2020年春九年级数学下册单元卷
第二十九章 投影与视图
一．选择题
1．圆柱对应的主视图是（ ）
A． B． C． D．
解：圆柱的主视图是一个矩形．故选C．
2．小亮在观察如图所示的热水瓶时，从左面看得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
解：从左面看得到的图形是
故选：B．
3.如图是一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为( )
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】从上边看矩形内部是个圆，
故选C.
4．如果以一组平行的“视线”观看物体，那么从物体正上方往下看可得“俯视图“，从物体正左方往右看可得“左视图”，从物体正前方往后看可得“主视图”．图2（1）中的正方体被经过相邻三条棱中点的平面截去一块后得到图2（2）的几何体．图（3）、（4）、（5）依次是小明画的该几何体的主视图、俯视图和左视图．其中，画的正确的图有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【解答】解：（3）从物体正面看是一个正方形，故错误；
（4）从物体左面看是一个正方形，故错误；
（5）从物体上面看是一个右下角有斜线的正方形，故错误．
则画得正确的图有0个．
故选：A．
5．下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（ ）
A．③①④② B．③②①④ C．③④①② D．②④①③
【解答】解：太阳从东边升起，西边落下，
所以先后顺序为：③④①②
故选：C．
6.如图，是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的三视图，该几何体所用的正方体的个数是( )
A． 6 B． 4 C． 3 D． 2
【答案】A
【解析】综合三视图可知，这个几何体的底层有3个小正方体，第2层有1个小正方体，第3层有1个小正方体，第4层有1个小正方体，
因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是3＋1＋1＋1＝6个．
故选A.
7. 由若干个大小形状完全相同的小立方块所搭几何体的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是( )
A B C D
【答案】A
8．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为(C)
A．2π B．3π C．4π D．5π
【答案】C
9．一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的长为1.2米，太阳光线与地面的夹角∠ACD＝60°，则AB的长为( )
A．1.2米 B．0.6米 C.米 D.米
【答案】C
10．一些完全相同的小正方体搭成一个几何体，这个几何体从正面和左面看所得的平面图形均如图所示，小正方体的块数可能有（ ）
A．7种 B．8种 C．9种 D．10种
答案：C
11．用小立方块搭成的几何体，从正面和上面看的形状图如图，则组成这样的几何体需要立方块个数为（ ）
A．最多需要8块，最少需要6块
B．最多需要9块，最少需要6块
C．最多需要8块，最少需要7块
D．最多需要9块，最少需要7块
答案：C
12. 如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于( )
A．4.5米 B．6米 C．7.2米 D．8米
【答案】B
二．填空题。
13．一座楼房的三种视图中， 图可以反映出楼房的高度， 图可以反映出楼房的建筑面积．
解：一座楼房的三种视图中，主视和左视图可以反映出楼房的高度，俯视图可以反映出楼房的建筑面积．
14．指出右面的三个图形分别是左面这个物体从哪个方向看到的图形．
．
解：根据右边图形中方格的数量及所在位置可判断．第一个是从上面看，第二个是从前面看，第三个是从左面看．
故答案为：上面；前面；左面．
15．物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这种现象就是 现象，投影现象中，由阳光形成的影子是 投影，由灯光形成的影子是 投影，海滩上游人的影子是 投影，晚上路旁栏杆的影子是 投影．
解：物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这种现象就是投影现象，投影现象中，由阳光形成的影子是平行投影，由灯光形成的影子是中心投影，海滩上游人的影子是平行投影，晚上路旁栏杆的影子是中心投影．
16．三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG中，EF＝8cm，EG＝12cm，∠EFG＝45°．则AB的长为 cm．
【解答】解：过点E作EQ⊥FG于点Q，
由题意可得出：EQ＝AB，
∵EF＝8cm，∠EFG＝45°，
∴EQ＝AB＝×8＝4（cm）．
故答案为：4．
17. 如图所示，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 m.
