课题：8.3 频率与概率
班级 姓名
一、情境引入
小明和小丽在玩抛图钉游戏.
抛掷一枚图钉，落地后会出现两种情况：钉尖着地， 钉尖不着地.你认为钉尖着地和
钉尖不着地的可能性一样大吗?
二、自学助学
在硬地上掷1枚图钉,通常会出现两种情况：钉尖着地,钉尖不着地；
（1）任意掷1枚图钉，你认为是“钉尖着地”的可能性大，还是“钉尖不着地”的可能性大？
（2）做“掷图钉试验”，每人掷1枚图钉20次，分别汇总5人、10人、15人、…、50人……的试验结果，并将试验数据填入下表：
（3）根据上表，完成下面的折线统计图：
（4）观察所画的折线统计图，你发现了什么？并与同学交流．
在一定条件下大量重复进行同一试验时,随机事件发生的频率 会在某一个常数 附近摆动.在实际生活中,人们常把试验次数很大时,事件发生的频率作为其概率的估计值.
三、例题讲解
例1.某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下：
（1）计算并填写表中绿豆发芽的频率；
（2）画出绿豆发芽频率的折线统计图；
（3）这种绿豆发芽的概率的估计值是多少？
四、课堂反馈
1.某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下:
（1）计算并填写表中油菜籽发芽的频率；
（2）画出油菜籽发芽频率的折线统计图；
（3）这种油菜籽发芽的概率的估计值是多少？
2.在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共60个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在25%左右，则口袋中红色球可能有( )
A．5个 B．10个 C．15个 D．45个
3.为了看图钉落地后钉尖着地的频率有多大，小明做了大量重复试验，发现钉尖着地的次数是实验总次数的40%，下列说法错误的是( )
A.钉尖着地的频率是0.4
B.随着试验次数的增加，钉尖着地的频率稳定在0.4附近
C.钉尖着地的概率约为0.4
D.前20次试验结束后，钉尖着地的次数一定是8次
4.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000尾，一渔民通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个水塘里有鲤鱼 尾,鲢鱼 尾.
5.某厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但无法确定各种颜色的产量，于是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了5000名中学生，并在调查到1000名、2000名、3000名、4000名、5000名时分别计算了各种颜色的频率，绘制折线图如下：
该厂生产了10000个笔袋,估计红色笔袋有_______个.
五、课后试验
抛一个如图所示的瓶盖，盖口向上或盖口向下的可能性是否一样大？怎样才能验证自己结论的正确性？
六、课堂小结
频率与概率的关系
七、课后巩固
一．选择题
1．一个盒子中装有2个蓝球，3个红球和若干个黄球，小明通过多次摸球试验后发现，摸取到黄球的频率稳定在0.5左右，则黄球有（ ）个．
A．4 B．5 C．6 D．10
2．如图是某班学生做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（ ）
A．抛一枚硬币，出现正面朝上
B．掷一枚均匀的正六面体骰子，出现2点朝上
C．从一个装有2个红球和1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
D．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
3．用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9，下列说法正确的是（ ）
A．种植10棵幼树，结果一定是“有9棵幼树成活”
B．种植100棵幼树，结果一定是“90棵幼树成活”和“10棵幼树不成活”
C．种植10n棵幼树，恰好有“n棵幼树不成活”
D．种植n棵幼树，当n越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.9
4．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：
抛掷次数 100 200 300 400 500
正面朝上的频数 53 98 156 202 244
若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（ ）
A．20 B．300 C．500 D．800
5．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果
投篮次数n 50 100 150 200 250 300 500
投中次数m 28 60 78 104 123 152 251
投中频率（精确到0.01） 0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50
由此估计这名球员在罚球线上投中篮的概率约是（ ）（精确到0.01）
A．0.50 B．0.51 C．0.49 D．0.52
6．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有100个，除颜色外其它完全相同，通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别稳定在15%、40%，则口袋中白色球的个数很可能是（ ）
A．45 B．40 C．15 D．55
7．为了估计抛掷同一枚啤酒瓶盖落地后凸面向上的概率，小明做了大量重复试验．经过统计得到凸面向上的次数为420次，凸面向下的次数为580次，由此可估计抛掷这枚啤酒瓶盖落地后凸面向上的概率约为（ ）
A．0.42 B．0.50 C．0.58 D．0.72
二．填空题
8．有两组相同的纸牌，它们的牌面数分别是1，2，3，从每组牌中各摸出一张，求出这两张牌牌面数字的和称为一次试验，小明做了200次试验后发现和为2的情况出现了21次，请据此估计牌面数字和是2的概率约是 （精确到0.1）
9．某鱼塘里养了1600条鲤鱼、若干条草鱼和800条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率约为 ．
10．如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．
下面三个推断：
①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；
②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；
