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“多练提能·熟生巧”见“课时跟踪检测(九)”
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课时跟踪检测（九） 万有引力理论的成就
1．(多选)下面说法中正确的是( )
A．海王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的
B．天王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的
C．天王星的运动轨道偏离是根据万有引力定律计算出来的，其原因是由于天王星受到轨道外面其他行星的引力作用
D．冥王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的
解析：选ACD 人们通过望远镜发现了天王星，经过仔细的观测发现，天王星的运行轨道与根据万有引力定律计算出来的轨道总有一些偏差，于是认为天王星轨道外面还有一颗未发现的行星，它对天王星的吸引使其轨道产生了偏差。英国的亚当斯和法国的勒维耶根据天王星的观测资料，独立地利用万有引力定律计算出这颗新行星的轨道，后来用类似的方法发现了冥王星。故A、C、D正确，B错误。
2．科学家们推测，太阳系的第十颗行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”。由以上信息我们可能推知( )
A．这颗行星的公转周期与地球相等
B．这颗行星的自转周期与地球相等
C．这颗行星质量等于地球的质量
D．这颗行星的密度等于地球的密度
解析：选A 由题意知，该行星的公转周期应与地球的公转周期相等，这样，从地球上看，它才能永远在太阳的背面。
3．设太阳质量为M，某行星绕太阳公转周期为T，轨道可视作半径为r的圆。已知万有引力常量为G，则描述该行星运动的上述物理量满足( )
A．GM＝ B．GM＝
C．GM＝ D．GM＝
解析：选A 本题根据行星所受的万有引力提供其做圆周运动的向心力列方程求解。对行星有：＝mr，故GM＝，选项A正确。
4．地球表面的平均重力加速度为g，地球半径为R，万有引力常量为G，用上述物理量估算出来的地球平均密度是( )
A. B.
C. D.
解析：选A 地球表面有G＝mg，得M＝ ①，
又由ρ＝＝ ②，
由①②得出ρ＝。
5．过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的。该中心恒星与太阳的质量比约为( )
A. B．1
C．5 D．10
解析：选B 行星绕中心恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，
由牛顿第二定律得G＝m r，
则＝3·2＝3×2≈1，选项B正确。
6．若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2∶。已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R。由此可知，该行星的半径约为( )
A.R B.R
C．2R D.R
解析：选C 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，即x＝v0t，
在竖直方向上做自由落体运动，即h＝gt2，所以x＝v0 ，
两种情况下，抛出的速度相同，高度相同，所以＝，
根据公式G＝mg可得g＝，
故＝＝，解得R行＝2R，故C正确。
7．(多选)设地球的半径为R，质量为m的卫星在距地面高为2R处做匀速圆周运动，地面的重力加速度为g，则( )
A．卫星的线速度为
B．卫星的角速度为
C．卫星做圆周运动所需的向心力为mg
D．卫星的周期为2π
解析：选AC 由G＝mg和G＝m＝mω2·3R＝m·3R可求得卫星的线速度为v＝，角速度ω＝ ，周期T＝6π ，卫星做圆周运动所需的向心力等于万有引力，即F＝G＝mg，故选项A、C正确。
8．(多选)一宇宙飞船绕地心做半径为r的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m的人站在可称体重的台秤上。用R表示地球的半径，g表示地球表面处的重力加速度，g′表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度，FN表示人对秤的压力，下面说法中正确的是( )
A．g′＝0 B．g′＝g
C．FN＝0 D．FN＝mg
解析：选BC 做匀速圆周运动的飞船及其上的人均处于完全失重状态，台秤无法测出其重力，故FN＝0，C正确，D错误；对地球表面的物体，＝mg，宇宙飞船所在处，＝mg′，可得：g′＝g，A错误，B正确。
9．(多选)如图所示，甲、乙、丙是位于同一直线上的离其他恒星较远的三颗恒星，甲、丙围绕乙在半径为R的圆轨道上运行，若三颗星质量均为M，万有引力常量为G，则( )
A．甲星所受合外力为
B．乙星所受合外力为
C．甲星和丙星的线速度相同
D．甲星和丙星的角速度相同
解析：选AD 甲星所受合外力为乙、丙对甲星的万有引力的合力：F甲＝＋＝，A正确；由对称性可知，甲、丙对乙星的万有引力等大反向，乙星所受合外力为0，B错误；由甲、乙、丙位于同一直线上可知，甲星和丙星的角速度相同，由v＝ωR可知，甲星和丙星的线速度大小相同，但方向相反，故C错误，D正确。
10．一行星绕恒星做圆周运动。由天文观测可得，其运行周期为T，速度为v，引力常量为G，则下列关系式错误的是( )
A．恒星的质量为
B．行星的质量为
C．行星运动的轨道半径为
D．行星运动的加速度为
解析：选B 因v＝，所以r＝，选项C正确；结合万有引力定律公式＝m，可解得恒星的质量M＝，选项A正确；因不知行星和恒星之间的万有引力的大小，所以行星的质量无法计算，选项B错误；行星的加速度a＝＝v2×＝，选项D正确。
11．质量分别为m1和m2的两个星球，绕同一圆心做匀速圆周运动，它们之间的距离恒为l，不考虑其他星体的影响，两颗星球的轨道半径和周期各是多少？
解析：设m1的轨道半径为R1，m2的轨道半径为R2，由于它们间的距离恒定，因此双星在空间的绕向一定相同，所以角速度和周期也都相同。
对m1：G＝m1R12①
对m2：G＝m2R22②
由①②可得＝③
又由于R1＋R2＝l④
由③④得R1＝，R2＝，
将其代入①或②式可得T＝2π 。
答案： 2π
12．在某行星上，宇航员用弹簧秤称得质量为m的砝码重力为F，乘宇宙飞船在靠近该星球表面空间飞行，测得其环绕周期为T。根据这些数据求该星球的质量和密度。
解析：设行星的质量为M，半径为R，表面的重力加速度为g，
由万有引力定律得F＝mg＝G。
飞船沿星球表面做匀速圆周运动由牛顿第二定律得
G＝m′。
联立解得M＝。
将M代入ρ＝，
得ρ＝。
答案：
