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2019-2020学年高中物理单元检测AB卷
第六章 万有引力与航天-B卷提高篇（原卷版）
（时间：90分钟，满分：100分）
第I卷（选择题）
一、单项选择题 (每题3分，8小题，共24分)
1.（2019·北京卷）2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星（同步卫星）。该卫星
A．入轨后可以位于北京正上方
B．入轨后的速度大于第一宇宙速度
C．发射速度大于第二宇宙速度
D．若发射到近地圆轨道所需能量较少
2.火箭在高空某处所受的引力为它在地面某处所受引力的一半，则火箭离地面的高度与地球半径之比为( )
A．(＋1)∶1 B．(－1)∶1
C.∶1 D．1∶
3.已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有( )
A．月球的质量 B．地球的质量
C．地球的半径 D．地球的密度
4.已知某天体的第一宇宙速度为，该星球半径为，则在距离该星球表面高度为的轨道上做匀速圆周运动的宇宙飞船的运行速度为（ ）
A． B． C． D．
5．据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行的圆形工作轨道距月球表面高度分别约为200 km和100 km，运行速率分别为v1和v2.那么，v1和v2的比值为(月球半径取1 700 km) ( )
A. B. C. D.
6．地球半径为R，地面附近的重力加速度为g，物体在离地面高度为h处的重力加速度的表达式是
A． B．
C． D．
7.若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，设其周期为T，引力常量为G，那么该行星的平均密度为 ( )
A． B．
C． D．
8.设太阳质量为M，某行星绕太阳公转周期为T，轨道可视作半径为r的圆。已知万有引力常量为G，则描述该行星运动的上述物理量满足( )
A．GM＝ B．GM＝
C．GM＝ D．GM＝
二、多项选择题（每题5分,共6小题，选不全得3分，有错误选项不得分，共30分）
9.一行星绕恒星做圆周运动。由天文观测可得，其运行周期为T，速度为v，引力常量为G，则下列关系式正确的是( )
A．行星运动的轨道半径为
B．行星运动的加速度为
C．恒星的质量为
D．行星的质量为
10．甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道。以下判断正确的是( )
A．甲的周期大于乙的周期
B．乙的速度大于第一宇宙速度
C．甲的加速度小于乙的加速度
D．甲在运行时能经过北极的正上方
11．设地球的半径为R，质量为m的卫星在距地面高为2R处做匀速圆周运动，地面的重力加速度为g，则( )
A．卫星的线速度为
B．卫星的角速度为
C．卫星做圆周运动所需的向心力为mg
D．卫星的周期为2π
12.（2019·浙江选考）20世纪人类最伟大的创举之一是开拓了太空的全新领域。现有一艘远离星球在太空中直线飞行的宇宙飞船，为了测量自身质量，启动推进器，测出飞船在短时间Δt内速度的改变为Δv，和飞船受到的推力F（其它星球对它的引力可忽略）。飞船在某次航行中，当它飞近一个孤立的星球时，飞船能以速度v，在离星球的较高轨道上绕星球做周期为T的匀速圆周运动。已知星球的半径为R，引力常量用G表示。则宇宙飞船和星球的质量分别是
A．， B．，
C．， D．，
13.2011年8月，“嫦娥二号”成功进入了环绕“日地拉格朗日点”的轨道，我国成为世界上第三个造访该点的国家．如图所示，该拉格朗日点位于太阳和地球连线的延长线上，一飞行器处于该点，在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动，则此飞行器的( )
A．线速度大于地球的线速度
B．向心加速度大于地球的向心加速度
C．向心力仅由太阳的引力提供
D．向心力仅由地球的引力提供
14.（2019·江苏卷）1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动．如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G。则
A． B．
C． D．
第II卷（非选择题）
三．计算题(15、16题每题11分，17、18题每题12分，共计46分)
15．（11分）嫦娥工程划为三期，简称“绕、落、回”三步走．我国发射的“嫦娥三号”卫星是嫦娥工程第二阶段的登月探测器，经变轨成功落月．若该卫星在某次变轨前，在距月球表面高度为h的轨道上绕月球做匀速圆周运动，其运行的周期为T.若以R表示月球的半径，忽略月球自转及地球对卫星的影响，求：
⑴“嫦娥三号”绕月球做匀速圆周运动时的线速度大小
⑵月球的平均密度
16. （11分）2019年4月10日，天文学家召开全球新闻发布会，宣布首次直接拍摄到黑洞的照片如图所示。黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸（光速为c）。若黑洞的质量为M，半径为R，引力常量为G，其逃逸速度公式为。如果天文学家观测到一天体以速度v绕某黑洞做半径为r的匀速圆周运动，求：
（1）黑洞的质量
（2）黑洞的最大半径
17. （12分）某同学为探月宇航员设计了如下实验：在距月球表面高h处以初速度v0水平抛出一个物体，然后测量该平抛物体的水平位移为x.通过查阅资料知道月球的半径为R，引力常量为G，若物体只受月球引力的作用，请你求出：
(1)月球表面的重力加速度g月．
(2)月球的质量M.
