沪教版数学八年级（下） 22.6 三角形、梯形的中位线同步练习 含解析

八年级第二学期第22章 四边形 (?http:?/??/?www.jyeoo.com?/?math?/?ques?/?javascript:void(0)" \o "第22章 四边形?)22.6 三角形、梯形的中位线
一．选择题（共6小题）
1．如图，若是的中位线，的周长为1，则的周长为　　

A．1 B．2 C． D．
2．如果以三角形的一个顶点和其三边的中点为顶点的四边形是正方形，那么这个三角形是　　
A．锐角三角形 B．两直角边不等的直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
3．我们把梯形下底与上底的差叫做梯形的底差，梯形的高与中位线的比值叫做梯形的纵横比，如果某一等腰梯形腰长为5，底差等于6，面积为24，则该等腰梯形的纵横比等于　　
A． B． C． D．
4．已知的周长为1，连接其三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形的中点构成第三个三角形，以此类推，则第2012个三角形的周长为　　

A． B． C． D．
5．如图，在中，点是边上任一点，点，，分别是，，的中点，连结，若的面积为8，则的面积为　　

A．32 B．48 C．64 D．72
6．如图，在四边形中，点是边上的动点，点是边上的定点，连接，，，分别是，的中点，连接．点在由到运动过程中，线段的长度　　

A．保持不变 B．逐渐变小
C．先变大，再变小 D．逐渐变大
二．填空题（共12小题）
7．等腰梯形的周长为，中位线长为，则腰长为　　．
8．已知梯形的上底长为5厘米，下底长为9厘米，那么这个梯形的中位线长等于　　厘米．
9．在梯形中，，如果，，、分别是边、的中点，那么　　．
10．已知一个三角形各边的比为，联结各边中点所得的三角形的周长为，那么原三角形最短的边的长为　 　．
11．在中，，点、分别是边、的中点，点在边上，与相交于点，如果，那么的度数是　　．
12．已知在等腰梯形中，，厘米，厘米，高厘米，那么这个梯形的中位线长等于　　厘米．
13．如图，在梯形中，，，对角线，且，则梯形的中位线的长为　　．

14．如图，已知中，的角平分线交于点，，如果点是边的中点，，那么的长是　　．

15．如图所示，在中，，是斜边上的中线，、分别为、的中点，若，则　　．

16．如图，在四边形中，点、分别是边、的中点，，，，，则的度数为　 　．

17．已知：如图，在中，，、、分别是、、的中点，若，则的长是　　．

18．如图，在中，，、分别是、的中点，延长至点，使，连接、、．若，则　　．

三．解答题（共8小题）
19．在梯形中，，延长到点，使，连接交于点．若是的中点，且，．求的长．

20．如图，在梯形中，，是中位线，平分．求证：．

21．如图，在梯形中，，，，点、分别是边、的中点，作交于点，，求线段的长度．

22．已知：如图，在四边形中，，分别是，的中点，且．求证：．

23．如图，平分，交于点，，垂足为，过点作，交于点．求证：点是的中点．

24．如图，在中，是高，、分别是、的中点．
（1），，求四边形的周长；
（2）与有怎样的位置关系？证明你的结论．

25．如图，在等边中，，分别为，的中点，延长至点，使，连结和．
（1）求证：；
（2）猜想：的面积与四边形的面积的关系，并说明理由．

26．如图，在中，平分，于点，点是的中点．

（1）如图1，的延长线与边相交于点，求证：；
（2）如图2，中，，，求线段的长．



参考答案
一．选择题（共6小题）
1．如图，若是的中位线，的周长为1，则的周长为　　

A．1 B．2 C． D．
解：是的中位线，的周长为1，
，，
的周长为．
故选：．
2．如果以三角形的一个顶点和其三边的中点为顶点的四边形是正方形，那么这个三角形是　　
A．锐角三角形 B．两直角边不等的直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
解：如图，在中，点、、分别是边、、上的中点，且四边形是正方形．
点、分别是边、上的中点，
．
同理．
又四边形是正方形，
，，
，
是等腰直角三角形．
故选：．

3．我们把梯形下底与上底的差叫做梯形的底差，梯形的高与中位线的比值叫做梯形的纵横比，如果某一等腰梯形腰长为5，底差等于6，面积为24，则该等腰梯形的纵横比等于　　
A． B． C． D．
解：根据题意做出图形，过作边的高，
由题意得：，
则，
，
，
又面积为24，
，
代入可得：，
故等腰梯形的中位线长度为6，
则该等腰梯形的纵横比．
故选：．
4．已知的周长为1，连接其三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形的中点构成第三个三角形，以此类推，则第2012个三角形的周长为　　

A． B． C． D．
解：连接三边中点构成第二个三角形，
新三角形的三边与原三角形的三边的比值为，
它们相似，且相似比为，
同理：第三个三角形与第二个三角形的相似比为，
即第三个三角形与第一个三角形的相似比为：，
以此类推：第2012个三角形与原三角形的相似比为，
周长为1，
第2012个三角形的周长为．
故选：．
5．如图，在中，点是边上任一点，点，，分别是，，的中点，连结，若的面积为8，则的面积为　　

