苏科版2019-2020学年七年级下册第8章幂的运算单元检测卷（带详细答案）

苏科版2019-2020学年七年级下册第8章《幂的运算》单元检测卷
满分120分
姓名________班级________成绩_________
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．计算b?b2的结果是（　　）
A．b3 B．b2 C．b D．1
2．某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒（ns），已知1纳秒＝0.000 000 001秒，该计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为（　　）
A．1.5×10﹣9秒 B．15×10﹣9秒 C．1.5×10﹣8秒 D．15×10﹣8秒
3．已知：2m＝1，2n＝3，则2m+n＝（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
4．下列运算正确的是（　　）
A．3a2﹣a2＝2a4 B．a÷a＝0
C．a2?a3＝a5 D．（﹣a2b）3＝a6b3
5．计算x5m+3n+1÷（xn）2?（﹣xm）2的结果是（　　）
A．﹣x7m+n+1 B．x7m+n+1 C．x7m﹣n+1 D．x3m+n+1
6．当a＜0，n为正整数时，（﹣a）5?（﹣a）2n的值为（　　）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
7．若A为一数，且A＝25×76×114，则下列选项中所表示的数，何者是A的因子？（　　）
A．24×5 B．77×113 C．24×74×114 D．26×76×116
8．化简（x﹣1﹣1）﹣1的结果是（　　）
A． B． C．x﹣1 D．1﹣x
9．如果a＝（﹣99）0，b＝（﹣0.1）﹣1，c＝，那么a、b、c的大小关系为（　　）
A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a
10．我们规定：a⊕b＝10a×10b，例如3⊕4＝103×104＝107，则12⊕3的值为（　　）
A．1036 B．1015 C．109 D．104
二．填空题（共6小题，满分24分）
11．科学家发现一种病毒的直径为0.000104米，用科学记数法表示为　 　米．
12．计算：（﹣2020）0+3﹣1＝　 　．
13．已知2x＝3，2y＝5，则22x+y﹣1＝　 　．
14．将代数式2﹣1x﹣3y2化为只含有正整数指数幂的形式　 　．
15．若2x﹣5y﹣3＝0，则4x÷32y的值为　 　．
16．定义一种新运算：n?xn﹣1dx＝an﹣bn，例如：2?xdx＝k2﹣h2，若﹣x﹣2dx＝﹣2，则m＝　 　．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．计算：．



18．计算：（a﹣b）3?（b﹣a）3+[2（a﹣b）2]3．




19．已知2a＝4，2b＝6，2c＝12
（1）求证：a+b﹣c＝1；
（2）求22a+b﹣c的值．




20．已知a+b＝，且a是大于﹣6的整数，b是大于﹣1的分数，求（ab）3的值．




21．阅读材料：
（1）1的任何次幂都为1：
（2）﹣1的奇数次幂为﹣1：
（3）﹣1的偶数次幂为1：
（4）任何不等于零的数的零次幂为1．
请问当x为何值时，代数式（2x+3）x+2020的值为1．



22．规定两数a，b之间的一种新运算※，如果ac＝b，那么a※b＝c．
例如：因为52＝25，所以5※25＝2，因为50＝1，所以5※1＝0．
（1）根据上述规定，填空：2※8＝　 　2※＝　 　．
（2）在运算时，按以上规定：设4※5＝x，4※6＝y，请你说明下面这个等式成立：4※5+4※6＝4※30．



23．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．
例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．
（1）根据上述规定，填空：
（3，27）＝　 　，（5，1）＝　 　，（2，）＝　 　．
（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）＝（3，4），小明给出了如下的证明：设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n
所以3x＝4，即（3，4）＝x，
所以（3n，4n）＝（3，4）．
请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：（3，4）+（3，5）＝（3，20）


24．我们规定：a﹣p＝（a≠0），即a的负P次幂等于a的p次幂的倒数．例：4﹣2＝
（1）计算：5﹣2＝　 　；（﹣2）﹣2＝　 　；
（2）如果2﹣p＝，那么p＝　 　；如果a﹣2＝，那么a＝　 　；
（3）如果a﹣p＝，且a、p为整数，求满足条件的a、p的取值．

























