课件11张PPT。教学课件数学 八年级下册 冀教版第二十一章 一次函数21.1 一次函数小刚骑自行车去上学，行驶时间和路程的关系如下表：观察与思考 在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？小刚骑自行车去上学，行驶时间和路程的关系如下表：（1）当t=2min时，s=_____km， _____km/min； 当t=5min时，s=_____km， _____km/min； 0.4 0.2 1 0.2 观察与思考 （2）小刚行驶的时间和路程成正比例吗？（3）s与t之间的函数关系式为________. S=0.2t 2.小米去给学校运动会买奖品，每支铅笔0.5元.若购买铅笔的数量用n（支）表示，花钱的总数用w（元）表示，则用n表示w的函数表达式为____________；1.小亮每小时读20页书，若读书时间用字母t (h)表示.读过书的页数用字母m（页）表示.则用t 表示m的函数表达式为____________；3.拧不紧的水龙头每分钟滴100滴水，每滴水约0.05ml，设t min后，水龙头滴水V ml，则用t 表示V的函数表达式为__________；m=20t w=0.5n V=5t 做一做 观察在前面活动中所获得的函数关系式：正比例函数 不是正比例函数 这些正比例 函数关系式（①～④）有哪些相同之处？
如果用x表示自变量，用y表示因变量，k表示自变量的系数，正比例函数关系式可以写成什么形式？
定义：一般的，我们把形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，叫做正比例函数.其中非0常数k叫做比例系数.想一想 例1：下列函数，哪些是正比例函数？请指出其中正比例函数的比例系数.(2) (3) (4) (5) (6) (1) 是 k=3 否 是 k= 否 是 k= 是 k= 典例分析 否 例2：有一块10公顷的成熟麦田，用一台收割速度为0.5公
顷/时的小麦收割机来收割.
(1)求收割的面积y（公顷）与收割时间x(h)之间的函数关
系式；
(2)求收割完这块麦田需要的时间.解： (1) y=0.5x；
(2) 把y =10代入y =0.5x中，得 10=0.5x，
解得 x = 20，即收割完麦田需20h.
答: (1)y与x函数关系式为y=0.5x；
(2)收割完这块麦田需要20h.典例分析 1.判断下列问题中哪两个量具有正比例关系.（1）向圆柱形水杯中加水，水的体积与高度； （2）正方形的面积与它的边长； （3）小丽录入一篇文章，她的打字速度与所用的时间；（4）人的体重与身高.是 否 否 否 练一练 2.填空：（2）已知函数 ，当y=3时，x=_____； （3）已知函数y=kx，当x=-2时，y=10，k=_____. （1）已知函数y=3x，当x=3时，y=_____； 9 4 -5 练一练 3.通过这个研究过程，你有什么感受和体会？ 回顾反思 1.本节课我们收获了哪些知识？ 2.我们在研究这些问题时，经历了怎样的过程？ 课件14张PPT。教学课件数学 八年级下册 冀教版第二十一章 一次函数21.2 一次函数的图像和性质问题：什么叫做正比例函数、一次函数？ 他们之间有什么联系？ 知识链接:如何作出y=2x+1和
y= -2x-4的图像？连线：-3-1153作函数图像的一般步骤：列表、描点、连线．总结归纳：
1、一次函数y=kx+b的图像是_____ ，正比例函数y=kx的图像是必经过 ____________ .
2、一次函数y=kx+b图像的画法:
用“ ”画直线我们通常选直线与两坐标轴的交点一条直线：（0，b)( , 0).
两点法原点的一条直线1、k决定直线的变化趋势
（1）k＞0时，函数的图像从左到右_____ ，这时y随x的增大而_____;
（2）k＜0时，函数的图像从左到右_____，这时y随x的增大而_____． 归纳一:减小下降增大上升一次函数解析式y=kx+b(k, b是常数，k≠0)中，k的正负对函数图像有什么影响？
b的正负对函数图像有什么影响？2、b决定图像与y轴的交点坐标:
当b>0时，交点在原点上方；当b=0时，交点在原点；
当b<0时，交点在原点的下方.归纳二:xy22 -20.....y=x..........y=x+2y=x-2-22、两直线平行时，它们的k值相等(反之：k相同，
直线平行）归纳三xy22 -20.....y=x..........y=x+2y=x-2-23.图像向上平移或向下平移是由常量b来决定的:
(1)当b=2时，y=x向上平移2个单位长度;
(2)当b=-2时，y=x时向下平移2个单位长度。“上加下减”图象从左向右上升， y随x的增大而增大一、三一、二、三一、三、四图象从左向右下降， y随x的增大而减小二、四一、二、四二、三、四(1)下列函数，y的值随x的值的增大而增大的函数是________. A.y=-2x B.y=-2x+1 C.y=x-2 D.y=-x-2小试牛刀C(2)直线y=3x-2可由直线y=3x向 平移 单位长度得到。(3)直线y=x+2可由直线y=x-1向 平移 单位长度得到。下2上3（4）对于函数y=5x+6,y随x的增大而 ，反之y随x的减小而____.（5）直线y=2x－1经过__________象限减小一、三、四（6）直线y=2x - 6与y轴的交点为 （_____），与x轴交于（_____）0，-63， 0增大小试牛刀试试吧！1.将直线y ＝2x向上平移4个单位长度 ，得到直线 _____ ；
2.直线y=-3x-2与y轴的交点坐标是______，将直线向上平移
3个单位长度，可以得到直线 _______.
