华师大版数学2019-2020学年七年级下册第6章一元一次方程单元检测卷（含答案）

华东师大版2019-2020学年七年级下册第6章单元检测卷
满分120分
班级：___________姓名：___________学号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．下列方程是一元一次方程的是（　　）
A．x2﹣2x＝0 B．2x﹣5y＝4 C．x+2＝0 D．
2．设x，y，c是有理数，下列说法正确的是（　　）
A．若x＝y，则x+c＝y﹣c B．若x＝y，则xc＝yc
C．若x＝y，则＝ D．若x＝y，则＝
3．已知x＝3是关于x的方程ax+2x﹣3＝0的解，则a的值为（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．1
4．小马虎在做作业，不小心将方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一个常数污染了．怎么办？他翻开书后的答案，发现方程的解是x＝9．请问这个被污染的常数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．若关于x的方程2k﹣3x＝4与x﹣2＝0的解相同，则k的值为（　　）
A．﹣10 B．10 C．﹣5 D．5
6．下列变形中，正确的是（　　）
A．若5x﹣6＝7，则5x＝7﹣6
B．若，则2（x﹣1）+3（x+1）＝1
C．若﹣3x＝5，则x＝﹣
D．若5x﹣3＝4x+2，则5x﹣4x＝2+3
7．将方程＝5变形为＝50﹣，甲、乙、丙、丁四位同学都认为是错的，四人分别给出下列解释，其中正确的是（　　）
A．甲：移项时，没变号
B．乙：不应该将分子分母同时扩大10倍
C．丙：5不应该变为50
D．丁：去括号时，括号外面是负号，括号里面的项未变号
8．某车间有28名工人生产螺钉和螺母，每人每小时平均能生产螺钉12个或螺母18个，1个螺钉需要配2个螺母，若安排m名工人生产螺钉时每小时生产的螺栓和螺母刚好配套，那么可列方程为（　　）
A．12×m＝18×（28﹣m）×2 B．12×（28﹣m）＝18×m×2
C．12×m×2＝18×（28﹣m） D．12×（28﹣m）×2＝18×m
9．小组活动中，同学们采用接力的方式求一元一次方程的解，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后求出方程的解．过程如下：

接力中，自己负责的一步出现错误的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
10．将连续的奇数1、3、5、7、9、，按一定规律排成如图：图中的T字框框住了四个数字，若将T字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数．若将T字框上下左右移动，则框住的四个数的和不可能得到的数是（　　）

A．22 B．70 C．182 D．206
二．填空题（共8小题，满分24分）
11．已知方程（a﹣2）x|a|﹣1+4＝0是关于x的一元一次方程．则a的值为　 　．
12．若式子9x+6与式子3（x+1）﹣9的值相等，那么x＝　 　．
13．当x＝　 　时，2x﹣3与的值互为倒数．
14．已知|2x﹣3|＝1，则x的值为　 　．
15．已知关于x的方程3a﹣x＝+3的解为2，则代数式a2﹣2a+1的值是　 　．
16．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为　 　元．
17．对于实数a，b，c，d，规定一种数的运算：＝ad﹣bc，那么当＝10时，x＝　 　．
18．一个两位数的十位数字与个位数字的和是9．如果把这个两位数加上63，那么恰好成为原两位数的个位数字与十位数字对调后组成的两位数，则原两位数是　 　．
三．解答题（共7小题，满分66分）
19．解下列一元一次方程
（1）﹣3x+7＝4x+21；（2）﹣1＝+x；


（3）9y﹣2（﹣y+4）＝3；（4）﹣＝．


20．列方程解应用题
甲、乙两人同时从相距25千米的A地去B地，甲骑车乙步行，甲的速度是乙的速度的3倍，甲到达B地停留40分钟，然后从B地返回A地，在途中遇见乙，这时距他们出发的时间恰好3小时，求两人的速度各是多少？


21．一个水果市场某品种苹果的销售方式如下表：
购买苹数量（千克） 不超过20千克部分 超过20千克的部分
每千克的价格（元） 5元 4元
（1）如果小明购买12千克的苹果，那么他需要付　 　元．
（2）小明分两次共购买40千克的苹果，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，若他两次共付186元，求他两次分别购买苹果的数量．
22．小王在解关于x的方程2﹣＝3a﹣2x时，误将﹣2x看作+2x，得方程的解x＝1．
（1）求a的值；
（2）求此方程正确的解．




23．我们已经学过有理数的加减乘除以及乘方运算，下面再给出有理数的一种新运算﹣“*运算”，定义是a*b＝ab﹣（a+b）．根据定义，解决下面的问题：
（1）计算：3*4；
（2）我们知道，加法具有交换律，请猜想“*运算”是否具有交换律，并说明你的猜想是否正确；
（3）类比数的运算，整式也有“*运算”．若4*（2x）﹣*1的值为2，求x．




