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2019-2020学年高中物理单元检测AB卷
第七章 机械能守恒定律-B卷提高篇（原卷版）
（时间：90分钟，满分：100分）
第I卷（选择题）
一、单项选择题 (每题3分，8小题，共24分)
1.如图所示,斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上,现将一小球从图示位置静止释放,不计一切摩擦,则在小球从释放到落至地面的过程中,下列说法正确的是( )。
A.斜劈对小球的弹力不做功
B.斜劈与小球组成的系统机械能守恒
C.斜劈的机械能守恒
D.小球重力势能的减少量等于斜劈动能的增加量
2.静止在粗糙水平面上的物块在水平向右的拉力作用下做直线运动,t=4 s时停下,其v-t图象如图所示,已知物块与水平面间的动摩擦因数处处相同,则下列判断正确的是( )。
A.整个过程中拉力做的功等于物块克服摩擦力做的功
B.整个过程中拉力做的功等于零
C.t=2 s时刻拉力的瞬时功率在整个过程中最大
D.1 s~3 s这段时间内拉力不做功
3.如图所示，在高1.5 m的光滑平台上有一个质量为2 kg的小球被一细线拴在墙上，小球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧．当烧断细线时，小球被弹出，小球落地时的速度方向与水平方向成60°角，则弹簧被压缩时具有的弹性势能为(g取10 m/s2)( )
A．10 J B．15 J
C．20 J D．25 J
4.如图,一轻绳系住一质量为m的小球悬挂在O点,在最低点先给小球一水平初速度,小球恰能在竖直平面内绕O点做圆周运动,若在水平半径OP的中点A处钉一枚光滑的钉子,仍在最低点给小球同样的初速度,则小球向上通过P点后将绕A点做圆周运动,则到达最高点N时,绳子的拉力大小为( )。
A.0 B.2mg C.3mg D.4mg
5.如图所示,物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧,物体A、B的质量分别为2m、m。开始时细绳伸直,用手托着物体A使弹簧处于原长,且A与地面的距离为h,物体B静止在地面上。放手后物体A下落,与地面即将接触时速度大小为v,此时物体B对地面恰好无压力,不计一切摩擦及空气阻力,重力加速度大小为g,则下列说法中正确的是( )。
A.在物体A下落的过程中,物体A机械能守恒
B.弹簧的劲度系数为
C.物体A着地时的加速度大小为
D.物体A着地时弹簧的弹性势能为mgh-mv2
6.（2019·新课标全国Ⅲ卷）从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用。距地面高度h在3 m以内时，物体上升、下落过程中动能Ek随h的变化如图所示。重力加速度取10 m/s2。该物体的质量为
A．2 kg B．1.5 kg C．1 kg D．0.5 kg
7.如图所示，平直木板AB倾斜放置，小物块与木板间的动摩擦因数由A到B均匀增大，小物块从A点由静止释放，恰好可以到达B点，小物块的速度v、加速度a、动能Ek和机械能E机（取地面为零势能面）随下滑位移x变化的图像可能正确的是
A．B． C．D．
8.（2019·浙江选考）如图所示为某一游戏的局部简化示意图。D为弹射装置，AB是长为21 m的水平轨道，倾斜直轨道BC固定在竖直放置的半径为R=10 m的圆形支架上，B为圆形的最低点，轨道AB与BC平滑连接，且在同一竖直平面内。某次游戏中，无动力小车在弹射装置D的作用下，以v0=10 m/s的速度滑上轨道AB，并恰好能冲到轨道BC的最高点。已知小车在轨道AB上受到的摩擦力为其重量的0.2倍，轨道BC光滑，则小车从A到C的运动时间是
A．5 s B．4.8 s C．4.4 s D．3 s
二、多选题（共6小题，每小题5分，共计30分）
