人教版数学九年级下册27.2.2 相似三角形的性质 课件（16张ppt)

课件16张PPT。27.2.2 相似三角形的性质人教版数学九年级下册
1.知道三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.
2.知道相似三角形对应线段的比等于相似比.
3.知道相似三角形面积的比等于相似比的平方.学习目标1.什么叫做相似三角形？2.你有几种方法判定两个三角形是相似三角形？对应边成比例，对应角相等的三角形是相似三角形.（1）两角分别相等的两个三角形相似.
（2）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
（3）三边成比例的两个三角形相似.新课导入 两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，还可以得到许多有用的结论．例如，在下图中，△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比为k，其中AD，A′D′分别为BC，B′C′边上的高，那么AD，A′D′之间有什么关系？知识讲解△ABD和△A′B′D′都是直角三角形，而∠B＝∠B′，因为有两个角对应相等，所以这两个三角形相似．那么相似三角形对应高的比等于相似比． 那么，相似三角形对应角平分线、对应中线的比等于相似比吗？ 如图，∵△ABC∽△DEF，
∴∠B =∠E, ∠BAC=∠EDF.
又∵AM,DN分别是∠BAC和∠EDF的角平分线,
∴∠BAM=∠EDN,
∴△AMB∽△DNE
(两角对应相等的两个三角形相似),相似三角形对应角平分线的比等于相似比.(相似三角形对应边成比例).你能证明相似三角形对应中线的比等于相似比吗？如图，∵△ABC∽△DEF，
∴∠B =∠E,相似三角形对应中线的比等于相似比.(相似三角形对应边成比例).又∵AM,DN分别是△ABC和△DEF的中线，∴△AMB∽△DNE(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似).且∠B =∠E，定理：相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.相似三角形的性质如果△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比为k，那么由等比性质，得定理：相似三角形的周长比等于相似比.相似三角形的面积比与相似比有什么关系？如果△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比为k，高为AD，A′D′那么根据三角形的面积计算公式及定理1，得定理：相似三角形的面积比等于相似比的平方.下图中（1）、（2）、（3）分别是边长为1，2，3的等边三角形，它们都相似．（2）与（1）的相似比＝__________,
（2）与（1）的面积比＝__________,
（3）与（1）的相似比＝__________，
（3）与（1）的面积比＝__________．2:14:13:19:1【例题】1．如果两个三角形相似，相似比为3∶5，那么对应角
平分线的比等于多少？______.
2．相似三角形对应边的比为0．4，那么相似比为______，
对应角平分线的比为______，周长的比为______，面积
的比为______．3∶50.40.40.163.若两个三角形面积之比为16:9，则它们的对应高之比
为________，对应中线之比为________.4:34:30.4即学即练1.已知两个三角形相似，请完成下列表格：24100100kk2随堂练习2．如图，已知△ADE与△ABC的相似比为1:2，则△ADE与△ABC的面积比为（ ）
A． 1:2 B． 1:4
C． 2:1 D． 4:1B3．下列命题中，是假命题的是（ ）
A.全等三角形的对应边相等
B.两角和一边分别对应相等的两个三角形全等
C.对应角相等的两个三角形全等
D.相似三角形的面积比等于相似比的平方C4．△ABC与△A′B′C′的相似比为3:4，若BC边上的高AD＝
12cm，则B′C′边上的高A′D′ ＝______ .
5．△ABC与△A′B′C′ 的相似比为1:5，如果A′C′边上
的中线B′D′＝20cm，则AC边上的中线BD＝____ .
6．如图△ABC∽△A′B′C′，对应中线AD＝6cm，A′D′＝
10cm，若BC＝4.2cm，则B′C′＝______.4cm7cm16cm′′′′掌握相似三角形的性质：
（1）对应角相等，对应边成比例.
（2）相似三角形对应高的比，对应角平分线的比，对应中线的比都等于相似比.
（3）相似三角形的周长比等于相似比.
（4）相似三角形的面积比等于相似比的平方.课堂小结谢谢！