答案：4
18.如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为 。
答案：800π＋3 000
19．有同样大小的三个立方体骰子，每个骰子的展开图如图1所示，如果把每个骰子点数是4的一面放在桌子上，那么其它五个可以看到的面上的数字的和是17，现在把三个骰子放在桌子上（如图2），凡是能看得到的点数之和最大是 ，最小是 ．
答案：51，26．
20．如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设AB垂直于地面时的影长为AC﹙假定AC＞AB﹚，影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论中：①m＞AC；②m＝AC；③n＝AB；④影子的长度先增大后减小．正确的结论序号是 ．
﹙直角填写正确的结论的序号﹚．
【解答】解：当木杆绕点A按逆时针方向旋转时，如图所示当AB与光线BC垂直时，m最大，则m＞AC，①成立；
①成立，那么②不成立；
最小值为AB与底面重合，故n＝AB，故③成立；
由上可知，影子的长度先增大后减小，④成立；
故答案为：①③④．
三．解答题。
21．如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体．
（1）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图；
（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加 块小正方体．
解答：（1）如图所示：
（2）保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加6块小正方体，
故答案为：6．
22. 如图是一支架(一种小零件)，支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度，请画出它的三视图．
解：如图所示．
23.如图是某工件的二视图，按图中尺寸求工件的表面积．
解 由二视图，得圆柱的底面半径为r＝1 cm，圆柱的高为h1＝1 cm，
圆锥的底面半径r＝1 cm，圆锥高h2＝cm，则圆柱的侧面积S圆柱侧＝2πrh1＝2π(cm2)，
圆柱的底面积S＝πr2＝π(cm2)，
又圆锥的母线l＝＝＝2(cm)，
∴圆锥的侧面积S圆锥侧＝πrl＝2π(cm2)．
∴此工件的表面积为S表＝S圆柱侧＋S圆锥侧＋S＝5π(cm2)．
24.如图(1)表示一幢小楼，图(2)是它的俯视图．小明、小亮和小勇在这儿玩踢球游戏，小明、小亮各守一个球门，小勇无论将球踢进谁的球门都算胜利．为此，小勇打算在他们两人都看不见的区域运球，然后突然出现，以便使守门的措手不及．你能在俯视图上画出小明和小亮都看不见的区域吗？
解 如图所示：阴影部分即为所求．
【解析】分别把守门的小明、小亮所处的位置定为一点，叫视点．人眼到视平面的距离视固定的(视距)，视平面左右两个边缘到人眼的连线得到的角度就是视角．视线到达不了的区域为盲区．
25．路灯P点距地面9米，身高1.8米的马晓明从距路灯的底部O点20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？
【解答】解：∵∠MAC＝∠MOP＝90°，
∠AMC＝∠OMP，
∴△MAC∽△MOP，
∴＝，
即＝，
解得，MA＝5米；
同理，由△NBD∽△NOP，可求得NB＝1.5米，
则马晓明的身影变短了5﹣1.5＝3.5米．
26．如图，是住宅区内的两幢楼，它们的高AB＝CD＝30m，两楼间的距离AC＝30m，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况．
（1）当太阳光与水平线的夹角为30°角时，求甲楼的影子在乙楼上有多高（精确到0.1m，＝1.73）；
（2）若要甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上，此时太阳与水平线的夹角为多少度？
解：（1）如图，延长OB交DC于E，作EF⊥AB，交AB于F，
在Rt△BEF中，
∵EF＝AC＝30m，∠FEB＝30°，
∴BE＝2BF．
设BF＝x，则BE＝2x．
根据勾股定理知BE2＝BF2+EF2，
∴（2x）2＝x2+302，
∴（负值舍去），
∴x≈17.3（m）．
因此，EC＝30﹣17.3＝12.7（m）．
（2）当甲幢楼的影子刚好落在点C处时，△ABC为等腰三角形，
因此，当太阳光与水平线夹角为45°时，甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上．
2020年春九年级数学下册单元卷
第二十九章 投影与视图
一．选择题
1．圆柱对应的主视图是（ ）
A． B． C． D．
2．小亮在观察如图所示的热水瓶时，从左面看得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
3.如图是一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为( )
A．B．C．D．