9.将小球以某一初速度从地面竖直向上抛出,取地面为零势能面,小球在上升过程中的动能Ek、重力势能Ep与其上升高度h间的关系分别如图中两直线所示,取重力加速度g=10 m/s2,下列说法正确的是( )。
A.小球的质量为0.2 kg
B.小球受到的阻力(不包括重力)大小为0.25 N
C.小球动能与重力势能相等时的高度为 m
D.小球上升到2 m时,动能与重力势能之差为0.5 J
10.一个高尔夫球静止于平坦的地面上,在t=0时被击出,飞行中球的速率与时间的关系如图所示。若不计空气阻力的影响,根据图象提供的信息可以求出( )。
A.高尔夫球在何时落地
B.高尔夫球可上升的最大高度
C.人击球时对高尔夫球做的功
D.高尔夫球落地时离击球点的距离
11.一个质量为m的物体以某一速度从A 点冲上倾角为30°的斜面，其运动的加速度为0.75g，物体在斜面上上升的最大高度为h，则物体在此过程中( )
A．重力势能增加了mgh
B．动能损失了mgh
C．机械能损失了0.25mgh
D．物体克服摩擦力的功率随时间在减小
12．某厂的简易自动卸货设计模型如图所示。小车在轨道顶端时由机械装置上货,然后小车载着货物沿不光滑的轨道无初速度下滑,并压缩弹簧。当弹簧被压缩至最短时,立即锁定并由自动机械将货物卸下。卸完货物后随即解锁,小车恰好被弹回到轨道顶端,此后重复上述过程。则下列说法中正确的是( )。
A.小车上滑时间小于小车的下滑时间
B.小车每次运载货物的质量可以是任意质量
C.小车上滑过程中克服摩擦阻力做的功等于小车下滑过程中克服摩擦阻力做的功
D.小车与货物从顶端滑到最低点的过程中,减少的重力势能一部分转化为弹簧的弹性势能,另一部分克服阻力做功转化为内能
13.如图所示,固定在竖直面内的光滑圆环半径为R,圆环上套有质量分别为m和2m的小球A、B(均可看作质点),且小球A、B用一长为2R的轻质细杆相连,在小球B从最高点由静止开始沿圆环下滑至最低点的过程中(已知重力加速度为g),下列说法正确的是( )。
A.A球增加的机械能等于B球减少的机械能
B.A球增加的重力势能等于B球减少的重力势能
C.A球的最大速度为
D.细杆对A球做的功为mgR
14.（2019·江苏卷）如图所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态．小物块的质量为m，从A点向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到A点恰好静止．物块向左运动的最大距离为s，与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，弹簧未超出弹性限度．在上述过程中
A．弹簧的最大弹力为μmg
B．物块克服摩擦力做的功为2μmgs
C．弹簧的最大弹性势能为μmgs
D．物块在A点的初速度为
第II卷（非选择题）
三、实验题（每小题3分，共计15分）
15.利用如图甲所示的实验装置探究恒力做功与物体动能变化的关系。小车的质量M=200.0 g,钩码的质量m=10.0 g,打点计时器所接电源为50 Hz 的交流电。
甲
(1)挂钩码前,为了消除摩擦力的影响,应调节木板右侧的高度,直至向左轻推小车观察到 。?
(2)挂上钩码,按实验要求打出的一条纸带如图乙所示。选择某一点为O,依次每隔4个计时点取一个计数点。用刻度尺量出相邻计数点间的距离Δx,记录在纸带上。计算打出各计数点时小车的速度v,其中打出计数点“1”时小车的速度v1= m/s。?
乙
(3)将钩码的重力视为小车受到的拉力,取g=9.80 m/s2,利用W=mgΔx算出拉力对小车做的功W。利用Ek=Mv2算出小车动能,并求出动能的变化量ΔEk。计算结果见下表。
W/(×10-3 J) 2.45 2.92 3.35 3.81 4.26
ΔEk/(×10-3 J) 2.31 2.73 3.12 3.61 4.00
请根据表中的数据,在图丙中作出ΔEk-W图象。
丙
(4)实验结果表明,ΔEk总是略小于W。某同学猜想是由小车所受拉力小于钩码重力造成的。用题中小车和钩码质量的数据可算出小车受到的实际拉力F= N。?
