北师大版七年级下册数学 1.5平方差公式 课件 (16张PPT)

(共16张PPT)
从前有一个狡猾的地主，他把一块长为x米的正方形的土地租给张老汉种植，有一天，他对张老汉说：“我把这块地的一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”张老汉一听觉得没有吃亏，就答应了。同学们，你觉得张老汉吃亏了吗？
（x-5)(x+5)=x2 +5x-5x+25=x2-25
思考
多项式乘以多项式，用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把它们的积相加。
多项式的乘法法则：
请思考下面的问题：1.等式左边的两个多项式有什么特点？
2.等式右边的多项式有什么规律？
3.请用一句话总结出等式的规律.
我会很快做好（多项式乘以多项式）
(1) (x+2)(x-2)

(2) (1+3a)(1-3a)

(3) (x+5y)(x-5y)

(4)（y+3z)(y-3z)
=x2-4
=1-9a2
=x2-25y2
=y2-9z2
两数和与两数差的积，等于他们的平方差
初 识 平 方 差 公 式
(a+b)(a?b)=a2?b2

(1) 公式左边两个二项式必须是
相同两数的和与差相乘；
且左边两括号内的第一项相等、
第二项只有符号相反（互为相反数）
(2) 公式右边是这两个数的平方差；
即相等一项的平方减去符号相反
一项的平方.
(3) 公式中的 a和b 可以代表数，
也可以是代数式．
例1 计算：
①(5 +6x ) (5–6x)


②(x -2y ) (x+2y)


③(–m + n ) (–m – n)
解：原式=52-(6x)2
=25-36x2
解：原式=x2-(2y)2
=x2-4y2
解：原式=(-m)2-n2
= m2-n2
想一想，下列各式中，哪些能利用平方差公式计算？哪些不能利用平方差公式计算？为什么？
(1) (x+y) (x-y)；
(2) (x-y) (y+x)；
(3) (-x+y)(y-x)；
(4) (-x-y) (x-y)；
(5) (-x+y)(-x-y)；
(6) (x-y) (-y+x)．
√
√
x
√
√
x
例2 想好再做 (你能用公式来计算吗? )
①(–2x +y ) (2x+y)



②(y-x) (-x–y)

解：原式=y2-(2x)2
=y2-4x2
解：原式=(-x)2-y2
=x2-y2
练习
1. (-a-b) (b-ａ) = ( ) 2－( )２= __________

2 . (-2b-5) (-2b+5) = ( ) 2－( )２ = __________



a2-b2
4b2-25
(m2-1)(m2 +1)
m4-1
-a b
-2b 5
3 . (m-1)(m+1)( m 2 +1)= __________ ____ = _______
4. (2+1)(22+1)(24+1)（28+1）……(264+1)= _______
2128-1
拓展思维
王捷同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，王捷就说：“应付99.96元”。结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说：“你好象是个神童，怎么算得这么快？”王捷同学说：“过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式。”你知道王捷同学用的是一个什么样的公式吗?
9.8× 10.2=(10-0.2)(10+0.2)
=(10)2-(0.2)2
=100-0.04
=99.96(元）
ㄨ
下面各式的计算对不对？
如果不对，应当怎样改正？
X2 - 4
ㄨ
4 - 9a2
运用平方差公式计算：
a2 - 9b2
4a2 - 9
课堂检测
运用平方差公式计算：
1、(a+3b)(a-3b)
2、(3+2a)(-3+2a)
3、 51×49
4、(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)
习题 第1题 第2题