19.1 确定平面上物体的位置
教学设计思想
本节主要学习确定平面上物体位置的两种方法——坐标法和方向距离法。让学生从身边的实际生活入手，体会确定平面上物体的位置需要两个有序实数。设置不同的实际问题，让学生从正反两方面验证平面上物体的位置与一对有序实数一一对应。
教学目标
知识与技能：能通过现实情境说出在平面上确定物体位置的多种方法；能找出平面上确定物体位置需要的基本条件；能根据不同情境选择合适的方法来确定物体的位置；进一步发展形象思维能力和数学应用的能力。
过程与方法：多观察、多动手、多思考，体会表示物体位置的方法。
情感态度价值观：进一步发展数形结合的意识，逐步形成数学模型的思想。
重点难点
重点：在平面上某点的位置可以用一对有序实数来表示。
难点：学生自主发现平面上某点的位置还可以用“方位角＋距离”来表示。
解决办法：重点内容通过学生的切身经验引入，提出深层次的问题引导学生得出平面上的点可以用一对有序实数来表示。对于难点内容在老师出示课件引导学生发现实际生活中还可以用实际测量出方位角与距离确定平面上物体的位置。
教学方法：引导发现法、小组讨论
教具准备：多媒体，或投影仪
课时安排：1课时
教学设计过程
（一）引入
问题1：学校要开家长会，家长坐到自己孩子的座位听会。但是大部分家长不知道自己孩子的座位。老师让你负责这项工作，你打算怎样快速准确地让家长找到自己的座位。
学生各抒己见，找出自己的方法。
问题2：
每个同学在教室里都有一个确定的座位。下面是某班同学的座次表。根据这个座次表，每个同学的座位都可以用一对数来表示，如小明在第5排第3列，可以用一对数（5，3）表示他的座位；小红在第 6排第7列，可以用一对数（6，7）表示她的座位。
思考：描述自己位置的时候，你认为需要哪些数据？
（二）一起探究
按照上面的表示方法，我们一起探究下面的问题：
1．小强的座位用哪对数来表示?
2．一对数（4，1）表示的是哪个同学的座位?
3．两对数（5，3）和（3，5）表示的座位相同吗?它们分别表示哪个同学的座位?
4．每个同学的座位都能用唯一一对数表示吗？这对数的特点是什么？
5．电影院的座位是怎么确定的？经常需要几个数据就能确定平面上物体的位置了？
通过学生分组交流讨论 ,一方面使学生初步认识到在现实生活中 , 要在平面上确定物体的位置一般需要两个数据；另一方面帮助学生建立数学模型解决实际问题。
出示图片，（1）请学生描述“车”“马”“炮”所在的位置。（2）（2，5）、（5，2）、（6，8）、（8，6）分别表示的是哪个点？
（三）深入研究
1．当你乘坐飞机、轮船旅行的时候，你如何描述你附近的其它飞机、轮船呢？
如图所示，以小岛上的导航灯为参照点，确定货轮所在的位置。以货轮为参照点，导航灯在什么位置？通过做这两道题，你发现了什么规律？
学生总结：1、在平面上确定物体的位置，必须要指出参照点，参照点不同，描述物体的数据不同。
2、常用的两种确定平面上物体的位置的方法：一对有序实数、方位角和距离。
练习：同学们还能想出哪些物体的位置可以通过方位角和距离来确定？小组内完成画图，出题、回答后，小组之间展开竞赛。
（四）小结
引导学生总结本节的主要知识点。
（五）板书设计
确定平面上物体的位置
一起探究
做一做
练习
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19.2平面直角坐标系 第一课时
教学设计思想
首先学习数轴的有关知识。因为数轴是建立平面直角坐标系的基础。然后创设平面上的点可以用一对实数来确定真实的情境。最后归纳出可以用一对有序实数来描述（确定）平面上的点，这对有序实数来源于在平面上建立的互相垂直的两条数轴—平面直角坐标系。
教学目标
知识与技能：说出什么是平面直角坐标系，能正确画出平面直角坐标系，?? 能根据坐标确定点和确定平面上点的坐标。
过程与方法： 经历从实际问题抽象出直角坐标系的过程。
