山东省潍坊市潍城区2019-2020学年八年级上学期期末考试数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 山东省潍坊市潍城区2019-2020学年八年级上学期期末考试数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 494.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-22 21:16:33 | ||
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文档简介
2019—2020学年度第一学期期末质量检测
八年级数学试题2020.1
第I卷选择题（共36分）
一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分.）
1.下列电子元件符号不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.要使分式有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3.下列语句中，是命题的是（ ）
A.延长线段到 B.垂线段最短
C.画 D.等角的余角相等吗？
4.在平行四边形中，、的度数之比为，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5.小亮对一组数据16，18，20，20，3■，34进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，但小亮依然还能准确获得这组数据的（ ）
A.众数 B.方差 C.中位数 D.平均数
6.已知且，那么等于（ ）
A.0 B. C. D.没有意义
7.如图，在中，，点是边上的一点，点是的中点，若的垂直平分线经过点，，则（ ）
A.8 B.6 C.4 D.2
8.下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若，则；③对角线互相垂直平分的四边形是正方形；④对顶角相等.其中逆命题是真命题的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.如图，在菱形纸片中，，点是边上的一点，将纸片沿折叠，点落在处，恰好经过的中点，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
10.某市为了处理污水需要铺设一条长为2000米的管道，实际施工时，×××××××，设原计划每天铺设管道米，则可列方程，根据此情景，题目中的“×××××××”表示所丢失的条件，这一条件为（ ）
A.每天比原计划多铺设10米，结果延期10天完成任务
B.每天比原计划少铺设10米，结果延期10天完成任务
C.每天比原计划少铺设10米，结果提前10天完成任务
D.每天比原计划多铺设10米，结果提前10天完成任务
11.如图，是的角平分线，是边上的一点，连接，使，且，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
12.如图，在平行四边形中，平分，交于点，且，延长与的延长线交于点，连接，连接.下列结论中：①；②是等边角形：③；④；⑤.其中正确的是（ ）
A.②③⑤ B.①④⑤ C.①②③ D.①②④
第Ⅱ卷非选择题（共84分）
二、填空题（本大题共6小题共18分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）
13.把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式：______.
14.某鞋店一周内销售了某种品牌的男鞋60双，各种尺码的销售量统计如下：
尺码/ 23.5 24 24.5 25 25.5 26 26.5
销量/双 3 7 6 16 18 8 2
由此你能给这家鞋店提供的进货建议是______.
15.如图，正方形，以为边向正方形内作等边，则______度.
16若关于的方程有解，则的取值范围是______.
17.如图，已知，，按如下步骤作图：
（1）分别以、为圆心，以大于的长为半径在两边作弧，交于两点、；
（2）经过、作直线，分别交、于点、；
（3）过点作交于点，连接、.
则下列结论：①、垂直平分；②；③平分；④四边形是菱形；⑤四边形是菱形.其中一定正确的是______（填序号）.
18.如图，在四边形中，，，，，点是的中点.则______.
三、解答题（本题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.）
19.（1）化简：；
（2）化简分式：，并从中选一个你认为适合的整数代人求值.
20.（1）解方程：；
（2）解方程：.
21.某校团委举办了一次“中国梦我的梦”演讲比赛满分10分，学生得分均为整数成绩达6分以上（含6分）为合格，达到9分以上（含9分）为优秀.如图所示是这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图.
（1）补充完成下列的成绩统计分析表：
组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率
甲 6 3.41 90% 20%
乙 7.1 1.69 80% 10%
（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是______组学生；（填“甲”或“乙”）
（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组.但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组.请你给出两条支持乙组同学观点的理由.
22.请在下列横线上注明理由.
如图，在中，点，，在边上，点在线段上，若，，点到和的距离相等.求证：点到和的距离相等.
证明：∵（已知），
∴（______），
∴（______），
∵（已知），
∴（______），
∵点到和的距离相等（已知），
∴是的角平分线（______），
∴（角平分线的定义），
∴（______），
即平分（角平分线的定义），
∴点到和的距离相等（______）.
23.如图甲，正方形和正方形共一顶点，且点在上.连接并延长交于点.
（1）请猜想与的位置关系和数量关系，并说明理由；
（2）若点不在上，其它条件不变，如图乙.与是否还有上述关系？试说明理由.
24.潍坊市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间比淡季上涨，下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录.
