3.1 平面直角坐标系（一）
教学目标：
知识与技能：1、理解有序数对的意义；2、能用有序数对表示实际生活中物体的位置。
3、理解平面直角坐标系的相关概念；4、在给定的平面直角坐标系中，会由点的位置写出点的坐标，由点的坐标确定点的位置；5、理解每个象限及坐标轴上的点的特征。
过程与方法：学生经历有序数对的学习过程，培养学生的概括能力，发展学生的数感， 体会具体-抽象-具体的数学学习过程，经历坐标概念的形成，培养学生的观察归纳能力，领会数形结合的思想。
情感态度与价值观：通过在游戏中学习有序数对，培养学生合作交流意识和探索精神，经历用有序数对表示位置的过程，体验数、符号是描述现实世界的重要手段。
重点：有序数对及平面内确定点的坐标、平面直角坐标系及相关概念
难点：利用有序数对表示平面内的点，根据点的位置写出点的坐标
教学过程：
创设情境、导入新课
1、请画一条数轴，并指出它的三要素。
2、说出下列数轴上的点所表示的数。
3、游戏“找朋友”问题：（1）只给一个数据，如“第3列”，你能确定好朋友的位置吗？
（2）给两个数据，如“第3列第2排”，你能确定好朋友的位置吗？为什么？（3）你认为需要几个数据能确定一个位置？
二、合作交流、解读探究
发现：在教室里排数与列数的先后顺序没有约定的情况下，不能确定参加数学问题讨论的同学假设约定“列数在前，排数在后”，你能找到。参加数学问题讨论的同学的座位吗？
思考：（1）（2，4）和（4，2）在同一个位置吗？（2）如果约定“排数在前，列数在后”，刚才那些同学对应的有序数对会变化吗？
师生归纳：
有序数对：我们把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）。问题1：在数轴上已知点能说出它的坐标，由坐标能在数轴上找到对应点的位置。那么数轴上的点与坐标有怎样的关系？
学生阅读课本后回答下列问题：
（1）说一说组成平面直角坐标系的两条数轴具备什么特征？
（2）什么是横轴？什么是纵轴？什么是坐标原点？
（3）坐标平面被两条坐标轴分成了哪几个部分，分别对应什么象限？
思考：平面上的点如何表示呢？平面内任意一点P,过P点分别向x、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，则有序数对（a，b）叫做点P的坐标,记为P（a，b）。
在建立平面直角坐标系后，平面上的点与有序实数对一一对应。
三、例题展示
例1：在平面直角坐标系中描出下列各点： A(5,2) 、B(0,5)、C(2,-3)、 D(-2,-3) 例2：在平面直角坐标系中，你能发现x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？原点的坐标又是什么？由此你发现各象限点的坐标的符号有什么特点？
练一练： 1.在平面直角坐标系内，下列各点在第四象限的是( ) A.(2,1) B.(-2,1) C.(-3,-5) D.(3,-5) 2.已知坐标平面内点A(m,n)在第四象限，那么点B(n,m)在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.设点M（a，b）为平面直角坐标系中的点，当a>0，b<0时点M位于第几象限？当ab>0时，点M位于第几象限？当a为任意数时，且b<0时，点M在直角坐标系中的位置是什么？
四、应用迁移、巩固提高 1.点（3，-2）在第_____象限;点（-1.5，-1）在第_______象限； 点（0，3）在____轴上；若点（a+1，-5）在y轴上，则a=______. 2.点A在x轴上，距离原点4个单位长度，则A点的坐标是 。
3.在平面直角坐标系内,已知点P ( a , b ), 且ab < 0 , 则点P的位置在____________。 4.在平面直角坐标系中，若点P（a，b）在第三象限，则点Q（－a，b－1）在第_______象限。 5. 在坐标平面内，已知A（1+a，a-2）是y轴上的点，则a的值为___。
五、课堂小结 回顾本节课所学的主要内容，回答以下问题： 1．什么是平面直角坐标系？
2．平面直角坐标系中一个有序数对可以确定一个点的位置，它与数轴上一个实数确定一个点的位置有什么区别？
3．平面直角坐标系内点与坐标之间有什么关系？ 六、作业： 教材习题3.1A组 1、2、3题
课后反思：
3.1 平面直角坐标系（二）
教学目标
知识与技能：1、了解用平面直角坐标系和方位角来表示地理位置的意义；
2、掌握建立适当的直角坐标系和方位角描述地理位置的方法。
过程与方法：1.通过学习如何用坐标和方位角表示地理位置的过程，发展学生的空间观念；2.能够用坐标系和方位角来描述地理位置从而培养学生解决实际问题的能力。
情感态度与价值观：通过用坐标系表示实际生活中的一些地理位置，培养学生认真、严谨的做事态度。
重点：利用坐标表示地理位置
难点: 建立适当的直角坐标系，利用平面直角坐标系解决实际问题
教学过程：
创设情境、导入新课
教师出示教材的图片:
这是某中学校区平面示意图,你知道怎样建立适当的平面直角坐标系，用坐标来表示校门、图书馆、花坛、体育场、教学大楼、国旗杆、实验楼和体育馆的位置吗？
二、新课讲解
今天我们学习如何用坐标系表示地理位置，首先我们来探究
