普查与抽样调查
学科 年级
课题 7.1 普查与抽样调查 主备人
教 学 目 标 1.经历设计收集数据、调查的过程，知道统计调查有普查和抽样调查两种方式。2.了解普查、抽样调查、总体、个体、样本、样本容量等概念。3.知道普查与抽样调查的各自特点和区别，感受抽样的必要性。4.能够选择合适的调查方式解决有关问题，进一步发展统计意识。
教 学 重难点 在具体设计方案的过程中感受普查与抽样调查的特点、区别，选择合适的调查方式解决问题。同时了解有关概念。1.获取数据时，选择哪种调查方式较好，何时用普查，何时用抽样调查，并能说明理由. 2.应用意识的培养，设计方案.
教 学 准 备
教学过程 个人二次备课
一、情境创设导语：同学们！你们家在购买商品的时候是否担心自己买了次品或是假货？你们是否注意到，电视报纸上常报道：“××食品的合格率不到80%，××不合格，存在较严重的安全隐患。”你们知道质检部门是通过什么方式得出这些结论的吗？——调查和统计 问题1：如果你在连云港市的市长办公室工作，因政策需要，市长要了解全市的家庭月平均收入情况。 甲提议：组织人员到全市所有的家庭中调查； 乙提议：到市区调查100户人家。 认为它们的方案合理吗？为什么？请你也设计一个收集数据的方案，（其中要说明你调查的方式和家庭数量）你有信心完成这个任务吗？二、新知探究 阅读课本P8， 调查一般有哪两种方式？两者的主要区别是什么？ 明白以下专业名词的意思， 普查；抽样调查；总体；个体；样本；样本容量。指出你刚才所设计的方案属于哪种调查方式？总体与个体分别是什么？如果是抽样调查，样本是什么，样本容量是多少？1.引入概念（1）普查的定义：这种为了特定目的而对所有考察对象进行的全面调查，称为普查. （2）总体（population）：其中所要考察对象的全体称为总体. （3）个体：组成总体的每个考察对象称为个体（individual）.2.想一想假如我们对选班长问题有兴趣，通过什么方式选出大家满意的班长呢？你准备怎么做？ 进行全班普查； 具体步骤如下 第一步： 明确调查问题——谁最受全班同学的信赖. 第二步： 确定调查对象——全班每个同学. 第三步： 选择调查方法——采用投票选举的民意调查方法，得票数最多者当选班长. 第四步： 展开调查——每位同学将自己心目中认为最合适的候选人的名字写在纸上，投入选举箱. 第五步： 记录结果——一同学唱票，一同学计票(以画“正”字的方法记录每位候选人的得票数)，一同学在旁监督.第六步： 得出结论——宣布得票数最多的那个同学当选班长.思考：开展调查要做哪些准备工作？探讨小结如下： （1）首先确定调查目的. （2）其次确定调查对象，明确总体与个体. （3）设计调查表，收集数据.三、尝试应用 例1、为了准确了解全国人口状况，我国每10年进行一次全国人口普查.指出总体、个体. 调查目的：考察我国人口年龄构成. 总体：具有中华人民共和国国籍并在中华人民共和国境内常住的人口年龄. 个体：符合这一条件的每一个公民的年龄. 注意：（1）总体,个体均指人口年龄，而不是指人. （2）调查方式：采用普查.（因为为了准确了解全国人口状况）.例2、为了考察××学校××班同学每周干家务劳动的时间.指出总体、个体. 调查目的：××学校××班同学每周干家务劳动的平均时间.（采用普查方式） 总体：××学校××班全部同学每周干家务劳动的时间. 个体：符合条件的每一个同学干家务劳动的时间.3.议一议（1）县教育局开展的“感恩”活动中，某中学所有七年级（四个班）学生每周干家务活的平均时间是多少？ （2）你能用普查的方式调查某一天离开你所在地区的人口流量吗？ 答：不能，由于受客观条件限制不可能把某一天离开这一地区的人数全部调查清楚. （3）你愿意采用普查的方式了解一批日光灯管的使用寿命吗？ 