2020春湘教版八下数学3.3轴对称和平移的坐标表示教学课件（29张ppt）

课件29张PPT。教学课件
数学 八年级下册 湘教版
第3章 图形与坐标
3.3 轴对称和平移的坐标表示如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，2）.
（1）分别作出点A关于x轴，y轴的对称点A'，A''，并写出它们的坐标.
（2）比较：点A与A'的坐标之间有
什么关系？点A与A''呢？A'A''坐标变化一般地，在平面直角坐标系中，点（a，b）关于x轴的对称点的坐标为（a，-b），关于y轴的对称点的坐标为
（-a，b）.作图如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(2，4)，B(1，2)，C(5，2).
（1）作出△ABC关于y轴的轴对称图形，并写出其顶点坐标.
（2）作出△ABC关于x轴的轴对称图形，并写出其顶点坐标.作一个图形关于坐标轴的轴对称图形，怎样画最简便呢？1、作出图形上各个顶点关于坐标轴的对称点.2、顺次连接对称点，所得的图形即为所求的对称图形.用上述方法解决该问题.（1）如图，分别作出点A，B，C关于y轴的对称点A1，B1，C1，坐标分别为A1(-2，4)，B1(-1，2)，C1(-5，2).连接这三点，则△A1B1C1即为所求作的图形.（2）类似（1）的作法，可作出△ABC关于x轴的轴对称图形△A2B2C2，其顶点坐标分别为A2(2，-4)，B2(1，-2)，C2(5，-2).【例1】 如图，求出折线OABCD各转折点的坐标以及它们关于y轴的对称点O′，A′，B′，C′，D′的坐标，并将点O′，A′，B′，C′，D′依次用线段连接起来.折线OABCD各转折点的坐标分别为O（0，0），A（2，1），B（3，3），C（3，5），D（0，5），它们关于y轴的对称点的坐标是O′（0，0），A′（-2，1），B′（-3，3），C′（-3，5），D′（0，5）.将各点依次连接起来，得到如图.( O' )A' B' C' ( D' )1.填空.
（1）点B（2，-3）关于x轴对称的点的坐标是________；
（2）点A（-5，3）关于y轴对称的点的坐标是________.（2，3）（5，3）2.已知矩形ABCD的顶点坐标分别为A（-7，-2），
B（-7，-5），C（-3，-5），D（-3，-2），以y轴为对称轴作轴反射，矩形ABCD的像为矩形A′B′C′D′，求矩形A′B′C′D′的顶点坐标.解：矩形A′B′C′D′的顶点坐标分别是A′（7，-2），B′（7，-5），C′（3，-5），D′（3，-2）.3.（1）如果点A（-4，a）与点A′（-4，-2）关于x轴对称，那么a的值为 .
（2）如果点B（-2，2b+1）与点B′（2，3）关于y轴对称，那么b的值为_______.21如图，在平面直角坐标系中，点A（1，2）
分别沿坐标轴方向作以下变换，试作点
A的像，并写出像的坐标.
（1）点A向右平移4个单位长度，像为点A1；
（2）点A向左平移3个单位长度，像为点A2；
（3）点A向上平移2个单位长度，像为点A3；
（4）点A向下平移4个单位长度，像为点A4.A1A2A3A4坐标变化一般地，在平面直角坐标系中，将点（a，b）向右（或向左）平移k个单位长度，其像的坐标为（a+k，b）（或（a-k，b））；将点（a，b）向上（或向下）平移k个单位长度，其像的坐标为（a，b+k）（或（a，b-k））.如图，线段AB的两个端点坐标分别为A（1，1），B（4，4），
（1）将线段AB向上平移2个单位，
作出它的像A′B′，并写出点A′，B′
的坐标.先作出A，B两点平移之后的点A'，B'，再连接A'，B'，则线段A'B'即为所求作的线段.