(5)如果此次实验探究的结果，他没能得到“合力对物体做的功等于物体动能的增量”，且误差很大，通过反思，他认为产生误差的原因如下，其中正确的是________．(填选项前的字母)
A．钩码质量太大，使得合力对物体做功的测量值比真实值偏大太多
B．没有平衡摩擦力，使得合力对物体做功的测量值比真实值偏大太多
C．释放小车和接通电源的次序有误，使得动能增量的测量值比真实值偏小
D．没有使用最小刻度为毫米的刻度尺测距离也是产生此误差的重要原因
四、计算题（16题9分，17题、18题各11分，共计31分）
16.如图所示,用长为L的轻绳把一个小铁球悬挂在高为2L的O点处,小铁球以O为圆心在竖直平面内做圆周运动且恰能到达最高点B处,不计空气阻力。若运动中轻绳断开,则
（1）小铁球到达最高点B处速度大小；
（2）小铁球落到地面时的速度大小为。
17如图甲所示,钉子A、B相距5l,处于同一高度。细线的一端系有质量为M的小物块,另一端绕过A固定于B。质量为m的小球固定在细线上C点,B、C间的线长为3l。用手竖直向下拉住小球,使小球和物块都静止,此时BC与水平方向的夹角为53°。松手后,小球运动到与A、B相同高度时的速度恰好为零,然后向下运动。忽略一切摩擦,重力加速度为g,取sin 53°=0.8,cos 53°=0.6。求:
甲
(1)小球受到手的拉力大小F。
(2)物块和小球的质量之比M∶m。
(3)小球向下运动到最低点时,物块M所受的拉力大小T。
18.某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛,比赛路径如图所示。可视为质点的赛车从起点A出发,沿水平直线轨道运动L后,由B点进入半径为R的光滑竖直半圆轨道,并通过半圆轨道的最高点C,才算完成比赛。B是半圆轨道的最低点,水平直线轨道和半圆轨道相切于B点。已知赛车质量m=0.5 kg,通电后以额定功率P=2 W工作,进入竖直半圆轨道前受到的阻力恒为Ff=0.4 N,随后在运动中受到的阻力均可不计,L=10.0 m,R=0.32 m,重力加速度g取10 m/s2。
(1)要使赛车完成比赛,赛车在半圆轨道的B点对轨道的压力至少为多大?
(2)要使赛车完成比赛,电动机至少工作多长时间?
(3)若电动机工作时间t0=5 s,当半圆轨道半径为多少时赛车能完成比赛且飞出的水平距离最大?水平距离最大是多少?
