人教版2019-2020学年八年级下册第16章《二次根式》单元检测卷（pdf详细答案）

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2019-2020学年八年级下册第 16章《二次根式》单元检测试题
时间 80分钟，满分 100分
姓名________班级________成绩_________
一．选择题（共 8小题，满分 24分，每小题 3分）
1．（3分）在式子 中，
二次根式有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．（3分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）下列二次根式中与 是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）函数 y＝ + +2，则 xy的值为（ ）
A．0 B．2 C．4 D．8
6．（3分）下列说法正确的是（ ）
A． 的倒数
B．
C． 的相反数是
D． 是分数
7．（3分）已知 n是正整数， 是整数，n的最小值为（ ）
A．21 B．22 C．23 D．24
8．（3分）若 a＝2﹣ ，则代数式 2a2﹣8a﹣1的值等（ ）
A．1 B．﹣1 C．4 +4 D． ﹣2
二．填空题（共 8小题，满分 24分，每小题 3分）
9．（3分）若最简二次根式 与 能合并，则 x＝ ．
10．（3分）已知实数 a在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣1|﹣ 的结果是 ．
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11．（3分）若实数 a，b满足 ，则 a﹣b的平方根是 ．
12．（3分） ＝2 ， ＝3 ， ＝4 ，…观察下列各式：请你找出其
中规律，并将第 n（n≥1）个等式写出来 ．
13．（3分）已知 m是实数，且 m+2 和 ﹣2 都是整数，那么 m的值是 ．
14．（3分）不等式 2x﹣ ＜ x的解集是 ．
15．（3分）把 a 中根号外面的因式移到根号内的结果是 ．
16．（3分）若 n为整数，且 是自然数，则 n＝ ．
三．解答题（共 7小题，满分 52分）
17．（8分）计算：
（1）
（2）
18．（6分）先化简，再求值：6x2+2xy﹣8y2﹣2（3xy﹣4y2+3x2），其中 x＝ ，y＝ ．
19．（6分）已知 a、b满足 b＝ ，求 的平方根．
20．（7分）已知 x＝ +1，y＝ ﹣1，求：
（1）代数式 xy的值；
（2）代数式 x3+x2y+xy2+y3的值．
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21．（7 分）有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为 18dm2
和 32dm2的正方形木板．
（1）求剩余木料的面积．
（2）如果木工想从剩余的木料中截出长为 1.5dm，宽为 1dm的长方形木条，最多能截出
块这样的木条．
22．（9分）观察下列等式：
① ；
② ；
③ ；…
回答下列问题：
（1）利用你的观察到的规律，化简： ；
（2）计算： ．
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23．（9分）先阅读下列材料，再解决问题：
阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，形如 ，如果你能找到两个数 m、
n，使 m2+n2＝a，且 mn＝ ，则 可变形为 ＝ ＝|m
±n|，从而达到化去一层根号的目的．
例如： ＝ ＝ ＝ ＝|1﹣ |＝
﹣1
仿照上例完成下面各题：
①填上适当的数： ＝ ＝ ＝| |＝ ；
②试将 + 予以化简．
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参考答案
一．选择题（共 8小题，满分 24分，每小题 3分）
1．【解答】解：根据二次根式的定义，y＝﹣2时，y+1＝﹣2+1＝﹣1，
所以二次根式有 （x＞0）， ， （x＜0）， ，共 4个．
故选：C．
2．【解答】解：A、 ＝2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；
B、 ，是最简二次根式；
C、 ，被开方数含分母，不是最简二次根式
