北师大版数学七年级下册第二章 相交线与平行线同步练习（含详细答案）

北师大版七年级下册第二章 相交线与平行线
一、选择题
1.如图，AB、CD相交于点E，EF平分∠AEB，若∠BED∶∠DEF＝2∶3，则∠BEC的度数为(　　)

A． 144°
B． 126°
C． 150°
D． 72°
2.同一平面内的四条直线若满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是(　　)
A．a∥d
B．b⊥d
C．a⊥d
D．b∥c
3.如果点P在直线a上，也在直线b上，但不在直线c上，且直线a、b、c两两相交符合以上条件的图形是(　　)
A．
B．
C．
D．
4.在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此类推，则l1和l8的位置关系是(　　)
A． 平行
B． 垂直
C． 平行或垂直
D． 无法确定
5.如图，点E在直线AB上，EC平分∠AED，∠DEB＝100°，如果要使AB∥CD，则∠C的度数为(　　)

A． 30°
B． 40°
C． 50°
D． 60°
6.如图，直线AB，CD相交于点O，因为∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2，其推理依据是(　　)

A． 同角的余角相等
B． 对顶角相等
C． 同角的补角相等
D． 等角的补角相等
7.下列说法正确的是(　　)
A． 相等的角是对顶角
B． 一对同旁内角的平分线互相垂直
C． 对顶角的平分线在一条直线上
D． 同位角相等
8.如图，点O在直线AB上，点M，N在直线AB外，若MO⊥AB，NO⊥AB，垂足均为O，则可得点N在直线MO上，其理由是(　　)

A． 经过两点有且只有一条直线
B． 在同一平面上，一条直角只有一条垂线
C． 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
D． 经过直线上或直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直
二、填空题
9.如图所示，已知三条直线AB、CD、EF两两相交于点P、Q、R，则图中补角共有______对，对顶角共有______对(平角除外)．

10.已知AB∥CD，CP平分∠ACD.

求证：∠1＝∠2
证明：∵AB∥CD(已知)，
∴∠2＝∠3 (　　　　　　　　　 )．
又∵CP平分∠ACD，∴∠1＝__________.
∴∠1＝∠2(等量代换)．
11.如图，把一块长方形纸片ABCD沿EG折叠，若∠FEG=35°，则∠AEF的补角为__________度．

12.如图，在△ABC中，∠ABC＝90，过点B作三角形ABC的AC边上的高BD，过D点作三角形ABD的AB边上的高DE.

∠A的同位角是__________________________．
∠ABD的内错角是__________．
点B到直线AC的距离是线段______的长度．
点D到直线AB的距离是线段______的长度．
13.n条水平直线与倾斜直线a相交可得________条线段，_______对同位角，____对内错角，______对同旁内角．
14.如图，BD⊥AC于D，DE⊥BC于E，若DE＝9 cm，AB＝12 cm，不考虑点与点重合的情况，则线段BD的取值范围是_________．

15.如图，l1∥l2，则∠1＝________度．

16.已知∠A与∠B互余，若∠A=20°15′，则∠B的度数为．
三、解答题
17.给下面命题的说理过程填写依据．
已知：如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O，OF平分∠BOD，对∠EOF＝∠BOC说明理由．

理由：因为∠AOC＝∠BOD(　　　　　)，
∠BOF＝∠BOD(　　　　　)，
所以∠BOF＝∠AOC(　　　　　)．
因为∠AOC＝180°－∠BOC(　　　　　)，
所以∠BOF＝90°－∠BOC.
因为EO⊥CD(　　　　　)，
所以∠COE＝90°(　　　　　)
因为∠BOE＋∠COE＝∠BOC(　　　　　)，
所以∠BOE＝∠BOC－∠COE.
所以∠BOE＝∠BOC－90°(　　　　　)
因为∠EOF＝∠BOE＋∠BOF(　　　　　)
所以∠EOF＝(∠BOC－90°)＋(　　　　 )
所以∠EOF＝∠BOC.