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2019-2020学年高中物理单元检测AB卷
第七章 机械能守恒定律-B卷提高篇（解析版）
（时间：90分钟，满分：100分）
第I卷（选择题）
一、单项选择题 (每题3分，8小题，共24分)
1.如图所示,斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上,现将一小球从图示位置静止释放,不计一切摩擦,则在小球从释放到落至地面的过程中,下列说法正确的是( )。
A.斜劈对小球的弹力不做功
B.斜劈与小球组成的系统机械能守恒
C.斜劈的机械能守恒
D.小球重力势能的减少量等于斜劈动能的增加量
【答案】B
【解析】不计一切摩擦,小球下滑时,小球和斜劈组成的系统只有小球的重力做功,小球重力势能的减少量等于斜劈和小球的动能增加量,系统机械能守恒,B项正确,C、D两项错误;斜劈对小球的弹力与小球位移间的夹角大于90°,故弹力做负功,A项错误。
2.静止在粗糙水平面上的物块在水平向右的拉力作用下做直线运动,t=4 s时停下,其v-t图象如图所示,已知物块与水平面间的动摩擦因数处处相同,则下列判断正确的是( )。
A.整个过程中拉力做的功等于物块克服摩擦力做的功
B.整个过程中拉力做的功等于零
C.t=2 s时刻拉力的瞬时功率在整个过程中最大
D.1 s~3 s这段时间内拉力不做功
【答案】A
【解析】对物块运动的整个过程运用动能定理得WF-Wf=0,即拉力做的功等于物块克服摩擦力做的功,A项正确,B项错误;在0~1 s时间内,拉力恒定且大于摩擦力,物块做匀加速运动,速度增大,t=1 s时,速度最大,拉力的瞬时功率最大;t=2 s时,物块匀速运动,拉力等于摩擦力,所以t=2 s时刻拉力的瞬时功率不是最大的,C项错误;1 s~3 s这段时间,物块匀速运动,拉力做正功,摩擦力做负功,合外力做功为零,D项错误。
3.如图所示，在高1.5 m的光滑平台上有一个质量为2 kg的小球被一细线拴在墙上，小球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧．当烧断细线时，小球被弹出，小球落地时的速度方向与水平方向成60°角，则弹簧被压缩时具有的弹性势能为(g取10 m/s2)( )
A．10 J B．15 J
C．20 J D．25 J
【答案】A
[解析]选A.由h＝gt2和vy＝gt得：vy＝ m/s，
落地时，tan 60°＝可得：v0＝＝ m/s，
由机械能守恒定律得：Ep＝mv，可求得：Ep＝10 J，故A正确．
4.如图,一轻绳系住一质量为m的小球悬挂在O点,在最低点先给小球一水平初速度,小球恰能在竖直平面内绕O点做圆周运动,若在水平半径OP的中点A处钉一枚光滑的钉子,仍在最低点给小球同样的初速度,则小球向上通过P点后将绕A点做圆周运动,则到达最高点N时,绳子的拉力大小为( )。
A.0 B.2mg C.3mg D.4mg
【答案】C
【解析】小球恰能做圆周运动,则在最高点有mg=,解得v=。由机械能守恒定律可知mg×2R=m-mv2,解得初速度v0=,根据机械能守恒,在最高点N的速度为v',则mgR=m-mv'2,根据向心力公式,有T+mg=,联立解得T=3mg,C项正确。
5.如图所示,物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧,物体A、B的质量分别为2m、m。开始时细绳伸直,用手托着物体A使弹簧处于原长,且A与地面的距离为h,物体B静止在地面上。放手后物体A下落,与地面即将接触时速度大小为v,此时物体B对地面恰好无压力,不计一切摩擦及空气阻力,重力加速度大小为g,则下列说法中正确的是( )。
A.在物体A下落的过程中,物体A机械能守恒
B.弹簧的劲度系数为