(3)环绕月球表面飞行的宇宙飞船的速度v.
18．（12分）A、B两行星在同一平面内绕同一恒星做匀速圆周运动，运行方向相同，A的轨道半径为r1，B的轨道半径为r2，已知恒星质量为M.恒星对行星的引力远大于行星间的引力，两行星的轨道半径r1(1)经过多长时间两行星距离又相距最近？
(2)经过多长时间两行星距离第一次相距最远？
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2019-2020学年高中物理单元检测AB卷
第六章 万有引力与航天-B卷提高篇（解析版）
（时间：90分钟，满分：100分）
第I卷（选择题）
一、单项选择题 (每题3分，8小题，共24分)
1.（2019·北京卷）2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星（同步卫星）。该卫星
A．入轨后可以位于北京正上方
B．入轨后的速度大于第一宇宙速度
C．发射速度大于第二宇宙速度
D．若发射到近地圆轨道所需能量较少
【答案】D
【解析】由于卫星为同步卫星，所以入轨后一定只能与赤道在同一平面内，故A错误；由于第一宇宙速度为卫星绕地球运行的最大速度，所以卫星入轨后的速度一定小于第一宇宙速度，故B错误；由于第二宇宙速度为卫星脱离地球引力的最小发射速度，所以卫星的发射速度一定小于第二宇宙速度，故C错误；将卫星发射到越高的轨道克服引力所作的功越大，所以发射到近地圆轨道所需能量较小，故D正确。
2.火箭在高空某处所受的引力为它在地面某处所受引力的一半，则火箭离地面的高度与地球半径之比为( )
A．(＋1)∶1 B．(－1)∶1
C.∶1 D．1∶
【答案】B。
【解析】地面上： 某高空处：
解得：
3.已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有( )
A．月球的质量 B．地球的质量
C．地球的半径 D．地球的密度
【答案】B.
【解析】 得出地球质量
4.已知某天体的第一宇宙速度为，该星球半径为，则在距离该星球表面高度为的轨道上做匀速圆周运动的宇宙飞船的运行速度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C.
【解析】近地轨道：，在高空：
解得：
5．据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行的圆形工作轨道距月球表面高度分别约为200 km和100 km，运行速率分别为v1和v2.那么，v1和v2的比值为(月球半径取1 700 km) ( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行的圆形工作轨道距月球表面高度分别
解得：
6．地球半径为R，地面附近的重力加速度为g，物体在离地面高度为h处的重力加速度的表达式是
A． B．
C． D．
【答案】D.
【解析】在地表：，在高空：
7.若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，设其周期为T，引力常量为G，那么该行星的平均密度为 ( )
A． B．
C． D．
【答案】B.
【解析】，
解得：
8.设太阳质量为M，某行星绕太阳公转周期为T，轨道可视作半径为r的圆。已知万有引力常量为G，则描述该行星运动的上述物理量满足( )
A．GM＝ B．GM＝
C．GM＝ D．GM＝
【答案】A.
【解析】 得出 GM＝
二、多项选择题（每题5分,共6小题，选不全得3分，有错误选项不得分，共30分）
9.一行星绕恒星做圆周运动。由天文观测可得，其运行周期为T，速度为v，引力常量为G，则下列关系式正确的是( )
A．行星运动的轨道半径为
B．行星运动的加速度为
C．恒星的质量为
D．行星的质量为
【答案】ABC
【解析】 选A;
， 解得：,选B.
,又知，解得：
10．甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道。以下判断正确的是( )
A．甲的周期大于乙的周期
B．乙的速度大于第一宇宙速度
C．甲的加速度小于乙的加速度
D．甲在运行时能经过北极的正上方
【答案】AC
【解析】对于卫星：
得出：
得出：
得出：
得出：
注意：在几个运动量中，只有周期与轨道半径是正相关,同步卫星的轨道是赤道上空唯一的轨道，不过两极。
11．设地球的半径为R，质量为m的卫星在距地面高为2R处做匀速圆周运动，地面的重力加速度为g，则( )
A．卫星的线速度为
B．卫星的角速度为
C．卫星做圆周运动所需的向心力为mg
D．卫星的周期为2π
【答案】AC.
