课题： 9.4.4 矩形、菱形、正方形
班级 姓名
一、复习导入：
1.菱形的定义：
2.菱形的性质：
二、自学助学：
想一想
如何判定一个四边形是不是菱形呢？
定义法
四条边相等的四边形是菱形吗？
如图，四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA,判断四边形ABCD的形状并说明理由.
3.（1）对角线互相垂直的四边形是菱形吗？
（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？
如图，平行四边形ABCD中，AC⊥BD，判断四边形ABCD的形状并说明理由.
4.归纳：菱形的判定方法：
（1）
（2）
（3）
三、研讨释疑：
例1.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,对角线AC垂直平分线EF与边AD、BC分别交于E、F两点,四边形AFCE是菱形吗？为什么？
四、小结
五、课后作业：
班级 姓名
1.判断,并说明理由.
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形. ( )
(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形. ( )
(3)有两边相等的平行四边形是菱形. ( )
(4)有一组邻边相等的四边形是菱形. ( )
(5) 有一个角是60°的平行四边形是菱形. ( )
(6)对角线相等且互相平分的四边形是菱形.( )
(7)对角线互相垂直的矩形是菱形. ( )
2. 四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，则四边形ABCD是 （ ）
A.平行四边形但不是菱形 B.矩形
C.菱形 D.无法确定
3.下列说法正确的有（ ）
（1）四个角相等的四边形是菱形；（2）一组邻边相等的四边形是菱形；（3）三边相等的四边形是菱形
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
4.沿矩形四边中点剪下四个直角三角形，余下的部分是
5.已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件，使平行四边形ABCD成为一个菱形.你添加的条件是
6.一条对角线平分一组对角的平行四边形是
7.如图,四边形ABCD的对角线相交于点O, △AOB、△COB、△COD、△AOD是4个全等的三角形.四边形ABCD是菱形吗?为什么?
8.如图，在△ABC中，AD是角平分线，点E在AB上，且AE=AC，EF∥BC，分别交AC、AD于点F、G，CE交AD于点O．
求证：四边形CDEG是菱形．
B
A
C
D
F
E
O
×
×
×
×
√
√
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八年级数学
课题：9.4.5 正方形
班级 姓名
一、情境引入
定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
问题：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是什么图形呢？
二、自学助学
问题一：有一个角是直角的菱形是什么图形？
问题二：有一组邻边相等的矩形 是什么图形？
动笔画一画
定义： 叫做正方形.
想一想：平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系？
正方形具有哪些性质呢？
边
角
对角线
对称性
如何证明正方形呢？
的平行四边形是正方形.
的矩形是正方形.
的菱形是正方形.
判断题:
(1)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形（ ）
(2)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（ ）
(3)如果一个菱形的对角线相等，那么它一定是正方形（ ）
(4)如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它一定是正方形（ ）
(5)四条边相等，且有一个角是直角的四边形是正方形（ ）
三、例题讲解
例1 已知：如图，在正方形ABCD中，点A′、B′、C′、D′分别在AB、CD、DA上，且AA′＝BB′＝CC′＝DD′.
求证：四边形A′B′C′D′是正方形.
四、课堂反馈
1．在空格中填上适当的条件：
（1）__________________ ________的平行四边形是矩形；
（2）__________________ ________的平行四边形是菱形；
（3）_______________ __________的平行四边形是正方形。
2．四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判别此四边形是正方形的是（ ）
（A）AC=BD，AB∥CD，AB=CD （B）AD∥BC，∠A=∠C
（C）AO=CO，BO=DO，AB=BC （D）AO=BO=CO=DO，AC⊥BD
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上的一点，且CE=AC，若AE交CD于点F，则∠E= °；∠AFC= °.
4.如图，在正方形ABCD中，点E、F在BD上，且BF=DE．求证：四边形AECF是菱形．
五、课堂小结
正方形的性质与判定
六、课后巩固
1．正方形具有而菱形不一定具有的性质是 ( )
A．对角线互相垂直 B．对角线互相平分
C．对角线相等 D．对角线平分一组对角
2．下列判断中正确的是 ( )
A．四边相等的四边形是正方形 B．四角相等的四边形是正方形
C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
3．已知四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是 ( )
A．∠D＝90° B．AB＝CD C．AD＝BC D．BC＝CD
第4题 第5题 第6题
4．如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过A、C作l的垂线，垂足分别为E、F．若AE＝1，CF＝3，则AB的长度为___ ____．
5．如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是_______．
6．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE＝2，AE＝3BE，P是AC上一动点，则PB＋PE的最小值是_______．
*7．已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数是_______．
8.如图，已知正方形ABCD，延长AB到E，作AG⊥EC于G，AG交BC于F，求证：AF＝CE
9.如图，在⊿ABC中，∠C=90°，∠BAC、∠ABC的角平分线交于点D，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F。问四边形CFDE是正方形吗?请说明理由.
