2019-2020学年北师大版数学七年级下册第2章《相交线与平行线》单元检测试题（含详细答案）

2019-2020学年北师大版七年级下册第2章单元检测试题
满分120分
班级：_________姓名：_________学号：_________成绩：___________
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．角52°18'的余角等于（　　）
A．37°42' B．38°42' C．127°42' D．128°42'
2．如图，点A到线段BC的距离指的是下列哪条线段的长度（　　）

A．AB B．AC C．AD D．AE
3．三条直线相交，交点最多有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列说法错误的是（　　）
A．对顶角相等
B．两点之间所有连线中，线段最短
C．等角的补角相等
D．不相交的两条直线叫做平行线
5．如图，下列结论中错误的是（　　）

A．∠1与∠2是同旁内角 B．∠1与∠6是内错角
C．∠2与∠5是内错角 D．∠3与∠5是同位角
6．如图，下列条件能判断AD∥CB的是（　　）

A．∠2＝∠3 B．∠1＝∠4 C．∠1＝∠2 D．∠3＝∠4
7．如图，直线l1，l2被直线l3所截，l1∥l2，与∠1相等的角是（　　）

A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
8．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知AB∥CD，∠BAE＝87°，∠DCE＝121°，则∠E的度数是（　　）

A．28° B．34° C．46° D．56°
9．如图，若AB∥EF，AB∥CD．则下列各式成立的是（　　）

A．∠2+∠3﹣∠1＝180° B．∠1﹣∠2+∠3＝90°
C．∠1+∠2+∠3＝180° D．∠1+∠2﹣∠3＝180°
10．阳泉市郊区教科局提出开展“三有课堂”，某中学在一节体现“三有课堂”公开展示课上，李老师展示一幅图，条件是：C为直线AB上一点，∠DCE为直角，CF平分∠ACD，CH平分∠BCD，CG平分∠BCE，各个小组经过讨论后得到以下结论：①∠ACF与∠BCH互余 ②∠FCG与∠HCG互补 ③∠ECF与∠GCH互补 ④∠ACD﹣∠BCE＝90°，聪明的你认为哪些组的结论是正确的，正确的有（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共6小题，满分30分）
11．已知一个角的余角是这个角的一半，这个角的度数是　 　度．
12．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝80°，则∠2＝　 　．

13．如图，两条直线AB，CD交于点O，射线OM是∠AOC的平分线，若∠BOD＝80°，则∠BOM的度数是　 　．

14．如图（1）是长方形纸带，∠DEF＝20°，将纸带沿EF折叠图（2）形状，则∠FGD等于　 　度．

15．如图，按虚线剪去长方形纸片的相邻两个角，并使∠1＝120°，AB⊥BC，那么∠2的度数为　 　．

16．若∠1与∠2互为补角，∠1＝m°，∠2＝n°，且m＜n，则∠1的余角的度数是　 　度．（结果用
同时含m，n的代数式表示）
三．解答题（共8小题，满分60分）
17．填空：如图，已知∠1＝∠2，求证：a∥b
证明：∵∠1＝∠2（已知）
∠2＝∠3（　 　）
∴∠1＝　 　（　 　）
∴a∥b（　 　）

18．我们经常运用“方程”的思想方法解决问题．
已知∠1是∠2的余角，∠2是∠3的补角，若∠1+∠3＝130°，求∠2的度数．
可以进行如下的解题：（请完成以下解题过程）
解：设∠2的度数为x，
则∠1＝　 　°，∠3＝　 　°．
根据“　 　”
可列方程为：　 　．
解方程，得x＝　 　．
故：∠2的度数为　 　°．
19．已知点A，B，C如图所示，根据要求完成下列各题．
（1）画直线BC，线段AB和射线CA．
（2）过点A画BC的垂线段AD，垂足为D，并量出点A到直线BC的距离为　 　cm．（以答题纸为测量依据，结果精确到0.1cm）．

20．如图，已知直线AB、CD交于点O，OE⊥AB，OF平分∠DOB，∠EOF＝70°．求∠AOC的度数．




21．如图，∠EBC+∠EFA＝180°，∠A＝∠C．求证：AB∥CE．


22．阅读理解，补全证明过程及推理依据．
已知：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，∠1＝∠2，∠3＝∠4．
求证∠A＝∠F
证明：∵∠1＝∠2（已知）
∠2＝∠DGF（　 　）
∴∠1＝∠DGF（等量代换）
∴　 　∥　 　（　 　）
∴∠3+∠　 　＝180°（　 　）
又∵∠3＝∠4（已知）
∴∠4+∠C＝180°（等量代换）
∴　 　∥　 　（　 　）
∴∠A＝∠F（　 　）