D、 ＝2 ，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；
故选：B．
3．【解答】解：A、 ＝2 ，与 是同类二次根式，故正确；
B、 ＝ ，与 不是同类二次根式，故错误；
C、 ＝ ，与 不是同类二次根式，故错误；
D、 ＝3 ，与 不是同类二次根式，故错误；
故选：A．
4．【解答】解：A、 与﹣ 不能合并，所以 A选项错误；
B、原式＝2 ，所以 B选项错误；
C、2与 不能合并，所以 C选项错误；
D、原式＝ ＝ ，所以 A选项正确．
故选：D．
5．【解答】解：∵y＝ + +2，
∴ ，
解得：x＝2，
故 y＝2，
则 xy＝4．
故选：C．
6．【解答】解：A、 的倒数 ＝ + ，故本选项正确；
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B、 ＝3+2﹣2 ＝5﹣2 ，故本选项错误；
C、 的相反数是 ﹣ ，故本选项错误；
D、 不是分数，故本选项错误；
故选：A．
7．【解答】解：∵189＝32×21，
∴ ＝3 ，
∴要使 是整数，n的最小正整数为 21．
故选：A．
8．【解答】解：∵a＝2﹣ ，
∴2a2﹣8a﹣1
＝2（a﹣2）2﹣9
＝2（2﹣ ﹣2）2﹣9
＝2×5﹣9
＝1．
故选：A．
二．填空题（共 8小题，满分 24分，每小题 3分）
9．【解答】解：由题意得：2x﹣1＝x+3，
解得：x＝4，
故答案为：4．
10．【解答】解：根据数轴上的数所在位置，可知
a﹣1＜0，a＞0．
所以原式＝1﹣a﹣a＝1﹣2a．
故答案为 1﹣2a．
11．【解答】解：∵ 和 有意义，则 a＝5，
故 b＝﹣4，
则 ＝ ＝ ＝3，
∴a﹣b的平方根是：±3．
故答案为：±3．
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12．【解答】解：由 ＝2 ， ＝3 ， ＝4 ，…得
＝（n+1） ，
故答案为： ＝（n+1） ．
13．【解答】解：∵m+2 是整数，
∴m＝a﹣2 ，（其中 a为整数），
∴ ＝ ＝ ，
又∵ ﹣2 是整数，
∴a2﹣8＝1，
∴a＝±3，
∴m＝3﹣2 或 m＝﹣3﹣2 ，
故答案为：3﹣2 或﹣3﹣2 ．
14．【解答】解：2x﹣ ＜ x
，
故答案为：x
15．【解答】解：原式＝﹣ ＝﹣ ，
故答案为：﹣
16．【解答】解：∵设 ＝p（P为非负整数），则 n2+9n+30＝p2，
∴4n2+36n+120＝4p2，
∴（2n+9）2+39＝4p2，
∴（2p+2n+9）（2p﹣2n﹣9）＝39，
∴ 或 或 或 ，
解得 或 或 或 ，
∴n＝﹣14或﹣7或﹣2或 5．
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故答案为：﹣14或﹣7或﹣2或 5．
三．解答题（共 7小题，满分 52分）
17．【解答】解：（1）原式＝
＝ ；
（2）原式＝
＝18+6 +1+3﹣2
＝20+6 ．
18．【解答】解：原式＝6x2+2xy﹣8y2﹣6xy+8y2﹣6x2
＝（6x2﹣6x2）+（2xy﹣6xy）+（﹣8y2+8y2）
＝﹣4xy．
当 x＝ ，y＝ 时，
原式＝﹣4× ×
＝﹣8 ．
19．【解答】解：由题意知： ，
∴a2﹣4＝0，
∴a＝±2，
又 a﹣2≠0，
∴a＝﹣2，
当 a＝﹣2时，b＝ ＝﹣1，
∴ ， 的平方根为 ．
20．【解答】解：（1）xy＝（ ）（ ）＝ ；
（2）∵x＝ ，y＝ ，
∴x2＝（ ）2＝4+2 ，y2＝（ ）2＝4﹣2 ，
则原式＝x2（x+y）+y2（x+y）
＝（x2+y2）（x+y）
＝（4+2 +4﹣2 ）（ + ）
＝8×2
＝16 ．
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21．【解答】解：（1）∵两个正方形的面积分别为 18dm2和 32dm2，
∴这两个正方形的边长分别为 3 dm和 4 dm，
∴剩余木料的面积为（4 ﹣3 ）×3 ＝6（dm2）；
（2）4＜3 ＜4.5，1＜ ＜2，
∴从剩余的木料中截出长为 1.5dm，宽为 1dm的长方形木条，最多能截出 2块这样的木
条，故答案为：2．
22．【解答】解：（1） ＝ ﹣ ；
（2）计算： + + +…+
＝ ﹣1+ ﹣ +2﹣ +…+ ﹣
＝ ﹣1
＝9．
23．【解答】解：① ＝ ＝ ＝| ﹣ |＝ ﹣ ；
故答案为： ﹣ ； ﹣ ；
②原式＝ +
＝3﹣ +2+
＝5．