课件31张PPT。27.3 位似第1课时人教版数学九年级下册1.知道位似图形以及相似与位似的关系，能说出位似
图形的性质.
2.能按要求作一个图形的位似图形，会利用位似作图
将一个图形放大或缩小.学习目标1、我们学过的图形变换形式有哪些？ 2、什么叫相似？相似与全等有什么区别与联系？ 平移、旋转、对称相似：形状相同。
全等：大小、形状相同，能够重合
区别：相似不一定全等，但全等一定相似。
联系：形状相同新课导入 在日常生活中，我们经常见到这样一类相似的图形，它们有什么特征？ 在日常生活中，经常遇到一些把图形放大或缩小，但不改变图形的形状的情形。经过放大或缩小的图形，与原图形是相似的.用这样的方法，我们可以得到真实的图片和满意的照片．这样的图形有什么特点呢？ 图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么特征？OOO知识点1位似图形的概念三组多边形相似OOO点A，B，…，P与点A′, B ′ , …，P ′ 分别对应，
它们的连线AA′, BB′, …, PP′, …都经过同一点O.位似中心位似比即学即练
下列说法正确的是( )
A. 全等图形一定是位似图形.
B．相似图形一定是位似图形.
C．位似图形一定是全等图形.
D．位似图形是具有某种特殊位置的相似图形.D相似对应顶点的连线相交于一点O位似中心知识点2位似图形的性质 位似的特征： 1．位似图形一定是相似图形，反之相似图形不一定是位似图形． 2．判断位似图形时，要注意首先它们必须是相似图形，其次每一对对应点所在直线都经过同一点． 如图，△OAB和△OCD是位似图形，AB与CD平行吗？为什么？ AB∥CD;因为AB、CD是两个位似图形的对应边.概念理解 是位似图形;因为AB∥CD,则△OAB∽△OCD,又因为对应点连接交于O点,所以△OAB与△OCD是位似图形. 如果AB∥CD, 那么△OAB和△OCD是位似图形吗? 为什么? 下面哪些相似图形是位似图形？√√××√即学即练 例2 把图1中的四边形ABCD缩小到原来的 。 知识点3画位似图形分析：把原图形缩小到原来的 ，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2 。 图1●●●●●A`B`C`D`O（1）在四边形ABCD外任取一点O；
（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；
（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′、B′、C′、D′，使得
；
（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图2．作 法 一问：此作图题还
有其它作法吗？ 如 图3 作 法 二 O●●A`B`C`D`●●●如 图4． 总结：利用位似进行作图的关键是确定 __________和_________. 作 法 三 OA`B`C`D`●●●●●位似中心关键点 1.如图，以点O为位似中心，把△ABC 放大为原来的3倍.ABCO.A′B′C′即学即练2、画出所给图中的位似中心． ●●●（红点表示位似中心）3、画出以O为位似中心，将五边形ABCDE缩小到原来的0.5倍的五边形A`B`C`D`E`。 ●●●●●A`B`D`C`E`1.下列说法不正确的是（ ）
A.位似图形一定是相似图形
B.相似图形不一定是位似图形
C.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离
之比等于相似比
D.位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行D随堂练习2.用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心（ ）
A.只能选在原图形的外部
B.只能选在原图形的内部
C.只能选在原图形的边上
D.可以选择任意位置D3.如图, △ABC与△DEF是位似图形, 相似比为2∶3, 已知AB=4, 则DE的长等于( )
A.6 B.5 C.9 D.A4.如图，正方形EFGH，IJKL都是正方形ABCD的位似图形，点P是位似中心.
（1）如果相似比为3，正方形ABCD的位似图形是哪一个？
（2）正方形IJKL是正方形EFGH的位似
图形吗？如果是，求相似比；
（3）如果由正方形EFGH得到它的位似
图形正方形ABCD，求相似比.是3∶21∶2 5. 如图, △ABC与△A′B′C′是位似图形, 点A, B, A′, B′,O共线, 点O为位似中心.
(1)AC与A′C′平行吗? 请说明理由;
(2)若AB＝2A′B′, OC′=5, 求CC′的长. 拓展练习解：（1）AC∥A′C′.
∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，
∴∠A=∠B′A′C′，
∴AC∥A′C′.
(2)∵△ABC与△A′B′C′位似,
∴△ABC∽△A′B′C′,
∴ ，
∴OC=10，∴CC′=OC-OC′=5. 两个相似图形，如果对应点的连线都经过同一点，则这样的两个图形称为位似图形。1.位似图形的概念:课堂小结(1)位似图形一定是相似图形,而相
似图形不一定是位似图形．
(2)位似图形的对应点的连线相交于
一点．
(3)位似图形的对应边互相平行或在
同一条直线上．
(4)位似图形上任意一对对应点,到
位似中心的距离之比等于相似比．2位似图形的性质:①选点:确定位似中心(可以在图
形外部、内部或边上) ．
②作射线:以位似中心为端点向
各关键点作射线．3位似图形的画法:③定对应点:根据已知的相似比分别在射线上取各
关键点的对应点,满足放缩比例．
④连线:顺次连接各关键点的对应点,即可得到要求
的新图形．谢谢！课件28张PPT。27.3 位似第2课时人教版数学九年级下册1.进一步熟悉位似的作图.