18.如图，已知AC∥ED，ED∥GF，∠BDF＝90°.

(1)若∠ABD＝150°，求∠GFD的度数；
(2)若∠ABD＝θ，求∠GFD－∠CBD的度数．








19.如图，已知直线l1∥l2，直线l和直线l1、l2交于点C和D，在直线l有一点P.

若P点在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生变化，并说明理由．











20.如图，已知AB∥CF，DE∥CF，DE与BC交于点P，若∠ABC＝70°，∠CDE＝130°.

(1)试判断∠ABP与∠BPD之间的数量关系，并说明理由；
(2)求∠BCD的度数．









21.如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝60°，∠1∶∠2＝1∶2.

(1)求∠2的度数；
(2)若∠2与∠MOE互余，求∠MOB的度数．










22.求出满足下列条件的角的度数：
（1）已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角；
（2）已知一个角的余角比这个角小18°，求这个角的补角．












23.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，点O为垂足，OF平分∠AOC，且∠COE∶∠AOC＝2∶5，求∠DOF的度数．














24.如图：把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后．点D与点B重合，点C落在点M，如果∠EFB＝66°，求∠EBF及∠DEF的度数．




答案解析
1.【答案】A
【解析】∵EF平分∠AEB，∴∠BEF＝90°，
∵∠BED∶∠DEF＝2∶3，∴∠BED＝36°，
∴∠BEC＝180°－∠BED＝144°.故选A.
2.【答案】C
【解析】∵a⊥b，b⊥c，∴a∥c，∵c⊥d，∴a⊥d.故选C.
3.【答案】D
【解析】A.不符合直线a、b、c两两相交；
B．不符合点P在直线a上；
C．不符合点P不在直线c上；
D．符合条件，故选D.
4.【答案】A
【解析】∵l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5，l5⊥l6，l6∥l7，l7⊥l8，
∴l2⊥l4，l4⊥l6，l6⊥l8，∴l2⊥l8.∵l1⊥l2，∴l1∥l8.故选A.
5.【答案】B
【解析】∵∠DEB＝100°，∴∠AED＝180°－100°＝80°，
∵EC平分∠AED，∴∠AEC＝∠DEC＝∠AED＝40°，
∵AB∥CD，∠C＝∠AEC＝40°，故选B.
6.【答案】C
【解析】∵∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，∴∠1＝∠2(同角的补角相等)，故选C.
7.【答案】C
【解析】A.相等的角不一定是对顶角，错误；
B．一对同旁内角的平分线不一定互相垂直，错误；
C．对顶角的平分线在一条直线上，正确；
D．同位角不一定相等，错误；
故选C.
8.【答案】D
【解析】∵MO⊥AB，NO⊥AB，垂足均为O，∴MN⊥AB于点O，
即MO与NO是同一条直线，根据是经过直线上或直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直，故选D.
9.【答案】12　6
【解析】如图，一个顶点处∠1与∠2，∠2与∠3，∠3与∠4，∠4与∠1是补角，共4对，
图中共有三个顶点，所以补角有4×3＝12对；
∠1与∠3，∠2与∠4是对顶角，共2对，图中共有3个顶点，所以对顶角有2×3＝6对．
故应填12,6.

