2019-2020学年人教版七年级数学下册 5.2 平行线的判定 同步测试（解析版）
文档属性
| 名称 | 2019-2020学年人教版七年级数学下册 5.2 平行线的判定 同步测试（解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 211.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-21 22:04:53 | ||
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文档简介
2019-2020学年人教版七年级数学下册 5.2 平行线的判定 同步测试
一．选择题（共10小题）
1．下列说法中正确的是（ ）
A．不相交的两条直线是平行线
B．同一平面内，不相交的两条射线叫作平行线
C．同一平面内，两条直线不相交就重合
D．同一平面内，无公共点的两条直线是平行线
2．如图，能判断AB∥CD的条件是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠1+∠2＝180° C．∠3＝∠4 D．以上都对
3．下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠4 B．∠2＝∠3
C．∠5＝∠B D．∠BAD+∠D＝180°
4．在下面各图中，∠1＝∠2，能判断AB∥CD的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列说法中错误的个数是（ ）
（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
（2）同位角相等；
（3）不相交的两条射线叫做平行线；
（4）有公共顶点且有一条公共边的两个互补的角互为邻补角
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．如图，若∠1＝∠2，则下列选项中可以判定AB∥CD的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，能判定EB∥AC的条件是（ ）
A．∠C＝∠ABE B．∠BAC＝∠EBD C．∠ABC＝∠BAE D．∠BAC＝∠ABE
8．如图，下列条件能判定AD∥BC的是（ ）
A．∠C＝∠CBE B．∠FDC＝∠C
C．∠FDC＝∠A D．∠C+∠ABC＝180°
9．下列结论错误的是（ ）
A．两直线平行，同位角相等
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
10．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是（ ）
A．∠2＝∠5 B．∠1＝∠3 C．∠5＝∠4 D．∠1+∠5＝180°
二．填空题（共8小题）
11．如图是利用直尺和三角板过直线l外一点P作直线l的平行线的方法，这样做的依据是 ．
12．如图，∠A＝70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的∠BOD＝78°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转 ．
13．对于同一平面内的直线a、b、c，如果a与b平行，c与a平行，那么c与b的位置关系是 ．
14．如图：请你添加一个条件 可以得到DE∥AB
15．如图，不添加辅助线，请添加一个能判定DE∥BC的条件： ．
16．如图，写出一个能判定EC∥AB的条件是 ．
17．如图，根据以下条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠2+∠3+∠D＝180°．能判断AD∥BC的有 ．（填序号）
18．如图，∠2＝∠3＝65°，要使直线a∥b，则∠1＝ 度．
三．解答题（共7小题）
19．已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点且∠1+∠2＝90°．求证：DE∥BC．
20．将一副三角尺拼图，并标点描线如图所示，然后过点C作CF平分∠DCE，交DE于点F．
（1）求证：CF∥AB；
（2）求∠EFC的度数．
21．如图，∠EBC+∠EFA＝180°，∠A＝∠C．求证：AB∥CE．
22．如图，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，且∠1+∠2＝90°．试判断AD与BC的位置关系，并说明理由．
23．如图，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1＝15°，∠2＝15°，AE与BF平行吗？为什么？
24．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°）．
（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．
（2）当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE所有可能的度数及对应情况下的平行线（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．
25．在△ABC中，D是BC边上一点，且∠CDA＝∠CAB，MN是经过点D的一条直线．
（1）若直线MN⊥AC，垂足为点E