C.物体A着地时的加速度大小为
D.物体A着地时弹簧的弹性势能为mgh-mv2
【答案】C
【解析】由题知,在物体A下落的过程中,B一直静止不动,对于物体A和弹簧组成的系统,只有重力和弹力做功,则物体A和弹簧组成的系统机械能守恒,A项正确;物体B对地面的压力恰好为零,故弹簧的拉力T=mg,开始时弹簧处于原长,由胡克定律知T=kh,解得弹簧的劲度系数k=,B项错误;物体A着地时,细绳对A的拉力也等于mg,对A,根据牛顿第二定律得2mg-mg=2ma,解得a=,C项正确;物体A与弹簧组成的系统机械能守恒,有2mgh=Ep弹+×2mv2,故Ep弹=2mgh-mv2,D项错误。
6.（2019·新课标全国Ⅲ卷）从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用。距地面高度h在3 m以内时，物体上升、下落过程中动能Ek随h的变化如图所示。重力加速度取10 m/s2。该物体的质量为
A．2 kg B．1.5 kg C．1 kg D．0.5 kg
【答案】C
【解析】对上升过程，由动能定理，，得，即F+mg=12 N；下落过程，，即N，联立两公式，得到m=1 kg、F=2 N。
7.如图所示，平直木板AB倾斜放置，小物块与木板间的动摩擦因数由A到B均匀增大，小物块从A点由静止释放，恰好可以到达B点，小物块的速度v、加速度a、动能Ek和机械能E机（取地面为零势能面）随下滑位移x变化的图像可能正确的是
A．B． C．D．
【答案】C
【解析】设斜面的倾角为α．据题有μ=kx，k是常数。小物块所受的滑动摩擦力大小为 f=μmgcosα=kxmgcosα，知f∝x．根据动能定理得，得v2=2gxsinα–kx2gcosα，知v–x图象为曲线，故A错误。根据牛顿第二定律得mgsinα–μmgcosα=ma，结合μ=kx，得a=gsinα–kxgcosα，a随x先均匀减小后反向均匀增大，加速度先正后负，故B错误。根据动能定理得，得Ek=mgxsinα–kx2mgcosα，知Ek–x是开口向下的抛物线，故C正确。根据功能关系知，随着x的增大，E机–x图象斜率绝对值增大，故D错误。
8.（2019·浙江选考）如图所示为某一游戏的局部简化示意图。D为弹射装置，AB是长为21 m的水平轨道，倾斜直轨道BC固定在竖直放置的半径为R=10 m的圆形支架上，B为圆形的最低点，轨道AB与BC平滑连接，且在同一竖直平面内。某次游戏中，无动力小车在弹射装置D的作用下，以v0=10 m/s的速度滑上轨道AB，并恰好能冲到轨道BC的最高点。已知小车在轨道AB上受到的摩擦力为其重量的0.2倍，轨道BC光滑，则小车从A到C的运动时间是
A．5 s B．4.8 s C．4.4 s D．3 s
【答案】A
【解析】设小车的质量为m，小车在AB段所匀减速直线运动，加速度，在AB段，根据动能定理可得，解得，故；小车在BC段，根据机械能守恒可得，解得，过圆形支架的圆心O点作BC的垂线，根据几何知识可得，解得，，故小车在BC上运动的加速度为，故小车在BC段的运动时间为，所以小车运动的总时间为，A正确。
二、多选题（共6小题，每小题5分，共计30分）
9.将小球以某一初速度从地面竖直向上抛出,取地面为零势能面,小球在上升过程中的动能Ek、重力势能Ep与其上升高度h间的关系分别如图中两直线所示,取重力加速度g=10 m/s2,下列说法正确的是( )。
A.小球的质量为0.2 kg
B.小球受到的阻力(不包括重力)大小为0.25 N
C.小球动能与重力势能相等时的高度为 m
D.小球上升到2 m时,动能与重力势能之差为0.5 J
【答案】BD
