18.2.2 菱形同步测试题（含解析）
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人教版2019-2020学年八年级下学期
18.2.2棱形
（时间60分钟 总分100分）
一、选择题（每小题5分，共30分）
1.下列命题是假命题的是（ ）
A四个角相等的四边形是矩形
B.对角线相等的平行四边形是矩形
C.对角线垂直的四边形是菱形
D.对角线垂直的平行四边形是菱形
2.如图所示，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，如果EF=2，那么四边形ABCD的周长是（ ）
A.4 B.8 C. 12 D.16
3.如图，在菱形ABCD中，BAD=120.已知ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是（ ）
A. 25 B. 20 C.15 D. 10
4.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BC相交于点0，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OF的长等于（ ）
A. 3.5 B. 4 C.7 D. 14
5.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DHLAB于点H，且DH与AC交于G，则BH=（ ）
A. B. C. D.
6.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，过点D作DE||AC，且，连接CE，OE，连接AE，交OD于点F.若，则AE的长为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题5分，共20分）
7.边长为5cm的菱形，一条对角线长是6cm，则菱形的面积是_________cm
8.如图，在ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF，给出下列件：1.;2.;3.，从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是________
9.菱形ABCD中，AB=4，AB边上的高DE垂直平分边AB，则BD=_______，AC=_______
10.如图，菱形ABCD的周长为24cm，，E是BC边的中点，P是BD上的动点，则PEPC的量小值是_________
三、解答题（共5题，共50分）
11.已知，如图，AD是ABC的角平分线，a.求证：四边形AEDF是菱形
12.如图，菱形ABCD的对角线AC，BC相交于点O，BE||AC，CE||DB 求证：四边形OBEC是矩形
13.如图，在四边形ABCD中，，垂足为M，ANDC，垂足为N.若，AM=AN，求证：四边形ABCD是菱形
14.如图，已知形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC，AD的中点，连接AE，CF.
（1）求证：四边形AECF是矩形；
（2）若AB=6，求菱形的面积
15.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，点E是CD上一点，BE交AC于点F，连接DF.
（1）证明：；
（2）若AB||CD，试证明四边形ABCD是菱形：
（3）在（2）的条件下，试确定E点的位置，使，并说明理由.
答案
1.【解析】对角线垂直的四边形，可以为不规则四边形，保证对角线垂直即可，故选C。
2.【解析】结合E,F分别为中点，可知EF为三角形ABC的中位线，故，解得BC=4，所以该四边形的周长为16，故选D。
3.【解析】因为四边形ABCD是菱形，AC是对角线，
，是等边三角形，因为ABC的周长是15，，所以菱形ABCD的周长是20，故选B.
4.【解析】结合棱形性质可知为直角三角形，而H为AD的中点，可知，结合周长为28，可知故选A。
5.【解析】设AC与BD相较于点O，因为四边形ABCD菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm
所以0A=4cm，OB=3cm，ACBD，
，解得，
故选C
6.【解析】在菱形ABCD中，，，
所以四边形OCED是平行四边形，，所以平行四边形OCED是矩形，在菱形ABCD中，，所以ABC等边三角形，，在矩形OCED中，由勾股定理得：，在RtACE中，由勾股定理得：，故选：C.
7.【解析】如图所示：设BD=6cm，AD=5cm,,
，所以菱形的面积是，故答案为：24.
8.【解析】3
9.【解析】如图所示，因为DE垂直平分AB，又因为DA=AB，所以DA=DB=4.所以ABD等边三角形，所以,由已知可得AE=2.在RtAED中,
,
10.【解析】因为菱形ABCD的周长为24cm，，作点E关于直线BD的对称点E'，连接CE交BD于点P，则CE的长即为PEPC的最小值，因为四边形ABCD是菱形，所以BD是ABC的平分线，所以.E在AB上，由图形对称的性质可知，
，，所以BCE’是直角三角形，
，故PEPC的最小值是
11.【解析】因为AD是ABC的角平分线，，
所以四边形AEDF是平行四边形，，，
所以四边形AEDF是菱形
12.【解析】，所以四边形OBEC是平行四边形，又因为四边形ABCD是菱形，，，所以平行四边形OBEC是矩形
13.【解析】，，，
，所以四边形ABCD是平行四边形，，
，，，所以平行四边形ABCD是菱形
14.【解析】（1）证明：因为四边形ABCD是菱形，所以AB= BC ，又因为AB=AC，所以ABC是等边三角形，因为E是BC的中点，，，因为E、F分别是BC，AD的中点，，因为四边形ABCD是菱形，
，，所以四边形AECF是平行四边形
又，所以四边形AECF是矩形
（2）在RtABE中，，所以
15.【解析】，，
，，，又
，，，
，又，
，，所以四边形ABCD是菱形.