问：旺季每间价格为多少元？该酒店豪华间有多少间？
淡季 旺季
未入住间数 12 0
日总收入（元） 22800 40000
25.如图，平行四边形的对角线与相交于点，点为的中点，连接并延长交的延长线于点，连接.
（1）求证：；
（2）当，时，请判断四边形的形状，并证明你的结论.
（3）当四边形是正方形时，请判断的形状，并证明你的结论.
2019—2020学年度第一学期期末质量监测
八年级数学试题参考答案及评分标准
一．选择题（每小题3分，共36分）
1.C 2.D 3.B 4.A 5.C 6.B 7.C 8.B 9.A 10.D 11.C 12.D
二．填空题（每小题3分，共18分）
13. 如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 14. 多进25和25.5码的鞋 15.15 16.m≠1 17.①②④ 18.
三．解答题
19.（1）
（2）
要使原式有意义，则x≠1,-1,0
∴当x=2时，原式= 或当x=3时，原式=
（代入一个数计算即可）
20.（1）
解： x-6=2x-5
x=-1
检验：当x=-1时，2x -5≠0，所以x=-1是原方程的根.
（2）
解：2（x+3）+6x=3（x-3）
2x+6+6x=3x-9
5x=-15
x=-3
检验：当x=-3时，x2-9=0，所以x=-3是原方程的增根，原方程无解.
21.（1）甲组平均分6.7，乙组中位数7.5
（2）甲
（3）乙组的平均分高于甲组；乙组的中位数高于甲组，所以乙组的成绩要好于甲组．（答案不唯一）
22.证明：∠PFD=∠C（已知），
∴PF∥AC（同位角相等，两直线平行）,
∴∠DPF=∠DAC（两直线平行，同位角相等）.
PE∥AB（已知），
∴ ∠EPD=∠BAD（两直线平行，同位角相等）.
点 D到PE和PF的距离相等（已知），
∴ PD是 ∠EPF的角平分线（角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上）,
∴ ∠EPD=∠FPD（角平分线的定义）,
∴∠BAD=∠DAC （等量代换）,
即AD平分∠BAC （角平分线的定义）,
∴点D到AB和AC的距离相等（角平分线上的点到角的两边的距离相等）
23.（1）BG＝DE，BG⊥DE．
理由：∵四边形ABCD，CEFG都是正方形，
∴CB＝CD，CG＝CE，∠BCG＝∠DCE＝90°，
∴△BCG≌△DCE（SAS），
∴BG＝DE，
∵△BCG≌△DCE，
∴∠CBG＝∠CDE，
而∠BGC＝∠DGH，
∴∠DHG＝∠GCB＝90°， 即BG⊥DE．
∴BG＝DE，BG⊥DE；
（2）BG和DE还有上述关系：BG＝DE，BG⊥DE．
∵四边形ABCD，CEFG都是正方形，
∴CB＝CD，CG＝CE，∠BCD＝∠GCE＝90°
∵∠BCG=∠BCD+∠DCG,∠DCE=∠GCE+∠DCG
∴∠BCG=∠DCE
∴△BCG≌△DCE，
∴BG＝DE，∠CBG＝∠CDE，
又∵∠BKC＝∠DKH，
∴∠DHK=∠DCB=90° 即BG⊥DE．
∴BG＝DE，BG⊥DE．
(
甲
乙
)
24.解：设淡季每间价格为x元，则旺季每间为x元.
根据题意得：
解得 x=600
经检验：x=600是原方程的解，且符合题意
∴x=800
豪华间数为50
答：旺季每间为800元，酒店豪华间有50间．
25.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠FDG=∠BAG，
∵点G 是AD的中点，
∴AG=DG
又∵∠FGD=∠BGA
∴△AGB≌△DGF（ASA）
∴AB=DF
∴DF=DC
（2）∵△AGB≌△DGF
∴GF=GB
又∵DG=AG
∴四边形ABDF是平行四边形
∵DG=DC，DC=DF，
∴DF=DG
在平行四边形ABCD中，∵∠ABC=120°，
∴∠ADC=120°
∴∠FDG=60°
∴△FDG为等边三角形
∴FG=DG
∴AD=BF
∴平行四边形ABDF是矩形.
（3）当四边形ABDF是正方形时，△FBC为等腰直角三角形.