3.将直线y=3x+1向___平移___个单位长度，可以得到直线y=3x+4.
4.将直线 y＝x向___平移___个单位长度，得到直线 y＝x－4.
y=2x+4(0,-2)y=-3x+1下4上3题组一1、下列函数，y随x的增大而发生怎样的变化？
（1）y=－x+3 _________________________
（2）y=2x－1 ________________________
2、直线y=-3x+6与y轴的交点坐标是________,y随x的增大而_______,它的图像经过第 __________ 象限.
3、若函数y=(m-1)x-2，y随x的增大而减小，m_____。（0,6）减小一、二、四y随x的增大而减小y随x的增大而增大<1题组二5、已知函数y=kx-1,且y随x的增大而减小,则它的图
像是( B )4、若k<0,b<0,则函数y=kx+b的图像经过第 ____
象限.x 二、三、四课件11张PPT。教学课件数学 八年级下册 冀教版第二十一章 一次函数21.3 用待定系数法确定一次函数表达式 ? 知识点 利用待定系数法求一次函数的表达式用待定系数法求一次函数表达式的一般步骤如下：
(1)设一次函数的表达式为y＝kx＋b(k≠0)；
(2)根据条件，列出关于k和b的二元一次方程组；
(3)解这个方程组，求出k与b的值，从而得到一次函
数表达式．重难互动探究探究问题一 利用待定系数法求一次函数的表达式例1 （1）已知正比例函数的图像过点（-3，2），求这个函数的表达式；
（2）已知一次函数的图像过点（1,2），（2，-1），求这个函数的表达式.解：∵一次函数的图像平行于直线y＝2x，
∴可设该一次函数的表达式为y＝2x＋b，
将点P(3，5)代入，得6＋b＝5，
解得b＝－1，
故该一次函数的表达式为y＝2x－1.例2 已知一次函数的图像经过点P（3,5），且平行于直线y=2x，求该一次函数的表达式.[归纳总结] 确定一次函数表达式的方法：
(1)待定系数法：已知x，y的两组值或两点坐标，利用方程组确定k，b的值．
(2)位置确定法：平行，k相等；交y轴上同一点，b相等．
(3)列方程确定法：实际问题中的列二元一次方程法．探究问题二 利用函数表达式计算三角形的面积例 3 已知函数y=kx+b的图像经过点A（-3，-2）和
B（1,6）.