以下问题：
问题一：如何建立平面直角坐标系呢？以何参照点为原点？如何确定x轴、y轴？
问题二：如何选比例尺来绘制区域内地点的分布情况平面图？
可以以正东方向为x轴，以正北方向为y轴建立平面直角坐标系，画出平面直角坐标系，标出校门的位置，即（0，0）。
问题三：选取校门所在的位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向有什么优点？
教师适当引导后得出结论：
建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；
（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；
（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。
教师继续出示问题:你认为利用平面直角坐标系描述地理位置时应注意哪些问题？
（1）注意选择适当的位置为坐标原点，这里所说的适当，通常是比较明显的地点或是所要绘制的区域内较居中的位置；（2）坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向，这样可以使东、西、南、北的方向与地理位置的方向一致；（3）要注意标明适当的单位长度；（4）有时，由于地点比较集中，坐标平面又较小，各地点的名称在图上可以用代号标出，在图外另附名称。（同学可举例说明）若以国旗杆所在位置为原点建立平面直角坐标系，则各处建筑坐标会发生变化吗？试写出此时各点的坐标。
例1、根据以下条件画出示意图，标出学校、书店、电影院、汽车站的位置。
（1）从学校向东走500m，再向北走450m到书店；
（2）从学校向西走300m，再向南走300m最后向东走50m到电影院；
（3）从学校向南走600m，再向东走400m到汽车站。
解：以学校所在位置为原点建立平面直角坐标系。以下步骤略。
在日常生活中，除了用平面直角坐标系刻画物体间的位置关系外，有时还可借助方向和距离来刻画两物体的相对位置。
如图，李亮家距学校1000m，如何用方向和距离来描述李亮家相对于学校的位置？反过来，学校在李亮家什么位置？ 李亮家在学校北偏西60°方向上距学校1000m的位置。学校在李亮家南偏东60°方向上距李亮家1000m的位置。
结论：用一个角度和一个距离也可以表示一个点的位置。?这个角度（方位角）和这个距离统称方位坐标。
例2、如图，12时我渔政船在H岛正南方向，距H岛30海里的A处，渔政船以每小时40海里的速度向东航行，13时到达B处，并测得H岛的方向是北偏西53°6′。那么此时渔政船相对于H岛的位置怎样描述？
解答见教材例4
（补例）如图，一艘船在A处遇险后向相距35 海里位于B处的救生船报警．
（1）如何用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置？
（2）救生船接到报警后准备前往救援，如何用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置？
答：（1）如图，AB与正北方向所成的角是60o，所以救生船在遇险船北偏东60o的方向上；由AB的长就可以确定救生船相对于遇险船的位置．（2）反过来，由两直线平行，内错角相等得，射线BA与正南方向所成的角是60o，所以遇险船在救生船南偏西60o的方向上，再由AB的长就可以确定遇险船相对于救生船的位置．
课堂练习： 教材练习1、2、3题
三、课堂小结：
1、利用平面直角坐标系描述地理位置时应注意哪些问题？
（1）注意选择适当的位置为坐标原点，这里所说的适当，通常是比较明显的地点或是所要绘制的区域内较居中的位置．
（2）坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向，这样可以使东西南北的方向与地理位置的方向一致．
（3）要注意标明适当的单位长度．
（4）有时，由于地点比较集中，坐标平面又较小，各地点的名称在图上可以用代号标出，在图外另附名称．
2、方位角经常运用在航海中描述船及参照物的位置。
作业：
教材习题3.1第4、5、6、7、8题
五、课后反思：
3.2 简单图形的坐标表示
教学目标
知识与技能：1、能根据坐标描出点的位置；2、能建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置。
过程与方法：在探究学习过程中，让学生发现问题，提出问题，然后解决问题，体会在解决问题中和他人合作的重要性。
情感态度与价值观：让学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立解题信心；让学生在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，培养学生锲而不舍的精神和实事求是的学习态度。
重点：根据点的坐标在平面直角坐标系中描出点的位置
难点：建立适当的平面直角坐标系，确定图形的点的坐标
教学过程：
一、复习旧知
1．了解平面直角坐标系中的各象限及各象限的点的坐标的符号的特点.(坐标轴上的点不属于任何象限)
2.根据点的坐标，确定点的位置.