23．已知：如图所示，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．若∠BOC＝70°，∠AOC＝50°．
（1）求出∠AOB及其补角的度数；
（2）求出∠DOC和∠AOE的度数，并判断∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由；
（3）若∠BOC＝α，∠AOC＝β，则∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由．



24．课题学习：平行线的“等角转化功能．
（1）问题情景：如图1，已知点A是BC外一点，连接AB、AC，求∠BAC+∠B+∠C的度数．
天天同学看过图形后立即想出：∠BAC+∠B+∠C＝180°，请你补全他的推理过程．
解：（1）如图1，过点A作ED∥BC，∴∠B＝　 　，∠C＝　 　．
又∵∠EAB+∠BAC+∠CAD＝180°，∴∠BAC+∠B+∠C＝180°．
解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
（2）问题迁移：如图2，AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数．
（3）方法运用：如图3，AB∥CD，点C在D的右侧，∠ADC＝70°，点B在A的左侧，∠ABC＝60°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间，求∠BED的度数．





参考答案
一．选择题（共10小题）
1．【解答】解：根据题意，得
90°﹣52°18′＝37°42′，
故选：A．
2．【解答】解：由图可得，AD⊥BC于D，点A到线段BC的距离指线段AD的长，
故选：C．
3．【解答】解：如图：
，
交点最多3个，
故选：C．
4．【解答】解：A、对顶角相等，正确；
B、两点之间所有连线中，线段最短，正确；
C、等角的补角相等，正确；
D、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故本选项错误；
故选：D．
5．【解答】解：A、∠1与∠2是同旁内角，正确，不合题意；
B、∠1与∠6是内错角，正确，不合题意；
C、∠2与∠5是内错角，错误，符合题意；
D、∠3与∠5是同位角，正确，不合题意；
故选：C．
6．【解答】解：A、∠2＝∠3，则AB∥DC，故选项错误；
B、∠1＝∠4，则AD∥CB，故选项正确；
C、∠1＝∠2，不能判定，故选项错误；
D、∠3＝∠4，不能判定，故选项错误．
故选：B．
7．【解答】解：∵l1∥l2，
∴∠6＝∠1，
∵∠6＝∠4，
∴与∠1相等的角是∠4．
故选：C．

8．【解答】解：如图，延长DC交AE于F，
∵AB∥CD，∠BAE＝87°，
∴∠CFE＝87°，
又∵∠DCE＝121°，
∴∠E＝∠DCE﹣∠CFE＝121°﹣87°＝34°，
故选：B．

9．【解答】解：∵AB∥EF，AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠3＝∠CGE，
∴∠3﹣∠1＝∠CGE﹣∠1＝∠BGE，
∵AB∥EG，
∴∠2+∠BGE＝180°，
即∠2+∠3﹣∠1＝180°，
故选：A．
10．【解答】解：∵CF平分∠ACD，CH平分∠BCD，CG平分∠BCE，
∴∠ACF＝∠FCD＝∠ACD，∠DCH＝∠HCB＝∠DCB，∠BCG＝∠ECG＝∠BCE，
∵∠AOB＝180°，∠DCE＝90°，
∴∠FCH＝90°，∠HCG＝45°，∠FCG＝135°
∴∠ACF+∠BCH＝90°，∠FCG+∠HCG＝180°，故①②正确，
∵∠ECF＝∠DCE+∠FCD＝90°+∠FCD，∠FCD+∠DCH＝90°，
∴∠ECF+∠DCH＝180°，
∵∠HCG≠∠DCH，
∴∠ECF与∠GCH不互补，故③错误，
∵∠ACD﹣∠BCE＝180°﹣∠DCB﹣∠BCE＝90°，故④正确．
故选：C．

二．填空题（共6小题）
11．【解答】解：设这个角为α，
根据题意得，90°﹣α＝α，
解得α＝60°．
故答案为：60．
12．【解答】解：∵∠1＝80°，
∴∠3＝80°．
∵a∥b，
∴∠2+∠3＝180°，
∴∠2＝180°﹣80°＝100°．
故答案为：100°．

