2020春湘教版八下数学1.2直角三角形的性质和判定Ⅱ教学课件（35张）

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数学 八年级下册 湘教版
第1章 直角三角形
1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）直角三角形的性质 和判定（ Ⅱ ）1.2 如图， S1 + S2 =S3 ， 即BC2 +AC2 =AB2 ， 那么是否对所有的直角三角形，都有两直角边的平方和等于斜边的平方呢？ 如图，任作一个Rt△ABC，∠C= 90°，若BC= a，AC= b，AB= c，那么a2 + b2 = c2 ，是
否成立呢？步骤1 先剪出4个如图1-11 的直角三角形， 由
于每个直角三角形的两直角边长为a，b（其中
b > a），因此它们全等（SAS），所以它们的
斜边长相等. 设斜边长为c.
我们来进行研究.步骤2 再剪出1 个边长为c 的正方形，如图1-12.图1-12步骤3 把步骤1和步骤2中剪出来的图形拼成
如图1-13的图形.∵△DHK≌△EIH，
∴ ∠2 ＝∠4.又∵ ∠1 +∠2 = 90°，∴ ∠1 +∠4 = 90°.因此拼成的图形是正方形DEFG，
它的边长为(a + b)，它的面积为
(a + b)2 .又∵∠KHI = 90°，
∴ ∠1 +∠KHI +∠4 = 180°，
即点D，H，E 在一条直线上.同理，点E，I，F在一条直线上；点 F ，J，G 在一条直
线上； 点G ，K，D 在一条直线上.直角三角形的两直角边a，b的平方和，等于斜边c的平方. a2+ b2 = c2 由此得到直角三角形的性质定理： 其实我国早在三千多年前就已经知道直角三
角形的上述性质，由于古人称直角三角形的直角
边中较短的一边为勾，较长的一边为股，斜边为
弦（如图1-14），因此这一性质被称为勾股定理. 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系. 在直角三角形中，若已知直角三角形任意两条边长， 我们可以根据勾股定理，求出第三边的长.勾股弦图1-14故AD的长为12 cm.在Rt△ADB中，由勾股定理，得
AD2+BD2 =AB2 ，在Rt△ABC中，∠C= 90°.
（1） 已知a = 25，b = 15，求c；
（2） 已知a = 5，c = 9，求b；
（3） 已知b = 5，c=15，求a. 如图1-16，电工师傅把4 m长的梯子AC 靠在
墙上，使梯脚C 离墙脚B 的距离为1.5 m，准备在
墙上安装电灯. 当他爬上梯子后，发现高度不够，
于是将梯脚往墙脚移近0.5 m，即移
动到C′处. 那么梯子顶端是否往上
移动0.5 m 呢？图1-16在Rt△ABC中，AC=4 m，BC=1.5 m，
即梯子顶端A点大约向上移动了0.16 m，而不是向上
移动0.5 m.
在Rt△ACB′中， 根据勾股定理，得
x2 + 52 =（x+ 1）2，答：水池的深度为12尺，芦苇长为13尺.图1-18因为正方形池塘的边长为10尺， 所以
B′C = 5尺.解得 x=12.
则x + 1 =13.1. 如图，一艘渔船以30 海里/时 的速度由西向东追赶 鱼群. 在A 处测得小岛C 在船的北偏东60°方向；40 min 后，渔船行至B 处，此时测得小岛C 在船的北偏东30°方向. 已知以小岛C 为中心，周围10 海里以内有暗礁，问：这艘渔船继续向东追赶鱼群是否有触礁的危险？解：过点C作CD⊥AB，垂足为D，DCD的距离不在以点C为中心，周围10 海里范围内，
∴轮船不会触礁.在Rt△CBD中，∠BCD=30°，
BC=AB=20海里，∴ BD=10海里.
2. 如图，AE 是位于公路边的电线杆，高为12 m，
为了使电线CDE 不影响汽车的正常行驶，电力
部门在公路的另一边竖立了一根高为6 m的水泥
撑杆BD，用于撑起电线.已知两根杆子之间的距
离为8 m，电线CD 与水平线AC 的夹角为60°.
求电线CDE 的总长L（A，B，C 三点
在同一直线上，电线杆、水泥杆的粗
细忽略不计）.M易知四边形MABD为矩形，所以MA=BD=6 m，所以ME=EA-MA=12-6=6(m). 我们已经知道勾股定理：“直角三角形两直角边a，b 的平方和，等于斜边c的平方.” 那么这个定理的逆命题成立吗？ 如图1-19，在△ABC 中，AB = c，BC = a，AC = b，
且a2+ b2 =c2 ， 那么△ABC是直角三角形吗？图1-19∵ a2+ b2 = c2 ，图1-20∴ △ABC是直角三角形. 先构造满足某些条件的
图形，再根据所求证的图
形与所构造图形之间的关系，
完成证明，这也是常用的问
题解决策略.如果三角形的三条边长a，b，c 满足关系： ，那么这个三角形是直角三角形. 由此得到直角三角形的判定定理：上述定理被称为勾股定理的逆定理.分析 根据勾股定理的逆定理， 判断一个三角形是不是直角三角形， 只要看两条较短边长的平方和是否等于最长边的平方.（2） ∵ 122 + 152 = 369， 202 = 400，
∴ 122 + 152≠202.
∴ 这个三角形不是直角三角形.例4如图1-21，在△ABC 中，已知AB = 10，BD = 6， AD = 8，AC = 17. 求DC的长.图1-21答：（1）是 ； （2）不是； （3）是.例 如图，在Rt△ABD中，∠D=90°，C为AD上一点， 则x可能是（ ）.
A.10° B.20° C.30° D.40°B