24．如图，已知点A，点B是直线上的两点，AB＝12厘米，点P，点Q是直线上的两个动点，点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为2厘米/秒．点P，Q分别从点A，点B同时相向出发沿直线运动t秒：
（1）求P，Q两点刚好重合时的t值；
（2）当P，Q两点重合后继续沿原来方向前进，求相距6厘米时的t值；
（3）当点Q离A点的距离为2厘米时，求点P离B点的距离．





25．根据绝对值定义，若有|x|＝4，则x＝4或﹣4，若|y|＝a，则y＝±a，我们可以根据这样的结论，解一些简单的绝对值方程，例如：|2x+4|＝5
解：方程|2x+4|＝5可化为：
2x+4＝5或2x+4＝﹣5
当2x+4＝5时，则有：2x＝1，所从x＝
当2x+4＝﹣5时，则有：2x＝﹣9；所以x＝﹣
故，方程|2x+4|＝5的解为x＝或x＝﹣
（1）解方程：|3x﹣2|＝4；
（2）已知|a+b+4|＝16，求|a+b|的值；
（3）在（2）的条件下，若a，b都是整数，则a?b的最大值是　 　（直接写结果，不需要过程）．


















参考答案
一．选择题（共10小题）
1．【解答】解：A、是一元二次方程，故本选项错误；
B、是二元一次方程，故本选项错误；
C、是一元一次方程，故本选项正确；
D、是分式方程，故本选项错误；
故选：C．
2．【解答】解：A、c≠0时，等式不成立，故选项A错误；
B、若x＝y，则xc＝yc，故选项B正确；
C、c＝0时，不成立，故选项C错误；
D、不成立，故选项D错误；
故选：B．
3．【解答】解：将x＝3代入方程得：3a+2×3﹣3＝0，
解得：a＝﹣1．
故选：A．
4．【解答】解：设被污染的数字为y．
将x＝9代入得：2×6﹣y＝10．
解得：y＝2．
故选：B．
5．【解答】解：∵方程2k﹣3x＝4与x﹣2＝0的解相同，
∴x＝2，
把x＝2代入方程2k﹣6＝4得：k＝5．
故选：D．
6．【解答】解：∵5x﹣6＝7，
∴5x＝7+6，
∴选项A不符合题意；

∵，则2（x﹣1）+3（x+1）＝6，
∴选项B不符合题意；

∵若﹣3x＝5，则x＝﹣，
∴选项C不符合题意；

∵若5x﹣3＝4x+2，则5x﹣4x＝2+3，
∴选项D符合题意．
故选：D．
7．【解答】解：A、方程＝5的左边的每一项的分子、分母乘以10得：﹣＝5
进一步变形为﹣+6＝5
移项得：﹣＝5﹣6，
故A、B、D错误，C正确，
故选：C．
8．【解答】解：设安排m名工人生产螺钉，则（28﹣m）人生产螺母，由题意得
12×m×2＝18×（28﹣m），
故选：C．
9．【解答】解：乙步骤错误，原因是去括号没有变号，
故选：B．
10．【解答】解：由题意，设T字框内处于中间且靠上方的数为2n﹣1，
则框内该数左边的数为2n﹣3，右边的为2n+1，下面的数为2n﹣1+10，
∴T字框内四个数的和为：
2n﹣3+2n﹣1+2n+1+2n﹣1+10＝8n+6．
故T字框内四个数的和为：8n+6．
A、由题意，令框住的四个数的和为22，则有：
8n+6＝22，解得n＝2．符合题意．
故本选项不符合题意；
B、由题意，令框住的四个数的和为70，则有：
8n+6＝70，解得n＝8．符合题意．
故本选项不符合题意；
C、由题意，令框住的四个数的和为182，则有：
8n+6＝182，解得n＝22．符合题意．
故本选项不符合题意；
D、由题意，令框住的四个数的和为206，则有：
8n+6＝206，解得n＝25．
由于数2n﹣1＝49，排在数表的第5行的最右边，它不能处于T字框内中间且靠上方的数，所以不符合题意．
故框住的四个数的和不能等于206．
故本选项符合题意；
故选：D．
二．填空题（共8小题）
11．【解答】解：由一元一次方程的特点得，
解得：a＝﹣2．
故答案是：﹣2．
12．【解答】解：根据题意得：9x+6＝3（x+1）﹣9，
去括号得：9x+6＝3x+3﹣9，
移项合并得：6x＝﹣12，
解得：x＝﹣2，
故答案为：﹣2
13．【解答】解：∵2x﹣3与的值互为倒数，
∴2x﹣3＝，
去分母得：5（2x﹣3）＝4x+3，
去括号得：10x﹣15＝4x+3，
移项、合并得：6x＝18，
系数化为1得：x＝3．
所以当x＝3时，2x﹣3与的值互为倒数．
14．【解答】解：|2x﹣3|＝1，
2x﹣3＝±1，
2x﹣3＝1或2x﹣3＝﹣1，
x1＝2，x2＝1．
故答案为：2或1．
15．【解答】解：∵关于x的方程3a﹣x＝+3的解为2，
∴3a﹣2＝+3，解得a＝2，
∴a2﹣2a+1＝4﹣4+1＝1．
故答案为：1．
16．【解答】解：设该商品每件的进价为x元，则
150×80%﹣10﹣x＝x×10%，
解得 x＝100．
即该商品每件的进价为100元．
故答案是：100．
17．【解答】解：由题意得，2x+12＝10，
解得x＝﹣1．
故答案为：﹣1．
18．【解答】解：设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为9﹣x，
由题意列方程得，10x+9﹣x+63＝10（9﹣x）+x，
解得x＝1，
∴9﹣x＝9﹣1＝8，
∴这个两位数为18．
故答案为：18．
三．解答题（共7小题）
19．【解答】解：（1）移项得：﹣3x﹣4x＝21﹣7，
合并得：﹣7x＝14，
系数化为1得：x＝﹣2；