A'（3，1），B'（6，4）.A'B'（2）若点C（x，y）是平面内任一点，在上述平移下，像点C′（x′，y′）与点C（x，y）的坐标有什么关系？C′（x′，y′）【例2】如图， △ABC的三个顶点坐标分别为A（3，3），
B（2，1），C（5，1） .
将△ABC向下平移5个单位，作出它的像，并写出像的顶点坐标.解：如图，将△ABC向下平移5个单位，则横坐标不变，纵坐标减5，由点A，B，C的坐标可知其像的坐标分别是A1(3，-2)，B1(2，-4)，C1（5，-4），依次连接点A1，B1，C1，即可得△ABC的像△A1B1C1.A1B1C11.填空：
（1）点A（-1，2）向右平移2个单位长度，它的像是A′ ；
（2）点B（2，-2）向下平移3个单位长度，它的像是B' .(1，2)(2，-5)2.如图，线段AB的两个端点坐标分别为A（-2，-2），B（2，2）.将线段AB向下平移3个单位长度，它的像是线段A'B'.
（1）试写出点A'，B'的坐标；
（2）若点C（x，y）是平面内的任一点，在上述平移下，像点C'（x'，y'）与点C（x，y）的坐标之间有什么关系?3.如图，正方形ABCD的顶点坐标分别为A（2，2），B（2，-2），C（6，-2），D（6，2），将正方形ABCD向左平移4个单位长度 ，作出它
的像，并写出像的顶点坐标.解：正方形ABCD向左平移4个单位的像为正方形A1B1C1D1，正方形各顶点的坐标为A ' （-2，2），B ' （-2，-2），C ' （2，
-2），D ' （2，2）.新知探究如图，△ABC的顶点坐标分别为A（-4，-1），B（-5，-3），C（-2，-4）.将△ABC向右平移7个单位长度，它的像是△A1B1C1；再向上平移5个单位长度，△A1B1C1的像是△A2B2C2.
（1）分别写出△A1B1C1，△A2B2C2的顶点坐标.
（2）将△ABC作沿射线AA2的方向的平移，移动的距离等于线段AA2的长度，则△ABC的像是△A2B2C2吗？（1）△A1B1C1的顶点坐标分别为：A1（3，-1），B1（2，-3），C1（5，-4）；△A2B2C2的顶点坐标分别为：A2（3，4），B2（2，2），C2（5，1）.（2）在这个平移下，点A（-4，-1）的像是点A2（3，4）.点A2的横坐标是3=（-4）+7，点A2的纵坐标是4=（-1）+5.因此，在这个平移下，平面内任一点P（x，y）与其像点P'（x'，y'）的坐标有如下关系:按照 这个关系，点B（-5，-3）的像点的坐标为（2，2），从而点B的像的点是B2；点C（-2，-4）的像的点的坐标为（5，1），从而点C的像点是C2.因此△ABC的像是△A2B2C2.【例3】如图，四边形ABCD四个顶点的坐标分别为A（1，2），B（3，1），
C（5，2），D（3，4）.将四边形
ABCD先向下平移5个单位长度，
再向左平移6个单位长度，它的像
是四边形A'B'C'D'.写出四边形
A'B'C'D'的顶点坐标，并作出该
四边形.如图，菱形ABCD四个顶点的坐标分别为A（4，7），B（2，4），C（4，1），D（6，4）.将菱形ABCD向下平移3个单位长度，它的像是菱形A'B'C'D'.写出菱形A'B'C'D'的顶点坐标,并作出该图形.将菱形A'B'C'D'向左平移6个单位长度,它的像是菱形A''B''C''D''，写出菱形A''B''C''D''的顶点坐标，并作出该图形.解：菱形A'B'C'D'的顶点
坐标分别为A'(4，4)，B'(2，1)，C'(4，-2)，D'(6，1)，A''B''C''D''的顶点坐标分别为A''(-2，4)，B''(-4，1)，C''(-2，
-2)，D''(0，1).
通过本节课，你有什么收获？
你还存在哪些疑问，和同伴交流.