*10．如图，正方形ABCD，点P是AC上一点，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足为E、F，EF＝2，求PD的长.
【课后反思】
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八年级数学
课题：9.4（1）矩形的性质
班级 姓名
一、导入示标
1、理解矩形的概念，掌握矩形的性质；
2、经历探索矩形的概念与性质的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生的合情推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法；并在探索过程中理解特殊与一般的关系。
二、知识回顾
平行四边形有哪些性质？
三、新课研讨 ：
1、矩形概念：有一个角是直角的平行四边形。
2、矩形的性质
如图：矩形ABCD中，如果∠ABC=60°
（1）矩形ABCD的其他三个内角为多少度？（2）对角线AC、BD的大小有什么关系？
同学们思考完成证明过程，并尝试用文字语言叙述．
定理：矩形的四个角都是_________，对角线________．
（3）讨论：矩形的对称性：
3、利用矩形性质你在矩形中还发现了哪些基本图形？
两对全等的等腰三角形，四个全等的直角三角形.
4、练一练
（1）矩形的定义中有两个条件: 一是____________,二是_________________。
（2）有一个角是直角的四边形是矩形。（ ）
（3）矩形的对角线互相平分。（ ）
（4）下列性质中，矩形不一定具有的是（ ）
A、对角线相等 B、 四个角都相等 C、对角线垂直 D、是轴对称图形
（5）矩形具有而平行四边形不具有的性质是( )
A、两组对边分别平行 B、对角相等 C、对角线互相平分 D、对角线相等
（6）矩形ABCD中，对角线AC、BD把矩形分成( )个等腰三角形,( )个直角三角形。
A、2 B、4 C、6 D、8
四、例题评析
例1、如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O， 且 AC＝2AB．
求证：△AOB是等边三角形．
五、当堂检测:
1.在矩形ABCD中,∠AOD=130°,则∠ACB=_____
2.已知矩形的一条对角线长是8cm,两条对角线的一个交角为60°,则矩形的边长为______
3.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，BE⊥AC于E．试求出AC、BE的长．
六、课后巩固：
1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( )
A. 对角相等 B. 对边相等 C. 对角线相等 D. 对角线互相平分
2．已知一矩形的周长是24cm，相邻两边之比是1:2，那么这个矩形的面积是 （ ）
A．24cm2 B．32cm2 C．48cm2 D．128cm2
3．如图，矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的F点处，如果
∠BAF=60°，那么∠DAE等于（ ）．
A．15° B.30° C.45° D.60°
4． 若矩形的一条角平分线分一边为3cm和5cm两部分，则矩形的周长为 （ ）
A．22 B．26 C．22或26 D．28
5、在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，边BC=8cm，
则△ABO的周长为________．
6、矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15，则短边的长是_____，
对角线的长是 _____ .
7.已知如图：在矩形ABCD中，E是AB上的一点，EF⊥CE交AD于点F，BE=2，EF=CE，矩形ABCD的周长为16，求BC的长。
8.已知，如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OB的中点．
（1）求证：△ADE≌△BCF；（2）若AD=6cm，AB=8cm，求OF的长．
拓展提升：
如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形ABCD的上方，点Q在矩形ABCD内，求证：(1)∠PBA=∠PCQ=30°;(2)PA=PQ
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八年级数学
课题：9.4.2 矩形的判定
班级 姓名
一、复习引入
四边形分类整理
二、课前热身
1、矩形的四个内角都是__________。
2、矩形的对角线__________且 ______________。
3、矩形是__________________对称图形。
4、有一个角是__________的______________是矩形。
5、矩形也叫__________________ 。
三、新知讲解
定义: 有一个角是__________的____________________是矩形.
∵____________________
∴____________________
探究1: 已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°
求证：四边形ABCD是矩形。
判定: _________________________________________________________
几何语言: ∵____________________
∴____________________
探究2: 已知：□ABCD中，AC与BD是它的两条对角线，AC=BD。
求证：□ABCD是矩形。
判定: _________________________________________________________
几何语言: ∵____________________
∴____________________
四、例题讲评
1、已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°,D是AB的中点，DE、DF分别是△BDC、△ADC的角平分线。 求证：四边形DECF是矩形。
2、如图，直线 l1∥l2 、A、C是直线l1上任意两点，AB⊥l2 ，CD⊥ l2 ，垂足分别为B、D，线段AB、CD相等吗？为什么？
定理：______________________________________________
五、课堂小结
六、当堂反馈
1． 的平行四边形是矩形．对角线 的平行四边形是矩形．有三个角是直角的四边形是 形。
2．如图，工人师傅做铝合金窗框分下面几个步骤进行：
(1)先截出两对符合规格的铝合金窗(如图①)使AB=CD、 EF=GH； (2)摆放成(如图②)的四边形，则这时窗框的形状是 ，根据的数学道理是 。
(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③)调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图④)，说明窗框合格这时窗框是 ，根据的数学道理是 。
3、已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC， AD∥BC，AD=BC，
试说明四边形ABCD是矩形。
4、已知： 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点，且AE=BF=CG=DH。
求证：四边形EFGH是矩形。
【课后巩固】
一、选择：
1．如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是( )
A．AB＝BC B．AC⊥BD
C．∠ABC＝∠BAD D．∠1＝∠2
4．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是( )
A．AB＝CD
B．AD＝BC
C．AB＝BC
D．AC＝BD
3．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到点E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是( )
A．AB＝BE B．BE⊥DC
C．∠ADB＝90° D．CE⊥DE
二、填空：
4如图，在四边形ABCD中，已知AB∥DC，AB＝DC.