4．如果以一组平行的“视线”观看物体，那么从物体正上方往下看可得“俯视图“，从物体正左方往右看可得“左视图”，从物体正前方往后看可得“主视图”．图2（1）中的正方体被经过相邻三条棱中点的平面截去一块后得到图2（2）的几何体．图（3）、（4）、（5）依次是小明画的该几何体的主视图、俯视图和左视图．其中，画的正确的图有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（ ）
A．③①④② B．③②①④ C．③④①② D．②④①③
6.如图，是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的三视图，该几何体所用的正方体的个数是( )
A． 6 B． 4 C． 3 D． 2
7. 由若干个大小形状完全相同的小立方块所搭几何体的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是( )
A B C D
8．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为(C)
A．2π B．3π C．4π D．5π
9．一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的长为1.2米，太阳光线与地面的夹角∠ACD＝60°，则AB的长为( )
A．1.2米 B．0.6米 C.米 D.米
10．一些完全相同的小正方体搭成一个几何体，这个几何体从正面和左面看所得的平面图形均如图所示，小正方体的块数可能有（ ）
A．7种 B．8种 C．9种 D．10种
11．用小立方块搭成的几何体，从正面和上面看的形状图如图，则组成这样的几何体需要立方块个数为（ ）
A．最多需要8块，最少需要6块
B．最多需要9块，最少需要6块
C．最多需要8块，最少需要7块
D．最多需要9块，最少需要7块
12. 如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于( )
A．4.5米 B．6米 C．7.2米 D．8米
二．填空题。
13．一座楼房的三种视图中， 图可以反映出楼房的高度， 图可以反映出楼房的建筑面积．
14．指出右面的三个图形分别是左面这个物体从哪个方向看到的图形．
．
15．物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这种现象就是 现象，投影现象中，由阳光形成的影子是 投影，由灯光形成的影子是 投影，海滩上游人的影子是 投影，晚上路旁栏杆的影子是 投影．
16．三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG中，EF＝8cm，EG＝12cm，∠EFG＝45°．则AB的长为 cm．
17. 如图所示，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 m.
18.如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为 。
19．有同样大小的三个立方体骰子，每个骰子的展开图如图1所示，如果把每个骰子点数是4的一面放在桌子上，那么其它五个可以看到的面上的数字的和是17，现在把三个骰子放在桌子上（如图2），凡是能看得到的点数之和最大是 ，最小是 ．
20．如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设AB垂直于地面时的影长为AC﹙假定AC＞AB﹚，影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论中：①m＞AC；②m＝AC；③n＝AB；④影子的长度先增大后减小．正确的结论序号是 ．
﹙直角填写正确的结论的序号﹚．
三．解答题。
21．如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体．
（1）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图；
（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加 块小正方体．
22. 如图是一支架(一种小零件)，支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度，请画出它的三视图．
23.如图是某工件的二视图，按图中尺寸求工件的表面积．
24.如图(1)表示一幢小楼，图(2)是它的俯视图．小明、小亮和小勇在这儿玩踢球游戏，小明、小亮各守一个球门，小勇无论将球踢进谁的球门都算胜利．为此，小勇打算在他们两人都看不见的区域运球，然后突然出现，以便使守门的措手不及．你能在俯视图上画出小明和小亮都看不见的区域吗？
25．路灯P点距地面9米，身高1.8米的马晓明从距路灯的底部O点20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？
26．如图，是住宅区内的两幢楼，它们的高AB＝CD＝30m，两楼间的距离AC＝30m，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况．
（1）当太阳光与水平线的夹角为30°角时，求甲楼的影子在乙楼上有多高（精确到0.1m，＝1.73）；
（2）若要甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上，此时太阳与水平线的夹角为多少度？