【解析】小球在最高点有Ep=mgh,解得m==0.1 kg,A项错误;由除重力以外其他力做功W其=ΔE可知-fh=E高-E低,解得f=0.25 N,B项正确;设小球动能和重力势能相等时的高度为H,此时有mgH=mv2,由动能定理有,-fH-mgH=mv2-m,解得H= m,C项错误;由图可知,在h=2 m处,小球的重力势能是2 J,动能是2.5 J,所以小球上升到2 m时,动能与重力势能之差为2.5 J-2 J=0.5 J,D项正确。
10.一个高尔夫球静止于平坦的地面上,在t=0时被击出,飞行中球的速率与时间的关系如图所示。若不计空气阻力的影响,根据图象提供的信息可以求出( )。
A.高尔夫球在何时落地
B.高尔夫球可上升的最大高度
C.人击球时对高尔夫球做的功
D.高尔夫球落地时离击球点的距离
【答案】ABD
【解析】 球刚被击出时速度v0=31m/s,根据机械能守恒,球到达最高点时重力势能最大,动能最小,所以v=19m/s时球处于最高点,由m=mgh+mv2,可求出最大高度为30m,B项正确。仍根据机械能守恒知,球落地时速率与击出时速率相等,所以高尔夫球5s时落地,A项正确。研究击球过程,根据动能定理可知,人做的功W=m,由于m未知,所以求不出W,C项错误。研究球的水平分运动,由x=vxt,其中vx=19m/s,t=5s,可求得x=95m,D项正确。
11.一个质量为m的物体以某一速度从A 点冲上倾角为30°的斜面，其运动的加速度为0.75g，物体在斜面上上升的最大高度为h，则物体在此过程中( )
A．重力势能增加了mgh
B．动能损失了mgh
C．机械能损失了0.25mgh
D．物体克服摩擦力的功率随时间在减小
【答案】AD
解析： 物体上升高度为h，克服重力做功为mgh，则重力势能增加了mgh，故A正确；根据牛顿第二定律知，物体所受的合力为F合＝ma＝mg，方向沿斜面向下，根据动能定理得，ΔEk＝－F合·＝－mg·2h＝－1.5mgh，所以物体的动能减小1.5mgh，故B错误；物体的动能减小1.5mgh，重力势能增加mgh，所以机械能减小0.5mgh，故C错误；物体克服摩擦力的功率为P＝fv＝f(v0－at)，f、v0、a不变，所以物体克服摩擦力的功率随时间在均匀减小，故D正确。
12．某厂的简易自动卸货设计模型如图所示。小车在轨道顶端时由机械装置上货,然后小车载着货物沿不光滑的轨道无初速度下滑,并压缩弹簧。当弹簧被压缩至最短时,立即锁定并由自动机械将货物卸下。卸完货物后随即解锁,小车恰好被弹回到轨道顶端,此后重复上述过程。则下列说法中正确的是( )。
A.小车上滑时间小于小车的下滑时间
B.小车每次运载货物的质量可以是任意质量
C.小车上滑过程中克服摩擦阻力做的功等于小车下滑过程中克服摩擦阻力做的功
D.小车与货物从顶端滑到最低点的过程中,减少的重力势能一部分转化为弹簧的弹性势能,另一部分克服阻力做功转化为内能
【答案】 AD
【解析】 由受力分析可知小车上滑时减速的加速度大于下滑时加速的加速度,发生相同的位移,加速度越大用时越短,故上滑用时较短,A项正确;小车每次下滑,系统减小的重力势能转化为弹簧的弹性势能和内能,必须保证每次弹簧的压缩量相同,则每次运载货物的质量是一个定值,B项错误;小车上滑时受到的摩擦力小于下滑时受到的摩擦力,则小车在上滑过程中克服摩擦阻力做的功小于在下滑过程中克服摩擦阻力做的功,C项错误;小车与货物从顶端滑到最低点的过程中,动能变化为零,减少的重力势能一部分转化为弹簧的弹性势能,另一部分克服阻力做功转化为内能,D项正确。
13.如图所示,固定在竖直面内的光滑圆环半径为R,圆环上套有质量分别为m和2m的小球A、B(均可看作质点),且小球A、B用一长为2R的轻质细杆相连,在小球B从最高点由静止开始沿圆环下滑至最低点的过程中(已知重力加速度为g),下列说法正确的是( )。
A.A球增加的机械能等于B球减少的机械能
B.A球增加的重力势能等于B球减少的重力势能
C.A球的最大速度为
D.细杆对A球做的功为mgR
【答案】AD