（2）去分母得：2（x+4）﹣10＝5（x﹣2）+10x，
去括号得：2x+8﹣10＝5x﹣10+10x，
移项得：2x﹣15x＝﹣8，
系数化为1得：x＝；

（3）去括号得：9y+2y﹣8＝3，
移项合并得：11y＝11，
系数化为1得：y＝1；

（4）方程可变形为﹣＝4﹣8x，
去分母得：9（30x﹣15）﹣2（20x﹣10）＝18（4﹣8x）
整理得：270x﹣135﹣40x+20＝72﹣144x
移项合并得：374x＝187
系数化为1得：x＝．
20．【解答】解：设乙的速度为x千米/小时，则甲的速度为3x千米/小时，依题意有
3x（3﹣）+3x＝25×2，
9x﹣2x+3x＝50，
10x＝50，
x＝5，
3x＝15
答：甲的速度为15千米/小时，乙的速度为5千米/小时．
21．【解答】解：（1）5×12＝60（元）．
故答案为：60．
（2）设第一次购买x千克苹果，则第二次购买（40﹣x）千克苹果，
依题意，得：5x+5×20+4（40﹣x﹣20）＝186，
解得：x＝6，
∴40﹣x＝34．
答：第一次购买6千克苹果，第二次购买34千克苹果．
22．【解答】解：（1）把x＝1代入2﹣＝3a+2x得：2+＝3a+2，
解得：a＝；
（2）把a＝代入原方程得：2﹣＝﹣2x，
去分母得：6﹣（2x﹣4）＝2﹣6x，
去括号得：6﹣2x+4＝2﹣6x，
移项得：﹣2x+6x＝﹣10+2，
合并同类项得：4x＝﹣8，
解得：x＝﹣2．
23．【解答】解：（1）“*运算”具有交换律，
理由是：∵a*b＝ab﹣（a+b），b*a＝ba﹣（b+a）＝ab﹣（a+b），
∴a*b＝a*b，
即“*运算”具有交换律；

（2）∵4*（2x）﹣*1的值为2，
∴8x﹣（4+2x）﹣[﹣（+1）]＝2，
8x﹣4﹣2x﹣+＝2，
即6x＝5，
x＝．
24．【解答】解：（1）由题意，得：t+2t＝12，
解得t＝4．
故P，Q两点刚好重合时的t值为4秒；
（2）因为运动时间为t秒，
则2（t﹣4）+（t﹣4）＝6，
3t﹣12＝6，
t＝6．
故相距6厘米时的t值为6秒；
（3）当点Q离A点的距离为2厘米时，分两种情况：
①点Q在A点的右边，
因为AB＝12cm，
此时t＝5，
P点经过了5厘米，点P离B点的距离为7厘米；
②点Q在A点的左边，
因为点Q运动了（12+2）÷2＝7（秒），
此时t＝7，P点经过了7厘米，
所以点P离B点的距离为12﹣7＝5（厘米）．
综上所说，点P离B点的距离为7厘米或者5厘米．
25．【解答】解：（1）解方程：|3x﹣2|＝4
3x﹣2＝4或3x﹣2＝﹣4
解得x＝2或x＝﹣，
故方程|3x﹣2|＝4的解为x＝2，x＝﹣；
（2）已知|a+b+4|＝16，
a+b+4＝16或a+b+4＝﹣16
解得a+b＝12或a+b＝﹣20
所以|a+b|＝12或20，
答：|a+b|的值为12或20；
（3）在（2）的条件下，若a，b都是整数，
a+b＝12或a+b＝﹣20，
根据有理数乘法法则可知：
当a＝﹣10，b＝﹣10时，
a?b取得最大值，最大值为100．
答：a?b的最大值是100．
故答案为100．