（1）求此一次函数的表达式；
（2）求此函数图像与坐标轴围成的三角形的面积.[归纳总结] 用一次函数解决实际问题：
(1)确定一次函数表达式；
(2)由表达式和自变量的值求函数的值；
(3)由函数值求自变量的值；
(4)由自变量的取值范围和函数性质探究最佳方案、 最小值、最大值等．确定一次函数表达式的方法根据问题的实际意义直接列出待定系数法根据表格信息求函数表达式知道图像上两个点的坐标或图像过两个已知点代入所设表达式y=kx+b求出k,b的值，写出函数表达式课件14张PPT。教学课件数学 八年级下册 冀教版第二十一章 一次函数21.4 一次函数的应用热身练习1．汽车由南京驶往相距300千米的上海，当它的平均速度是100千米/时，下面哪个图形表示汽车距上海的路程
s（千米）与行驶时间t（时）的函数关系？（ ）ABCD2．某机动车出发前油箱内有油42升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升。油箱中余油量Q（升）与行驶时间t（时）之间的函数关系如图所示，根据下图回答问题：（1）机动车行驶 小时后加油；
（2）中途加油 升；3、小明出去散步，从家走了20分钟， 到了一个离家900米的阅报亭，看了10分钟报纸后，用了15分钟返回到家。下面能够表示小明离家时间与离家距离之间的关系的是（ ）小明第15分钟和35分钟离家的距离分别是多少？提出问题4.某公司与销售人员签订了这样的工资合同：工资由两部分组成，一部分是基本工资，每人每月3000元；另一部分是按月销售量确定的奖励工资，每销售1件产品，奖励工资10元。（1）设某销售员销售产品x件，他应得的工资记为y元。求y与x之间的函数关系式。y=10x+3000（2）用求出的函数关系式，解决下列问题
①某销售员的工资为4100元，他这个月销售了多少件产品？当y=4100时，4100=10x+3000.解得x=110.②要使月工资超过4500元，该月的销售量应当超过多少件？由题意，得10x+3000＞4500.解得x＞150. 5.某种称量体重的台秤，最大称量是150㎏，称体重时，体重x（ ㎏ ）与指针按顺时针方向转过的角y(°)有如下一些对应数值： (1)在直角坐标系中，分别以上表中的每对对应数值为横坐标和纵坐标，描点连线，画出图像.（2）求y与x之间的函数解析式，并指出自变量x的取值范围.（3）当体重为多少千克时，台秤的指针恰好转到180度的位置？当体重为50千克时，台秤的指针转过的角度多少？xyO15304560753614472108 (1)在直角坐标系中，分别以上表中的每对对应数值为横坐标和纵坐标，描点连线，画出图像.
(2)分析:由表格给出的数据可以看出，每增加5千克，台秤的指针按顺时针方向旋转12度，所以y是x的正比例函数。根据条件，可得y=12/5x(0≤x≤150)(3)当y=180时，180=12/5x.解得x=75
当x=50时，y=12/5x50=120.
即当体重为75千克时，台秤的指针恰好转到180度的位置？当体重为50千克时，台秤的指针转过的角度是120度？
小亮在银行取完款后发现存折上的余额是100元，他计划今后三年每月存款10元，只存不取，余额总数y（单位：元）将随时间x（单位：月）的变化而变化。试帮他写出函数解析式，并画出图象草图。解：函数解析式是：y=10x+100 (0≤x≤36，x为整数)图象如下： 请你结合自己的课堂学习，谈谈本节课还有什么疑问？交流一下有哪些收获？课件13张PPT。教学课件数学 八年级下册 冀教版第二十一章 一次函数21.5 一次函数与二元一次方程的关系身边的数学：
母亲节到了，小明想给妈妈买件礼物，A、B两个商
场为了感恩顾客特推出了优惠活动，A商场所有货品按八折出售；B商场购买10元的优惠卡后，所有商品按七折出售，小明如何选择商场购物更经济？一次函数 与 二元一次方程组探究学习(1)把二元一次方程y-x=1写成一次函数y=______的形式.
活动一:探究一次函数与二元一次方程的关系2、你能找出方程的几组解吗?3、把以这几组解为坐标的点在坐标系上描出来，你发现了什么?x+11、画出一次函数y=x+1的图像；4、以二元一次方程y-x=1的所有解为坐标的点都在一次函数y=x+1的图像上吗？探究y=x+1即 以二元一次方程 (数) 的解为坐标的点在一条直线（形）
上结论:
以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上.反过来,一次函数图像上的点的坐标都是相应的二元一次方程的解.
(1)在同一平面直角坐标系中画出方程 y+x=1对应的直线探究学习活动二:探究一次函数与二元一次方程组的关系是否任意两个一次函数的交点坐标都是它们所对应的二元一次方程组的解？y=-x+1探究y=x+1y=-x+1(0,1)y=x+1y=-x+1(0,1) 自变量为何值时，这两个一次函数的值相等 ？函数值是什么？从数的角度看：从形的角度看：1、以方程2x-y=1的解为坐标的点都在一次函数 ______的图像上。
2、方程组 的解是 ，由此可知一次
函数 与 的图像必有一个交点，且交
点坐标是 。活动三: 巩固练习y=2x-1y=x+4 y=3x-16(6，2)3、根据下列图像，你能说出它表示哪个方程组的解？这个解是什么？活动三: 巩固练习4.用图像法解方程组：①②解：作出图像：观察图像，得交点为(3,-2)∴方程组的解为二元一次方程组的解与以这两个方程所对应的一次函数图象的交点坐标相对应。由此可得， 二元一次方程组的图像解法.写函数，作图像，找交点，下结论
