山东省东平县2019-2020学年八年级上学期期末考试数学试题（含答案）

2019-2020学年初中期末质量检测试题
八年级数学
第Ⅰ卷（选择题 共56分）
一、选择题(本大题共14个小题，每小题4分，共56分每小题给出的四个答案中，只有一项是正确的. )
1.下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是（ ）
A.平行四边形和矩形 B.矩形和菱形
C.正三角形和正方形 D.平行四边形和正方形
2. 将下列多项式分解因式，结果中不含因式的是（ ）
A． B． C． D．
3.一组数据从小到大排列为1,2,4,,6,9,这组数据的中位数为5,那么这组数据的众数为（ ）
A．4 B．5 C．5.5 D．6
4.下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
5.下列分式是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
6.某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是( )

A.甲种方案所用铁丝最长
B.乙种方案所用铁丝最长
C.丙种方案所用铁丝最长
D.三种方案所用铁丝一样长
7.如图，中，，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使得，则等于（ ）

A． B． C． D．
8.计算的结果是（ ）
A．1 B． C． D．
9.如图，在四边形中，对角线、相交于点,下列条件不能判定四边形为平行四边形的是（ ）

A．， B．，
C．， D．，
10. 若一组数据-1, 0, 2, 4,的极差为7，则的值是（ ）
A．-3 B．6 C．7 D．6或-3
11.如图，，为的中点，连接并延长到，使过点作，与的延长线交于点.若，则的长为（ ）

A．6 B．7 C．8 D．10
12. 若一个正边形的每个内角为，则这个正边形的边数是（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
13.如图，中，, ,、分别是其角平分线和中线，过点作于，交于,连接,则线段的长为（ ）

A． B．1 C． D．7
14.如图，三个边长均为4的正方形重叠在一起，，是其中两个正方形的对角线交点，则阴影部分面积是（ ）

A．2 B．4 C．6 D．8
第Ⅱ卷（非选择题 共94分）
二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分只要求填写最后结果)
15.分解因式： ．
16.甲、乙两人进行飞镖比赛，每人各投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为15,乙所得环数如下: 0,1,5,9,10,那么成绩较稳定的是 (填“甲”或“乙”)
17.若关于的方程有增根，则的值是 ．
18.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．
19.如图，在矩形中，对角线，相交于点，若，，则的长为 ．

20.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产 台机器．
21.如图，将沿着方向，向右平移得到.若, ,则 .

22. 如图，在正方形中，对角线与相交于点,为上一点，,为的中点.若的周长为18，则 ．

三、解答题(本大题共7小题，共62分.写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)
23.先化简，再求值：，其中.
24.某市举行知识大赛，校、校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示.

（1）根据图示填写下表：
平均数/分 中位数/分 众数/分
校 85
校 85 100

（2）结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好；
（3）计算两校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定.
25. 某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？
26.如图，分别以的直角边向外作等边及等边.已知，，垂足为，连接.
（1）求证：；
（2）求证：四边形是平行四边形.

27.已知垂直平分，，，
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，求的长.

28.如图，正方形的对角线交于点，点、分别在、上()，且，、的延长线交于点，、的延长线交于点,连接.
(1)求证:.
(2)若正方形的边长为4,为的中点，求的长.










试卷答案
一、选择题
1-5:BDDCB 6-10:DCCCD 11、14：CCAD
二、填空题
15.； 16.甲； 17.2； 18. a＞﹣1； 19. 8； 20.200；
21.3 ； 22.3.5或.
三、解答题
23. 解：÷（﹣x﹣2）
=
=
=
=，
∵|x|=2，x﹣2≠0，
解得，x=﹣2，
∴原式=．
24. 解：（1）A校平均数为：（75+80+85+85+100）=85（分），众数85（分）；
B校中位数80（分）．
填表如下：
平均数/分 中位数/分 众数/分
A校 85 85 85
B校 85 80 100

故答案为：85；85；80．
（2）A校成绩好些．因为两个队的平均数都相同，A校的中位数高，
所以在平均数相同的情况下中位数高的A校成绩好些．
（3）∵A校的方差s12= [（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]=70，
B校的方差s22= [（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]=160．
∴s12＜s22，
因此，A校代表队选手成绩较为稳定．
25.分析设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产（1+）x个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合软件升级后节省的时间，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
解：设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产（1+）x个零件，
根据题意得： ,
解得：x=60，
经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，
∴（1+）x=80．
答：软件升级后每小时生产80个零件．
26.证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，
(
26题图
)
∴AB=2BC，
又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，
∴AB=2AF
∴AF=BC，
在Rt△AFE和Rt△BCA中,,
∴△AFE≌△BCA（HL），
∴AC=EF；
（2）∵△ACD是等边三角形，
∴∠DAC=60°，AC=AD，
∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°
又∵EF⊥AB，
∴EF∥AD，
∵AC=EF，AC=AD，
∴EF=AD，
∴四边形ADFE是平行四边形．
27.（1）证明：∵BD垂直平分AC，
(
27题图
)
∴AB=BC，AD=DC，
在△ADB与△CDB中，，
∴△ADB≌△CDB（SSS）
∴∠BCD=∠BAD，
∵∠BCD=∠ADF，
∴∠BAD=∠ADF，
∴AB∥FD，
∵BD⊥AC，AF⊥AC，
∴AF∥BD，
∴四边形ABDF是平行四边形，
（2））解：∵四边形ABDF是平行四边形，AF=DF=5，
∴四边形ABDF是菱形，
∴AB=BD=5，
∵AD=6，设BE=x，则DE=5﹣x，
∴AB2﹣BE2=AD2﹣DE2，即52﹣x2=62﹣（5﹣x）2
解得：x=，
∴
∴AC=2AE=
28. 分析（1）证△OAM≌△OBN即可得；
（2）作OH⊥AD，由正方形的边长为4且E为OM的中点知OH=HA=2、HM=4，再根据勾股定理得OM=2，由直角三角形性质知MN=OM．
(
28题图
)
解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴OA=OB，∠DAO=45°，∠OBA=45°，
∴∠OAM=∠OBN=135°，
∵∠EOF=90°，∠AOB=90°，
∴∠AOM=∠BON，
∴△OAM≌△OBN（ASA），
∴OM=ON；
（2）如图，过点O作OH⊥AD于点H，
∵正方形的边长为4，
∴OH=HA=2，
∵E为OM的中点，
∴HM=4，
则OM==2，
∴MN=OM=2．