解：因为了解日光灯的使用寿命具有破坏性被调查的灯管将不能出售，所以不能采用普查方式.可以采用从总体中抽取部分进行调查.这种调查方法是抽样调查.4.抽样调查的概念，样本的概念：（1）抽样调查（sampling investigation）：从总体中抽取部分个体进行调查,这种调查称为抽样调查. （2）样本（sample）：其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本.例3、我国每5年进行一次全国1%人口的抽样调查，其中被抽取的1%人口就是全国人口的一个样本.通过这个样本的特征数字，估计总体情况. 小结：普查可以直接获得总体情况，但有时总体中个体数目较多，普查的工作量较大；有时受客观条件的限制，无法对所有个体进行普查；有时调查具有破坏性，不允许普查.此时，可采用抽样调查.从总体中抽取一个样本.通过样本的特征数字来估计总体情况. 1.举例说明什么时候用普查的方式获得数据较好，什么时候用抽样调查的方式获得数据较好？ 解：（1）当总体中个体数目较少时.（2）当要研究的问题要求情况真实、准确性较高时. （3）调查工作较方便，没有破坏性等等，此时用普查方式获得数据较好. 2.调查你们班学生的身体情况：身高、体重，视力等可采用普查.若要考查全国八年级同学的身体情况，一方面因为总体中个体数目较多，另一方面由于受客观条件限制，调查不方便，所以，此时采用抽样调查方式较好.例工厂检验产品的合格率等均可采用抽样调查方式，因为此时检验具有破坏性. 所以当（1）总体中个体数目较多，普查的工作量大. （2）受客观条件限制，无法对所有个体进行调查. （3）调查具有破坏性时，采用抽样调查方式较好. 总之，确定调查目的，分清总体、个体与样本，采取合理调查方式.四、解决问题1.下列调查中，分别采用了哪种调查方式？ （1）为了了解你们班同学的身高，对全班同学进行调查. 解：普查. （2）为了了解你们学校学生对新教材的喜好情况，对所有学号是5的倍数的同学进行调查. 解：抽样调查. 2.说明在以下问题中，总体、个体、样本各指什么？ （1）为了考察一个学校的学生参加课外体育活动的情况，调查了其中20名学生每天参加课外体育活动的时间. 解：总体：该校学生每天参加课外体育活动时间的全体.个体：每个学生每天参加课外体育活动的时间. 样本：所抽查的20名学生每天参加课外体育活动的时间是从总体中抽取的一个样本. （2）为了了解一批电池的寿命，从中抽取10只进行试验. 总体：这批电池寿命的全体. 个体：每个电池的寿命. 样本：抽取的10个电池. 调查方式：抽样调查. （3）为了考察某公园一年中每天进园的人数，在其中的30天里对进园的人数进行了统计. 总体：这一年中每天进园的人数的全体. 个体：每天进公园的人数. 样本：所抽取的30天里每天进公园的人数是总体的一个样本. 调查方式：抽样调查.五、课堂小结给你一项调查的任务，你将如何选择调查的方式？2. 通过本课的学习你还有什么体会？
教学札记：
7.2 统计图的选用（1）
教学目标：
1.了解扇形统计图的特点，并能够从图中尽可能多地获取有用的信息；
2．会制作扇形统计图，体会扇形统计图在形象表达各分量在总量中所占份额大小这方面所具有的优势；
3．通过学生讨论、小组合作交流以及动手操作等过程，培养学生观察、分析、动手实践、归纳等能力，渗透小组合作意识，发展学生思维．
教学重点：会制作扇形统计图．
教学难点：了解扇形统计图的作用，制作扇形统计图的关键是计算各项目占总体的百分比并由此计算圆心角的度数．
教学过程：
一、【情景创设】
上节课我们学习了如何收集数据，收集数据的主要方式有哪些？对于普查或抽样调查后得到的数据，应该如何进行表示才能更好地反映数据的特征？
二、【问题探究】
问题1．阅读教材P11-12关于人口普查中每10万人受教育程度的文字说明.