情感态度价值观：体验平面直角坐标系是从具体问题中抽象出来的一种处理平面上的点和数关系的数字模型。
重点难点
重点：画平面直角坐标系，???确定点的坐标。
难点：对“用一对有序实数表示平面内的点”的理解。
教学方法： 自主探究与传授相结合。
教具准备：多媒体，或投影仪
课时安排：? 2课时
教学设计过程：第一课时
导言：你已经学习过有关数轴的知识，请回答几个问题，看看对这部分知识把握的程度。
1．请你先画一条数轴；
2．请注明各部分的名称；
3．请说出数轴有什么用途？
小结： 直线上的点和实数的一一对应关系可用数轴这个数字模型来描述，平面上的点和一对实数的一一对应关系可用平面直角坐标系这个数字模型来描述，下面讨论平面直角坐标系。
新授
建立平面直角坐标系后，就可以用一对数来表示平面上点的位置了。
如图19－2－1表示的是某城市的部分街道。在繁星大道和中山路的交叉口O处，小亮向交警叔叔问路。
问：叔叔，到图书大厦怎么走？
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交通警察该如何回答小亮的问题呢?
如果约定：先说“西一东”方向的距离，再说“南一北”方向的距离，那么，以O处为参照点，点P（图书大厦）的位置可以记为（东3km，北2km），如图所示。
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（一）大家谈谈
按这样的约定，以O为参照点，点Q，E，F的位置应如何表示?
如果我们把中山路看成一条数轴（向东的方向为正），把繁星大道看成另一条数轴（向北的方向为正），它们的交点O看成两条数轴的公共原点，以1km作为数轴的单位长度，那么点P的位置就可以用一对数（3，2）来表示。
（二）一起探究
1．在图19－2－1中，点Q，E，F相对于点O的位置，应分别怎样表示?
2．你能在图19－2－1中找到用（3，－1.5），（－2，2）表示的点的位置吗?
3．街道所在平面上的任何一点，它的位置都可以用一对数表示出来吗?举例说明。
探究的目的在于体验：由点的位置写坐标；依坐标确定点的位置，进而有现实推广到一般，抽象出数学模型。
像这样，在平面内画两条互相垂直的数轴，就构成了平面直角坐标系（rectangular coordinates in two demensions）图19－2－2。这个平面叫做坐标平面，两条数轴叫做坐标轴。水平数轴叫做x轴（横轴），取向右为正方向；与x轴垂直的数轴叫做y轴（纵轴），取向上为正方向。横轴与纵轴的公共原点，叫做坐标原点。建立了直角坐标系的这个平面叫做坐标平面。
?
在图19－2－3的直角坐标系里，根据点A的位置写出其坐标的方法是：从点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足在x轴和y轴上对应的数分别是x0（叫做点A的横坐标）和y0（叫做点A的纵坐标），有序实数对（x0，y0）叫做点A的坐标，记为A（x0，y0）。
注：务必使学生看清作垂线的过程并亲自实践，体验确定横纵坐标的方法，在操作中理解“横坐标”“纵坐标”的意义。提醒学生注意垂足的位置及其对应的数值。
例如，在图19－2－3中，点M的坐标是（－1，3），点N的坐标是（3，2），点Q的坐标是（－3.5，－1），点T的坐标是（5，－1.5）。
如果两个点的坐标分别是（5，－1）和（－2，－3），你能在图中把这两个点标出来吗?
（三）例题
例1：如图19－2－4，在平面直角坐标系中，描出点A（0，4），B（4，2），C（2，
－3），D（－2，－3），E(－4，2），并依次连接ABCDEA。
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解：在y轴上描出表示4的点，即得A（0，4）.分别过x轴上表示4的点和y轴上表示2的点，作x轴和y轴的垂线，两条垂线的交点就是B(4，2).