①依题意补全图1．
②若∠CAB＝70°，∠DAB＝20°，则∠CAD＝ ，∠CDE＝
（2）如图2，若直线MN交AC边于点F，且∠CDF＝∠CAD，求证：FD∥AB．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．解：A．同一平面内，不相交的两条直线是平行线，故本选项错误；
B．同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线，故本选项错误；
C．同一平面内，两条直线不相交（重合除外）就平行，故本选项错误；
D．同一平面内，无公共点的两条直线是平行线，故本选项正确；
故选：D．
2．解：∠1与∠2既不是同位角又不是内错角，因而A选项无法判断AB∥CD；
同理C选项也不能判断AB∥CD；
B选项符合同旁内角互补两直线平行；
D选项也不对．
故选：B．
3．解：A、∵∠1＝∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故本选项错误；
B、∵∠2＝∠3，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），判定的不是AB∥CD，故本选项正确；
C、∵∠5＝∠B，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），故本选项错误；
D、∵∠BAD+∠D＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故本选项错误．
故选：B．
4．解：第一个图中，∠1、∠2不是两条直线被第三条直线所截的内错角或同位角，不能判定AB∥CD；
第二个图中，∠1、∠2不是两条直线被第三条直线所截的同位角，不能判定AB∥CD；
第三个图中，∠1、∠2不是两条直线被第三条直线所截的同位角，不能判定AB∥CD；
第四个图中，∠1、∠2是两条直线被第三条直线所截的同位角，能判定AB∥CD；
故选：D．
5．解：（1）同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行，故说法错误；
（2）两直线平行时，同位角才相等，故说法错误；
（3）同一平面内，不相交的两条射线叫做平行线，故说法错误；
（4）邻补角的定义是：两个角有公共边和公共顶点，一个角的一边是另一个角的一边的反向延长线，具有这样特点的两个角称就是邻补角，故说法错误．
故选：A．
6．解：若∠1＝∠2，则下列四个选项中，能够判定AB∥CD的是D，
故选：D．
7．解：A、∠C＝∠ABE不能判断出EB∥AC，故本选项错误；
B、∠BAC＝∠EBD不能判断出EB∥AC，故本选项错误；
C、∠ABC＝∠BAE只能判断出EA∥CD，不能判断出EB∥AC，故本选项错误；
D、∠BAC＝∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故本选项正确．
故选：D．
8．解：A、∵∠C＝∠CBE，∴DC∥AB，故本选项错误，不符合题意；
B、∵∠FDC＝∠C，∴AD∥BC，故本选项正确，符合题意；
C、∵∠FDC＝∠A，∴DC∥AB，故本选项错误，不符合题意；
D、∵∠C+∠ABC＝180°，∴DC∥AB，故本选项错误，不符合题意；
故选：B．
9．解：A、两直线平行同位角相等，正确．本选项不符合题意．
B、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，错误，条件是在同一平面内．本选项符合题意，
C、同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．正确．本选项不符合题意．
D、直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．正确，本选项不符合题意．
故选：B．
10．解：∵∠2＝∠5，
∴a∥b，
∵∠4＝∠5，
∴a∥b，
∵∠1+∠5＝180°，
∴a∥b，
故选：B．
二．填空题（共8小题）
11．解：由图形得，有两个相等的同位角存在，
这样做的依据是：同位角相等，两直线平行．
故答案为：同位角相等，两直线平行．
12．解：∵OD∥AC，
∴∠BOD'＝∠A＝70°，
∴∠DOD'＝78°﹣70°＝8°．
故答案是：8°
13．解：如果a与b平行，c与a平行，那么b与c平行，
故答案为：平行．
14．解：若∠EDC＝∠C或∠E＝∠EBC或∠E+∠EBA＝180°，则DE∥AB，
故答案为：∠EDC＝∠C或∠E＝∠EBC或∠E+∠EBA＝180°等．
15．解：能判定DE∥BC的条件：∠ADE＝∠B（答案不唯一）．
故答案为：∠ADE＝∠B（答案不唯一）．
16．解：∵∠A＝∠ACE，
∴EC∥AB（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：∠A＝∠ACE（答案不唯一）．
17．解：①∠1＝∠2，可得AD∥BC；②∠3＝∠4，可得AB∥CD；③∠2+∠3+∠D＝180°，可得AD∥BC，
故答案为：①③
18．解：要使直线a∥b，必须∠1+∠2+∠3＝180°，
∴∠1＝180°﹣65°﹣65°＝50°，
故答案为50．
三．解答题（共7小题）
19．证明：∵CD⊥AB（已知），
∴∠1+∠3＝90°（垂直定义）．
∵∠1+∠2＝90°（已知），
∴∠3＝∠2（同角的余角相等）．
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．