A．32 B．48 C．64 D．72
解：
，分别是，的中点，
是的中位线，
，
的面积为8，
的面积为32，
点是的中点，
，，
的面积的面积，
故选：．
6．如图，在四边形中，点是边上的动点，点是边上的定点，连接，，，分别是，的中点，连接．点在由到运动过程中，线段的长度　　

A．保持不变 B．逐渐变小
C．先变大，再变小 D．逐渐变大
解：连接，
点是边上的定点，
的大小不变，
，分别是，的中点，
，
线段的长度保持不变，
故选：．

二．填空题（共12小题）
7．等腰梯形的周长为，中位线长为，则腰长为　7　．
解：上底下底两腰周长，中位线长（上底下底），
腰长，
腰长，
故答案为：7．
8．已知梯形的上底长为5厘米，下底长为9厘米，那么这个梯形的中位线长等于　7　厘米．
解：梯形的中位线长（厘米）
故答案为：7．
9．在梯形中，，如果，，、分别是边、的中点，那么　7　．
解：，分别是边，的中点，
为梯形的中位线，
．
故答案为7．

10．已知一个三角形各边的比为，联结各边中点所得的三角形的周长为，那么原三角形最短的边的长为　8　．
解：由题意，设三边分别为，，，
则各边中点所得的三角形的边长分别为，，
则，
解得，

原三角形最短的边的长为；
故答案为：8．
11．在中，，点、分别是边、的中点，点在边上，与相交于点，如果，那么的度数是　　．
解：，
，
点、分别是边、的中点，
是的中位线，
点是的中点，
，
．
故答案为：．

12．已知在等腰梯形中，，厘米，厘米，高厘米，那么这个梯形的中位线长等于　9　厘米．
【解答】
解：过作于，
，
，，
，
四边形是矩形，
厘米，厘米，
由勾股定理得：（厘米），
同理（厘米），
厘米，
梯形的中位线长是（厘米），
故答案为：9．
13．如图，在梯形中，，，对角线，且，则梯形的中位线的长为　5　．

解：过作交的延长线于，
，，
四边形是平行四边形，
，
等腰梯形中，
，，

是等腰直角三角形，
，
，
梯形的中位线，
故答案为：5．

14．如图，已知中，的角平分线交于点，，如果点是边的中点，，那么的长是　4　．

解：平分，
，
，
，
，
，
是的中点，
，
，
故答案为：4

15．如图所示，在中，，是斜边上的中线，、分别为、的中点，若，则　4　．

解：、分别为、的中点，
，
，是斜边上的中线，
，
故答案为：4．
16．如图，在四边形中，点、分别是边、的中点，，，，，则的度数为　　．

解：连接，
、分别是边、的中点，
，，
，
，，
，
，
，
故答案为：．

17．已知：如图，在中，，、、分别是、、的中点，若，则的长是　8　．

解：，是的中点，
，
、分别是、的中点，
，
故答案为：8．
18．如图，在中，，、分别是、的中点，延长至点，使，连接、、．若，则　3　．

解：连接，
，是的中点，
，
、分别是、的中点，
，，
，
，又，
四边形是平行四边形，
，
故答案为：3．

三．解答题（共8小题）
19．在梯形中，，延长到点，使，连接交于点．若是的中点，且，．求的长．

解：，
，，
在和中，

；
，，
，
，
．
的长是8．
20．如图，在梯形中，，是中位线，平分．求证：．

【解答】证明：平分，
，
是中位线，
，
，
，
，
，
．
21．如图，在梯形中，，，，点、分别是边、的中点，作交于点，，求线段的长度．

解：，，
四边形是平行四边形．
点，分别是边，的中点，
，
四边形和四边形都是平行四边形，
．
，，，
，
线段的长度是4．
22．已知：如图，在四边形中，，分别是，的中点，且．求证：．

【解答】证明：取的中点，连接、，
，分别是，的中点，
是的中位线，是的中位线，
，，，，
，
，
，
、、三点共线，
，
故．

23．如图，平分，交于点，，垂足为，过点作，交于点．求证：点是的中点．

【解答】证明：平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，即点是的中点．
24．如图，在中，是高，、分别是、的中点．
（1），，求四边形的周长；
（2）与有怎样的位置关系？证明你的结论．

解：（1）是高，
，
、分别是、的中点，
，，
，，
，，
四边形的周长为；
（2），
理由：，，
点、在线段的垂直平分线上，
．
25．如图，在等边中，，分别为，的中点，延长至点，使，连结和．
（1）求证：；
（2）猜想：的面积与四边形的面积的关系，并说明理由．

解：（1）、分别为、的中点，
为的中位线，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形，
；
（2）猜想：的面积四边形的面积，理由如下：
为的中位线，
，
的面积的面积，
四边形是平行四边形，
的面积的面积，
的面积的面积，
的面积四边形的面积．

26．如图，在中，平分，于点，点是的中点．

（1）如图1，的延长线与边相交于点，求证：；
（2）如图2，中，，，求线段的长．
【解答】（1）证明：在和中，
，

，，
，，
；
（2）解：分别延长、交于点，
在和中，
，

，，
，，
．