10.【答案】两直线平行，内错角相等　∠3
【解析】∵AB∥CD(已知)，
∴∠2＝∠3 (两直线平行，内错角相等)．
又∵CP平分∠ACD，
∴∠1＝∠3，
∴∠1＝∠2(等量代换)．
故答案为：两直线平行，内错角相等，∠3.
11.【答案】70
【解析】∠DEF=∠FEG+∠DEG=35°+35°=70°，即∠AEF的补角是70°．故答案是：70．
12.【答案】∠BDC、∠BED、∠EDC　∠BDC　BD　DE
【解析】根据两直线被第三条直线所截，位置相同的角是同位角，可得一个角的同位角，根据根据两直线被第三条直线所截，角位于两直线的中间，截线的两侧是内错角，可得一个角的内错角，根据点到直线的垂线段的长度是点到直线的距离，可得答案．
∠A的同位角是∠BDC、∠BED、∠EDC，
∠ABD的内错角是∠BDC，
点B到直线AC的距离是线段BD的长度，
点D到直线AB的距离是线段DE的长度，
13.【答案】　2n(n－1)　n(n－1)　n(n－1)
【解析】n条水平直线与倾斜直线a相交可得条线段，2n(n－1)对同位角，n(n－1)对内错角，n(n－1)对同旁内角，
故答案为，2n(n－1)，n(n－1)，n(n－1)．
14.【答案】9 cm＜DB＜12 cm
【解析】在△ADB中，∵BD⊥AD，∴AB＞BD，
∵AB＝12 cm，∴BD＜12 cm，
在△BDE中，∵DE⊥BC，∴BD＞DE，
∵DE＝9 cm，∴BD＞9 cm，∴9 cm＜DB＜12 cm.
故答案为9 cm＜DB＜12 cm.
15.【答案】20
【解析】∵l1∥l2，∴∠2＝70°，∴∠1＝90°－∠2＝90°－70°＝20°.
16.【答案】69.75°
【解析】∵∠A与∠B互余，∠A=20°15′，∴∠B=90°-20°15′=69°45′=69.75°．
故答案为：69.75°．
17.【答案】因为∠AOC＝∠BOD(对顶角相等)，∠BOF＝∠BOD(平分线的定义)，
所以∠BOF＝∠AOC(等量代换)．
因为∠AOC＝180°－∠BOC(平角的定义)，所以∠BOF＝90°－∠BOC.
因为EO⊥CD(已知)，所以∠COE＝90°(垂直的定义)
因为∠BOE＋∠COE＝∠BOC(两角和的定义)，所以∠BOE＝∠BOC－∠COE.
所以∠BOE＝∠BOC－90°(等量代换)
因为∠EOF＝∠BOE＋∠BOF(两角和的定义)
所以∠EOF＝(∠BOC－90°)＋(等量代换)
所以∠EOF＝∠BOC.
故答案为：对顶角相等，角平分线的定义，等量代换，平角的定义，已知，垂直的定义，两角和的定义，等量代换，两角和的定义，等量代换．
【解析】根据对顶角的性质得到∠AOC＝∠BOD，由角平分线的定义得到∠BOF＝∠BOD，等量代换得到∠BOF＝∠AOC，由垂直的定义得到∠COE＝90°，等量代换得到∠BOE＝∠BOC－90°，于是得到结论．
18.【答案】(1)∵AC∥ED，∴∠ABD＋∠BDE＝180°，
∵∠ABD＝150°，∴∠BDE＝30°，
∵∠BDF＝90°，∴∠EDF＝60°，
∵ED∥GF，∴∠EDF＋∠F＝180°，∴∠F＝120°；
(2)∵AC∥ED，∴∠ABD＋∠BDE＝180°，
∵∠ABD＝θ，∴∠BDE＝180°－θ，
∵∠BDF＝90°，∴∠EDF＝90°－(180°－θ)＝θ－90°，
∵ED∥GF，∴∠EDF＋∠F＝180°，∴∠F＝270°－θ，
∵∠ABD＝θ，∴∠CBD＝180°－θ，
∴∠GFD－∠CBD＝(270°－θ)－(180－θ)°＝90°.
【解析】(1)根据平行线的性质可得∠ABD＋∠BDE＝180°，进而可得∠BDE＝30°，然后再计算出∠EDF的度数，再根据平行线的性质可得∠EDF＋∠F＝180°，进而可得∠GFD的度数；
(2)与(1)类似，表示出∠F的度数，再表示出∠CBD的度数，再求差即可．
19.【答案】如图，当P点在C、D之间运动时，∠APB＝∠PAC＋∠PBD.

