2019-2020学年人教版七年级数学下册 5.1 相交线 同步测试（解析版）
文档属性
| 名称 | 2019-2020学年人教版七年级数学下册 5.1 相交线 同步测试（解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 218.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-21 22:03:53 | ||
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文档简介
2019-2020学年人教版七年级数学下册 5.1 相交线 同步测试
一．选择题（共10小题）
1．下列说法中正确的个数是（ ）
①过两点有且只有一条直线； ②两直线相交只有一个交点；
③0的绝对值是它本身 ④射线AB和射线BA是同一条射线．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列说法不正确的是（ ）
A．对顶角相等
B．两点确定一条直线
C．一个角的补角一定大于这个角
D．两点之间线段最短
3．如图，从位置P到直线公路MN有四条小道，其中路程最短的是（ ）
A．PA B．PB C．PC D．PD
4．如图，∠1与∠2是同位角的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．在平面内，过一点画已知直线的垂线，可画垂线的条数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．无数
6．如图，下列结论中错误的是（ ）
A．∠1与∠2是同旁内角 B．∠1与∠6是内错角
C．∠2与∠5是内错角 D．∠3与∠5是同位角
7．如图所示，下列结论中不正确的是（ ）
A．∠1和∠2是同位角 B．∠2和∠3是同旁内角
C．∠1和∠4是同位角 D．∠2和∠4是内错角
8．下列各图中，∠1＝∠2一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则下面结论中正确的有：（ ）
①AC与BC互相垂直；
②CD与AC互相垂直；
③点A到BC的垂线段是BC；
④点C到AB的距离是CD；
⑤线段BC的长度是点B到AC的距离；
⑥线段BC是点B到AC的距离
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（共8小题）
11．如图所示，想在河的两岸搭建一座桥，沿线段 搭建最短，理由是 ．
12．如图，直线AB与CD被直线AC所截得的内错角是 ．
13．若平面内互不重合的4条直线只有3个交点，则平面被分成了 个部分．
14．如图，直线BE、CD相交于与点O，OF平分∠DOE，若∠DOF＝20°，则∠BOC为 ．
15．如图，直线AB、CD相交于O，∠COE是直角，∠1＝48°，则∠2＝ ．
16．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，∠BOE＝38°，则∠AOC等于
度．
17．如图，∠1与∠2是同位角的是 ．
18．如图，BC⊥AC，BC＝12，AC＝9，AB＝15，则点C到线段AB的距离是 ．
三．解答题（共7小题）
19．如图，A、B、C是平面内三点．
（1）按要求作图：
①作射线BC，过点B作直线l，使A、C两点在直线l两旁；
②点P为直线l上任意一点，点Q为直线BC上任意一点，连结线段AP、PQ；
（2）在（1）所作图形中，若点A到直线l的距离为2，点A到直线BC的距离为5，点A、B
之间的距离为8，点A、C之间的距离为6，则AP+PQ的最小值为 ，依据是 ．
20．如图，直线AB和CD交于点O，∠COF＝90°，OC平分∠AOE，∠COE＝40°．
（1）求∠BOD的度数；
（2）OF平分∠BOE吗？请说明理由．
21．已知：直线AB与直线CD相交于点O，∠BOC＝45°，
（1）如图1，若EO⊥AB，求∠DOE的度数；
（2）如图2，若EO平分∠AOC，求∠DOE的度数．
22．如图，直线AB，CD相交于点O，OF⊥CD，OE平分∠BOC．
（1）若∠BOE＝60°，求∠AOE的度数；
（2）若∠BOD：∠BOE＝4：3，求∠AOE的度数．
23．（1）如图①，OC是∠AOE内的一条射线，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，∠AOE＝120°，求∠BOD的度数；