同理可以描出C、Ｄ、Ｅ三点。依次连接ABCDEA，得到图19－2－5中所示的图形。
（四）练习1
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S市植物园各主要景点位置如图。以南门为原点，“西一东”方向直线为横轴，“南一北”方向直线为纵轴，一个小格的边长为单位长度，建立直角坐标系，分别写出东门及各景点的坐标。
答案：东门（8，4）；喷泉（0，2）；百花坛（0，3）；盆景园（－3，5）；月季园（－1.5， 9.5）；小瀑布（3，11）；热带植物园（5，8）。
练习2
（五）小结
引导学生总结本节的主要知识点。
（六）板书设计
19.2平面直角坐标系（一）
大家谈谈
一起探究
例题练习
19.2平面直角坐标系 第二课时
教学设计思想
进一步学习平面直角坐标系的画法和相关部分的名称、如何确定点的坐标和如何有坐标确定点。
教学目标
知识与技能：明确什么是平面直角坐标系和各部分的名称，及平面直角坐标系的用途。能正确画出平面直角坐标系。能说出一个点关于x轴y轴和原点对称点的坐标的特点
过程与方法：经历从直角坐标系中找出点的坐标的过程体会坐标平面内各象限点的坐标的特征。
情感态度价值观：欣赏平面直角坐标系所具有的对称美。
重点难点
重点：确定平面直角坐标系点的坐标。
难点：对一个点关于x轴y轴和原点对称点的坐标的特点的理解
教学方法：自主探究与点拨
教具准备：多媒体
课时安排： 2课时
教学设计过程
平面直角坐标系各部分名称：
如图19－2－6，平面直角坐标系的两条坐标轴将平面分成了四个部分。从右上方的部分说起，按逆时针方向，各部分依次叫做第一象限，第二象限，第三象限和第四象限，坐标轴上的点不属于任何一个象限。
一起探究：如图19－2－7，八边形ABCDEFGH与两条坐标轴的交点分别是M、Ｎ、Ｐ、Ｑ四点，（1）分别写出各点的坐标，（2）观察各点坐标，你认为同一象限内点的坐标的共同特点是什么？（3）指出坐标轴上点的坐标的共同特点。(4)分别写出点B(1，3)关于x轴的对称点坐标，关于y轴的对称点坐标，关于原点的对称点坐标.关于x轴y轴和原点的对称点的特征分别是什么?
归纳：关于x轴对称的两点，横坐标相等，纵坐标互为相反数;关于y轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相等;关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数。
例2 ： 建立直角坐标系，并解决下列问题。
描出下列各点，并把各点依次连接成封闭图形。
A(1，－1)，B(3，－1），C (3，1)，D(1，1），E(1，3)，F(－1，3)，G(－1，1)，H(－3，1)，I(－3，－1)，J(－1，－1)，K(－1，－3)，L(1，－3).
观察所得的图形，它是轴对称图形吗'?如果是轴对称图形，画出它的对称轴.
在画出的图形中，分别写出关于x轴y轴和原点的对称点.
解：（1）描点，连线后得到的图形如图19－2－8.
(2)这个图形是轴对称图形，它有四条对称轴，x轴，y轴，L1 ， L2.
(3)关于x轴对称的点分别是点A和点D，点B和点C，点L和点E，点K和点F，点J和点G，点H和点I.
关于y轴对称的点分别是点F和点E，点G和点D，点H和点C，点J和点A，点I和点B，点K和点L.
关于原点对称的点是点J和点D，点L和点F，点H和点B，点G和点A，点I和点C，点K和点E.
