青岛版数学八年级下册8.1不等式的性质课件（34张）

(共34张PPT)
1、观察下面两组式子:
第一组： 1+2=3; a+b=b+a; S = ab; 4+x = 7.
第二组：-7 < -5; 3+4 > 1+4;　 2x ≤6, a+2 ≥0;
3≠4.
第一组都是 ，第二组是 。
2、像-7 < -5; 3+4 > 1+4;　 2x ≤6，a+2 ≥0; 3≠4等表示不等关系的式子叫做不等式
等式
不等式
知识点一： 不等式的定义
2 常见的不等号
一般地，用符号“＜”（或“≤”）、“＞”（或“≥”）、“≠”表示不等关系的式子叫做不等式。
“＞”、“＜”、“≥”、“≤”、“≠”
（1）-3<0; （2）4x+3y>0
（3）x=3; （4） X2+xy+y2
（5）x≠5; （6）X+2>y+5;
等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式.
（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为零），所得的结果仍是等式.
若a=b,则a+c=b+c (或a-c=b-c)
知识回顾
等式的基本性质


观察:用“<”或“>”填空,并找一找其中的规律.
(2) –1<3 -1+2____3+2
-1－3____3－3
6>4 6+2____4+2
6－2____4－2
＞
＞
<
<
发现:当不等式两边加上或减去同一个数时,不等号的方向________
不变
探索与发现1
不等式两边都加(或减去)
同一个数（或者同一个整式）,不等号的方向不变.
根据不等式基本性质1
>
训练1： 用“>”或“<”填空：
（1）已知 a>b，则a+3 b+3；
（2）已知 a<
先前后比较
再定不等号
训练2： 1. 已知a < b，用“>”或“<”填空：
（1）a +x-2 b +x-2 ；
（2）a -y+6 b-y+6 .
<
<
已知4<6,则
4×2 6×2; 　
4÷2 6÷2; 　
<
<
探索与发现2
已知-4＞-6,则
-4×2 -6×2; 　
-4÷2 -6÷2; 　
＞
＞
发现:不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数，不等号的方向 。
不变
知识点三：
不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数，不等号的方向不变。
如果a＞b，且c＞0，那么ac＞bc
5___ -3
5× (-3) -3× (-3)
＞
用“>”或“<”填空
由不等式“5＞-3”做了怎样的变形？
不等式的两边都乘以了－3，
不等号改变方向
结果不等号的方向不变还是改变？
探索与发现3
＜
-4÷（-4）____-2÷（-4）
结果不等号的方向不变还是改变？
再来试一试！
＞
由不等式“-4 ＜-2”做了怎样的变形？
＜
探索与发现3
不等号改变方向
探索与发现3
知识点四：
不等式的两边都乘以(或都除以)同一个负数，不等号的方向改变.
如果a＞b，且c＜0，那么ac＜bc，
训练3： 用“>”或“<”填空：
（1）已知 a>b，则3a 3b ；
（2）已知 a>b，则-a -b .
不等式的性质1:不等式两边加上(或减去)同一个数(或整式)，不等号的方向不变.
不等式的性质2:不等式两边乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.
不等式的性质3:不等式两边乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.
>
>
>
<
<
练一练
并说出这样填写的依据
先前后比较
再定不等号
判断对错并说明理由
2. 若 -3 × 2> -5 ×2, 则 -3< -5 ( )
3. 若 a4. 若 -6a < -6 b, 则 a < b ( )
×
√
×
用一用
(1) 若 x﹥y， 则 x － z ﹤ y － z ;
(3) 若 x﹥y， 则 x z 2 ﹥ y z 2 ;
×
×
5、
( )
( )
√
×
√
×
6. 若 a>b, 则-a < -b ( )
7. 若 -2x >0, 则 x > 0 ( )
8. 若 -2<1, 则 -2a < a ( )
9. 若 a >0, 则 3a > 2a ( )
判断对错并说明理由
用一用
当不等式两边都乘以（或除以）同 一个数时，一定要看清是正数还是负数；对于未给定范围的字母，应分情况讨论。
先前后比较
再定不等号
1.由xmy的条件是 ( )
A. m≥0 B. m≤0 C. m＞0 D. m＜0
D
2、若mx1,则应为 ( )
m<0 B. m>0 C. m≤0 D. m≥0
A
先前后比较
再定不等号
3、若axa<0 B. a>0 C. a≤0 D. a≥0
B
2.已知m(a-3)n,求a的范围.
1.已知x>y,比较2-3x与2-3y的大小.
先×(-3),再+2
先×(-3),再+2
×(a-3)
×(a-3)
<
>
先前后比较
再定不等号
解: 由题意可得:a-3<0(不等式的基本性质3)
∴a<3(不等式的基本性质2)
解 （1）根据不等式的性质1，两边都加上7得：
x－7＋7 ＞ 2＋7
即 x ＞ 9
（2）根据不等式的性质1，两边都减去5 x 得：
6 x －5 x ＜（5 x －1）－5 x
即 x ＜－1
例 1 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成 x＜ 或 x＞ 的形式：
（1） x －7 ＞ 2 （2） 6 x ＜ 5 x －1
（3）4x-5＜ 5x （4） － x ＜ -1
从变形前后的两个不等式可以看出，这种变形就是把不等式一边的某一项变号后移到另一边，我们把这种变形称为移项.
不等式的三条性质是：
① 、不等式的两边都加上（或减去）同一个 数或同一个整式，不等号的方向不变；
② 、不等式的两边都乘以（或除以）同一个 正数，不等号的方向不变；
③ 、*不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变 ；
节本重点
（1）掌握不等式的三条性质，尤其是性质3；








（2）能正确应用性质对不等式进行变形；
zxxkw
选择适当的不等号填空，并说明理由。
（1）若a>b，则 .
（2）若a（3）若-a>-b，则-3a -3b.
（4）若-2x>-2y，则x y.
（5）若x达标检测
＞
＞
＞
＜
＜
*
勇攀高峰：
选择适当的不等号填空，并说明理由。
（1）如果a（2）如果x<1，那么-2x+2 0.
（3）如果x(a-3)y，
那么a 3.
（4）如果a＞
＜
*
＞
达标检测
不等式两边同除以正数2，得
还有什么方法?
还有什么方法?
练 习
1.用“>”或“<”号填空
（1）已知a>b,则3a____3b;
（2）已知a>b,则-a____-b;
（3）已知a>b,则-a+2____-b+2.
>
<
<
解: (1)根据不等式的性质1，两边都加上5得：
即：
x－5＋5 ＞－1＋5
(2)根据不等式的性质3，两边都除以－2 得：
即 ：x＞4
1.由xmy的条件是 ( )
A. m≥0 B. m≤0 C. m＞0 D. m＜0
D
2、若mx1,则应为 ( )
m<0 B. m>0 C. m≤0 D. m≥0
A
5: 若x>y,且(a－3)x＜(a－3)y,求a的取值范围。
3.已知x>y,比较2-3x与2-3y的大小.
4：已知x>y，
先前后比较
再定不等号
＞
＞
＞
＜
1
2
3
1