20．解：（1）∵CF平分∠DCE，且∠DCE＝90°，
∴∠ECF＝45°，
∵∠BAC＝45°，
∴∠BAC＝∠ECF，
∴CF∥AB；
（2）在△FCE中，
∵∠FCE+∠E+∠EFC＝180°，
∴∠EFC＝180°﹣∠FCE﹣∠E，
＝180°﹣45°﹣30°
＝105°．
21．证明：∵∠EBC+∠EFA＝180°，∠DFB＝∠EFA，
∴∠EBC+∠DFB＝180°，
∴BC∥AD，
∴∠EDA＝∠C．
∵∠A＝∠C，
∴∠EDA＝∠A，
∴AB∥CE．
22．解：BC∥AD．理由如下：
∵DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，
∴∠ADC＝2∠1，∠BCD＝2∠2，
∵∠1+∠2＝90°，
∴∠ADC+∠BCD＝2（∠1+∠2）＝180°，
∴AD∥BC．
23．解：AE∥BF．
理由如下：
因为AC⊥AE，BD⊥BF（已知），
所以∠EAC＝∠FBD＝90°（垂直的定义）．
因为∠1＝∠2（已知），
所以∠EAC+∠1＝∠FBD+∠2（等式的性质），
即∠EAB＝∠FBG，
所以AE∥BF（同位角相等，两直线平行）．
24．解：（1）∠ACB+∠DCE＝180°；理由如下：
∵∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝90°+∠DCB，
∴∠ACB+∠DCE＝90°+∠DCB+∠DCE＝90°+90°＝180°；
（2）存在，
当∠ACE＝30°时，AD∥BC，理由如下，如图1所示：
∵∠ACE＝∠DCB＝30°，∠D＝30°，
∴∠DCB＝∠D，
∴AD∥BC；
当∠ACE＝∠E＝45°时，AC∥BE，理由如下，如图2所示：
∵∠ACE＝∠DCB＝45°，∠B＝45°，
∴BE⊥CD，
又∵AC⊥CD，
∴AC∥BE；
当∠ACE＝120°时，AD∥CE，理由如下，如图3所示：
∵∠ACE＝120°，
∴∠DCE＝120°﹣90°＝30°，
又∵∠D＝30°，
∴∠DCE＝∠D，
∴AD∥CE；
当∠ACE＝135°时，BE∥CD，理由如下，如图4所示：
∵∠ACE＝135°，
∴∠DCE＝135°﹣90°＝45°，
∵∠E＝45°，
∴∠DCE＝∠E，
∴BE∥CD；
当∠ACE＝165°时，BE∥AD．理由如下：
延长AC交BE于F，如图5所示：
∵∠ACE＝165°，
∴∠ECF＝15°，
∵∠E＝45°，
∴∠CFB＝∠ECF+∠E＝60°，
∵∠A＝60°，
∴∠A＝∠CFB，
∴BE∥AD．
25．解：（1）①如图1所示：
②∵∠CAB＝70°，∠DAB＝20°，
∴∠CAD＝50°，
∵∠CDA＝∠CAB＝70°，
∴∠C＝180°﹣∠CAD﹣∠CDA＝60°，
∵DE⊥AC，
∴∠CDE＝90°﹣∠C＝30°，
故答案为：50°，30；
（2）∵∠CDA＝∠CAB，
∵∠CDA＝∠CDF+∠ADF，∠CAB＝∠CAD+∠BAD，
∴∠CDF+∠ADF＝∠CAD+∠BAD，
∵∠CDF＝∠CAD，
∴∠ADF＝∠BAD，
∴FD∥AB．
一．选择题（共10小题）
1．下列说法中正确的是（ ）
A．不相交的两条直线是平行线
B．同一平面内，不相交的两条射线叫作平行线
C．同一平面内，两条直线不相交就重合
D．同一平面内，无公共点的两条直线是平行线
2．如图，能判断AB∥CD的条件是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠1+∠2＝180° C．∠3＝∠4 D．以上都对
3．下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠4 B．∠2＝∠3
C．∠5＝∠B D．∠BAD+∠D＝180°
4．在下面各图中，∠1＝∠2，能判断AB∥CD的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列说法中错误的个数是（ ）
（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
（2）同位角相等；
（3）不相交的两条射线叫做平行线；
（4）有公共顶点且有一条公共边的两个互补的角互为邻补角
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．如图，若∠1＝∠2，则下列选项中可以判定AB∥CD的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，能判定EB∥AC的条件是（ ）
A．∠C＝∠ABE B．∠BAC＝∠EBD C．∠ABC＝∠BAE D．∠BAC＝∠ABE
8．如图，下列条件能判定AD∥BC的是（ ）
A．∠C＝∠CBE B．∠FDC＝∠C
C．∠FDC＝∠A D．∠C+∠ABC＝180°
9．下列结论错误的是（ ）
A．两直线平行，同位角相等
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
10．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是（ ）
A．∠2＝∠5 B．∠1＝∠3 C．∠5＝∠4 D．∠1+∠5＝180°
二．填空题（共8小题）
11．如图是利用直尺和三角板过直线l外一点P作直线l的平行线的方法，这样做的依据是 ．