（1）根据上面结果，你对我国这五年每10万人受教育程度的情况有了比较清楚的了解了吗？
（2）你认为这种数据表达方式好不好？你能设计出一个比较好的表达方式吗？
（3）根据上面的结果制成了右面的图表（教材P13），你能从中迅速判断出我国哪一年每10万人中具有大学文化程度的人最多吗？此种表示方式的优点是什么？
问题2．阅读教材P13内容，回答以下问题：
（1）在图7-1中，各个扇形分别代表了什么？
（2）1982年我国每10万人中，各种受教育程度人数在总人数中所占的百分比分别是多少？
（3）在图7-1中，各个百分比是如何得到的？所有百分比之和是多少？
归纳：扇形统计图的特点是：
（1）扇形统计图以整个圆的面积代表 ；
（2）扇形统计图中各个扇形分别代表 ；
（3）扇形统计图中某扇形面积占圆面积的百分之几就代表 ；
（4）在扇形统计图中，扇形圆心角度数= ；
（5）扇形统计图各部分所占百分比之和应等于 。
练一练：阅读P14尝试内容，完成以下内容：
（1）在教材P14中填表：
（2）在教材P14中（2）完成扇形统计图。
三.【变式拓展】
问题3．电视台“市民热线”对上个月内接到的热线电话进行了分类统计，得到的结果如下：
根据题目中所给的条件，回答下列问题：
（1）将表格补充完成；
（2）根据统计表制成扇形统计图，计算每个扇形圆心角度数；
（3）画出扇形统计图，表上相应的类型及百分比，并写上统计图的名称。
类型 个数 百分比
城建 30 10％
环保
道路交通 20％
其他方面 10％
四.【总结提升】
怎样制作扇形统计图？
(1)列：在制作扇形统计图时应列出扇形统计图的 以及 ；
(2)算：计算各项目占总体的 ，进而计算各扇形的 ；
(3)画：根据算出的各扇形的 ，画出各扇形；
(4)标：在各扇形的对应位置，清楚标注各项目的名称及百分比。
7.2 统计图的选用（2）
教学目标：
1．了解常用的统计图，知道三种统计图各自的特点；
2．能根据不同情况和不同需要选择合适的统计图来表示数据、描述数据，从而作出合理的决策；
3．体会数学与现实生活的密切联系，了解统计图在现实生活中的应用；体会统计对决策的作用，积极参与对数学问题的讨论，能比较清晰地表达自己的观点，能较好地与同伴进行交流．
教学重点：三种统计图各自的特点．
教学难点：根据不同的条件选择合适的统计图．
教学过程：
一、【情景创设】
我们小学学了哪些统计图？
二、【问题探究】
问题1．阅读教材P15-16，并回答下列问题：
（1） 这三幅分别是什么统计图？分别表示了什么内容？
（2）从哪幅统计图中你能看出大学人数的变化情况？
（3）2000年每10万人中具有初中文化程度的人数是多少人？你是从哪幅统计图中得到这个数据的？
（4）如果你想了解各次人口普查中每10万人口中具有小学教育人数，你会选择哪组数据画什么统计图呢？
（5）如果你想知道1990年每10万人中受教育人数，你又会选择哪组数据，画什么统计图呢？
（6）不同的统计图有不同的特点，你能看出它们各自的特点吗？
归纳：1、常用的统计图有 、 、 。
2、为了能清楚地表示出每个项目的具体数目，最好绘制成 统计图；
为了能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比，最好绘制成 统计图；
为了能清楚地反映事物的变化情况，最好绘制成 统计图。
问题2．下表是甲、乙两人各射靶十次的情况统计表，
一 二 三 四 五 六 七 八 九 十
甲 9 5 7 8 7 7 8 9 9 10
乙 2 4 6 8 7 6 8 6 7 7
根据上面的统计表，制作适当的统计图表示甲、乙两人射靶成绩的变化，并回答下列问题：（1）谁成绩变化的幅度大？
（2）甲、乙两人哪一次射击成绩相差最大？相差多少？
问题3．某报社为了了解读者对一报纸四个版面的喜欢程度，进行了一次问卷调查，要求读者选出自己最喜欢的一个版面，并将结果绘成了如下统计图，请说出你从条形图中读出的信息，并补全扇形统计图（要求第二版与第三版相邻）．
三.【变式拓展】
问题4．某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图所给信息解答问题．
（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）
①样本中D级学生有_____人；
②扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是______ ；
③若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数约为_____人．