3.建立适当的平面直角坐标系，确定图形的点的坐标.
合作交流、解读探究
例 矩形ABCD的长和宽分别为8和6，试建立适当的平面直角坐标系表示矩形ABCD各顶点的坐标，并作出矩形ABCD。
三、应用拓展、提升能力
1、分别说出下列各点在哪个象限内或在哪条坐标轴上?
A(6,-2), B(0,3) , C(3,7),
D(-6,-3), E(-2,0) , F(-9,5)
2、在直角坐标系中，描出下列各点：
A（4，5），B（-2，3），C（-4，-1），D（2.5，-2），E（0，-4）
E点到原点O的距离是 个单位长度.
点D到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 .点C呢？
思考：设点P的坐标为（a,b), 则点P到x轴的距离为_______，到y轴的距离为 。
练习
教材：练习 1、2题
四、归纳总结、整合提高
1.坐标平面被坐标轴分成四个象限，坐标轴上的点不在任何象限内；
2.各象限内点的坐标符号特点及坐标轴上点的坐标特点;
3.根据点的坐标确定点的位置；
4.建立适当的平面直角坐标系，描述点的位置.
作业
教材习题 1、2、3、4题
课后反思：
3.3.1 用坐标表示轴对称
教学目标
知识与技能：（1）在平面直角坐标系中，探索关于x轴、y轴对称的点的坐标规律；（2）利用关于x轴、y轴对称的点的坐标的规律，能作出关于x轴、y轴对称的图形。
过程与方法：1．在探索关于x轴，y轴对称的点的坐标的规律时，发展学生数形结合的思维意识；2．在同一坐标系中，感受图形上点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系。
情感态度与价值观：在探索规律的过程中，提高学生的求知欲和强烈的好奇心。
重点：用坐标表示点关于坐标轴对称的点的坐标
难点：找对称点的坐标之间的关系、规律
教学过程：
一、情境导入
引言：在老北京的地图中，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的，如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，对应于如图的东直门的坐标，你能找到西直门的位置，说出西直门的坐标吗?学生指出西直门的位置，试着说出西直门的坐标．
用坐标表示轴对称，可以很方便地确定一个地方的位置，实际上在我们日常生活中应用非常广泛，这节课我们就来学习用点表示轴对称．
二、合作探究，探索新知
(1)在直角坐标系中画出下列各点：
(2，-3)；(-1，2)；(-6，-5)； (，1)；(4，0)； (0，-3)．
(2)画出这些点分别关于x轴、y轴对称的点．并填写表格．
已知点
(2,-3)
(-l，2)
(-6,-5)
(，1)
(4，0)
(0，-3)
关于x轴的对称点
关于y轴的对称点
(3)请你仔细观察点的坐标，你能发现关于坐标轴对称的点的坐标有什么规律吗?
归纳总结：
在平面直角坐标系中：
（1）关于x轴对称的点的横坐标为_____,纵坐标为___________。点（x，y）关于x轴的对称点的坐标为__________。
（2）关于y轴对称的点的横坐标为_____, 纵坐标为____________。点（x，y）关于y轴的对称点的坐标为_________。
三、运用新知
1、同步训练一：
（1）点（-1，3）与点（-1，-3）关于_________对称；点（2，-4）与点（-2，-4）关于_________对称；
(2)点P（-5，6）与点Q关于x轴对称，Q点的坐标是_________；
点P（-5，6）与点Q关于y轴对称，Q点的坐标是_________；
（3）点A（a,-5）和点B （-2，b）关于x轴对称，则a=_________，b=_________。
2、例题学习
已知四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（-5，1），B（-2，1），C（-2，5），D（-5，4），请在如图的平面直角坐标系中作出四边形ABCD以及它关于y轴和x轴对称的图形。
解：点（x , y）关于x轴对称的点的坐标为（x, -y），
因此四边形ABCD的顶点A,B,C,D关于y轴的对称点分别是A1，B1，C1，D1，
依次连接A1B1, B1C1，C1D1, D1A1，就可得到与四边形ABCD关于y轴对称的四边形A1B1C1D1。类似地，可以在上图中作出与四边形ABCD关于x轴对称的图形。
3、同步训练二：
已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5)、B(- 4，1)、C(-1，3)，作出△ABC以及它关于y轴对称的图形。
四、巩固提高
1、在平面直角坐标系中，点（2,3）与点关于轴对称，则点的坐标为（ ）
A.（3，2） B.（-2，-3） C.（-2，3） D.(2，-3)
2、如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点的坐标为(-1，4)。 将△ABC沿轴翻折到第一象限，则点的对应点的坐标是 。
3、已知点（2，x）和点（y,3）关于y轴对称，则（x+y）2019= 。
4、已知点A（2x+y，-7）和点B（4，4y-x）。
（1）若点A和点B关于x轴对称，求x，y的值；
（2）若点A和点B关于y轴对称，求x，y的值。
5、如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为:
，，作出关于轴对称的，并写出点的坐标。
五、课堂小结
1、引导学生归纳总结本节课的教学重点。
在平面直角坐标系中：
（1）关于x轴对称的点的横坐标不变,纵坐标互为相反数。点（x，y）关于x轴的对称点的坐标为（x，-y）。
（2）关于y轴对称的点的横坐标_互为相反数_, 纵坐标不变。点（x，y）关于y轴的对称点的坐标为（-x,y）。
六、作业（补充）