【解析】系统机械能守恒的实质可以理解为是机械能的转移,此题的情景就是A球增加的机械能等于B球减少的机械能,A项正确,B项错误;根据机械能守恒定律有2mg×2R-mg×2R=×3mv2,所以A球的最大速度为,C项错误;根据功能关系,细杆对A球做的功等于A球增加的机械能,即WA=mv2+mg×2R=mgR,D项正确。
14.（2019·江苏卷）如图所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态．小物块的质量为m，从A点向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到A点恰好静止．物块向左运动的最大距离为s，与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，弹簧未超出弹性限度．在上述过程中
A．弹簧的最大弹力为μmg
B．物块克服摩擦力做的功为2μmgs
C．弹簧的最大弹性势能为μmgs
D．物块在A点的初速度为
【答案】BC
【解析】小物块压缩弹簧最短时有，故A错误；全过程小物块的路程为，所以全过程中克服摩擦力做的功为：，故B正确；小物块从弹簧压缩最短处到A点由能量守恒得：，故C正确；小物块从A点返回A点由动能定理得：，解得：，故D错误。
第II卷（非选择题）
三、实验题（每小题3分，共计15分）
15.利用如图甲所示的实验装置探究恒力做功与物体动能变化的关系。小车的质量M=200.0 g,钩码的质量m=10.0 g,打点计时器所接电源为50 Hz 的交流电。
甲
(1)挂钩码前,为了消除摩擦力的影响,应调节木板右侧的高度,直至向左轻推小车观察到 。?
(2)挂上钩码,按实验要求打出的一条纸带如图乙所示。选择某一点为O,依次每隔4个计时点取一个计数点。用刻度尺量出相邻计数点间的距离Δx,记录在纸带上。计算打出各计数点时小车的速度v,其中打出计数点“1”时小车的速度v1= m/s。?
乙
(3)将钩码的重力视为小车受到的拉力,取g=9.80 m/s2,利用W=mgΔx算出拉力对小车做的功W。利用Ek=Mv2算出小车动能,并求出动能的变化量ΔEk。计算结果见下表。
W/(×10-3 J) 2.45 2.92 3.35 3.81 4.26
ΔEk/(×10-3 J) 2.31 2.73 3.12 3.61 4.00
请根据表中的数据,在图丙中作出ΔEk-W图象。
丙
(4)实验结果表明,ΔEk总是略小于W。某同学猜想是由小车所受拉力小于钩码重力造成的。用题中小车和钩码质量的数据可算出小车受到的实际拉力F= N。?
(5)如果此次实验探究的结果，他没能得到“合力对物体做的功等于物体动能的增量”，且误差很大，通过反思，他认为产生误差的原因如下，其中正确的是________．(填选项前的字母)
A．钩码质量太大，使得合力对物体做功的测量值比真实值偏大太多
B．没有平衡摩擦力，使得合力对物体做功的测量值比真实值偏大太多
C．释放小车和接通电源的次序有误，使得动能增量的测量值比真实值偏小
D．没有使用最小刻度为毫米的刻度尺测距离也是产生此误差的重要原因
【答案】(1)纸带上点距均匀 (2)0.228 (3)如图丁所示 (4)0.092（5）AB
【解析】(1)小车能够做匀速运动,打出的纸带上的点间距均匀,则表明已平衡摩擦。
(2)相邻计数点间时间间隔T=0.1s,v1==0.228m/s。
(3)描点画图,如图丁所示。
丁
(4)对整体,根据牛顿第二定律有mg=(m+M)a,对钩码有mg-FT=ma,联立解得绳上的拉力FT=g=0.092N。
（5）说明本实验可能没有平衡摩擦力，或者没有满足钩码总质量远小于小车的质量的条件，A、B正确．
四、计算题（16题9分，17题、18题各11分，共计31分）
16.如图所示,用长为L的轻绳把一个小铁球悬挂在高为2L的O点处,小铁球以O为圆心在竖直平面内做圆周运动且恰能到达最高点B处,不计空气阻力。若运动中轻绳断开,则