（2）如图②，点A、O、E在一条直线上，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，请说明OB⊥OD．
24．如图，在三角形ABC所在平面内画一条直线，使得与∠C成同旁内角的角有3个．若与∠C成同旁内角的角有4个，则该怎样画这条直线？
25．已知：如图是一个跳棋棋盘，其游戏规则是：一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角．跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上，例如：从起始位置∠1跳到终点位置∠3写出其中两种不同路径，路径1：∠1﹣同旁内角→∠9﹣内错角→∠3．
路径2：∠1一内错角→∠12一内错角→∠6﹣同位角→∠10﹣同旁内角→∠3．
试一试：（1）从起始∠1跳到终点角∠8；
（2）从起始角∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能否跳到终点∠8？
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．解：①过两点有且只有一条直线，故①正确；
②两直线相交只有一个交点，故②正确；
③0的绝对值是它本身，故③正确；
④射线AB和射线BA的端点不同，延伸方向也不同，不是同一条射线，故④错误．
故选：C．
2．解：A．对顶角相等，说法正确；
B．两点确定一条直线，说法正确；
C．一个角的补角不一定大于这个角，比如∠A＝150°，∠A的补角为30°，但是30°＜150°，故原说法错误；
D．两点之间线段最短，说法正确．
故选：C．
3．解：根据垂线段最短得，能最快到达公路MN的小道是PB，
故选：B．
4．解：这四个图中，∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角．
故选：D．
5．解：在平面内，过一点画已知直线的垂线，可画垂线的条数是1．
故选：B．
6．解：A、∠1与∠2是同旁内角，正确，不合题意；
B、∠1与∠6是内错角，正确，不合题意；
C、∠2与∠5是内错角，错误，符合题意；
D、∠3与∠5是同位角，正确，不合题意；
故选：C．
7．解：A、∠1和∠2是同旁内角，故本选项错误，符合题意；
B、∠2和∠3是同旁内角，故本选项正确，不符合题意；
C、∠1和∠4是同位角，故本选项正确，不符合题意；
D、∠3和∠4是邻补角，故本选项正确，不符合题意；
故选：A．
8．解：根据对顶角相等可知，C选项是正确的，
故选：C．
9．解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，
∴①AC与BC互相垂直，故①正确；
②CD与AB互相垂直，与AC不垂直，故②错误；
③点A到BC的垂线段是AC，故③错误；
④点C到AB的距离是CD的长，故④错误；
⑤线段BC的长度是点B到AC的距离，故⑤正确；
⑥线段BC的长是点B到AC的距离，故⑥错误；
故选：A．
10．解：根据同位角的定义可知D选项中∠1与∠2在直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，故是同位角．
故选：D．
二．填空题（共8小题）
11．解：∵PM⊥MN，
∴由垂线段最短可知PM是最短的，
故答案为：PM，垂线段最短．
12．解：如图所示，直线AB与CD被直线AC所截得的内错角是∠3和∠4．
故答案是：∠3和∠4．
13．解：如图，
或
所以，平面内互不重合的4条直线只有3个交点，则平面被分成了 8或9个部分．
故答案是：8或9．
14．解：∵OF平分∠DOE，若∠DOF＝20°，
∴∠DOE＝2∠DOF＝40°，
∴∠BOC＝∠DOE＝40°，
故答案为：40°．
15．解：∵∠COE是直角，∠1＝48°，
∴∠2＝180°﹣∠COE﹣∠1＝180°﹣90°﹣48°＝42°．
故答案为：42°．
16．解：∵OE⊥CD，
∴∠DOE＝90°，
又∵∠BOE＝38°，
∴∠BOC＝90°+38°＝128°，
则∠AOC＝180°﹣∠BOC＝52°．
故答案为：52．
17．解：这四个图中，∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，符合的有图①②．