1、点P(－2, 8)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为__________。
2、点M(a, －5)与点N(－2, b)关于y轴对称，则a=_____, b =_____。
3、分别写出下列各点关于x轴和y轴对称的点的坐标：
已知点
(2,3)
(－4, 2)
(3, －4)
（－1，－1）
（x，y）
关于x轴对称的点
关于y轴对称的点
已知点A（a，－3）和B（2，b），若A、B两点关于x轴对称，则a= ，b= 。若A、B两点关于y轴对称，则a= ，b= 。
课后反思：
3.3.2 用坐标表示平移
教学目标
知识与技能：１、掌握坐标变化与图形平移的关系；２、能利用点的平移规律将平面图形进行平移；３、会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程。
过程与方法：经历用坐标表示平移的过程，发展学生的形象思维能力和数形结合的意识。
情感态度与价值观：培养学生探究的兴趣和归纳概括的能力，体会使复杂问题简单化。
重点：掌握坐标变化与图形平移的关系
难点：利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题
教学过程：
一、复习引入
1. 什么叫做平移？把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移。
2 .平移后得到的新图形与原图形有什么关系？
平移后图形的位置改变，形状、大小不变。
上节课我们学习了用坐标表示轴对称，本节课我们继续研究坐标方法的另一个应用。
二、合作交流、解读探究
如图,将点A(-2,-3)向右平移5个单位长度,得到点A1,在图上标出这个点,并写出它的坐标。把点A向左平移2个单位长度呢?把点A向上平移6个单位长度呢?把点A向下平移4个单位长度呢?
总结规律1:点的平移与点的坐标变化间的关系：
(1)左、右平移：
点 向右平移a个单位长度
点 向左平移a个单位长度
(2)上、下平移：
点 向上平移b个单位长度
点 向下平移b个单位长度
1.在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2），若将点P：
(1)向左平移2个单位长度，所得点的坐标为__________；
(2)向右平移3个单位长度，所得点的坐标为_____________；
(3)向下平移4个单位长度，所得点的坐标为_____________；
(4)向上平移5个单位长度，所得点的坐标为_____________。
2、在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2），
（1）若将点P先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得的坐标为_______。
（2）若将点P先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得的坐标为_______。
3、平面直角坐标系中有一点P（-2，3）沿坐标轴平移后达到点（5，7），请问：如何移动得到点？
三、应用迁移、巩固提高
问题1 如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）。
将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点，,，点,,的坐标分别是什么？并画出相应的三角形。
（2）三角形与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系，为什么？
（3）若三角形ABC三个顶点的横坐标都加5，纵坐标不变呢？
解：（-2，3），（-3，1），（-5，2），即三角形ABC向左平移了6个单位长度，因此所得三角形与三角形ABC的大小、形状完全相同。用类比的思想，把三角形ABC三个顶点的横坐标都加5，纵坐标不变，即三角形ABC向右平移了5个单位长度，因此所得三角形与三角形ABC的大小、形状完全相同。
问题2 如图，将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，猜想:三角形与三角形ABC的大小、形状位置有什么关系？
解：用类比的思想，探究得到三角形与三角形ABC的大小、形状完全相同，可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度。
问题3 如图，将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去 6，同时纵坐标减去5，又能得到什么结论？
将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去 6，同时纵坐标减去5，分别得到的点的坐标是（-2，-2），（-5，-3 ），（-3，-4 ），依次连接这三点，可以发现所得三角形可以由三角形ABC向左平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度得到。三角形的大小、形状完全相同。
问题4 通过前面问题的探究，你能总结图形上点的坐标的某种变化引起了图形怎样的平移吗？
在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上（或减去）一个正数b，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移b个单位长度。
四、课堂小结
回顾本节课所学的主要内容，回答以下问题：
（1）点沿坐标轴方向平移后坐标的变化规律是什么？
（2）将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到吗？请举例说明．
五、作业：
教材习题3.3 A组 1、2题
课后反思：