证明：∵四边形ABDF是正方形
∴∠BFD=45°,∠FGD=90°
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC
∴∠FBC =∠FGD = 90°
∴∠FCB = 45°=∠BFD
∴BF=BC，
∴△FBC为等腰直角三角形
(此题方法多样)
八年级数学试题2020.1
第I卷选择题（共36分）
一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分.）
1.下列电子元件符号不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.要使分式有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3.下列语句中，是命题的是（ ）
A.延长线段到 B.垂线段最短
C.画 D.等角的余角相等吗？
4.在平行四边形中，、的度数之比为，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5.小亮对一组数据16，18，20，20，3■，34进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，但小亮依然还能准确获得这组数据的（ ）
A.众数 B.方差 C.中位数 D.平均数
6.已知且，那么等于（ ）
A.0 B. C. D.没有意义
7.如图，在中，，点是边上的一点，点是的中点，若的垂直平分线经过点，，则（ ）
A.8 B.6 C.4 D.2
8.下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若，则；③对角线互相垂直平分的四边形是正方形；④对顶角相等.其中逆命题是真命题的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.如图，在菱形纸片中，，点是边上的一点，将纸片沿折叠，点落在处，恰好经过的中点，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
10.某市为了处理污水需要铺设一条长为2000米的管道，实际施工时，×××××××，设原计划每天铺设管道米，则可列方程，根据此情景，题目中的“×××××××”表示所丢失的条件，这一条件为（ ）
A.每天比原计划多铺设10米，结果延期10天完成任务
B.每天比原计划少铺设10米，结果延期10天完成任务
C.每天比原计划少铺设10米，结果提前10天完成任务
D.每天比原计划多铺设10米，结果提前10天完成任务
11.如图，是的角平分线，是边上的一点，连接，使，且，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
12.如图，在平行四边形中，平分，交于点，且，延长与的延长线交于点，连接，连接.下列结论中：①；②是等边角形：③；④；⑤.其中正确的是（ ）
A.②③⑤ B.①④⑤ C.①②③ D.①②④
第Ⅱ卷非选择题（共84分）
二、填空题（本大题共6小题共18分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）
13.把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式：______.
14.某鞋店一周内销售了某种品牌的男鞋60双，各种尺码的销售量统计如下：
尺码/ 23.5 24 24.5 25 25.5 26 26.5
销量/双 3 7 6 16 18 8 2
由此你能给这家鞋店提供的进货建议是______.
15.如图，正方形，以为边向正方形内作等边，则______度.
16若关于的方程有解，则的取值范围是______.
17.如图，已知，，按如下步骤作图：
（1）分别以、为圆心，以大于的长为半径在两边作弧，交于两点、；
（2）经过、作直线，分别交、于点、；
（3）过点作交于点，连接、.
则下列结论：①、垂直平分；②；③平分；④四边形是菱形；⑤四边形是菱形.其中一定正确的是______（填序号）.
18.如图，在四边形中，，，，，点是的中点.则______.
三、解答题（本题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.）
19.（1）化简：；
（2）化简分式：，并从中选一个你认为适合的整数代人求值.
20.（1）解方程：；
（2）解方程：.
21.某校团委举办了一次“中国梦我的梦”演讲比赛满分10分，学生得分均为整数成绩达6分以上（含6分）为合格，达到9分以上（含9分）为优秀.如图所示是这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图.
（1）补充完成下列的成绩统计分析表：
组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率
甲 6 3.41 90% 20%
乙 7.1 1.69 80% 10%
（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是______组学生；（填“甲”或“乙”）
（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组.但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组.请你给出两条支持乙组同学观点的理由.
22.请在下列横线上注明理由.
如图，在中，点，，在边上，点在线段上，若，，点到和的距离相等.求证：点到和的距离相等.
证明：∵（已知），
∴（______），
∴（______），
∵（已知），
∴（______），
∵点到和的距离相等（已知），
∴是的角平分线（______），
∴（角平分线的定义），
∴（______），
即平分（角平分线的定义），
∴点到和的距离相等（______）.
23.如图甲，正方形和正方形共一顶点，且点在上.连接并延长交于点.
（1）请猜想与的位置关系和数量关系，并说明理由；
（2）若点不在上，其它条件不变，如图乙.与是否还有上述关系？试说明理由.
24.潍坊市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间比淡季上涨，下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录.
问：旺季每间价格为多少元？该酒店豪华间有多少间？
淡季 旺季
未入住间数 12 0
日总收入（元） 22800 40000
25.如图，平行四边形的对角线与相交于点，点为的中点，连接并延长交的延长线于点，连接.