小结：引导学生总结本节的主要知识点。
板书设计
19.2平面直角坐标系（二）
平面直角坐标系的画法和相关名称
平面内点和坐标的对应关系
一起探究 例2 练习
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19.3 坐标与图形的位置
【教学目标】
知识与技能目标：1、进一步巩固在直角坐标系中，会根据坐标轴描出点的位置，由点的位置写出它的坐标.
2、能结合所给图形的特点，建立适当的直角坐标系，用坐标描述图形的位置.
3、认识同一直角坐标系中，图形位置的变化与点的坐标变化之间的关系．
过程与方法目标：1、通过建立坐标系，表示图形上点的坐标，感受直角坐标系的作用.
2、经历建立坐标系描述图形的过程，进一步发展数形结合意识.
情感与价值目标：
通过学习建立直角坐标系的多种方法，让学生体验数学活动充满探索与创造，增强学生的数学应用意识.
【重点难点】
教学重点：根据实际问题建立适当的直角坐标系，用坐标描述图形的位置.
教学难点：经历建立坐标系描述图形的过程，进一步发展数形结合意识.
【教学方法】探究式学习
【教具准备】坐标纸若干张
【教学设计】
教师活动
学生活动
设计意图
课前热身
在直角坐标系中描出以下各点，并将各点用线段依次连接起来，观察A点与B点有什么特殊的位置关系：
A（-3， 0）， B（3， 0），
C（ 2， 4）， D（-2，3）.
总结：根据坐标通过描点连线得到图形，经历从数到形的思维过程.
描点、连线、回答问题.
巩固前两节所学知识，使学生能准确熟练地在坐标系中描出相应的点，同时观察图形特点，体会坐标与对应点之间的位置关系，发展数形结合意识，同时为引入新知做好铺垫.
请你支招
引入教材41页小亮的问题.
思考，提出解决问题方案——建立直角坐标系，借助坐标描述图形的位置与形状.
明确本节课需要解决的问题，激发学生学习的兴趣，但并不要求现在解决，而是希望在本节课后再解决.
探究新知
1、板书课题.
2、教材41页“一起探究”.
3、教材42页“做一做”.
引导学生总结：
（1）平面上的点与坐标一一对应，形与数完美结合.
（2）选择适合自己的直角坐标系.
（3）建立适当的直角坐标系，借助坐标来描述图形的位置，经历从形到数的思维过程.
1、针对第（1）问题，思考：同一点在不同的坐标系中，坐标相同吗？
2、针对第（2）问题，体会：各种直角坐标系的优点.
3、针对第（3）问题，体会：建立直角坐标系的多样性；选择适合自己的直角坐标系.
4、“做一做”深化认
通过学习建立直角坐标系的多种方法，让学生体验到数学活动充满了探索与创造，感受数学在生活中的应用，进一步发展数形结合意识.
反思提升
1、本节课我们解决了什么问题？
2、解决问题的过程中，用到了什么知识和数学思想？
学生从内容、方法等角度反思、梳理本节课的收获.（小组交流，代表发言.）
整理内容、数学思想方法，培养学生学习后进行反思的良好习惯.
当堂测试
教材42页练习1、2.
2、（选作）平面内有乐凯中学，惠友超市，若以乐凯中学为原点建立直角坐标系，则惠友超市坐标为（2,4）；若以惠友超市为原点坐标轴方向不变建立直角坐标系，则乐凯中学坐标为（ ）.
A.（2, 4） B.（-2, 4）
C.（2 , -4） D.（-2,-4）
学生独立完成.
注重思考的过程，培养学生严谨的学习态度和有条理的语言表达能力，实现人人都学有价值的数学. （选做题为作业中B组第二题的寻宝问题做好铺垫.）
布置作业
必做：1、教材43页A组.
2、完成情境引入问题.
选做：教材43页B组.
学生课下完成.
巩固所学内容，获得更多经验；层次性的作业，可以使不同的学生在数学上得到不同的发展.
