课件26张PPT。28.1 锐角三角函数第3课时人教版数学九年级下册1.经历探索30°,45°,60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理，进一步体会三角函数的意义. 2.能够进行30°,45°,60°角的三角函数值的计算. 3.能够根据30°,45°,60°角的三角函数值说明相应的锐角的大小. 学习目标2.在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边,邻边和斜边之间的比值也随之确定. 直角三角形中边与角的关系:锐角三角函数.3.sin A和cos B, cos A和sin B有什么关系?sin A=cos B, cos A=sin B.1.锐角三角函数的定义：新课导入知识讲解如图,观察一副三角板:
它们其中有几个锐角?分别是多少度?(1)sin 30°等于多少?30°60°45°45°(2)cos 30°等于多少?(3)tan 30°等于多少?请与同伴交流你是怎么想的?又是怎么做的?特殊角的三角函数值知识点1(4)sin 45°,sin 60°等于多少? (5)cos 45°,cos 60°等于多少?(6)tan 45°,tan 60°等于多少?根据上面的计算,完成下表:<特殊角的三角函数值表>老师期望:
你能对伴随你学生生涯的这副三角板所具有的功能进行重新认识和评价吗？30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 仔细观察,说说你发现这张表有哪些规律?例1 求下列各式的值：
（1）cos260°＋sin260°
（2）例2 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB= ，BC= ，求∠A的度数. 解 :
即学即练(1)sin 60°-cos 45°.
(2)cos 60°+tan 60°.1.计算:【解析】（1）（2）（3）（4）2.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为30°,高为7m,扶梯的长度是多少?【解析】如图所示,BC=7m， ∠A=30° sinA=∴AB=14 m.
即扶梯的长度为14 m.解:
(1)在图(1)中,
∠A＝________
(2)在图(2)中.
∴α＝ _______
==温馨提示：当A，B，为锐角时，若A≠B，则sinA____sinB，cosA___cosB，tanA____tanB.反思小结：已知锐角的三角函数值求锐角，关键是熟记特殊角的三角函数值．由三角函数值求角度知识点2 在Rt△ABC中，∠C＝90°，
求∠A、∠B的度数．BAC解： 由勾股定理∴ A=30°∠B = 90°－ ∠ A = 90°－30°= 60°即学即练 思考：如果锐角A不是这些特殊角时，怎样得到它的三角函数值呢？非特殊角的三角函数值的求取知识点3你是如何操作的呢？试着用计算器求出下面的三角函数值。
（1）sin18°;
（2）tan30°36'.0.3090169940.591398351以求sin18°为例.sin键 输入角度值18°得到sin18°结果以求tan30°36'为例.tan键 输入角度值30°36'或将其化为30.6°得到tan30°36'结果若已知某锐角的三角函数值，能否用计算器求出该锐角的度数呢？若sin A=0.5018.sin键 输入函数值0.5018得到结果2nd F° ′ ″用计算器求下列锐角三角函数值：
（1）sin20°，cos70°；sin35°，cos55° ；
sin15°32′，cos74°28′
（2）tan3°8′，tan80°25′43″； 观察(1)题的结果，你能得出什么猜想？即学即练(1)sin20°≈0.3420，cos70°≈0.3420.
sin35°≈0.5736，cos55°≈0.5736.
sin15°32′≈0.2678，cos74°28′≈0.2678；
(2)tan3°8′≈0.0547，
tan80°25′43″≈5.9304.从（1）的结果可以看出：一个锐角的正弦值等于它的余角的余弦值.1、已知α为锐角，且 ＜cosα＜ ，则α的取值范围是（ ）
A．0°<α<30° B．60°<α<90
C．45°<α<60° D．30°<α<45°．
2．已知：Rt△ABC中，∠C=90°cosA= ，AB=15，则AC的长是（ ）．
A．3 B．6 C．9 D．12
CC随堂练习 3．下列各式中不正确的是（ ）．
A．
B．sin30°+cos30°=1
C．sin35°=cos55° D．tan45°>sin45°
4．计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（ ）．
A．2 B． C． D．1
5．在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA= ，
cosB= ，则△ABC的形状是（ ）
A.直角三角形 B.钝角三角形
C.锐角三角形 D.不能确定
BDB6．在△ABC中，∠C为直角，不查表解下列问题：（1）已知a=5， ∠B=60°．求b；
（2）已知a= ，b= ，求∠A．7.对于钝角α，定义它的三角函数值如下：
sinα=sin（180°-α），cosα=-cos（180°-α）.
（1）求sin 120°，cos 120°，sin 150°的值；拓展练习（2）若一个三角形的三个内角的比是1∶1∶4，A，B是这个三角形的两个顶点，sinA，cosB是方程4x2-mx-1=0的两个不相等的实数根，求m的值及∠A和∠B的大小.解：∵三角形的三个内角的比是1∶1∶4，
∴三角形三个内角度数分别为30°,30°,120°.
∴∠A=30°或120°，∠B=30°或120°.∴sinA=sin30°= 或sinA=sin120°= ，
cosB=cos30°= 或cosB=cos120°= .
又∵sinA，cosB是方程4x2-mx-1=0的两个不相等的实数根，
∴sinA+cosB= ，sinA·cosB= .
∴sinA= ，cosB= ，∴∠A=30° ∠B=120° m=0.锐角A锐角
三角函数课堂小结谢谢！课件20张PPT。28.1 锐角三角函数第1课时人教版数学九年级下册1．利用相似的直角三角形，探索并认识正弦的概念.