（1）求证：；
（2）当，时，请判断四边形的形状，并证明你的结论.
（3）当四边形是正方形时，请判断的形状，并证明你的结论.
2019—2020学年度第一学期期末质量监测
八年级数学试题参考答案及评分标准
一．选择题（每小题3分，共36分）
1.C 2.D 3.B 4.A 5.C 6.B 7.C 8.B 9.A 10.D 11.C 12.D
二．填空题（每小题3分，共18分）
13. 如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 14. 多进25和25.5码的鞋 15.15 16.m≠1 17.①②④ 18.
三．解答题
19.（1）
（2）
要使原式有意义，则x≠1,-1,0
∴当x=2时，原式= 或当x=3时，原式=
（代入一个数计算即可）
20.（1）
解： x-6=2x-5
x=-1
检验：当x=-1时，2x -5≠0，所以x=-1是原方程的根.
（2）
解：2（x+3）+6x=3（x-3）
2x+6+6x=3x-9
5x=-15
x=-3
检验：当x=-3时，x2-9=0，所以x=-3是原方程的增根，原方程无解.
21.（1）甲组平均分6.7，乙组中位数7.5
（2）甲
（3）乙组的平均分高于甲组；乙组的中位数高于甲组，所以乙组的成绩要好于甲组．（答案不唯一）
22.证明：∠PFD=∠C（已知），
∴PF∥AC（同位角相等，两直线平行）,
∴∠DPF=∠DAC（两直线平行，同位角相等）.
PE∥AB（已知），
∴ ∠EPD=∠BAD（两直线平行，同位角相等）.
点 D到PE和PF的距离相等（已知），
∴ PD是 ∠EPF的角平分线（角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上）,
∴ ∠EPD=∠FPD（角平分线的定义）,
∴∠BAD=∠DAC （等量代换）,
即AD平分∠BAC （角平分线的定义）,
∴点D到AB和AC的距离相等（角平分线上的点到角的两边的距离相等）
23.（1）BG＝DE，BG⊥DE．
理由：∵四边形ABCD，CEFG都是正方形，
∴CB＝CD，CG＝CE，∠BCG＝∠DCE＝90°，
∴△BCG≌△DCE（SAS），
∴BG＝DE，
∵△BCG≌△DCE，
∴∠CBG＝∠CDE，
而∠BGC＝∠DGH，
∴∠DHG＝∠GCB＝90°， 即BG⊥DE．
∴BG＝DE，BG⊥DE；
（2）BG和DE还有上述关系：BG＝DE，BG⊥DE．
∵四边形ABCD，CEFG都是正方形，
∴CB＝CD，CG＝CE，∠BCD＝∠GCE＝90°
∵∠BCG=∠BCD+∠DCG,∠DCE=∠GCE+∠DCG
∴∠BCG=∠DCE
∴△BCG≌△DCE，
∴BG＝DE，∠CBG＝∠CDE，
又∵∠BKC＝∠DKH，
∴∠DHK=∠DCB=90° 即BG⊥DE．
∴BG＝DE，BG⊥DE．
(
甲
乙
)
24.解：设淡季每间价格为x元，则旺季每间为x元.
根据题意得：
解得 x=600
经检验：x=600是原方程的解，且符合题意
∴x=800
豪华间数为50
答：旺季每间为800元，酒店豪华间有50间．
25.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠FDG=∠BAG，
∵点G 是AD的中点，
∴AG=DG
又∵∠FGD=∠BGA
∴△AGB≌△DGF（ASA）
∴AB=DF
∴DF=DC
（2）∵△AGB≌△DGF
∴GF=GB
又∵DG=AG
∴四边形ABDF是平行四边形
∵DG=DC，DC=DF，
∴DF=DG
在平行四边形ABCD中，∵∠ABC=120°，
∴∠ADC=120°
∴∠FDG=60°
∴△FDG为等边三角形
∴FG=DG
∴AD=BF
∴平行四边形ABDF是矩形.
（3）当四边形ABDF是正方形时，△FBC为等腰直角三角形.
证明：∵四边形ABDF是正方形
∴∠BFD=45°,∠FGD=90°
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC
∴∠FBC =∠FGD = 90°
∴∠FCB = 45°=∠BFD
∴BF=BC，
∴△FBC为等腰直角三角形
(此题方法多样)
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