课件29张PPT。27.2.3 相似三角形应用举例第1课时人教版数学九年级下册1.利用相似三角形的知识，解决求实际问题中不能直接测量的物体高度或长度的问题.
2.体会数学转化的思想，建模的思想.
3.知道相似三角形面积的比等于相似比的平方.学习目标新课导入 胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”. 塔的4个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约230多米. 据考证，为建成大金字塔，共动用了10万人花了20年时间. 原高146.59米，但由于经过几千年的风吹雨打，顶端被风化吹蚀，所以高度有所降低. 利用学过的相似三角的知识，如何来测量金字塔的高度呢？测量底部可以到达物体的高度知识点1 例1 据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度.知识讲解 如图，木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO. 怎样测出
OA 的长？ 金字塔的影子可以看成一个等腰三角形，则OA等于这个等腰三角形的高与金字塔的边长一半的和. 解：太阳光是平行光线，因此
∠BAO=∠EDF．
又 ∠AOB=∠DFE=90°，
∴ △ABO∽△DEF．
∴ = ．
∴ BO = = =134（m）．
因此金字塔的高度为 134 m．方法1:利用阳光下的影子
1.图中两个三角形是否相似?
为什么?2.利用阳光下的影子，测量旗杆高度，需要测出哪些数据才能计算出高度？方法总结因为△ＡＢＣ∽△ＤＥＦ，
所以
即
应用：若学生身高是1.6m,其影长是2m,旗杆影长5m,求旗杆高度. 小结方法2:利用标杆
1.讨论:如何在图中通过添辅助线转化为相似三角形的问题?2.利用标杆测量旗杆高度，需要测出哪些数据才能计算出高度？因为△ＡＢＣ∽△AＥＦ所以 ＝应用：若学生眼睛距地面高度是1.6m,标杆是2m，学生距标杆1m,标杆底部距旗杆底部是5m,求旗杆高度.小结方法3:利用镜子
1.图中的两个三角形是否相似?为什么？
2.利用镜子反射测量旗杆高度，需要
测出哪些数据才能计算出高度？小结因为△ＡＤＥ∽△ＡＢＣ应用：若学生眼睛距地面高度是1.6m,学生脚距镜子1m,镜子距旗杆底部是5m,求旗杆高度.1.在某一时刻，测得一根长为1.8 m的竹竿的影长为3 m，同时测得一栋高楼的影长为90 m，这栋高楼的高度为多少？x = 54m竹竿1.8m高
楼解:设这栋高楼的高度为x.即学即练测量河等实物的宽度知识点2在无法过河的条件下，怎样估算河的宽度？ 例2 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点 P，在近岸取点 Q 和 S，使点 P，Q，S 共线且直线 PS 与河垂直，接着在过点 S 且与 PS 垂直的直线 a 上选择适当的点 T，确定 PT 与过点 Q 且垂直 PS 的直线 b 的交点 R．已测得 QS = 45 m，
ST = 90 m，QR = 60 m，请
根据这些数据，计算河宽 PQ． 解：∵ ∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P，
∴ △PQR∽△PST．∴
即 ， ,
PQ×90=（PQ+45）×60． 解得 PQ=90（m）．
因此，河宽大约为 90 m．1.为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如右图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于D，C在BD上.有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC，AC； ②EF，DE，BD；③DE，DC，BC．能根据所测数据求出A，B间距离的有（ ）A.1组 B.2组 C.3组 D.0组B即学即练2.如图，在距离AB 18m的地面上平放着一面镜子E,人退后到距镜子2.1m的D处，在镜子里恰看见树顶,若人眼距地面1.4m，求树高.
解：设树高xm.
由题意知△ABE∽△CDE，
所以
x=12.
答：树高1２m.18m1.4m2.1m121.甲、乙两盏路灯底部间的距离是30m，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5m处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小华的身高为1.5m，那么路灯甲的高为______m．随堂练习【解析】设路灯甲高为xm，由相似得 ，解得
x=9，所以路灯甲的高为9m.
答案：92.如图，利用标杆BE测量建筑物的高度.如果标杆BE高1.2 m，测得AB=1.6 m，BC=8.4 m，则楼高CD是多少？解：∵EB∥DC,∴△AEB∽△ADC.∴ ，即求得 DC=7.5（m）.3.为了测量一池塘的宽AB，在岸边找到了一点C，使AC⊥AB，在AC上找到一点D，在BC上找到一点E，使DE⊥AC，测出AD=35 m，DC=35 m，DE=30 m，求池塘的宽AB. 解：∵AC⊥AB，DE⊥AC，∴AB∥DE, ∴△CDE∽△CAB,∴ ，即求得 AB=60（m）.4.如图，为了测量一栋大楼的高度，王青同学在她脚下放了一面镜子，然后向后退，直至她刚好在镜子中看到大楼顶部，这时∠LMK等于∠SMT吗？如果王青身高1.55 m，她估计自己的眼睛离地面1.50 m，同时量得LM＝30 cm，MS＝2 m，这栋大楼有多高？解：∠LMK=∠SMT. 又∵∠KLM=∠TSM=90°,∴△KLM∽△TSM,∴即 ,解得 TS=10(m).∴这栋大楼有10 m高. 5.如图，点D、E分别在AC、BC上，如果测得CD=20 m，CE=40 m，AD=100 m，BE=20 m，DE=45 m，求A、B两地间的距离. 拓展练习解：由题意可知，CD=20 m，CE=40 m，AD=100 m，BE=20 m，DE=45 m.∴AC=AD+DC=120 m，BC=BE+CE=60 m∴ ,而∠C=∠C,∴△CDE∽△CBA.∴ ,∴AB=135(m).∴A、B两地间的距离为135 m.通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.利用阳光下的影子、标杆和镜子的反射，测量旗杆的高度.