（1）小铁球到达最高点B处速度大小；
（2）小铁球落到地面时的速度大小为。
【答案】，
【解析】小铁球恰能到达最高点B,则小铁球在最高点处的速度mg=mv2 /L, v=。
以地面为零势能面,小铁球在B点处的总机械能为mg×3L+mv2=mgL,
无论轻绳在何处断裂,小铁球的机械能总是守恒的,因此到达地面时的动能Ek=mv'2=mgL,
解得小铁球落到地面的速度v'=,
17如图甲所示,钉子A、B相距5l,处于同一高度。细线的一端系有质量为M的小物块,另一端绕过A固定于B。质量为m的小球固定在细线上C点,B、C间的线长为3l。用手竖直向下拉住小球,使小球和物块都静止,此时BC与水平方向的夹角为53°。松手后,小球运动到与A、B相同高度时的速度恰好为零,然后向下运动。忽略一切摩擦,重力加速度为g,取sin 53°=0.8,cos 53°=0.6。求:
甲
(1)小球受到手的拉力大小F。
(2)物块和小球的质量之比M∶m。
(3)小球向下运动到最低点时,物块M所受的拉力大小T。
【答案】Mg-mg，=，T=mg或T=Mg
【解析】(1)对小球受力分析,如图乙所示,设小球受AC、BC的拉力分别为F1、F2
在水平方向有
F1sin 53°=F2cos 53°
在竖直方向有
F+mg=F1cos 53°+F2sin 53°
乙
且F1=Mg
联立解得F=Mg-mg。
(2)小球运动到与A、B 相同高度过程中
由几何关系得小球上升高度h1=3lsin 53°物块下降高度h2 =2l
物块和小球组成的系统机械能守恒,根据机械能守恒定律
mgh1=Mgh2
联立解得=。
(3)根据机械能守恒定律,小球回到起始点,设此时 AC 方向的加速度大小为 a,物块受到的拉力为T
对物块由牛顿第二定律得
Mg-T =Ma
根据牛顿第三定律,小球受AC 的拉力
T'=T
对小球,在沿AC方向,由牛顿第二定律得
T'-mgcos 53°=ma
解得T = 或T=mg或T=Mg。
18.某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛,比赛路径如图所示。可视为质点的赛车从起点A出发,沿水平直线轨道运动L后,由B点进入半径为R的光滑竖直半圆轨道,并通过半圆轨道的最高点C,才算完成比赛。B是半圆轨道的最低点,水平直线轨道和半圆轨道相切于B点。已知赛车质量m=0.5 kg,通电后以额定功率P=2 W工作,进入竖直半圆轨道前受到的阻力恒为Ff=0.4 N,随后在运动中受到的阻力均可不计,L=10.0 m,R=0.32 m,重力加速度g取10 m/s2。
(1)要使赛车完成比赛,赛车在半圆轨道的B点对轨道的压力至少为多大?
(2)要使赛车完成比赛,电动机至少工作多长时间?
(3)若电动机工作时间t0=5 s,当半圆轨道半径为多少时赛车能完成比赛且飞出的水平距离最大?水平距离最大是多少?
【解析】(1)赛车恰通过C点,有mg=
解得最小速度vC=
由B到C过程应用机械能守恒定律,有m=m+mg×2R
在B点应用牛顿第二定律,有FN-mg=m
联立解得vB==4 m/s,FN=6mg=30 N
由牛顿第三定律得,赛车对轨道的压力FN'=FN=30 N。
(2)由A到B过程克服摩擦力做功产生的热量Q=FfL
根据能量守恒定律,有Pt=m+Q
联立解得t=4 s。
(3)设半圆轨道半径R0时,赛车能完成比赛且飞出的水平距离最大,则由A到C过程根据能量守恒定律,有
Pt0=mvC'2+Q+mg·2R0
赛车过C点后做平抛运动,有
2R0=gt2
x=vC't
联立解得x2=-16+9.6R0
当R0=0.3 m时,xmax=1.2 m。
【答案】(1)30 N (2)4 s (3)0.3 m 1.2 m
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