在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形，
只需再加上的一个条件是______________________．(填一个即可)
5．已知□ABCD的对角线相交于点O，分别添加下列条件：①∠ABC＝90°；②AC⊥BD；③AC＝BD；④OA＝OD，使□ABCD是矩形的条件的序号是___________．
6．如图，直角∠AOB内的任意一点P到这个角的两边的距离之和为6，则图中四边形的周长为_______．
7．如图，M是矩形ABCD的边AD的中点，P为BC上一点，PE⊥MC，PF⊥MB，当AB，BC满足条件____________时，四边形PEMF为矩形．
8．如图，将矩形纸片ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH＝3，EF＝4，则边AD的长是____．
（第6题图） （第7题图） （第8题图）
三、解答
9．如图，点E是□ABCD的边AB的中点，且EC＝ED。求证：四边形ABCD是矩形．
10．如图,在△ABC中，点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC，若MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F。
(1)求证：OE=OF
(2)当O运动到何处时， 四边形AECF为矩形？说明理由
【课后反思】
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八年级数学
课题：9.4（3）菱形的性质
一、导入示标：
1．理解菱形的概念、性质，知道菱形与平行四边形的关系.
2．经历探索菱形概念、性质的过程，在活动中发展学生的探究意识.
3. 会有条理的思考与表达，并逐步学会分析与综合的思考方法．
一、自主学习：
菱形的定义;有一组 的平行四边形叫菱形.
菱形是特殊的平行四边形，它具有 的一切性质，还具有哪些特殊性质？
二、新课研讨：
一个平行四边形的活动木框，对角线是两根橡皮筋．如果把DC沿CB方向平行移动，那么□ABCD的边、内角、对角线都随着变化．
当平移DC使BC=AB时：
（1）平行四边形ABCD四条边的大小有什么关系？
（2）对角线AC、BD的位置有什么关系？
对（1），（2）结论说明理由。
2.小结：菱形的特殊性质有：
（1）
（2）
讨论：菱形的对称性：
3、利用矩形性质你在矩形中还发现了哪些基本图形？
两对全等的等腰三角形，四个全等的直角三角形.
4、及时巩固：
（1）菱形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）
A.对角线互相平分; B.对边相等; C.对边平行; D.对角线互相垂直.
（2）菱形既是中心对称图形,又是 图形;菱形有 条对称轴.
（3）菱形的周长是16cm,则菱形的边长是 cm.
（4）菱形的面积为80cm2,高等于8cm,则菱形的周长为______cm.
（5）如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AC=8,BD=6,则AB= .
三、例题评析：
例1 如图，木制活动衣帽架由3个全等的菱形构成，在A、E、F、C、G、H处安装上、下两排挂钩，可以根据需要改变挂钩间的距离，并在B、M处固定．已知菱形ABCD的边长为13cm，要使两排挂钩间的距离为24cm，求B、M之间的距离．
例2 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD的长分别为a、b，AC、BD相交于点O。
（1）用含a、b的代数式表示菱形ABCD的面积s;
（2）若a=3cm，b=4cm，求菱形ABCD的面积和周长。
四、当堂检测：
1．已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.
2．菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______.
3．菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，那么菱形的面积是_____.
4．已知菱形ABCD的周长为8cm，∠ABC=120°，对角线AC和BD相交于点O，求AC和BD的长
五、课后巩固：
1．菱形的两条对角线的长分别是10 cm和24 cm，则菱形的周长是_______cm．
2．已知一个菱形的周长是20 cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是 _______．
3．如图，已知菱形ABCD，其顶点A、B在数轴对应的数分别为－4和1，则BC＝_______．
4．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝8，BD＝6，过点O作OH⊥AB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH＝_______
5.如图，点P是边长为1的菱形ABCD的对角线AC上一动点，点M、N分别是AB、BC中点，MP+NP的最小值是_______．
6．已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE＝DF．
(1)求证：AE＝AF；
(2)若∠B＝60°，点E、F分别为BC和CD的中点，求证：△AEF是等边三角形．
6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．
（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．
A
D
B
C
E
F
G
H
M
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