13．【解答】解：∵∠BOD＝80°，
∴∠AOC＝80°，∠COB＝100°，
∵射线OM是∠AOC的平分线，
∴∠COM＝40°，
∴∠BOM＝40°+100°＝140°，
故答案为：140°．
14．【解答】解：根据折叠可知：
∠AEG＝180°﹣20°×2＝140°，
∵AE∥BF，
∴∠EGB＝180°﹣∠AEG＝40°，
∴∠FGD＝40°．
故答案为：40．
15．【解答】解：如图，过点B作长方形边的平行线，
∵长方形对边平行，
∴∠1+∠ABD＝180°，∠2+∠CBD＝180°，
∴∠1+∠ABC+∠2＝360°；
∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∴∠2＝360°﹣120°﹣90°＝150°．
故答案为：150°

16．【解答】解：∵∠1与∠2互为补角，∠1＝m°，∠2＝n°，且m＜n，
∴m+n＝180，
∴＝90，
∴∠1的余角的度数是﹣m＝．
故答案为：．
三．解答题（共8小题）
17．【解答】证明：∵∠1＝∠2（已知）
∠2＝∠3（对顶角相等）
∴∠1＝∠3（等量代换）
∴a∥b（同位角相等，两直线平行），
故答案为：对顶角相等；∠3；等量代换；同位角相等，两直线平行
18．【解答】解：设∠2的度数为x，
则∠1＝（90﹣x）°，∠3＝（180﹣x）°．
根据“∠1+∠3＝130°”
可列方程为：（90﹣x）+（180﹣x）＝130．
解方程，得x＝70．
故：∠2的度数为70°．
故答案为：（90﹣x）；（180﹣x）；∠1+∠3＝130°；（90﹣x）+（180﹣x）＝130；70；70．
19．【解答】解：（1）如图所示：

（2）经测量AD＝1.8cm，
故答案为：1.8．
20．【解答】解：∵OE⊥AB，∠EOF＝70°，
∴∠BOF＝20°，
∵OF平分∠DOB，
∴∠DOB＝40°，
∴∠AOC＝∠DOB＝40°．
21．【解答】证明：∵∠EBC+∠EFA＝180°，∠DFB＝∠EFA，
∴∠EBC+∠DFB＝180°，
∴BC∥AD，
∴∠EDA＝∠C．
∵∠A＝∠C，
∴∠EDA＝∠A，
∴AB∥CE．
22．【解答】解：∵∠1＝∠2（已知）
∠2＝∠DGF （对顶角相等）
∴∠1＝∠DGF（ 等量代换 ）
∴BD∥CE （同位角相等，两直线平行）
∴∠3+∠C＝180° （两直线平行，同旁内角互补）
又∵∠3＝∠4（已知）
∴∠4+∠C＝180°
∴AC∥DF（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠A＝∠F （两直线平行，内错角相等）；
故答案为：对顶角相等；BD；CE；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同旁内角互补；AC，DF；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
23．【解答】解：（1）∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝70°+50°＝120°，
其补角为180°﹣∠AOB＝180°﹣120°＝60°，
（2）∠DOE与∠AOB互补，理由如下：
∵∠DOC＝∠BOC＝×70°＝35°，∠COE＝∠AOC＝×50°＝25°．
∴∠DOE＝∠DOC+∠COE＝35°+25°＝60°．
∴∠DOE+∠AOB＝60°+70°+70°＝180°，
∴∠DOE与∠AOB互补．
（3）∠DOE与∠AOB不互补，理由如下：
∵∠DOC＝∠BOC＝α，∠COE＝∠AOC＝β，
∴∠DOE＝∠DOC+∠COE＝α+β＝（α+β），
∴∠DOE+∠AOB＝（α+β）+（α+β）＝（α+β），
∴∠DOE与∠AOB不互补．

24．【解答】解：：（1）∵ED∥BC，
∴∠B＝∠EAB，∠C＝∠DAC，
（2）∵AB∥DE，
∴CF∥DE，
∴∠D＝∠FCD，
∵CF∥AB，
∴∠B＝∠BCF，
∵∠BCF+∠BCD+∠DCF＝360°，
∴∠B+∠BCD+∠D＝360°，
（3）如图3，过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，
∴∠ABE＝∠BEF，∠CDE＝∠DEF，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，
∴∠ABE＝∠ABC＝30°，∠CDE＝∠ADC＝35°
∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝30°+35°＝65°．
故答案为：∠EAB，∠DAC．