12．如图，∠A＝70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的∠BOD＝78°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转 ．
13．对于同一平面内的直线a、b、c，如果a与b平行，c与a平行，那么c与b的位置关系是 ．
14．如图：请你添加一个条件 可以得到DE∥AB
15．如图，不添加辅助线，请添加一个能判定DE∥BC的条件： ．
16．如图，写出一个能判定EC∥AB的条件是 ．
17．如图，根据以下条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠2+∠3+∠D＝180°．能判断AD∥BC的有 ．（填序号）
18．如图，∠2＝∠3＝65°，要使直线a∥b，则∠1＝ 度．
三．解答题（共7小题）
19．已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点且∠1+∠2＝90°．求证：DE∥BC．
20．将一副三角尺拼图，并标点描线如图所示，然后过点C作CF平分∠DCE，交DE于点F．
（1）求证：CF∥AB；
（2）求∠EFC的度数．
21．如图，∠EBC+∠EFA＝180°，∠A＝∠C．求证：AB∥CE．
22．如图，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，且∠1+∠2＝90°．试判断AD与BC的位置关系，并说明理由．
23．如图，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1＝15°，∠2＝15°，AE与BF平行吗？为什么？
24．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°）．
（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．
（2）当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE所有可能的度数及对应情况下的平行线（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．
25．在△ABC中，D是BC边上一点，且∠CDA＝∠CAB，MN是经过点D的一条直线．
（1）若直线MN⊥AC，垂足为点E
①依题意补全图1．
②若∠CAB＝70°，∠DAB＝20°，则∠CAD＝ ，∠CDE＝
（2）如图2，若直线MN交AC边于点F，且∠CDF＝∠CAD，求证：FD∥AB．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．解：A．同一平面内，不相交的两条直线是平行线，故本选项错误；
B．同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线，故本选项错误；
C．同一平面内，两条直线不相交（重合除外）就平行，故本选项错误；
D．同一平面内，无公共点的两条直线是平行线，故本选项正确；
故选：D．
2．解：∠1与∠2既不是同位角又不是内错角，因而A选项无法判断AB∥CD；
同理C选项也不能判断AB∥CD；
B选项符合同旁内角互补两直线平行；
D选项也不对．
故选：B．
3．解：A、∵∠1＝∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故本选项错误；
B、∵∠2＝∠3，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），判定的不是AB∥CD，故本选项正确；
C、∵∠5＝∠B，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），故本选项错误；
D、∵∠BAD+∠D＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故本选项错误．
故选：B．
4．解：第一个图中，∠1、∠2不是两条直线被第三条直线所截的内错角或同位角，不能判定AB∥CD；
第二个图中，∠1、∠2不是两条直线被第三条直线所截的同位角，不能判定AB∥CD；
第三个图中，∠1、∠2不是两条直线被第三条直线所截的同位角，不能判定AB∥CD；
第四个图中，∠1、∠2是两条直线被第三条直线所截的同位角，能判定AB∥CD；
故选：D．
5．解：（1）同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行，故说法错误；
（2）两直线平行时，同位角才相等，故说法错误；
（3）同一平面内，不相交的两条射线叫做平行线，故说法错误；
（4）邻补角的定义是：两个角有公共边和公共顶点，一个角的一边是另一个角的一边的反向延长线，具有这样特点的两个角称就是邻补角，故说法错误．
故选：A．
6．解：若∠1＝∠2，则下列四个选项中，能够判定AB∥CD的是D，
故选：D．
7．解：A、∠C＝∠ABE不能判断出EB∥AC，故本选项错误；
B、∠BAC＝∠EBD不能判断出EB∥AC，故本选项错误；
C、∠ABC＝∠BAE只能判断出EA∥CD，不能判断出EB∥AC，故本选项错误；
D、∠BAC＝∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故本选项正确．
故选：D．
8．解：A、∵∠C＝∠CBE，∴DC∥AB，故本选项错误，不符合题意；
B、∵∠FDC＝∠C，∴AD∥BC，故本选项正确，符合题意；