【解析】得出：把黄金代换式带入
得出： 把黄金代换式带入
把黄金代换式带入 得出：
得出： 把黄金代换式带入 得出：
12.（2019·浙江选考）20世纪人类最伟大的创举之一是开拓了太空的全新领域。现有一艘远离星球在太空中直线飞行的宇宙飞船，为了测量自身质量，启动推进器，测出飞船在短时间Δt内速度的改变为Δv，和飞船受到的推力F（其它星球对它的引力可忽略）。飞船在某次航行中，当它飞近一个孤立的星球时，飞船能以速度v，在离星球的较高轨道上绕星球做周期为T的匀速圆周运动。已知星球的半径为R，引力常量用G表示。则宇宙飞船和星球的质量分别是
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
【解析】直线推进时，根据动量定理可得，解得飞船的质量为，绕孤立星球运动时，根据公式，又，解得，D正确。
13.2011年8月，“嫦娥二号”成功进入了环绕“日地拉格朗日点”的轨道，我国成为世界上第三个造访该点的国家．如图所示，该拉格朗日点位于太阳和地球连线的延长线上，一飞行器处于该点，在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动，则此飞行器的( )
A．线速度大于地球的线速度
B．向心加速度大于地球的向心加速度
C．向心力仅由太阳的引力提供
D．向心力仅由地球的引力提供
【答案】AB.
【解析】太阳、地球、“嫦娥二号”三点共线，故地球、“嫦娥二号”绕太阳运动的角速度相等，“嫦娥二号”的向心力由太阳引力与地球引力合成。
14.（2019·江苏卷）1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动．如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G。则
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】“东方红一号”从近地点到远地点万有引力做负功，动能减小，所以，过近地点圆周运动的速度为，由于“东方红一号”在椭圆上运动，所以，故B正确。
第II卷（非选择题）
三．计算题(15、16题每题11分，17、18题每题12分，共计46分)
15．（11分）嫦娥工程划为三期，简称“绕、落、回”三步走．我国发射的“嫦娥三号”卫星是嫦娥工程第二阶段的登月探测器，经变轨成功落月．若该卫星在某次变轨前，在距月球表面高度为h的轨道上绕月球做匀速圆周运动，其运行的周期为T.若以R表示月球的半径，忽略月球自转及地球对卫星的影响，求：
⑴“嫦娥三号”绕月球做匀速圆周运动时的线速度大小
⑵月球的平均密度
【答案】
【解析】⑴
⑵，
解得：
16. （11分）2019年4月10日，天文学家召开全球新闻发布会，宣布首次直接拍摄到黑洞的照片如图所示。黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸（光速为c）。若黑洞的质量为M，半径为R，引力常量为G，其逃逸速度公式为。如果天文学家观测到一天体以速度v绕某黑洞做半径为r的匀速圆周运动，求：
（1）黑洞的质量
（2）黑洞的最大半径
【答案】，
【解析】根据万有引力提供向心力有：，
得黑洞的质量；
根据逃逸速度公式，
得，
黑洞的最大半径。
17. （12分）某同学为探月宇航员设计了如下实验：在距月球表面高h处以初速度v0水平抛出一个物体，然后测量该平抛物体的水平位移为x.通过查阅资料知道月球的半径为R，引力常量为G，若物体只受月球引力的作用，请你求出：
(1)月球表面的重力加速度g月．
(2)月球的质量M.
(3)环绕月球表面飞行的宇宙飞船的速度v.
【答案】，，
【解析】(1)平抛物体
解得： ①
(2) ②
①②解得：
(3) ③
①③
18．（12分）A、B两行星在同一平面内绕同一恒星做匀速圆周运动，运行方向相同，A的轨道半径为r1，B的轨道半径为r2，已知恒星质量为M.恒星对行星的引力远大于行星间的引力，两行星的轨道半径r1(1)经过多长时间两行星距离又相距最近？
(2)经过多长时间两行星距离第一次相距最远？
【解析】（1）A、B两行星在如图所示的位置时距离最近，这时A、B两行星与恒星在同一条圆半径上.A、B运动方向相同．A 更靠近恒星，A的转动角速度大、周期短如果经过时间t，A、B两行星分别与恒星连线的半径转过的角度相差2π的整数倍，则A、B与恒星又位于同一条圆半径上，两行星距离又最近。
设A、B两行星的角速度分别为ω1、ω2，经过时间t，A转过的角度为ω1t，B转过的角度为ω2t．A、B两行星距离最近的条件是：ω1t-ω2t=n·2π （n=1，2，3，…），恒星对行星的引力提供向心力，则
，即
由此得出
求得；
（2）如果经过时间t'，A、B两行星分别与恒星连线的半径转过的角度相差π的奇数倍，则A、B与恒星位于同一条直径上，两行星距离最远．
如果经过时间t'，A、B转过的角度相差π的奇数倍时，则 A、B相距最远，即：
ω1t'-ω2t'=（2k-1）π （k=1，2，3，…），
解得:
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