，理由：因为四边形ABCD为菱形，
，又因为CF为公共边，
，，，
,
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人教版2019-2020学年八年级下学期
18.2.2棱形
（时间60分钟 总分100分）
一、选择题（每小题5分，共30分）
1.下列命题是假命题的是（ ）
A四个角相等的四边形是矩形
B.对角线相等的平行四边形是矩形
C.对角线垂直的四边形是菱形
D.对角线垂直的平行四边形是菱形
2.如图所示，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，如果EF=2，那么四边形ABCD的周长是（ ）
A.4 B.8 C. 12 D.16
3.如图，在菱形ABCD中，BAD=120.已知ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是（ ）
A. 25 B. 20 C.15 D. 10
4.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BC相交于点0，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OF的长等于（ ）
A. 3.5 B. 4 C.7 D. 14
5.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DHLAB于点H，且DH与AC交于G，则BH=（ ）
A. B. C. D.
6.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，过点D作DE||AC，且，连接CE，OE，连接AE，交OD于点F.若，则AE的长为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题5分，共20分）
7.边长为5cm的菱形，一条对角线长是6cm，则菱形的面积是_________cm
8.如图，在ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF，给出下列件：1.;2.;3.，从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是________
9.菱形ABCD中，AB=4，AB边上的高DE垂直平分边AB，则BD=_______，AC=_______
10.如图，菱形ABCD的周长为24cm，，E是BC边的中点，P是BD上的动点，则PEPC的量小值是_________
三、解答题（共5题，共50分）
11.已知，如图，AD是ABC的角平分线，a.求证：四边形AEDF是菱形
12.如图，菱形ABCD的对角线AC，BC相交于点O，BE||AC，CE||DB 求证：四边形OBEC是矩形
13.如图，在四边形ABCD中，，垂足为M，ANDC，垂足为N.若，AM=AN，求证：四边形ABCD是菱形
14.如图，已知形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC，AD的中点，连接AE，CF.
（1）求证：四边形AECF是矩形；
（2）若AB=6，求菱形的面积
15.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，点E是CD上一点，BE交AC于点F，连接DF.
（1）证明：；
（2）若AB||CD，试证明四边形ABCD是菱形：
（3）在（2）的条件下，试确定E点的位置，使，并说明理由.
答案
1.【解析】对角线垂直的四边形，可以为不规则四边形，保证对角线垂直即可，故选C。
2.【解析】结合E,F分别为中点，可知EF为三角形ABC的中位线，故，解得BC=4，所以该四边形的周长为16，故选D。
3.【解析】因为四边形ABCD是菱形，AC是对角线，
，是等边三角形，因为ABC的周长是15，，所以菱形ABCD的周长是20，故选B.
4.【解析】结合棱形性质可知为直角三角形，而H为AD的中点，可知，结合周长为28，可知故选A。
5.【解析】设AC与BD相较于点O，因为四边形ABCD菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm
所以0A=4cm，OB=3cm，ACBD，
，解得，
故选C
6.【解析】在菱形ABCD中，，，
所以四边形OCED是平行四边形，，所以平行四边形OCED是矩形，在菱形ABCD中，，所以ABC等边三角形，，在矩形OCED中，由勾股定理得：，在RtACE中，由勾股定理得：，故选：C.
7.【解析】如图所示：设BD=6cm，AD=5cm,,
，所以菱形的面积是，故答案为：24.
8.【解析】3
9.【解析】如图所示，因为DE垂直平分AB，又因为DA=AB，所以DA=DB=4.所以ABD等边三角形，所以,由已知可得AE=2.在RtAED中,
,
10.【解析】因为菱形ABCD的周长为24cm，，作点E关于直线BD的对称点E'，连接CE交BD于点P，则CE的长即为PEPC的最小值，因为四边形ABCD是菱形，所以BD是ABC的平分线，所以.E在AB上，由图形对称的性质可知，
，，所以BCE’是直角三角形，
，故PEPC的最小值是
11.【解析】因为AD是ABC的角平分线，，
所以四边形AEDF是平行四边形，，，
所以四边形AEDF是菱形
12.【解析】，所以四边形OBEC是平行四边形，又因为四边形ABCD是菱形，，，所以平行四边形OBEC是矩形
13.【解析】，，，
，所以四边形ABCD是平行四边形，，
，，，所以平行四边形ABCD是菱形
14.【解析】（1）证明：因为四边形ABCD是菱形，所以AB= BC ，又因为AB=AC，所以ABC是等边三角形，因为E是BC的中点，，，因为E、F分别是BC，AD的中点，，因为四边形ABCD是菱形，
，，所以四边形AECF是平行四边形
又，所以四边形AECF是矩形
（2）在RtABE中，，所以
15.【解析】，，
，，，又
，，，
，又，
，，所以四边形ABCD是菱形.
，理由：因为四边形ABCD为菱形，
，又因为CF为公共边，
，，，
,
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