2.当被测物体不能直接测量时，我们往往利用相似三角形的性质测量物体.
3.利用这三种测量方法，测量的结果允许有误差. 课堂小结谢谢！课件19张PPT。27.2.3 相似三角形应用举例第2课时人教版数学九年级下册1.利用相似三角形的知识，解决求实际问题中不能直接测量的物体高度或长度问题.
2.体会数学转化的思想，建模的思想.
3.知道相似三角形面积的比等于相似比的平方.学习目标 当你在路上行走时，经常会见到一种现象：远处的高楼越来越矮，而近处的矮楼却越来越高，你能解释这种现象吗？新课导入视线遮挡的测量问题知识点 例1 如图，左、右并排的两棵大树的高分别是 AB =8 m和 CD=12 m，两树底部的距离 BD=5 m，一个人估计自己的眼睛距地面 1.6 m．她沿着正对这两棵树的一条水平直路 l 从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶点 C 了？知识讲解 分析：如图，设观察者眼睛的位置为点F，画出观察者的水平视线FG，分别交AB，CD于点H，K. 视线FA与FG的夹角∠AFH是观察点A时的仰角. 类似地，∠CFK是观察点C时的仰角. 由于树的遮挡，区域Ⅰ和Ⅱ，观察者都看不到.当仰角∠AFH＜∠CFK时，人能看到小树AB后面的大树CD；
当仰角∠AFH＝∠CFK时，人刚好能看到小树AB后面的大树CD；
当仰角∠AFH＞∠CFK时，人不
能看到小树AB后面的大树CD. 如图1解：如图2，假设观察者从左向右走到E点时，她的眼睛的位置点E与两棵树的顶端A，C恰在一条直线上.∵AB⊥l，CD⊥l，∴AB∥CD.∴△AEH∽△CEK即解得 EH=8（m） 由此可见，当她与左边较低的树的距离小于8m时，就不能看到右边较高的树的顶点 C 了.1.如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB，PQ，并且AB∥PQ．建筑物的一端DE所在的直线MN⊥AB于点M，交PQ于点N．小亮从胜利街的A处，沿着AB方向前进，小明一直站在点P的位置等候小亮. 即学即练a.请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在位置（用点C标出）；（如图所示）b.已知：MN=20 m，MD=8 m，PN=24 m，求a中的点C到胜利街口的距离CM.解：∵BA∥PQ,∴△CMD∽△PND.∴ ，即解得 CM=16(m).1.已知零件的外径为25 cm，要求它的厚度x，需先求出它的内孔直径AB，现用一个交叉卡钳（AC和BD的长相等）去量（如图），若OA∶OC=OB∶OD=3，CD=7 cm.
求此零件的厚度. 随堂练习解：∵ ，而∠AOB=∠COD,∴△AOB∽△COD.∴又∵CD=7 cm，∴AB=21 cm.由题意和图易知 25-2x=21,∴x=2(cm).∴此零件的厚度为2 cm.2.当你乘车沿一平坦的大道向前行驶时，你会发现：前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面的矮一些的建筑后面去了．如图，已知楼高AB=18米，CD=9米，BD=15米，在N处的车内小明视点距地面2米，此时刚好可以看到楼AB的P处，PB恰好为12米，再向前行驶一段到F处，从距离地面2米高的视点刚好看不见楼AB，那么车子向前行驶的距离NF为多少米？解：∵CD∥AB, ∴△CDO∽△ABO,△CDQ∽△PBQ.∴ ，即 ，解得OD=15（米） ，即 ，解得OD=45（米） ∴OQ=DQ-DO=45-15=30（米）.
∴NF=OQ=30（米）.
即车子向前行驶的距离NF为30米.3.如图，为测量学校围墙外直立电线杆AB的高度，小亮在操场上点C处直立高3 m的竹竿CD，然后退到点E处，此时恰好看到竹竿顶端D与电线杆顶端B重合；小亮又在点C1处直立高3 m的竹竿C1D1，然后退到点E1处，此时恰好看到竹竿顶端D1与电线杆顶端B重合．小亮的眼睛离地面高度EF=1.5 m，量得CE=2 m，EC1=6 m，C1E1=3 m. 拓展练习（1）△FDM∽△______，△F1D1N∽△_______；
（2）求电线杆AB的高度. 解：(1)依题意，
∵DC⊥AE， D1C1⊥AE，
BA⊥AE∴DC∥D1C1∥BA,
∴△FDM∽△FBG，△F1D1N∽△F1BG.(2)由（1）知△F1D1N∽△F1BG，∴而△FDM∽△FBG，∴ .易知D1N=DM.∴ ，而F1N=C1E1=3 m,FN=C1E=6 m,MF=CE=2 m,∴MF1=MF+FN+NF1=11 m,∴ ，∴GM=16（m）.而 ，∴∴BG=13.5（m）.∴AB=BG+GA=15 m.
∴电线杆AB的高度为15 m.解题思路根据题意建立相似三角形模型证明三角形相似得比例线段列方程求值课堂小结谢谢！