C、∵∠FDC＝∠A，∴DC∥AB，故本选项错误，不符合题意；
D、∵∠C+∠ABC＝180°，∴DC∥AB，故本选项错误，不符合题意；
故选：B．
9．解：A、两直线平行同位角相等，正确．本选项不符合题意．
B、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，错误，条件是在同一平面内．本选项符合题意，
C、同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．正确．本选项不符合题意．
D、直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．正确，本选项不符合题意．
故选：B．
10．解：∵∠2＝∠5，
∴a∥b，
∵∠4＝∠5，
∴a∥b，
∵∠1+∠5＝180°，
∴a∥b，
故选：B．
二．填空题（共8小题）
11．解：由图形得，有两个相等的同位角存在，
这样做的依据是：同位角相等，两直线平行．
故答案为：同位角相等，两直线平行．
12．解：∵OD∥AC，
∴∠BOD'＝∠A＝70°，
∴∠DOD'＝78°﹣70°＝8°．
故答案是：8°
13．解：如果a与b平行，c与a平行，那么b与c平行，
故答案为：平行．
14．解：若∠EDC＝∠C或∠E＝∠EBC或∠E+∠EBA＝180°，则DE∥AB，
故答案为：∠EDC＝∠C或∠E＝∠EBC或∠E+∠EBA＝180°等．
15．解：能判定DE∥BC的条件：∠ADE＝∠B（答案不唯一）．
故答案为：∠ADE＝∠B（答案不唯一）．
16．解：∵∠A＝∠ACE，
∴EC∥AB（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：∠A＝∠ACE（答案不唯一）．
17．解：①∠1＝∠2，可得AD∥BC；②∠3＝∠4，可得AB∥CD；③∠2+∠3+∠D＝180°，可得AD∥BC，
故答案为：①③
18．解：要使直线a∥b，必须∠1+∠2+∠3＝180°，
∴∠1＝180°﹣65°﹣65°＝50°，
故答案为50．
三．解答题（共7小题）
19．证明：∵CD⊥AB（已知），
∴∠1+∠3＝90°（垂直定义）．
∵∠1+∠2＝90°（已知），
∴∠3＝∠2（同角的余角相等）．
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．
20．解：（1）∵CF平分∠DCE，且∠DCE＝90°，
∴∠ECF＝45°，
∵∠BAC＝45°，
∴∠BAC＝∠ECF，
∴CF∥AB；
（2）在△FCE中，
∵∠FCE+∠E+∠EFC＝180°，
∴∠EFC＝180°﹣∠FCE﹣∠E，
＝180°﹣45°﹣30°
＝105°．
21．证明：∵∠EBC+∠EFA＝180°，∠DFB＝∠EFA，
∴∠EBC+∠DFB＝180°，
∴BC∥AD，
∴∠EDA＝∠C．
∵∠A＝∠C，
∴∠EDA＝∠A，
∴AB∥CE．
22．解：BC∥AD．理由如下：
∵DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，
∴∠ADC＝2∠1，∠BCD＝2∠2，
∵∠1+∠2＝90°，
∴∠ADC+∠BCD＝2（∠1+∠2）＝180°，
∴AD∥BC．
23．解：AE∥BF．
理由如下：
因为AC⊥AE，BD⊥BF（已知），
所以∠EAC＝∠FBD＝90°（垂直的定义）．
因为∠1＝∠2（已知），
所以∠EAC+∠1＝∠FBD+∠2（等式的性质），
即∠EAB＝∠FBG，
所以AE∥BF（同位角相等，两直线平行）．
24．解：（1）∠ACB+∠DCE＝180°；理由如下：
∵∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝90°+∠DCB，
∴∠ACB+∠DCE＝90°+∠DCB+∠DCE＝90°+90°＝180°；
（2）存在，
当∠ACE＝30°时，AD∥BC，理由如下，如图1所示：
∵∠ACE＝∠DCB＝30°，∠D＝30°，
∴∠DCB＝∠D，
∴AD∥BC；
当∠ACE＝∠E＝45°时，AC∥BE，理由如下，如图2所示：
∵∠ACE＝∠DCB＝45°，∠B＝45°，
∴BE⊥CD，
又∵AC⊥CD，
∴AC∥BE；
当∠ACE＝120°时，AD∥CE，理由如下，如图3所示：
∵∠ACE＝120°，
∴∠DCE＝120°﹣90°＝30°，
又∵∠D＝30°，
∴∠DCE＝∠D，
∴AD∥CE；
当∠ACE＝135°时，BE∥CD，理由如下，如图4所示：
∵∠ACE＝135°，
∴∠DCE＝135°﹣90°＝45°，
∵∠E＝45°，
∴∠DCE＝∠E，
∴BE∥CD；
当∠ACE＝165°时，BE∥AD．理由如下：
延长AC交BE于F，如图5所示：
∵∠ACE＝165°，
∴∠ECF＝15°，
∵∠E＝45°，
∴∠CFB＝∠ECF+∠E＝60°，
∵∠A＝60°，
∴∠A＝∠CFB，
∴BE∥AD．
25．解：（1）①如图1所示：
②∵∠CAB＝70°，∠DAB＝20°，
∴∠CAD＝50°，
∵∠CDA＝∠CAB＝70°，
∴∠C＝180°﹣∠CAD﹣∠CDA＝60°，
∵DE⊥AC，
∴∠CDE＝90°﹣∠C＝30°，
故答案为：50°，30；
（2）∵∠CDA＝∠CAB，
∵∠CDA＝∠CDF+∠ADF，∠CAB＝∠CAD+∠BAD，
∴∠CDF+∠ADF＝∠CAD+∠BAD，
∵∠CDF＝∠CAD，
∴∠ADF＝∠BAD，
∴FD∥AB．