理由如下：
过点P作PE∥l1，
∵l1∥l2，∴PE∥l2∥l1，∴∠PAC＝∠1，∠PBD＝∠2，
∴∠APB＝∠1＋∠2＝∠PAC＋∠PBD.
【解析】当P点在C、D之间运动时，首先过点P作PE∥l1，由l1∥l2，可得PE∥l2∥l1，根据两直线平行，内错角相等，即可求得：∠APB＝∠PAC＋∠PBD.
20.【答案】(1)∠ABP＝∠BPD，
理由：∵AB∥CF，DE∥CF，∴AB∥DE，∴∠ABP＝∠BPD；
(2)∵AB∥CF，∠ABC＝70°，∴∠BCF＝∠ABC＝70°，
又∵DE∥CF，∠CDE＝130°，∴∠DCF＋∠CDE＝180°，∴∠DCF＝50°，
∴∠BCD＝∠BCF－∠DCF＝70°－50°＝20°.
【解析】(1)根据AB∥CF，DE∥CF，可得AB∥DE，进而得出∠ABP＝∠BPD；
(2)由AB∥CF，∠ABC＝70°，易求∠BCF，又DE∥CF，∠CDE＝130°，那么易求∠DCF，于是∠BCD＝∠BCF－∠DCF可求．
21.【答案】(1)∵∠DOB＝∠AOC＝60°，
∴∠1＋∠2＝60°，又∠1∶∠2＝1∶2.∴∠1＝20°，∠2＝40°；
(2)∵∠2与∠MOE互余，∠2＝40°，
∴∠MOE＝50°，又∠1＝20°，∴∠MOB＝30°.
【解析】(1)根据对顶角相等得到∠DOB＝60°，根据已知求出∠2的度数；
(2)根据余角的概念求出∠MOE的度数，计算即可．
22.【答案】解：（1）设这个角为x°，由题意得：180-x=3（90-x），解得：x=45．
答：这个角为45°．
（2）设这个角为x°，由题意得：90-x=x-18，解得：x=54．
所以这个角的补角为126°．
【解析】（1）首先设这个角为x°，则它的余角为（90-x）°，补角为（180-x）°，
根据题目所给等量关系列出方程，再解方程即可．
（2）首先这个角为x°，则它的余角为（90-x）°，根据题意列出方程即可．
23.【答案】∵OE⊥AB，∴∠AOE＝∠BOE＝90°，
设∠EOC＝2x，∠AOC＝5x.
∵∠AOC－∠COE＝∠AOE，∴5x－2x＝90°，解得x＝30°，
∴∠COE＝60°，∠AOC＝150°.
∵OF平分∠AOC，∴∠AOF＝75°.
∵∠AOD＝∠BOC＝90°－∠COE＝30°，∴∠DOF＝∠AOD＋∠AOF＝105°.
【解析】先由OE⊥AB得出∠AOE＝∠BOE＝90°，再设∠COE＝2x，∠AOC＝5x.根据∠AOC－∠COE＝∠AOE，列方程求出x，再根据角平分线定义求出∠AOF＝75°，根据对顶角性质及互余的性质得出∠AOD＝∠BOC＝90°－∠COE＝30°，然后由∠DOF＝∠AOD＋∠AOF即可求解．
24.【答案】∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB＝66°，
由折叠可得∠DEF＝∠BEF，∴∠BEF＝66°，
∴∠EBF＝∠AEB＝180°－∠DEF－∠BEF＝180°－66°－66°＝48°.
【解析】首先根据平行线的性质可得∠DEF＝∠EFB，再根据折叠可得∠DEF＝∠BEF，再利用三角形内角和可得∠EBF＝∠AEB＝180°－∠DEF－∠BEF，进而得到答案．