课题: 9.3平行四边形(2)
（自主学习导学案）
教学目标：
知识目标：通过活动，使学生发现一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边相等的四边形是平行四边形。并能够进行运用。
能力目标：能够用逻辑推理的方法来证明判定定理1和判定定理2
情感目标：使学生在活动中体验探索、交流与成功，培养学生分析问题的能力和逻辑推理的思维能力。
教学重点： 平行四边形的判定：①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形
教学难点：上述两个判定定理的理解与灵活运用。
教具准备：三角板，圆规，多媒体，课件
教学方法：探索、交流、讨论、归纳。
教学过程：
新课引入
平行四边形的定义：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
二、进行新课
1、 自主探索：
在方格纸上画两条互相平行并且相等的线段AD、BC，连接AB、CD。你能说明四边形ABCD是平行四边形吗？
法一：运用平移的性质进行说理
法二：逻辑推理的方法证明
已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD且AB＝CD．
求证： 四边形ABCD是平行四边形
分析：(略)
证明：(略)
收获新知
定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
2.议一议： （1）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？
（2）两组对边相等的四边形是平行四边形吗？
（学生动手画图并讨论交流）
不一定.有可能是平行四边形也有可能是等腰梯形
一定
已知:如图,在四边形ABCD中，AD=BC,AB=CD
求证：四边形ABCD是平行四边形.
收获新知
判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
梳理知识：平行四边形的判断方法：
定义法：组对边分别平行的四边形是平行四边形
定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
三、巩固练习
议一议：已知：四边形ABCD中，从 ① AB∥ DC ② AB=DC ③ AD ∥BC ④ AD=BC
从中取两个条件加以组合，能推出四边形ABCD是平行四边形的有哪几种情况？
做一做：1.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD。若∠A=110°，则∠B=_______,
∠C=_______
2. 四边形ABCD中，AD ∥BC，要使之成为平行四边形，需添加一个条件是___________.
四、例题讲解
已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上 的两点，并且AE=CF
求证：四边形BFDE是平行四边形
中考链接
（2019 镇江）如图，四边形ABCD中，AD//BC，点E,F分别在AD，BC上，AE=CF,过点A,C分别作EF的垂线，垂足为G，H.
（1）求证：△AGE≌△CHF；
（2）连接AC，线段GH与AC是否互相平分？请说明理由.
六、课堂小结
通过今天的学习，我们已经掌握了哪些方法可以判断一个四边形是平行四边形呢？
两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义法）
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
七、课外作业
1.如图，四边形ABCD中，AB//CD,且AB=CD,则四边形ABCD是______________,理由是_________________.
2.若AD=8,AB=4,那么当BC= ,CD= 时,四边形ABCD是平行四边形.
3.判断：
(1)一组对角相等且另一组对角互补的四边形是平行四边形; ( )
(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形; ( )
(3)一组对边平行,一组邻角互补的四边形是平行四边形; ( )
(4)两组邻角互补的四边形是平行四边形 ( )
4.如图，在四边形ABCD中，AD//BC,E为BC的中点,BC=2AD.找出图中的平行四边形,并说明理由.
5. 已知：如图，在□ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，图中有哪些四边形是平行四边形.说说你的理由.
9.3 平行四边形（1）
教学目标：
1．以中心对称为主线，研究平行四边形的性质.
2．经历探索平行四边形的概念性质的过程，在活动中发展学生的探究意识和有条理的表达能力.
3．在对平行四边形性质的探索过程中，理解特殊与一般的关系，领会特殊事物的本质属性与其特殊性质的关系.
教学重点：
对中心对称图形的理解；有条理的说理的表达能力，规范书写的格式.
教学难点：
灵活利用平行四边形的概念及其性质解决有关问题.
教学过程：
一、情境创设
师：以课本的两幅图引入，观察，探索：图片中有你熟悉的图形吗？
这些图形有什么特征？
二、探索活动
1.概念：
两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
记作“□ABCD ”，读作“平行四边形ABCD”．
图中的四边形ABCD即为平行四边形.
2.操作：
O是□ABCD对角线AC、BD的交点.用透明纸覆盖在下图，描出□ABCD，再用大头针钉在点O处，将透明纸上的□ABCD旋转1800.你有什么发现？
3.发现：
边：AB=CD AD=BC
角：∠ABC= ∠ADC ∠DAB= ∠BCD
对角线：OA=OC OB=OD
对称性：□ABCD是中心对称图形
4.验证：
你能证明上述发现吗？
从而得到平行四边形的性质：
平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分.
平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心．
三、例题讲解
例2. 已知：平行四边形ABCD 的对角线AC与BD相交于点O，BC=7，BD =10，AC=6,求△AOD周长。
例3．如图，AB∥DE,BC∥EF,CA∥FD.图中有几个平行四边形?将它们表示出来,并说明理由.