故答案为：①②．
18．解：∵92+122＝152，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴∠C＝90°，
设点C到AB的距离是h， AC?BC＝AB?h，
解得：h＝7.2．
故答案为：7.2．
三．解答题（共7小题）
19．解：（1）①如图1所示，射线BC，直线l即为所求；
②如图1所示，线段AP，PQ即为所求；
（2）过A作AQ⊥BC交直线l于P，
则此时，AP+PQ的值最小，
∵点A到直线BC的距离为5，
∴AP+PQ的最小值为5，
依据是垂线段最短，
故答案为：5，垂线段最短．
20．解：（1）由∠COE＝40°，OC平分∠AOE，
∠AOC＝40°，
∠BOD＝∠AOC＝40°；
（2）OF平分∠BOE，理由如下：
由∠COE＝40°，∠COF＝90°
得∠EOF＝90°﹣40°＝50°，
又∵∠BOF＝∠DOF﹣∠BOD＝90°﹣40°＝50°，
∴∠EOF＝∠BOF，
∴OF平分∠BOE．
21．解：（1）∵直线AB与直线CD相交，
∴∠AOD＝∠BOC＝45°．
∵EO⊥AB，
∴∠AOE＝90°，
∴∠DOE＝∠AOD+∠AOE＝135°；
（2）∵直线AB与直线CD相交，
∴∠AOD＝∠BOC＝45°，∠AOC＝135°，
∵EO平分∠AOC，
∴∠AOE＝∠AOC＝67.5°，
∴∠DOE＝∠AOD+∠AOE＝112.5°．
22．解：（1）∵OE平分∠BOC，∠BOE＝60°，
∴∠BOC＝2∠BOE＝120°，
∴∠AOC＝180°﹣120°＝60°＝∠BOD，
∴∠AOE＝60°+60°＝120°；
（2）∵OE平分∠BOC，
∴∠BOD：∠BOE：∠EOC＝4：3：3，
∴∠BOD＝180°×＝72°，
∴∠BOE＝180°×＝54°，
∴∠AOE＝72°+54°＝126°．
23．解：（1）∵OB是∠AOC的平分线∴
同理，
∴∠BOD＝∠BOC+∠DOC＝∠AOC+∠EOC＝（∠AOC+∠EOC）＝∠AOE，
∵∠AOE＝120°
∴
（2）由（1）可知
∵∠AOE＝180°
∴
∴OB⊥OD．
24．解：如图1，与∠C成同旁内角的角分别有3个，∠CED，∠B，∠A；
如图2，与∠C成同旁内角的角分别有4个，∠CFG，∠B，∠CGF，∠A．
25．解：（1）路径∠1∠12∠8；
（2）从起始角∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能跳到终点∠8．其路径为：
路径：∠1∠10∠5∠8．
一．选择题（共10小题）
1．下列说法中正确的个数是（ ）
①过两点有且只有一条直线； ②两直线相交只有一个交点；
③0的绝对值是它本身 ④射线AB和射线BA是同一条射线．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列说法不正确的是（ ）
A．对顶角相等
B．两点确定一条直线
C．一个角的补角一定大于这个角
D．两点之间线段最短
3．如图，从位置P到直线公路MN有四条小道，其中路程最短的是（ ）
A．PA B．PB C．PC D．PD
4．如图，∠1与∠2是同位角的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．在平面内，过一点画已知直线的垂线，可画垂线的条数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．无数
6．如图，下列结论中错误的是（ ）
A．∠1与∠2是同旁内角 B．∠1与∠6是内错角
C．∠2与∠5是内错角 D．∠3与∠5是同位角
7．如图所示，下列结论中不正确的是（ ）
A．∠1和∠2是同位角 B．∠2和∠3是同旁内角
C．∠1和∠4是同位角 D．∠2和∠4是内错角
8．下列各图中，∠1＝∠2一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则下面结论中正确的有：（ ）
①AC与BC互相垂直；
②CD与AC互相垂直；
③点A到BC的垂线段是BC；
④点C到AB的距离是CD；
⑤线段BC的长度是点B到AC的距离；
⑥线段BC是点B到AC的距离
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（共8小题）
11．如图所示，想在河的两岸搭建一座桥，沿线段 搭建最短，理由是 ．
