五年级上册数学课件-3.找质数 质数与合数(共16张PPT)北师大版

(共16张PPT)
（一）质数与合数：
一个数 ，这个数叫作质数.（质数的因数个数 ）
一个数 ，这个数叫作合数.（合数的因数个数 ）
其中， 既不是质数也不是合数.
（二）质数的特点：
①质数有 个； ②2是唯一的 ；
③相邻的两个质数只有 ； ④两个质数的乘积必定为 ；
⑤除2以外的所有质数加上1为 .
=2
0和1
（三）合数的特点：
①合数有 个； ②最小的合数为 ；
③10以内相邻的两个合数有 ； ④两个奇数的和一定为 .
合数
只有1和它本身两个因数
除了1和它本身外还有别的因数
≥3
合数
偶质数
2和3
无穷多
无穷多
4
8和9
合数
（五）质因数：一个自然数的因数，为 的因数叫作这个数的质因数.
分解质因数：把一个合数，用 的形式表示出来，叫做分解质因数。例如24=2×2×2×3,75=5×5×3.
质因数相乘
质数
判断对错
1）100以内有质数25个，合数有75个.（ ）
2）一个合数的因数个数一定比一个质数的因数个数多. （ ）
3）一个非零的自然数至少有2个因数.（ ）
4）三个相邻的自然数中，定有一个合数.（ ）
5）两个质数的和一定是合数. （ ）
6）质数的倍数都是合数. （ ）
7）一个自然数不是质数就是合数.（ ）
8）不是2的倍数的数一定是奇数.（ ）
9）除2以外所有的偶数都是合数.（ ）
10）最小的自然数，最小的合数，最小的质数的和是7.（ ）
×
×
√
×
√
×
×
×
×
×
1既不是质数也不是合数
1只有一个因数
0、1、2、3都不是合数
0和1既不是质数也不是合数
0是偶数但不是合数
0+4+2=6
例1、两个质数的和是13，积是22.这两个质数分别是多少？
∵2+11=13 2×11=22
∴这两个质数分别是2和11
1.两个质数的和是18，积是65.这两个质数分别是多少
∵5+13=18 5×13=65
∴这两个质数分别是5和13
例2、两个质数的和为99，这两个质数分别是几？
∵奇数+奇数=偶数 奇数+偶数=奇数
∴其中一个质数为2
2.两个质数的和为61，这两个质数分别是几？
∵奇数+奇数=偶数 奇数+偶数=奇数
∴另一个质数为99-2=97
∴其中一个质数为2
∴另一个质数为61-2=59
例3、把下面的数分解质因数
（1）100；（2）88；（3）360
100
5
20
5
4
2
2
88
2
44
2
22
2
11
360
5
72
3
24
3
8
2
4
2
2
分解质因数：把一个合数，用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
分解质因数用短除法！
100=5×5×2×2
88=2×2×2×11
360=5×3×3×2×2×2
例4、将下面8个数字平均分成两组，使这两组数的乘积相等
2，5，14，24，27，55，56，99
14=2×7 24=3×2×2×2 27=3×3×3
55=5×11 56=7×2×2×2 99=3×3×11
积相等即是所含因数相同
第①组：
第②组：
2、
14、
56、
24、
27、
99、
55.
5.
4.将下面8个数字平均分成两组，使这两组数的乘积相等
12，65，36，18，77，104，33，35
12=3×2×2 65=5×13 36=2×2×3×3
18=2×3×3 77=7×11 104=2×2×2×13
33=3×11 35=7×5
第①组：
第②组：
12、
33、
77、
35、
65、
104、
36.
18.
例5、 一个长方形的周长是16米，它的长和宽的米数是两个质数，这个长方形的面积是多少平方米？
∵长+宽：16÷2=8（米）
长方形周长=（长+宽）×2
面积=长×宽
∴长=5（米） 宽=3（米）
3+5=8
∴S长=3×5=15㎡
答：这个长方形的面积是15平方米.
∵长+宽：20÷2=10（米）
∴长=7（米） 宽=3（米）
3+7=10
∴S长=3×7=21㎡
答：这个长方形的面积是21平方米.
5.一个长方形的周长是20米，它的长和宽的米数是两个质数，这个长方形的面积是多少平方米？
例6、两个自然数的和与差的积是41，那么这两个自然数的积是多少？
∵41是质数
大数+小数=和
大数-小数=差
大数=（和+差）÷2
小数=（和-差）÷2
∴41=1×41 两数的差为1、和为41
∴两个自然数分别是（41+1）÷2=21 21-1=20
答：两个自然数的积是420.
6.两个自然数的和与差的积是37，那么这两个自然数的积是多少？
∴两数的乘积为20×21=420
∵37是质数
∴37=1×37 两数的差为1、和为37
∴两个自然数分别是（37+1）÷2=19 19-1=18
∴两数的乘积为19×18=342
答：两个自然数的积是342.
（1）王老师家的电话号码是个7位数，从高到低依次排列为：最小的合数、最小的质数、3的最小倍数、最大的一位数，既不是质数也不是合数的非0自然数、最小的奇数、8的最大因数。王老师家的电话号码是多少？
∵最小的合数=4， 最小的质数=2， 3的最小倍数=3
最大的一位数=9， 1既不是质数也不是合数 最小的奇数=1
8的最大因数=8
∴电话号码为4239118
答：王老师家的电话号码是4239118.
（2）请把下面的数分解质因数：
①40； ②150； ③75；
40=5×2×2×2
150=5×3×5×2
75=5×5×3
(3)五（1）班有40人，其中男、女生人数都是质数，且男生、女生人数的乘积是391.五（1）班男女生各有多少人？（男生人数比女生人数少）
∵男生×女生=391 1×1=1 3×7=21 9×9=81
∴个位数中只有3+7=10
答：男生人数17人，女生人数23人.
∴男生女生人数的个位数必定是3和7
∵23×17=391 23+17=40
∴男生人数17人，女生人数23人
(4)一个两位数的质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数，这个两位数是几？
11、13、17、31、71、79、97
(5)有4个孩子，恰好一个比一个大1岁，4人的年龄积是3024，问这4个孩子中最大的几岁？
3024=2×2×2×2×3×7×9
=6×7×8×9
答：最大的孩子9岁.
(6)一个长方形的周长是40米，它的长和宽的米数是两个质数，这个长方形的面积是多少平方米？
∵长+宽：40÷2=20（米）
答：这个长方形的面积是51平方米或91平方米.
（7）两个自然数的和与差的积是97，那么这两个自然数的积是多少？
3+17=20 7+13=20
∴长=17（米） 宽=3（米） / 长=13（米） 宽=7（米）
∴S长=3×17=51㎡ / 13×7=91㎡
∵97是质数
∴97=1×97 两数的差为1、和为97
∴两个自然数分别是（97+1）÷2=49 49-1=48
∴两数的乘积为49×48=2352