18.2.3 正方形同步测试题（含解析）
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人教版2019-2020学年八年级下学期
18.2.3正方形
（时间60分钟 总分100分）
一、选择题（每小题5分，共30分）
1.正方形的对称轴的条数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
2.如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，则FAB=（ ）
A.30 B.45 C. 22.5° D. 135
3.如图，正方形AECD和正方形CEFG中，点在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（ ）
A.2.5 B. C. D.2
4.正方形四边中点的连线围成的四边形（最准确的说法）一定是（ ）
A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.平行四边形
5.如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系xOy中，0是原点，若点A的坐标为（1，），则点的坐标为（ ）
A.(,1) B. (-1,) C.(-,1) D.(-,-1)
6.如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE-BF=CG=DH=5，则四边形EFGH的面积是（ ）
A. 30 B. 34 C. 36 D.40
二、填空题（每小题5分，共20分）
7.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件：______，使得该菱为正方形.
8.现有一张边长等于a（a>16）的正方形纸片，从距离正方形的四个顶点8cm处，沿45°角画线，将正方形纸片分成5部分，则阴影部分是________（填图形的形状）（如图），它的一边长是________.
9.如图四边形ABCD是边长为1的正方形，BPC是等边三角形，则BPD的面积为________（精确到0.01）
10.如图，正方形ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD，BC相交于点P，Q.若PQ=AE，则AP等于________cm.
三、解答题（共5题，共50分）
11.如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AB，BC上，AF=DE，AF和DE相交于点G
（1）观察图形，写出图中所有与∠AED相等的角；
（2）选择图中与∠AED相等的任意一个角，并加以证明.
12.已知：如图，E是正方形ABCD的边AB上任意一点，过点D作DFLDE交BC的延长线于点F.求证：DE=DF.
13.已知：如图，在ABC中，AB=AC，D是的BC边的中点，DEAC，DFAB，垂足分别是E、F.
（1）求证：DE=DF；
（2）只添加一个条件，使四边形EDFA是正方形，并给出证明
14.如图，正方形ABCD中，E为BC边上的一点，将AABE旋转后得到-CBF
（1）指出旋转中心及旋转的角度；
（2）判断AE与CF的位置关系；
（3）如果正方形的面积是18cm2，BCF的面积是5cm，问四边形AECD的面积是多少？
15.某数学兴趣小组在数学课外活动中，研究三角形和正方形的性质时，做了如下探究：在ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF.
（1）观察猜想
如图①，当点D在线段8C上时.
①BC与CF的位置关系为：________；
②BC，CD，CF之间的数量关系为：________（将结论直接写在横线上）
（2）数学思考
如图②，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明；
（3）拓展延伸
如图③，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE.若已知AB=2，CD=BC，请求出GE的长.
答案
1.【解析】D
2.【解析】因为AC为正方形ABCD的对角线，则，又因为菱形的每一条对角线平分一组对角，则 ，故选C。
3.【解析】如图，连接AC.CF，在正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，
，，
由a股定理得，，因为H是AF的中点，，故选B.
34.【解析】连接AC，BD，交于O.因为正方形ABCD，
因为E是AD的中点，H是CD的中点，F是AB的中点，G是BC的中点
,四边形EFGH是平行四边形，
所以平行四边形EFGH是正方形，故选：C.
5.【解析】作ADx轴于D，作CEx轴于E，如图所示：
则，所以，因为点A的坐标为
，因为四边形OABC是正方形，
，在OCE和AOD中，，，
，所以点C的坐标为，故选C。
6.【解析】因为四边形ABCD是正方形，
，，在AEH，BFE，CGF和DHG中，
，，
，所以四边形EFGH菱形，
，，所以四边形EFGH是正方形，
，
所以四边形EFGH的面积是：，故选B。
7.【解析】
8.【解析】正方形，。如图，作AB平行于小正方形的一边，延长小正方形的另一边与大正方形的一边交于B点，ABC为直角边长为8cm的等腰直角三角形，，所以阴影正方形的边长
9.【解析】过P作，因为正方形ABCD的边长是1，BPC为正三角形，
，
10.【解析】根据题意画出图形，过P作，交BC于点N,因为四边形ABCD为正方形，，在RtADE中，，
，根据勾股定理得
因为M为AE的中点，，在RtADE和RtPNQ中，
，，
，，
在RtAMP中，，，由对称性得到AP’=DP=AD-AP=3-2-1cm，综上，AP等于1cm或2cm，故答案为：1或2.
11.【解析】（1）由图可知，∠DAG，∠AFB，∠CDE与∠AED相等；
（2）证明。由于CD||AB，可知内错角相等， 得到
12.【解析】因为四边形ABCD是正方形，
，，在RtDAE和RtDCF中，
13.【解析】（1）连接AD，因为AB=AC，D是的BC边的中点：AD是 BAC的角平分线，
，
（2）添加BAC=90，，
所以四边形AFDE是矩形，因为DF=DE，所以四边形EDFA是正方形.
14.【解析】（1）旋转中心是B，旋转角是90
（2）延长AECF于点M，，
，，
，ABE的面积是5cm，四边形AECD的面积是18-5=13cm
15.【解析】①垂直；②BC=CF+CD
（2）CFBC成立；BC=CD+CF不成立，CD=CF+BC.