12．如图，直线AB与CD被直线AC所截得的内错角是 ．
13．若平面内互不重合的4条直线只有3个交点，则平面被分成了 个部分．
14．如图，直线BE、CD相交于与点O，OF平分∠DOE，若∠DOF＝20°，则∠BOC为 ．
15．如图，直线AB、CD相交于O，∠COE是直角，∠1＝48°，则∠2＝ ．
16．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，∠BOE＝38°，则∠AOC等于
度．
17．如图，∠1与∠2是同位角的是 ．
18．如图，BC⊥AC，BC＝12，AC＝9，AB＝15，则点C到线段AB的距离是 ．
三．解答题（共7小题）
19．如图，A、B、C是平面内三点．
（1）按要求作图：
①作射线BC，过点B作直线l，使A、C两点在直线l两旁；
②点P为直线l上任意一点，点Q为直线BC上任意一点，连结线段AP、PQ；
（2）在（1）所作图形中，若点A到直线l的距离为2，点A到直线BC的距离为5，点A、B
之间的距离为8，点A、C之间的距离为6，则AP+PQ的最小值为 ，依据是 ．
20．如图，直线AB和CD交于点O，∠COF＝90°，OC平分∠AOE，∠COE＝40°．
（1）求∠BOD的度数；
（2）OF平分∠BOE吗？请说明理由．
21．已知：直线AB与直线CD相交于点O，∠BOC＝45°，
（1）如图1，若EO⊥AB，求∠DOE的度数；
（2）如图2，若EO平分∠AOC，求∠DOE的度数．
22．如图，直线AB，CD相交于点O，OF⊥CD，OE平分∠BOC．
（1）若∠BOE＝60°，求∠AOE的度数；
（2）若∠BOD：∠BOE＝4：3，求∠AOE的度数．
23．（1）如图①，OC是∠AOE内的一条射线，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，∠AOE＝120°，求∠BOD的度数；
（2）如图②，点A、O、E在一条直线上，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，请说明OB⊥OD．
24．如图，在三角形ABC所在平面内画一条直线，使得与∠C成同旁内角的角有3个．若与∠C成同旁内角的角有4个，则该怎样画这条直线？
25．已知：如图是一个跳棋棋盘，其游戏规则是：一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角．跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上，例如：从起始位置∠1跳到终点位置∠3写出其中两种不同路径，路径1：∠1﹣同旁内角→∠9﹣内错角→∠3．
路径2：∠1一内错角→∠12一内错角→∠6﹣同位角→∠10﹣同旁内角→∠3．
试一试：（1）从起始∠1跳到终点角∠8；
（2）从起始角∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能否跳到终点∠8？
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．解：①过两点有且只有一条直线，故①正确；
②两直线相交只有一个交点，故②正确；
③0的绝对值是它本身，故③正确；
④射线AB和射线BA的端点不同，延伸方向也不同，不是同一条射线，故④错误．
故选：C．
2．解：A．对顶角相等，说法正确；
B．两点确定一条直线，说法正确；
C．一个角的补角不一定大于这个角，比如∠A＝150°，∠A的补角为30°，但是30°＜150°，故原说法错误；
D．两点之间线段最短，说法正确．
故选：C．
3．解：根据垂线段最短得，能最快到达公路MN的小道是PB，
故选：B．
4．解：这四个图中，∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角．
故选：D．
5．解：在平面内，过一点画已知直线的垂线，可画垂线的条数是1．
故选：B．
6．解：A、∠1与∠2是同旁内角，正确，不合题意；
B、∠1与∠6是内错角，正确，不合题意；
C、∠2与∠5是内错角，错误，符合题意；
D、∠3与∠5是同位角，正确，不合题意；
故选：C．
7．解：A、∠1和∠2是同旁内角，故本选项错误，符合题意；
B、∠2和∠3是同旁内角，故本选项正确，不符合题意；
C、∠1和∠4是同位角，故本选项正确，不符合题意；
