人教A版 选修2-3 1．1 分类加法计数原理和分步乘法计数原理（共25张PPT）

(共25张PPT)
1.1分类计数原理
与分步计数原理
把我们的同学排成一排，共有多少种不同的排法？
实际问题
要回答以上问题，就要用到排列、组合的知识．在运用排列、组合方法时，经常要用到分类计数原理与分步计数原理．
分析：给教室里的座位编号，可分成两类办法：
第一类办法是大写的英语字母，共有26种不同的号码；
第二类办法是阿拉伯数字，共有9种不同的号码；
所以总共可以编出26+10=36种不同的号码.
用一个大写的的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？
问题 1(1)
或
英文字母
阿拉伯数字
两类
甲
从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车。一天中，火车有3班，汽车有2班。那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？
乙
问题 1(2)
分析: 从甲地到乙地有2类办法,
第一类方法, 乘火车，有3种方法;
第二类方法, 乘汽车，有2种方法;
所以 从甲地到乙地共有 3 + 2 =5 种方法
一、分类计数原理
完成一件事，有两类办法. 在第1类办法中有m种不同的方法，在第2类方法中有n种不同的方法，则完成这件事共有
各类办法之间相互独立，都能独立的完成这件事，要计算方法种数，只需将各类方法数相加，因此分类计数原理又称加法原理
说明
N= m+n种不同的方法
解：这名同学完成选专业这件事有两类办法. 第一类是在A大学中选择专业有5种，第二类是在B大学中选择专业有4种。
根据分类计数原理：这名同学可能的专业选择共有5+4＝9种。
变式：在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A,B,C三所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下:
如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢?
N=5+4+5=14(种)
如果完成一件事情有3类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，在第3类方案中有m3种不同的方法，那么完成这件事情有
　　　　 种不同的方法
N=m1+m2+m3
如果完成一件事情有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，… …在第n类方案中有mn种不同的方法，那么完成这件事情有
　　　　 种不同的方法
N=m1+m2+m3+…….+mn
如果完成一件事情有n类不同方案，在每一类中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？
A
1
3
2
5
4
6
8
7
9
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
分析：
第1步
第2步
树形图
6×
9
=54种
问题 2：
问题 2：
和
大写英文字母
阿拉伯数字
两步
二、分步乘法计数原理
完成一件事，需要两个步骤。做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，则完成这件事共有
各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成，将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的方法总数，又称乘法原理
说明
N= m×n种不同的方法
类比的思想
例2. 设某班有男生30名，女生24名。现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？
完成这件事，可分成两步：
练习： 从甲地到乙地，要从甲地先乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地。一天中，火车有3班，汽车有2班，那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的走法？
联系
区别一
完成一件事情共有n类
办法，关键词是“分类”
完成一件事情,共分n个
步骤，关键词是“分步”
区别二
每类办法都能独立完成
这件事情。
任何一步都不能能独立完成
这件事情，只有每个步骤完
成了，才能完成这件事情；
缺少任何一步也不能完成这
件事情。
都是关于完成一件事情的不同方法的种数的问题。
区别三
各类办法是独立
各步之间是相互依存
分类加法计数与分步乘法计数原理的区别和联系：
加法原理 乘法原理




例4. 书架上第1层放有4本不同的计算机书,第 2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育杂志.
(2)从书架的第1、 2、 3层各取1本书,有多少种 不同取法?
N＝4＋3+2＝9
N＝4 ×3×2＝24
(1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法?
解：完成这件事，需先分类再分步.
（3）从书架上取2本不同种的书,有多少种不同的取法?
根据两个基本原理，不同的取法总数是 N=4×3+4×2+3×2=26
第一类：从一、二层各取一本，
有4×3=12种方法；
第二类：从一、三层各取一本，
有4×2=8种方法；
第三类：从二、三层各取一本，
有3×2=6种方法；
答: 从书架上取2本不同种的书,有26种不同的取法.
例5. 要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？
练习：厦门市的部分电话号码是0592-623××××,后面每个数字来自0～9这10个数,问可以产生多少个不同的电话号码?
0592-623
分析:
分析:
变式: 若要求最后4个数字不重复,则又有多少种不同的电话号码?
课堂小结
相同点:回答的都是有关做一件事的不同方法总数的问题．
分类计数原理与分步计数原理的异同:

区别在于：分类加法计数原理针对的是“分类”问题，其中各种方法相互独立，用任何一种方法都可以做完这件事；分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事．
分类加法计数原理：针对的是“分类”问题。各类方法相互独立。
分步乘法计数原理：针对的是“分步”问题。 每步相互依存。
课堂练习
真空题：
(1)一件工作可以用2种方法完成，有5人只会用第1种方法，另4人只会用第2种方法，从中选出1人来完成这件工件，不同选法的种数是____.
(2)从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有2条，从A村经B村去C村，不同路线的条数是_______.
9
6
现有高一年级的学生3名，高二年级学生5名，高三年级学生4名，问：
(1)从中任选1人参加接待外宾活动，有多少种不同的选法？
(2)从3个年级的学生中各选1人参加接待外宾活动，有多少种不同的选法？
3. 8本不同的书，任选3本分给3个同学，每人1
本，有多少种不同的分法？
4. 将4封信投入3个邮筒，有多少种不同的投法？
3+5+4=12