19.4坐标与图形的变化
一、教学目标
初步掌握点的坐标变化与点的平移关系，进而理解图形各个点的坐标变化与图形平移的关系，并解决与平移有关的问题.?
经历探索点的平移与点的坐标变化之间的规律过程，体会数形结合思想. 了解利用图形的平移变换解决简单问题.
培养学生主动探索的精神，提高学生的学习兴趣.
二、教学重点和难点
教学重点是让学生发现并归纳点的坐标变化与点的平移的关系；教学难点是文字语言、图形语言、坐标表示之间的转化以及应用.
三、教学方法和教学手段
本课采用教师的启发引导与学生的自主探究相结合的教学方法，利用多媒体等手段教学.
四、教学过程设计与实施
根据班级学生基础较好的特点，我把这节课分为五个环节：（一）一起探究.
1.在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点出发，爬行路径如图19-4-1所示，?
（1）写出A、B、C、D、E这五个点的坐标。
（2）指出蚂蚁在各条线段上爬行的方向和距离，并填写下表。
移动路径
平移方向和距离
坐标变化
横坐标
纵坐标
O（0，0）→A（0，2）
向上平移2个单位长度
不变
加2
A→B（????? ）
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B→C（????? ）
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C→D（????? ）
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D→E（????? ）
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2.在平面直角坐标系中，将一个图形沿坐标轴方向平移时，各顶点坐标是否有相同的变化规律？
如图19-4-2在平面直角坐标系中，长方形ABCD各顶点坐标分别为A（-2，1）、B（2，1 ）、C（2，3 ）、D（ -2，3 ）。将长方形ABCD沿x轴方向向右平移5个单位长度，得到长方形A1B1C1D1请写出长方形ABCD的各顶点坐标变化规律。
解：将长方形ABCD沿x轴方向向右平移5个单位长度，各顶点坐标平移方向一致，移动的距离都是5个单位长度。因此平移后长方形A1B1C1D1各顶点坐标分别为A1（3，1）、B1（7，1）、C1（7，3）、D1（3，3）.变化规律为长方形A1B1C1D1各顶点横坐标是将长方形ABCD各顶点横坐标都增加5，纵坐标不变得到的。
（二）做一做
1、在图19-4-2中，将长方形ABCD沿y轴方向向下平移4个单位长度，画出平移后的长方形，写出其各顶点坐标，并说出平移前后各对应顶点坐标是如何变化的。
2、在图19-4-2中，将长方形ABCD沿x轴方向向右平移6个单位长度，再沿y轴方向向右平移5个单位长度.画出平移后的长方形，写出其各顶点坐标，并说出平移前后各对应顶点坐标是如何变化的。
总结规律：在平面直角坐标系中，对于坐标平面上任意一点P（x，y）将它沿x轴方向向右（或向左）平移k个单位长度，相当于将这点的横坐标都增加（或减少）k，纵坐标不变，即点将P（x，y）移动到P·（x+k，y）（或P·（x-k，y））；将它沿y轴方向向上（或向下）平移k个单位长度，相当于将这点的横坐标不变，纵坐标都增加（或减少）k，即点将P（x，y）移动到P·（x，y+k）（或P·（x，y-k））；
五、练习
1、已知平面直角坐标系中一点P（1，1）写出这个点向下平移2个单位长度，再向左平移2个单位长度后的坐标。
2、平面直角坐标系中已知线段AB的端点A（-3，3）、B（-5，0），点P（x，y）是线段AB上任意一点，根据线段平移情况写出平移后A、B、P对应的坐标。
平移方向和距离
A（-3，3）
B（-5，0）
P（x，y）
向左平移4个单位长度
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向下平移3个单位长度
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向右平移2个单位长度，向上平移4个单位长度
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向左平移3个单位长度，向下平移5个单位长度
?
?
?
六、小结
引导学生总结本节的主要知识点。
七、板书设计
19.4坐标与图形的变化
一起探究
做一做
练习
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