河北省迁安市2019-2020学年八年级上学期期末考试数学试题（含答案）

2019-2020学年度第一学期期末教学质量检测
八年级数学试卷
一、选择题：本大题共16个小题,每小题2分,共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.下列各数，准确数是（ ）
A．小亮同学的身高是 B．小明同学买了6支铅笔
C．教室的面积是 D．小兰在菜市场买了3斤西红柿
2. 下列四位同学的说法正确的是（ ）

A．小明 B． 小红 C． 小英 D．小聪
3.小明学习了全等三角形后总结了以下结论：
①全等三角形的形状相同、大小相等；
②全等三角形的对应边相等、对应角相等；
③面积相等的两个三角形是全等图形；
④全等三角形的周长相等
其中正确的结论个数是 （ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
4. 下列计算正确的是（ ）
A． B．
C. D．
5. 如图，，添加下列条件仍不能判断的是（ ）

A． B． C. D．
6. 代数式有意义，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C. 且 D．
7.等腰三角形的一外角是130°，则其底角是 （ ）
A． 65° B． 50° C. 80° D．50°或65°
8.如果把分式中和都扩大10倍，那么分式的值 （ ）
A．扩大2倍 B．扩大10倍 C. 不变 D．缩小10倍
9. 如图，在小正三角形组成的网格中，已有7个小正三角形涂黑，还需要涂黑个小正三角形，使它们和原来涂黑的小正三角形组成新的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则的最小值为（ ）

A． 3 B． 4 C. 5 D．6
10.如图，数轴上的点分别表示数-1，1，2，3，则表示的点应在 （ ）

A．线段上 B．线段上 C. 线段上 D．线段上
11.下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容：
如图，已知，求的度数.

解：在和中，

∴
∴（全等三角形的相等）
∵，
∴，
∴
则回答正确的是 （ ）
A．代表对应边 B． *代表110° C. 代表 D．代表
12. 下面是嘉琪的计算过程中，从哪一步开始出现错误（ ）

A． ① B． ② C. ③ D．④
13.计算的结果为 （ ）
A． 5 B． -5 C. 7 D．-7
14. 已知是三角形的三边长，如果满足，则三角形的形状是（ ）
A．等腰三角形 B． 等边三角形 C. 直角三角形 D．钝角三角形
15.关于的方程无解，则的值为 （ ）
A． -5 B． -8 C. -2 D．5
16. 如图，在中，，是的两条中线，是上一个动点，则下列线段的长度等于最小值的是（ ）

A． 2 B． C. 1 D．

二、填空题：本大题共3小题，共11分，17题每小题3分，18-19题每空2分.
17. 的相反数是 ．
18.如图，在中，按以下步骤作图：
第一步：分别以点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于两点；
第二步：作直线交于点，连接.

（1）是 三角形；（填“等边”、“直角”、“等腰”）
（2）若，则的度数为___________.
19.观察下列等式：
第1等式：；第2等式：；
第3等式：；第4等式：；
根据上述规律，回答下列问题：
（1）请写出第等式：_________________ ．
（2）___________________________.
三、解答题：本大题共6个小题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
20. 计算：
（1）
（2）
21. 如图7，已知点在同一条直线上，.
求证：

22.老师在黑板上写出了一个分式的计算题，随后用手捂住了一部分，如下图所示：

（1）求所捂部分表示的代数式；
（2）所捂部分代数式的值能等于-1吗？为什么？
23.如图，平分，且，垂足分别是，连结与交于点。
（1）求证：是线段的垂直平分线；
（2）若，求的周长和四边形的面积.

24.列方程解应用题：
亮亮服装店销售一种服装，若按原价销售，则每月销售额为10000元；若按八五折销售，则每月多卖出20件，且月销售额还增加1900元.
（1）求每件服装的原价是多少元？
（2）若这种服装的进价每件150元，求按八五折销售的总利润是多少元？
25.如图1，张老师在黑板上画出了一个，其中，让同学们进行探究.
（1）探究一：
如图2，小明以为边在内部作等边，连接，请直接写出的度数_____________；
（2）探究二：
如图3，小彬在（1）的条件下，又以为边作等边，连接.判断与的数量关系；并说明理由；
（3）探究三：
如图3，小聪在（2）的条件下，连接，若，求的长.






八年级数学参考答案
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C C B C C D C
题号[来源:学&科&网] 9 10 11 12 13 14 15 16
答案 C A B B A C A B

二、填空题：
题号 17 18 19
答案 3 等腰，68° ；

三、解答题：
20.解：（1）原式=
=
=
（2）原式=
=
=
21.解：∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠F，
在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF（ASA）
∴BC=EF，
∴BC﹣CE=EF﹣CE，
∴BE=CF．
22.解：（1）原式=
=
=
=
∴所捂部分的代数式是.
（2）由题意得，=－1



经检验是原分式方程的解.
当时，分式没有意义，所以原代数式的值不能等于-1.
23.解： (1)∵OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，
∴CE＝DE，
∴点E是在线段CD的垂直平分线上．
在Rt△OCE和Rt△ODE中，

∴Rt△OCE≌Rt△ODE(HL)．
∴OC＝OD.
∴点O是在线段CD的垂直平分线上．
∴OE是线段CD的垂直平分线．
(2)∵∠ECD＝30°，∠OCE＝90°，∴∠OCD＝60°.
∵OC＝OD，
∴△OCD是等边三角形，
∵OC＝
∴△OCD的周长为3
∵∠OCD＝60°，
∴∠COE＝30°，
∴OE＝2CE.
设CE＝x，则OE＝2x.
由勾股定理，得(2x)2＝x2＋（）2，
解得x＝1，即CE＝1，
∴四边形OCED的面积=2S△OCE＝2×·OC·EC=＝
24.解：（1）设每件服装的原价为x元，根据题意得，

解得，
经检验是原方程的解.
答：每件服装的原价为200元.
（2）（200×85%-150）×（）
=（170－150）×（50+20）
=1400（元）
答：按八五折销售的总利润是1400元.
25.解：（1）150°
（2）结论：CE=AD．
理由：∵△BDC、△ABE都是等边三角形
∴∠ABE=∠DBC=60°，AB=BE，BD=DC
∴∠ABE﹣∠DBE=∠DBC﹣∠DBE
∴∠ABD=∠EBC，
在△ABD和△EBC中

∴△ABD≌△EBC（SAS）
∴AD=CE．
（3）∵△ABD≌△EBC
∴∠BDA =∠ECB=150°
∵∠BCD=60°
∴∠DCE=90°，
∵∠DEC=60°
∴∠CDE=30°
∵DE=2
∴CE=1，
由勾股定理得，DC=BC=，
∵∠BDE=60°+30°=90°，DE=2，BD=
由勾股定理得，BE=
∵△ABE是等边三角形
∴AE=BE=