D、∠3和∠4是邻补角，故本选项正确，不符合题意；
故选：A．
8．解：根据对顶角相等可知，C选项是正确的，
故选：C．
9．解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，
∴①AC与BC互相垂直，故①正确；
②CD与AB互相垂直，与AC不垂直，故②错误；
③点A到BC的垂线段是AC，故③错误；
④点C到AB的距离是CD的长，故④错误；
⑤线段BC的长度是点B到AC的距离，故⑤正确；
⑥线段BC的长是点B到AC的距离，故⑥错误；
故选：A．
10．解：根据同位角的定义可知D选项中∠1与∠2在直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，故是同位角．
故选：D．
二．填空题（共8小题）
11．解：∵PM⊥MN，
∴由垂线段最短可知PM是最短的，
故答案为：PM，垂线段最短．
12．解：如图所示，直线AB与CD被直线AC所截得的内错角是∠3和∠4．
故答案是：∠3和∠4．
13．解：如图，
或
所以，平面内互不重合的4条直线只有3个交点，则平面被分成了 8或9个部分．
故答案是：8或9．
14．解：∵OF平分∠DOE，若∠DOF＝20°，
∴∠DOE＝2∠DOF＝40°，
∴∠BOC＝∠DOE＝40°，
故答案为：40°．
15．解：∵∠COE是直角，∠1＝48°，
∴∠2＝180°﹣∠COE﹣∠1＝180°﹣90°﹣48°＝42°．
故答案为：42°．
16．解：∵OE⊥CD，
∴∠DOE＝90°，
又∵∠BOE＝38°，
∴∠BOC＝90°+38°＝128°，
则∠AOC＝180°﹣∠BOC＝52°．
故答案为：52．
17．解：这四个图中，∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，符合的有图①②．
故答案为：①②．
18．解：∵92+122＝152，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴∠C＝90°，
设点C到AB的距离是h， AC?BC＝AB?h，
解得：h＝7.2．
故答案为：7.2．
三．解答题（共7小题）
19．解：（1）①如图1所示，射线BC，直线l即为所求；
②如图1所示，线段AP，PQ即为所求；
（2）过A作AQ⊥BC交直线l于P，
则此时，AP+PQ的值最小，
∵点A到直线BC的距离为5，
∴AP+PQ的最小值为5，
依据是垂线段最短，
故答案为：5，垂线段最短．
20．解：（1）由∠COE＝40°，OC平分∠AOE，
∠AOC＝40°，
∠BOD＝∠AOC＝40°；
（2）OF平分∠BOE，理由如下：
由∠COE＝40°，∠COF＝90°
得∠EOF＝90°﹣40°＝50°，
又∵∠BOF＝∠DOF﹣∠BOD＝90°﹣40°＝50°，
∴∠EOF＝∠BOF，
∴OF平分∠BOE．
21．解：（1）∵直线AB与直线CD相交，
∴∠AOD＝∠BOC＝45°．
∵EO⊥AB，
∴∠AOE＝90°，
∴∠DOE＝∠AOD+∠AOE＝135°；
（2）∵直线AB与直线CD相交，
∴∠AOD＝∠BOC＝45°，∠AOC＝135°，
∵EO平分∠AOC，
∴∠AOE＝∠AOC＝67.5°，
∴∠DOE＝∠AOD+∠AOE＝112.5°．
22．解：（1）∵OE平分∠BOC，∠BOE＝60°，
∴∠BOC＝2∠BOE＝120°，
∴∠AOC＝180°﹣120°＝60°＝∠BOD，
∴∠AOE＝60°+60°＝120°；
（2）∵OE平分∠BOC，
∴∠BOD：∠BOE：∠EOC＝4：3：3，
∴∠BOD＝180°×＝72°，
∴∠BOE＝180°×＝54°，
∴∠AOE＝72°+54°＝126°．
23．解：（1）∵OB是∠AOC的平分线∴
同理，
∴∠BOD＝∠BOC+∠DOC＝∠AOC+∠EOC＝（∠AOC+∠EOC）＝∠AOE，
∵∠AOE＝120°
∴
（2）由（1）可知
∵∠AOE＝180°
∴
∴OB⊥OD．
24．解：如图1，与∠C成同旁内角的角分别有3个，∠CED，∠B，∠A；
如图2，与∠C成同旁内角的角分别有4个，∠CFG，∠B，∠CGF，∠A．
25．解：（1）路径∠1∠12∠8；
（2）从起始角∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能跳到终点∠8．其路径为：
路径：∠1∠10∠5∠8．