2.会用坐标的变化来表示图形的位似变换.
3.会根据位似图形上的点的坐标变化的规律，在坐标系中画一个图形以原点为位似中心的位似图形.学习目标 ?首先确定位似中心，位似中心的位置可随意选择（除非题目指明）；
?确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点；
?确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小；
?符合要求的图形不惟一，因为所作图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形，最好做两个.作位似图形有哪些步骤？新课导入直角坐标系中的变换：55位似图形在直角坐标系中又有什么规律呢？ 在直角坐标系中，画出线段AB,其中A(6，3)，B(6，0). 再以原点O为位似中心，相似比为 ，把线段AB缩小. 知识点1在直角坐标系中画出位似图形知识讲解A(6,3)5B(6,0)①画出线段AB
②连接位似中心O
③找 的对应点A′B′B″A″还有满足条件的线段吗？ 在直角坐标系中，△AOC 的三个顶点的坐标分别为A(4,4), O(0,0)，C(5,0).以点O为位似中心，相似比为2，将△AOC放大.①画出线段△AOC
②连接位似中心O，找到相似比为2的对应点A(4,4)C(5,0)55经过位似变换还可以得到其他图形吗？当以原点为位似中心的两位似图形位于原点同侧时，对应点的坐标有什么变化？(2,1)(2,0)A′(8,8)C′(10,0)（kx , ky） 当以原点为位似中心的两位似图形位于原点异侧时，对应点的坐标有什么变化？(-2,0)(-2,-1)A″(-10,0)B″(-8,-8)（-kx , -ky） 一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点（x，y）对应的位似图形上的点的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）.位似图形的坐标规律-2-42246AB-22246AB还可以得到其他图形吗？A′(-3,6)B′(-3,0)A″B″1.如图表示△AOB和把它缩小后得到的△OCD，求△AOB与△COD的相似比。解：相似比为OB:OD=5：2.AB55CD即学即练2.如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A(4,-5), B(6,0), O(0,0). 以原点O为位似中心，把这个三角形放大为原来的2倍，得到△A′B′O′.写出△A′B′O′三个顶点的坐标.6-5AB6-5ABA(4,-5), B(6,0)A′(8,-10), B′(12,0) A″(-8,10), B″(-12,0) 至此，我们已经学习了平移、轴对称、旋转和位似等图形的变化方式.你能在下图所示的图案中找到它们吗？对应点的横坐标或纵坐标加上(或减去)平移的单位长度以x 轴为对称轴,则对应点的横坐标相等,纵坐标互为相反数;以y 轴为对称轴,则对应点的纵坐标相等,横坐标互为相反数一个图形绕原点旋转180° ,则旋转前后两个图形对应点的横坐标与纵坐标都互为相反数当以原点为位似中心时,变换前后两个图形对应点的横坐标、纵坐标之比的绝对值等于相似比1.某学习小组在讨论“变化的鱼”时, 知道大鱼与小鱼是位似图形(如图所示), 则小鱼上的点(a, b)对应大鱼上的点( )
A.(-2a, -2b) B.(-a, -2b)
C.(-2b, -2a) D.(-2a, -b)A随堂练习2.△ABC三个顶点坐标分别为A(-2，-2)，B(-4，-2)，C(-6，-4)，以原点为位似中心，将△ABC放大后得到的△DEF与△ABC的相似比为2∶1，这时△DEF中点D的坐标是 . (-4，-4)或(4，4) 3.如图所示, 图中的小方格都是边长为1的正方形, △ABC与△A′B′C′是以O为位似中心的位似图形, 它们的顶点都在小正方形的顶点上.
(1)画出位似中心点O;
(2)直接写出△ABC与△A′B′C′
的相似比;xyO相似比为2∶1612(3)以位似中心O为坐标原点, 以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系, 画出△A′B′C′关于点O 中心对称的△A″B″C″, 并直接写出△A″B″C″各顶点的坐标．xyO612A″(6,0)，
B″(3，-2)，
C″(4，-4).课堂小结1、在平面直角坐标系中，如果位似变换是以
为位似中心，相似比为k，那么位似
图形对应点的坐标的比等于 或 .2、学习反思：______________________
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____________________________ .原点k-k你有什么感悟与同伴一起分享吧！ 位似与平移、轴对称、旋转三种变换的联系和区别:联系:位似、平移、轴对称、旋转都是图形变换的基本形式;区别:平移、轴对称、旋转三种图形变换都是全等变换,而位似变换是相似(扩大或缩小)变换．若
①以原点为位似中心；
②新图形与原图形的相似比为k；
③原图形上的点（x，y）；
则对应的位似图形上的点的坐标为
（kx，ky）或（-kx，-ky）. 坐标系中的位似变换规律:谢谢！