四.【总结提升】
三种统计图在突显数据的特征方面各自的优势是：
条形统计图：能清楚地表现每个项目的具体数目．
折线统计图：能清楚地反映事物（随时间等）的变化情况．
扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比．
7.3 频数和频率
教学目标：1．掌握频数、频率的概念；会求一组数据的频数与频率；
2．通过统计数据，制成各种图表，增强学生对生活中所见到的统计图表进行数据处理和评判的主动意识；
3．培养学生实事求是的科学态度，并通过对数据的整理，提高学生的责任心与耐心细致的工作态度．
教学重点：频数与频率的概念，会计算频数与频率．
教学难点：在合作探究中，通过频数和频率的计算对一些简单的事情作出合理的推测，识别各种图表的优缺点．
教学过程：
一、开场白：
前面两节课，我们学习了统计表、统计图的选用，学会了用计算机绘制统计图. 本节课我们继续学习统计初步中反映数据出现频繁程度的两个量频数与频率．
二、引入：
投影：为了增强环保意识，学校规定每个班级选举1名学生当“环保卫士”．八年级（1）班有4名同学参加竞选，你有什么好办法？
（要求：积极思考，踊跃回答．参考答案：抽签；摸球；投票．）
三、活动一：
由全班同学投票产生，办法如下：
1．每人在选票上写1名自己认为最合适的候选人姓名，并将选票投入票箱；
2．由全班推选3位同学分别唱票、监票、记录；
3．填写表格，得票最多的同学当选“环保卫士”．
投票结束后老师提出频数和频率的概念.（要求：积极参与，合作交流．）
四、活动二：
小组讨论：
1．选举“环保卫士”用的是哪种调查方法？
2．每个候选对象得票的频数指的是什么？频数是多少？
3．每个候选对象得票的频率指的是什么？频率是多少？
4．通过选举产生的“环保卫士”与指定某同学为“环保卫士”这两种方法，你认为哪一种更好些？
学生练习：某班的20名女生的身高如下（单位：cm）：153，156，152，158，156，160，163，145，152，153，162，153，165，150，157，153，158，157，158，158.请在表格中填出身高在以下各范围内的频数和频率.
身高 140～149.5 149.5～159.5 159.5～170
划记
频数
频率
（要求：小组讨论，代表回答．）
五、总结：
频数、频率的概念，频率的计算方法．（要求：讨论后共同小结．）
六、课堂检测
1、下列说法中，正确的是（ ）
A．频数表示每个对象出现的次数与总次数的比值
B．频率表示每个对象出现的次数
C．频数与总次数的比值是频率
D．频率与总次数的比值是频数
2、●○●○○●○○○●○○○○●○○○○○，出现实心圆的频数是 ，频率是 ，出现空心圆的频数是 ，频率是 ．
3、某班有50名学生，如果将他们按出生月份分成4组，其中4～6月份组的频率为0.32，则这个组有 名同学．
7．4 频数分布表和频数分布直方图
教学目标：1．了解频数分布的意义，会绘制频数分布表和频数分布直方图；
2．通过经历调查、统计、研讨等活动，发展学生实践能力与合作意识；
3．通过学习，培养学生勇于提出问题，大胆设计，勇于探索与解决问题的能力．
教学重点：了解频数分布的意义，会得出一组数据的频数分布表和频数分布直方图．
教学难点：决定组距与组数，数据分布规律．教学过程：
一、情境创设
某中学为了了解八年级学生身高的范围和整体分布情况，抽样调查了八年级50名同学的身高，结果如下（单位：cm）：
150 148 159 156 157 163 156 164 156 159 169 163 170 162 163 164 155 162 153 155 160 165 160 161 166 159 161 157 155 167 162 165 159 147 163 172 156 165 157 164 152 156 153 164 165 162 167 151
161 162
怎样描述、分析这50名学生身高的分布情况？（要求：面对新的问题，学生积极思考解决问题的办法．
这组数据的平均数，反映了这些学生的平均身高.但是有时只知道这一点还不够，还希望知道身高在哪个范围内的学生多，在哪个小范围内的学生少，也就是说，希望知道这50名女学生的身高数据在各个小范围内所占的比的大小．）
二、探索活动
活动一：怎样描述、分析这50名学生身高的分布情况？
为了更精确地分析这些数据的发布特征和变化规律，首先，把它们分成若干组．例如，按身高相差3cm分组，，可把这些数分成9组.为了使每个数据都能分到某一组内，我们取比“147”的末位数小半个单位的数，即146.5作为分组的最小值，这样分成的9组为