参考答案
一．选择题（共10小题）
1．【解答】解：b?b2＝b3．
故选：A．
2．【解答】解：所用时间＝15×0.000 000 001＝1.5×10﹣8．
故选：C．
3．【解答】解：∵2m＝1，2n＝3，
∴2m+n＝2m?2n＝1×3＝3．
故选：B．
4．【解答】解：A、3a2﹣a2＝2a2，故此选项错误；
B、a÷a＝1（a≠0），故此选项错误；
C、a2?a3＝a5，正确；
D、（﹣a2b）3＝﹣a6b3，故此选项错误；
故选：C．
5．【解答】解：x5m+3n+1÷（xn）2?（﹣xm）2＝x5m+3n+1÷x2n?x2m＝x5m+3n+1﹣2n+2m＝x7m+n+1．
故选：B．
6．【解答】解：∵（﹣a）5?（﹣a）2n＝（﹣a）2n+5，
又∵a＜0，n为正整数，
∴﹣a＞0，
∴（﹣a）5?（﹣a）2n＝（﹣a）2n+5＞0，是正数．
故选：A．
7．【解答】解：∵A＝25×76×114＝24×74×114（2×72），
∴24×74×114，是原式的因子．
故选：C．
8．【解答】解：原式＝（﹣1）﹣1
＝（）﹣1
＝．
故选：A．
9．【解答】解：a＝（﹣99）0＝1，
b＝（﹣0.1）﹣1＝﹣10，
c＝（﹣）﹣2＝9，
所以c＞a＞b．
故选：B．
10．【解答】解：∵a⊕b＝10a×10b，
∴12⊕3＝1012×103＝1015．
故选：B．
二．填空题（共6小题）
11．【解答】解：0.000104＝1.04×10﹣4，
故答案为：1.04×10﹣4．
12．【解答】解：原式＝1+＝1，
故答案为：1．
13．【解答】解：22x+y﹣1＝22x×2y÷2
＝（2x）2×2y÷2
＝9×5÷2
＝，
故答案为：．
14．【解答】解：原式＝，
故答案为：
15．【解答】解：∵2x﹣5y﹣3＝0，
∴2x﹣5y＝3，
∴4x÷32y＝22x÷25y＝22x﹣5y＝23＝8．
故答案为：8．
16．【解答】解：由题意可得：﹣x﹣2dx＝﹣2＝m﹣1﹣（5m）﹣1，
则﹣＝﹣2，
解得：m＝﹣．
故答案为：﹣．
三．解答题（共8小题）
17．【解答】解：原式＝＝2．
18．【解答】解：原式＝﹣（a﹣b）6+8（a﹣b）6
＝7（a﹣b）6
19．【解答】（1）证明：∵2a＝4，2b＝6，2c＝12，
∴2a×2b÷2＝4×6÷2＝12＝2c，
∴a+b﹣1＝c，
即a+b﹣c＝1；
（2）解：∵2a＝4，2b＝6，2c＝12，
∴22a+b﹣c＝（2a）2×2b÷2c
＝16×6÷12
＝8．
20．【解答】解：a+b＝
＝×16×（﹣3）+
＝﹣5，
∵a是大于﹣6的整数，b是大于﹣1的分数，
∴a＝﹣5，b＝﹣，
∴（ab）3＝64．
21．【解答】解：①由2x+3＝1，得x＝﹣1，
当x＝﹣1时，代数式（2x+3）x+2020＝12019＝1；
②由2x+3＝﹣1，得x＝﹣2，
当x＝﹣2时，代数式（2x+3）x+2020＝（﹣1）2018＝1；
③由x+2020＝0，得x＝﹣2020，
当x＝﹣2020时，2x+3＝﹣4037≠0
所以（2x+3）x+2020＝（﹣4037）0＝1．
当x＝﹣2020时，代数式（2x+3）x+2020的值为1．
答：当x为﹣1、﹣2、﹣2020时，代数式（2x+3）x+2020的值为1．
22．【解答】解：（1）23＝8，2※8＝3，
2﹣4＝，2※＝﹣4，
故答案为：3；﹣4；
（2）设4※5＝x，4※6＝y，4※30＝z，
则4x＝5，4y＝6，4z＝30，
4x×4y＝4x+y＝30，
∴x+y＝z，即4※5+4※6＝4※30．
23．【解答】解：（1）∵33＝27，
∴（3，27）＝3；
∵50＝1，
∴（5，1）＝0；
∵2﹣2＝，
∴（2，）＝﹣2；
（2）设（3，4）＝x，（3，5）＝y，
则3x＝4，3y＝5，
∴3x+y＝3x?3y＝20，
∴（3，20）＝x+y，
∴（3，4）+（3，5）＝（3，20）．
24．【解答】解：（1）5﹣2＝；（﹣2）﹣2＝；
（2）如果2﹣p＝，那么p＝3；如果a﹣2＝，那么a＝±4；
（3）由于a、p为整数，
所以当a＝9时，p＝1；
当a＝3时，p＝2；
当a＝﹣3时，p＝2．