2．理解正弦的概念，能根据正弦的定义公式进行相关计算.学习目标新课导入为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡的仰角为30°，为使出水口的高度为35m，需要准备多长的水管？将这个问题转化为数学语言怎么说呢？
在Rt△ABC中，∠C=90°，
∠A=30°，BC=35 m，求AB.
你准备怎样解决这个问题呢？
若要使出水口的高度为a m，又需要准备多长的水管呢？复习提问：
1.以前我们学习了哪些函数？
2.函数定义是什么？正比例函数，一次函数，二次函数；
在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．
我们今天学习一种新的函数．为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，即可得AB＝2BC＝70m，也就是说，需要准备70m长的水管． 分析：知识讲解正弦的定义知识点1在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于ABC50m35mB 'C 'AB'＝2B ' C ' ＝2×50＝100(m) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，由于∠A＝45°，所以Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得:因此 即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？小组讨论 在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C' 这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．并且直角三角形中一个锐角的度数越大，它的对边与斜边的比值越大。 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比值叫做∠A的正弦（sine），记作：sinA 即例如，当∠A＝30°时，我们有当∠A＝45°时，我们有cab对边斜边 正 弦 函 数在Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=30 °时 ，
我们有sinA=_____.
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=60 °时 ，
我们有sinA=_____． 即学即练例 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．解： （1）在Rt△ABC中，因此（2）在Rt△ABC中，因此34求正弦值知识点2小组讨论2:计算一个锐角的正弦值要注意哪些问题？ 【反思小结】计算一个锐角的正弦值要注意两个方面的问题：一是确定这个锐角所在的直角三角形；二是要注意正弦等于这个锐角的对边与斜边的比． 1.判断对错:√√××sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；×即学即练2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大
100倍，sinA的值（ ）
A.扩大100倍 B.缩小
C.不变 D.不能确定C1.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，则sinA的（ ）．
A．B20°8随堂练习O4、如图2：P是平面直角坐标系上
的一点，且点P的坐标为（3，4），
则sin = P( 3 , 4 )
A在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是定值．
2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA． 3. sinA是∠A的函数. 课堂小结谢谢！课件18张PPT。28.1 锐角三角函数第2课时人教版数学九年级下册 1.了解锐角三角函数的概念，理解余弦、正切的概念.
2.能依据正弦、余弦、正切的定义进行相关的计算.学习目标我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？ 1．在RT△ABC中，∠C =90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA，
即sinA = = .温故知新2．分别求出图中∠A，∠B的正弦值.sinA=sinB=sinA=sinA=sinB=sinB=认真阅读课本第64至65页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.1．在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定.此时，其他边之间的比是否也随之确定？为什么？ 余弦、正切的定义知识点1知识讲解余弦、正切的定义2．在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把∠A的邻边与斜边的比叫做____________________，
记作______，即________________=___；
把∠A的对边与邻边的比叫做___________，
记作________，即______________ _
=__.∠A的余弦cosAcosA=∠A的邻边∠A的正切tanAtanA=————————斜边∠A的对边—————— ∠A的邻边余弦、正切的定义3．对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数.同样地，_____，______也是A的函数.4．锐角A的_______、_______、_______都叫做∠A的锐角三角函数.cosAtanA正弦余弦正切1．在Rt△ABC中，∠C为直角，a=1，b=2，
则cosA=________ ，tanA=_________.2．在Rt△ABC中,各边都扩大四倍，则锐角A的各三角函数值（ ）
A.没有变化 B.分别扩大4倍
C.分别缩小到原来的 D.不能确定A即学即练如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA，cosA，tanA的值．运用正弦、余弦、正切的定义求值知识点2 若条件不变，你能求出sinB，cosB，tanB的值吗？8 tanB= = ． cosB= = ；观察前面的结果，你有什么发现？若∠A +∠ B = 90°，
则sinA = cosB，tanA·tanB=1. cosB= = ； tanA= = ． tanB= = ．1．Rt△ABC中，∠C为直角，AC=5，BC=12，那么下列∠A的四个三角函数中正确的是( )A. sinA= ； B．sinA = C．tanA= ； D． cosA=2．如图：P是∠的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），则cos α 、tan α 的值.Bcosα=tanα=即学即练【规律方法】 在定义中应该注意的几个问题:
(1) sin A,cos A,tan A 是在直角三角形中定义的,∠A 是锐角
(注意数形结合,构造直角三角形) .
(2)sin A,cos A,tan A 是三个完整的符号,表示∠A的正弦,余弦,正切,习惯省去“∠”这个符号.
(3)sin A,cos A,tan A 都是比值.注意比的顺序,且sin A,
cos A,tan A 均大于0,无单位.
(4)sin A,cos A,tan A 的值只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长大小无关.
(5)角相等,则其三角函数值相等；两锐角的同一三角函数值相等,则这两个锐角相等.1．Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=2，BC=1，那么cosB的值为（ ）A、 B、 C、 D、 2．在Rt?ABC中，∠C＝90°，如果cos
A= 那么tanB的值为（ ）A、 B、 C、 D、 AD随堂练习3．在?ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则有（ ） A 、b= a?tanA B、b= c?sinA C、 a= c?cosB D、c= a?sinA 4．已知在△ABC中，∠C=90°，a,b,c分别是∠A，∠B，∠C的对边，如果b=5a，
那么∠A的正切值为________.C5．如图，PA是圆O切线，A为切点，PO交圆O于点B，PA=8，OB=6，求tan∠APO的值.解：∵ PA是圆O的切线
∴ PA⊥OA
∴ ?POA是直角三角形
又∵ OA=OB
∴ 1.锐角三角函数定义:即在直角三角形中，一个锐角的正弦等于另一个锐角的余弦.2.在Rt△ABC中,sin A=cos B. 课堂小结谢谢！