③再次用计算机模拟实验，当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620．
其中，不合理的是 （填序号）
三．解答题
11．某乒乓球的质量检验结果如下：
抽取的乒乓球数n 100 200 300 500 800 1000
优等品的频数m 95 188 285 x 760 950
优等品的频率（精确到0.001） y 0.940 0.950 0.948 0.950 0.950
（1）根据表中信息可得：x＝ ，y＝ ；
（2）在图中，画出优等品的频率折线图；
（3）从这批乒乓球中，任意抽取一只乒乓球是优等品的概率的估计值是多少？（精确到0.01）
12．某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：
（1）计算并完成表格：
转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000
落在“铅笔”的次数m 68 111 136 345 564 701
落在“铅笔”的频率m/n 0.68 0.74 0.69 0.705
（2）请估计，当n很大时，频率将会接近多少？
（3）假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少？
（4）在该转盘中，表示“铅笔”区域的扇形的圆心角约是多少？（精确到1°）
【课后反思】
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课题：8.3频率与概率
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一、自主学习
飞机失事会给旅客造成意外伤害。一家保险公司要为购买机票的旅客进行保险，应该向旅客收取多少保费呢？为此保险公司必须精确计算出飞机失事的可能性有多大。类似这样的问题在我们的日常生活中也经常遇到。
例如：明天下雨；买一张彩票中奖；抛掷1枚均匀硬币，正面朝上；从装有彩球的袋子中，
任意摸出的1个球恰好是红球；抛掷1枚均匀骰子，6点朝上．……
二、新课研讨：
随机事件发生的可能性有大有小．一个事件发生可能性大小的数值，称为这个事件的概率．若用A表示一个事件，则我们就用P（A）表示事件A发生的概率．
通常规定，必然事件发生的概率是1，记作P（A）＝1；不可能事件发生的概率为0，记作P（A）＝0；随机事件发生的概率是0和1之间的一个数，即0＜P（A）＜1．
活动一 阅读P44--46 “抛掷质地均匀的硬币试验”实验,你发现了什么?
活动二 下表是某批足球产品质量检验获得的数据.
抽取的足球数n 50 100 200 500 1000 2000
优等品频数m 46 93 194 472 953 1903
优等品频率
（1）计算并填写表中“抽到优等品”的频率；
（2）画出“抽到优等品”的频率的折线统计图；
（3）当抽到的足球数很大时，你认为“抽到优等品”的频率在哪个常数附近摆动？
结论 在一定条件下大量重复进行同一试验时，随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动．在实际生活中，人们常把试验次数很大时，事件发生的频率作为其概率的估计值．
三、研讨释疑
例1 写出下列事件发生的概率的范围或取值
（1）记“太阳从东方升起”为事件A，则P(A)=___________;
（2）记“明天会下雨”为事件B,则P(B)的取值范围为 _____;
（3）记“地球绕着月亮转”为事件C，则P(C)=______________
例2 一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的。将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下。由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如下表：
(1)请将数据表补充完整；
(2)画出“兵”字面朝上的频率分布折线图；
(3)如图实验继续进行下去，根据上表的数据，这个实验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少?
四、课堂检测：
1．从一幅52张扑克牌中任抽一张得到Q的概率为_________.
2．一个口袋中5粒糖，1粒红色，2色黄色，2粒白色，今从中任取一粒，是白色的概率为_______.
3.小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子(质地均匀的正方体)实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：
(1)计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率. (2)小颖说：“根据实验，一次实验中出现5点朝上的概率最大”;小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次.”小颖和小红的说法正确吗?为什么?
五、课后巩固：
班级 姓名
下列说法中：
如果一个事件发生的可能性很小，那么它的概率为0；
如果一个事件发生的可能性很大，那么它的概率为1；
如果一个事件可能发生，可能不发生，那么它的概率介于0与1之间；
其中，正确的说法有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2.在一个不透明的袋子中，装有许多红球和许多白球，它们除颜色外均相同，设C表示从袋中任摸一球是白球，则P(C)（ ）
等于0 B.等于1 C.等于0.5 D. 0< P(C) <1
3.若事件A的概率P(A)=1,则事件A是 事件，若事件B的概率P(B)=0,则事件B是 事件，若事件C的概率0
4.用100粒稻种做发芽试验，其中有90粒发芽，这次实验的发芽频数是 ，频率是 。
5.如图，某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：
顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品。表是活动进行中的一组统计数据： ?????
(1)计算并完成表格：
(2)请估计，当n很大时，频率将会接近多少?
(3)假如你去转动转盘一次，你获得可乐的概率是多少?
拓展
6.某校(1)班40个同学每10人一组，每人做10次抛掷两枚硬币的实验，想看看“出现两个正面”的频率是否会逐渐稳定下来，得到了下面40个实验结果。
(1)学号为113的同学在他10次实验中，成功了几次?成功率是多少?他是他所在小组同学中成功率最高的人吗?
(2)学号为116和136的两位同学在10次实验中成功率一样吗?如果他们两人再做10次实验，成功率依然会一样吗?
(3)怎么计算每一组学生的集体成功率?哪一组成功率最高?
教师评价
日期
【教学反思】
0.55
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