证明：∵CA ∥ FD，BC ∥ EF，
∴四边形AFBC是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
∵AB ∥ DE，BC ∥ EF，
∴四边形ABCE是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）.
∵AB ∥ DE，CA ∥ FD，
∴四边形ABDC是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
讨论：在上图中，AB与CE，∠ABC与∠E相等吗？为什么？
你还能得到哪些结论？证明你的结论.
四、课堂检测
1．在□ABCD中，∠A=20°，则∠C的度数（ ）
A. 60° B. 80° C. 20° D. 100°
2．若一个平行四边形的周长为56cm，相邻两边之比为4：3，则较长边的长为( ) A. 12cm B. 15cm C. 16cm D. 20cm
3．如图，在□ABCD中，AB=10cm，AD=8cm，
BD⊥AD.求BC、CD及OB的长.
五、感悟提高
通过本节课的学习，你对平行四边形有哪些新的认识？有哪些收获与体会？
六、课后作业
1.平行四边形的定义：_______________________________的四边形叫做平行四边形.
2.平行四边形的性质：
(1)边：______________________________________________________
(2)角:________________________________________________________
(3)对角线:____________________________________________________
(4)对称性:____________________________________________________
3.在□ABCD中，AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有_______对。
4.在□ABCD中，∠A=550，则∠B=______,∠C=______,∠D=______。
5.已知平行四边形相邻两角的度数之比是2:3，则较大的角为_______。
6.在□ABCD中，若∠A=3∠B，则∠A= ；∠D= 。
7.在□ABCD中，若∠A=∠B+∠D，则∠A= ，∠B= 。
8.在□ABCD中，若∠A=∠B+300，则∠A= ，∠B= 。
9.如图，在□ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别是E、F，AB=6，BC=8,AE=4，则AF= 。
10.如图，在□ABCD中，两邻边AB、BC的长度之比是1：2，M点是大边AD的中点，则
∠BMC= 。
（第9题） （第10题）
11.如图，□ABCD中，E、F分别是BC和AD边上的点，且BE=DF，请说明AE与CF的关系，并说明理由.
12.已知A、B、C三点不在同一条直线上，则以这三点为顶点的平行四边形共有________个，并在下图中画出来.
例1.如图，在□ABCD中，∠A=50°，
则∠C=______； ∠B=______；
A
B
O
C
D
O
A
D
B
C
2
课题：9.3 平行四边形（3）
班级 姓名
一、复习引入
1、什么是平行四边形？
2、平行四边形有哪些性质？
二、自学助学
平行四边形的对角线有何性质？
它的逆命题为
这是真命题还是假命题？若是真命题，请给出证明
已知：
求证：
证明：
平行四边形的判定方法4：
几何语言：
总结：平行四边形的判定方法有哪些？
三、研讨释疑
例题：已知：如图，在□ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF,
求证：四边形EBFD是平行四边形
变式1：求证：BE ∥ DF
变式2：已知：如图，在□ABCD中，点E、F在AC上，请添加一个条件，
使得四边形EBFD是平行四边形
想一想：如图,如果OA=OC,OB≠OD,那么四边形ABCD不是平行四边形.试证明这个结论.
反证法 ：先提出与结论相反的假设,然后由这个假设出发推导出矛盾的结果,说明假设是错误的,因而命题的结论成立.
试一试：用反证法证明“一个三角形中最多有一个钝角”可以假设
四、课堂反馈
1.用反证法证明“同位角不相等，两直线不平行”时，可以假设 .
2.证明：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
3.已知AB、CD交于O，四边形AFBE为平行四边形，E、F为OC、OD的中点，
求证：AC ∥DB.
五、课堂小结
1.平行四边形的判定方法
2.反证法
六、课后巩固
一、选择题
1. 在四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,下列条件中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是 ( )
A.OA=OC,OB=OD B.AD//BC,AB//DC C.AB=DC,AD=BC D.AB//DC,AD=BC
2.在ABCD中,E,F是对角线BD上不同的两点.下列条件中,不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是 ( )
A.BE=DF B.AE=CF C.AF//CE D.∠BAE=∠DCF
3.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，∠CBD=90o，BC=4,BE=ED=3,AC=10,则四边形ABCD的面积为（ ）
A.6 B.12 C.20 D.24
第3题 第4题
二、填空题
4.如图AC、BD是相交的两条线段,O为它们的中点.当BD绕点O旋转时(AC、BD不重合),连接AB、BC、CD、DA所得到的四边形ABCD始终为 .?
5.用反证法证明“四边形的四个内角不能都是锐角”时,应首先假设 .
三、解答题
6.如图AD是ABC的中线.
(1)画图:延长AD到点E,使DE=AD,连接BE、CE;
(2)四边形ABEC是平行四边形吗？证明你的结论.
7.如图,在ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.
8.如图, ABCD的对角线相交于点O, G,H分别为OB,OD的中点,过点O的直线分别交BC,AD于点E,F,求证：四边形GEHF是平行四边形.
【课后反思】
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