北师大版八年级下册数学 2.4一元一次不等式 教案

第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
4．一元一次不等式（一）
教学目标：
知识与技能：会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集/2、
过程与方法：让学生经历一元一次不等式的形成过程，通过类比理解一元一次不等式的解法。
3、情感与态度：通过一元一次不等式的学习，提高学生的自主学习能力，激发学生的探究兴趣。
二、教学重难点
1．教学重点：掌握简单的一元一次不等式的解法，并能将解集在数轴上表示出来。
2．教学难点：一元一次不等式的解法。
三、教学过程分析
本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习提问，引入课题；第二环节：合作探究，解决问题；第三环节：例题解析；第四环节：练习提高；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业。
第一环节 创设情境，引入课题
活动内容1：复习提问：
1、什么是不等式？
答：一般地，用符号“＜”（或“≤”）、“＞”（或“≥”）、“≠”连接的式子叫做不等式。
2、不等式的基本性质有哪些？
答：不等式性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.
不等式的性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
3、不等式的解集表示方法？
答：用数轴表示
活动目的：通过问题，让学生回顾不等式的意义，不等式的基本性质和不等式的解集，为后面归纳一元一次不等式的概念及解法提供条件。
活动内容2：探究归纳
观察下列不等式：
(1)6+3x>30 (2)x+17<5x (3)x>5 (4)
这些不等式有哪些共同点？
(1)含有几个未知数？(2)未知数的最高次数是多少？
活动目的：引导学生通过对上述不等式的观察、比较，发现其异同，结合一元一次方程的概念类比，学生不难得出一元一次不等式的概念。让学生意识到不等式也可以像方程那样去研究，培养其化归、转换的意识。
活动的注意事项：学生自行归纳总结，发言讨论，教师在总结学生发言的基础上板书一元一次不等式的定义:“左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式，叫做一元一次不等式(linear inequality with unknown)”。并向学生强调一元一次不等式的主要特征。
活动内容3：巩固概念
想一想：在前面几节课中，你列出了哪些一元一次不等式？试举两例，并与同伴交流。
活动目的：让学生进一步理解一元一次不等式的概念，不仅会识别一元一次不等式，而且回味得到不等式的建模过程，体会一元一次不等式是最基本、最重要的不等式。
活动的注意事项：学生先独立思考，再进行交流。
第二环节 合作探究，解决问题
活动内容：
例1.解不等式3-x<2x+6，并把它的解集表示在数轴上。
提出问题：
1、你能利用不等式的基本性质解决吗？试一试。
2、在解不等式的过程中是否有与解一元一次方程类似的步骤？能否归纳解一元一次不等式的基本步骤？
3、在解一元一次不等式的步骤中，应注意什么？
活动目的：1.解一元一次不等式大致要分五个步骤进行：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化1。在（1）和（5）中，如果乘数或除数是负数，要把不等号的方向改变。2.在数轴上表示不等式的解集时，要注意不等号以及端点的情况。
活动的注意事项：学生通过小组合作学习的方式探索用不等式的基本性质去求解并相互交流做法，通过观察、探讨、交流、归纳一元一次不等式的解法。
第三环节 例题解析
活动内容：
例2.解不等式，并把它的解集表示在数轴上。
解：去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
两边都除以5，得
这个不等式的解集在数轴上表示如下



活动目的：通过师生共同探讨，经历去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1（即化为“x>a”或“x活动的注意事项：老师分析解题过程，要求学生参与其中，共同探讨。
第四环节 练习提高
活动一：合作交流
ⅰ、下面是小明同学解不等式 的过程：
去分母，得
移项，合并同类项，得
两边都除以–2，得
他的解法有错误吗？如果有错误，请你指出错在哪里？
ⅱ、求不等式4（4x+1）≤24的正整数解。
活动二：随堂练习
解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上；
（1）5x＜200 (2) ＜3
(3) x-4≥2(x+2) (4)＜
活动目的：学生先独立对演算，再小组讨论，教师通过巡视及时发现问题解决问题，强化学生对一元一次不等式解法的过程与步骤的理解。
活动的注意事项：每小组派一个学生上台演算，其余学生自行独立计算，教师就演算进行讲评。
第五环节 课堂小结
通过本节课的学习，你学到了那些知识？（什么是一元一次不等式以及一元一次不等式的解法。）
你学会了哪些数学方法？（类比的数学方法。）
你觉得在一元一次不等式的解题步骤中，应该注意些什么问题？（如果乘数或除数是负数，不等号的方向要改变。）
活动目的：课后小结设计成问题的形式，是为了培养学生自主学习、自主思维的能力。通过师生共同总结，增强学生认识，加深学生印象，强化学生记忆。
活动的注意事项：给学生充分的时间相互交流，由学生用自己的语言进行表达，同时通过互相补充修正。
第六环节 布置作业
习题2.4 第一题