身高分组 频数划记 频数
146.5－149.5 2
149.5－152.5 3
152.5－155.5 5
155.5－158.5 8
158.5－161.5 9
161.5－164.5 13
164.5－167.5 7
167.5－170.5 2
170.5－173.5 1
合计 50
146.5～149.5 149.5～152.5 152.5～155.5
155.5～158.5 158.5～161.5 161.5～164.5
164.5～167.5 167.5～170.5 170.5～173.5
其次，把这50个数据分别“划记”到相应的组中，统计每组中相应数据出现的频数（如下表）：
像这样的表格称为频数分布表．
最后，根据频数分布表，用横轴表示各分组数据，用纵轴表示各组数据的频数，绘制条形统计图直观地呈现频数的分布特征和变化规律.像这样的条形统计图称为频数分布直方图．
根据上述频数分布表绘制频数分布直方图如下：
（要求：学生踊跃发言，各抒己见。师生互动，共同探索如何分析一组数据的整体分布情况，初步了解频数分布表和频数分布直方图的绘制方法，体会频数分布表和频数分布直方图在数据分析中的作用．）
活动二：问题讨论．
问题1.用频数分布表整理数据的步骤如何？
问题2.绘制频数分布表时，如何分组？（要求：先独立思考，再小组讨论，最后教全班交流．
用频数分布表整理数据的步骤：
1．计算最大值与最小值的差；
2．决定组距与组数；
3．决定分点；
4．列频数分布表．
经验表明，当数据个数在100个以内时，常常把数据分成5～12组来统计．分组时，往往与小组的组距联系在一起．也就是先定出组距，再确定组数，不同的组距会确定出不同的组数．反过来，根据给定的组数，也可以确定组距，来把数据分组统计．）
活动三：想一想，并与同学交流．
1．根据上面的频数分布表、频数分布直方图，你能获得哪些信息？对该校八年级学生身高的整体分布情况能做出怎样的估计？
2．条形统计图、频数分布直方图，从不同的角度直观、形象地描述、分析数据．请比较它们各自的特点．（要求：让学生大胆地想，自由地说．特别要注意：学生回答的问题，教师要及时点评纠错．
频数分布直方图直观地给出了样本中学生身高处于各个组内的人数，由此可估计该年级学生身高的整体分布状况．
频数分布直方图是特殊的条形统计图，条形统计图各个“条形”之间有间隙，频数分布直方图各个“条形”之间没有间隙．条形统计图用横向指标表示考察对象的类别，用纵向指标表示不同对象的数量特征．频数分布直方图用横向指标表示考察对象数据的变化范围，用纵向指标表示相应范围内数据的频数．）
活动四：练一练．
1．根据某班40名同学的体重频数分布直方图，回答下列问题：
（1）体重在哪个范围内的人数最多？
（2）体重超过59.5kg的同学占全班同学的百分之几？
2．100个数据的分组及各组的频数如下：
59.5～61.5 2 61.5～63.5 5
63.5～65.5 9 65.5～67.5 15
67.5～69.5 21 69.5～71.5 19
71.5～73.5 13 73.5～75.5 9
75.5～77.5 5 77.5～79.5 2
试画出这组数据的频数分布直方图．（要求：请4名同学板演，其他同学独立完成，再请同学互相评价．）
三、小结：
1．频数分布表和频数分布直方图的作用是什么？
2．频数分布直方图的特点是什么？
我们在收集到一些数据后，一定要选择合理的表示方式描述所收集的数据．常用表格与图表两种方式，何时用哪种方式，应根据我们研究问题的侧重点来定，具体问题具体分析，不要生搬硬套，应多总结、提炼研究问题的思想和方法，不要一味去模仿．只要多动脑去思考，我相信同学们会创新出更好的方法．
四、课堂练习：
1、根据某班40名同学的体重频数分布直方图，回答下列问题：
(1)体重在哪个范围内的人数最多？
(2)体重超过59.5kg的同学占全班同学的百分之几？
2、为了研究400m赛跑后学生心率的变化情况，体育老师统计了全班45名同学在赛跑后1min内的脉搏次数，结果如下：
132，136，138，141，143，144，144，146，146，147，148，149，149，151，151，152，153，153，154，154，154，156，156，157，157，157，158，158，158，158，159，161，161，162，162，163，163，164，164，164，164，166，168，159，159
(1)按组距为5将上述数据整理成频数分布表；
(2)依据(1)绘制频数分布直方图以及频数折线图。