因为正方形ADEF中，AD=AF，∠BAC=∠DAF=90°，
在DAB与FAC中，，，
,,
（3）解：过A作AHBC于H，过E作EMBD于M，ENCF于N，
，，
，，由（2）证得BCCF，CF=BD=5
，因为四边形CMEN是矩形，NE=CM，EM=CN，又，，在ADH与DEM中
，，，又因为BCG是等腰直角三角形，，，
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人教版2019-2020学年八年级下学期
18.2.3正方形
（时间60分钟 总分100分）
一、选择题（每小题5分，共30分）
1.正方形的对称轴的条数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
2.如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，则FAB=（ ）
A.30 B.45 C. 22.5° D. 135
3.如图，正方形AECD和正方形CEFG中，点在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（ ）
A.2.5 B. C. D.2
4.正方形四边中点的连线围成的四边形（最准确的说法）一定是（ ）
A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.平行四边形
5.如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系xOy中，0是原点，若点A的坐标为（1，），则点的坐标为（ ）
A.(,1) B. (-1,) C.(-,1) D.(-,-1)
6.如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE-BF=CG=DH=5，则四边形EFGH的面积是（ ）
A. 30 B. 34 C. 36 D.40
二、填空题（每小题5分，共20分）
7.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件：______，使得该菱为正方形.
8.现有一张边长等于a（a>16）的正方形纸片，从距离正方形的四个顶点8cm处，沿45°角画线，将正方形纸片分成5部分，则阴影部分是________（填图形的形状）（如图），它的一边长是________.
9.如图四边形ABCD是边长为1的正方形，BPC是等边三角形，则BPD的面积为________（精确到0.01）
10.如图，正方形ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD，BC相交于点P，Q.若PQ=AE，则AP等于________cm.
三、解答题（共5题，共50分）
11.如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AB，BC上，AF=DE，AF和DE相交于点G
（1）观察图形，写出图中所有与∠AED相等的角；
（2）选择图中与∠AED相等的任意一个角，并加以证明.
12.已知：如图，E是正方形ABCD的边AB上任意一点，过点D作DFLDE交BC的延长线于点F.求证：DE=DF.
13.已知：如图，在ABC中，AB=AC，D是的BC边的中点，DEAC，DFAB，垂足分别是E、F.
（1）求证：DE=DF；
（2）只添加一个条件，使四边形EDFA是正方形，并给出证明
14.如图，正方形ABCD中，E为BC边上的一点，将AABE旋转后得到-CBF
（1）指出旋转中心及旋转的角度；
（2）判断AE与CF的位置关系；
（3）如果正方形的面积是18cm2，BCF的面积是5cm，问四边形AECD的面积是多少？
15.某数学兴趣小组在数学课外活动中，研究三角形和正方形的性质时，做了如下探究：在ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF.
（1）观察猜想
如图①，当点D在线段8C上时.
①BC与CF的位置关系为：________；
②BC，CD，CF之间的数量关系为：________（将结论直接写在横线上）
（2）数学思考
如图②，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明；
（3）拓展延伸
如图③，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE.若已知AB=2，CD=BC，请求出GE的长.
答案
1.【解析】D
2.【解析】因为AC为正方形ABCD的对角线，则，又因为菱形的每一条对角线平分一组对角，则 ，故选C。
3.【解析】如图，连接AC.CF，在正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，
，，
由a股定理得，，因为H是AF的中点，，故选B.
34.【解析】连接AC，BD，交于O.因为正方形ABCD，
因为E是AD的中点，H是CD的中点，F是AB的中点，G是BC的中点
,四边形EFGH是平行四边形，
所以平行四边形EFGH是正方形，故选：C.
5.【解析】作ADx轴于D，作CEx轴于E，如图所示：
则，所以，因为点A的坐标为
，因为四边形OABC是正方形，
，在OCE和AOD中，，，
，所以点C的坐标为，故选C。
6.【解析】因为四边形ABCD是正方形，
，，在AEH，BFE，CGF和DHG中，
，，
，所以四边形EFGH菱形，
，，所以四边形EFGH是正方形，
，
所以四边形EFGH的面积是：，故选B。
7.【解析】
8.【解析】正方形，。如图，作AB平行于小正方形的一边，延长小正方形的另一边与大正方形的一边交于B点，ABC为直角边长为8cm的等腰直角三角形，，所以阴影正方形的边长
9.【解析】过P作，因为正方形ABCD的边长是1，BPC为正三角形，
，
10.【解析】根据题意画出图形，过P作，交BC于点N,因为四边形ABCD为正方形，，在RtADE中，，
，根据勾股定理得
因为M为AE的中点，，在RtADE和RtPNQ中，
，，
，，
在RtAMP中，，，由对称性得到AP’=DP=AD-AP=3-2-1cm，综上，AP等于1cm或2cm，故答案为：1或2.
11.【解析】（1）由图可知，∠DAG，∠AFB，∠CDE与∠AED相等；
（2）证明。由于CD||AB，可知内错角相等， 得到
12.【解析】因为四边形ABCD是正方形，
，，在RtDAE和RtDCF中，
13.【解析】（1）连接AD，因为AB=AC，D是的BC边的中点：AD是 BAC的角平分线，
，
（2）添加BAC=90，，
所以四边形AFDE是矩形，因为DF=DE，所以四边形EDFA是正方形.
14.【解析】（1）旋转中心是B，旋转角是90
（2）延长AECF于点M，，
，，
，ABE的面积是5cm，四边形AECD的面积是18-5=13cm
15.【解析】①垂直；②BC=CF+CD
（2）CFBC成立；BC=CD+CF不成立，CD=CF+BC.
因为正方形ADEF中，AD=AF，∠BAC=∠DAF=90°，
在DAB与FAC中，，，
,,
（3）解：过A作AHBC于H，过E作EMBD于M，ENCF于N，
，，
，，由（2）证得BCCF，CF=BD=5
，因为四边形CMEN是矩形，NE=CM，EM=CN，又，，在ADH与DEM中
，，，又因为BCG是等腰直角三角形，，，
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