课时跟踪检测（十三） 功 率
1．下列关于功率的说法中正确的是( )
A．由P＝知，力做的功越多，功率越大
B．由P＝Fv知，物体运动得越快，功率越大
C．由W＝Pt知，功率越大，力做的功越多
D．由P＝Fvcos α知，某一时刻，即使力和速率都很大，但功率不一定大
解析：选D 在P＝中，只有P、W、t中的两个量确定后，第三个量才能确定，故选项A、C错误；在P＝Fv中，P还与F有关，选项B错误；在P＝Fvcos α中，P还与α有关，选项D正确。
2．汽车上坡的时候，司机必须换挡，其目的是( )
A．减小速度，得到较小的牵引力
B．增大速度，得到较小的牵引力
C．减小速度，得到较大的牵引力
D．增大速度，得到较大的牵引力
解析：选C 由P＝Fv可知，P一定时，v减小，则F增大，故选项C正确。
3．假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率。如果摩托艇发动机的输出功率变为原来的2倍，则摩托艇的最大速率变为原来的( )
A．4倍 B．2倍
C. 倍 D. 倍
解析：选D 设f＝kv，当阻力等于牵引力时，速度最大，输出功率变化前，有P＝Fv＝fv＝kv·v＝kv2，变化后有2P＝F′v′＝kv′·v′＝kv′2，联立解得v′＝v，D正确。
4．如图所示，一自动扶梯以恒定的速度v1运送乘客上同一层楼，某乘客第一次站在扶梯上不动，第二次以相对扶梯v2的速度匀速往上走。两次扶梯运送乘客所做的功分别为W1、W2，牵引力的功率分别为P1、P2，则( )
A．W1
C．W1＝W2，P1W2，P1＝P2
解析：选D 扶梯两次运送乘客的速度均为v1，扶梯所施加的力不变，由P＝Fv知P1＝P2；由于第二次所用的时间短，由W＝Pt得W25．一小球以初速度v0水平抛出，不计空气阻力，小球在空中运动的过程中重力做功的功率P随时间t变化的图像是( )
解析：选A 设经过时间t速度大小为v，其方向与竖直方向(或重力方向)成θ角，由功率公式P＝Fvcos θ知，此时重力的功率P＝mgvcos θ＝mgvy＝mg·gt＝mg2t，A对。
6．(多选)我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器。舰载机总质量为3.0×104 kg，设起飞过程中发动机的推力恒为1.0×105 N；弹射器有效作用长度为100 m，推力恒定。要求舰载机在水平弹射结束时速度大小达到80 m/s。弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和，假设所受阻力为总推力的20%，则( )
A．弹射器的推力大小为1.1×106 N
B．弹射器对舰载机所做的功为1.1×108 J
C．弹射器对舰载机做功的平均功率为8.8×107 W
D．舰载机在弹射过程中的加速度大小为32 m/s2
解析：选ABD 对舰载机应用运动学公式v2－02＝2ax，即802＝2·a·100，得加速度a＝32 m/s2，选项D正确；设总推力为F，对舰载机应用牛顿第二定律可知：F－20%F＝ma，得F＝1.2×106 N，而发动机的推力为1.0×105N，则弹射器的推力为F推＝(1.2×106－1.0×105)N＝1.1×106 N，选项A正确；弹射器对舰载机所做的功为W＝F推·l＝1.1×108 J，选项B正确；弹射过程所用的时间为t＝＝ s＝2.5 s，平均功率P＝＝ W＝4.4×107 W，选项C错误。
7．(多选)如图所示，在外力作用下某质点运动的v-t图像为正弦曲线。从图中可以判断( )
A．在0～t1时间内，外力做正功
B．在0～t1时间内，外力的功率逐渐增大
C．在t2时刻，外力的功率最大
D．在t1～t3时间内，外力做的总功为零
解析：选AD 由图像知0～t1时间内，加速度为正，所以外力做正功，故A正确。由P＝Fv知0、t1、t2、t3时刻外力的功率为零，故B、C错误。t1～t3时间内，外力先做负功后做正功，总功为零，故D正确。
8．如图所示，细线的一端固定于O点，另一端系一小球。在水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点。在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是( )
A．逐渐增大 B．逐渐减小
C．先增大，后减小 D．先减小，后增大
解析：选A 因为小球的速率不变，由图示可知Fsin α＝mgcos α，故拉力F的瞬时功率为P＝Fvsin α＝mgvcos α。从A点到B点的过程中，α减小，cos α增大，所以P增大。
9．一汽车在平直公路上行驶。从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图所示。假定汽车所受阻力的大小f恒定不变。下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中，可能正确的是( )
解析：选A 由P-t图像知：0～t1内汽车以恒定功率P1行驶，t1～t2内汽车以恒定功率P2行驶。设汽车所受牵引力为F，则由P＝Fv得，当v增加时，F减小，由a＝知a减小，又因速度不可能突变，所以选项B、C、D错误，选项A正确。
10．(多选)位于水平面上的物体在水平恒力F1作用下，做速度为v1的匀速运动；若作用力变为斜向上的恒力F2，物体做速度为v2的匀速运动，且F1与F2功率相同。则可能有( )
A．F2＝F1，v1>v2 B．F2＝F1，v1C．F2>F1，v1>v2 D．F2解析：选BD 设F2与水平方向成θ角，
由平衡条件可知F1＝μFN1…①，
F2cos θ＝μFN2…②，由题意可知FN1>FN2…③，
由①②③可得F2cos θv1，故F1、F2大小关系不能确定，B、D正确。
11．一场别开生面的节能车竞赛在东风本田发动机有限公司厂区内进行，40支车队以各家独门绝技挑战1升汽油行驶里程的最高纪录。某公司研制开发的某型号小汽车发动机的额定功率为24 kW，汽车连同驾乘人员总质量为m＝2 000 kg，在水平路面上行驶时受到恒定的阻力是800 N，求：
(1)汽车在额定功率下匀速行驶的速度大小；
(2)汽车在额定功率下行驶，速度为20 m/s时的加速度大小。
解析：(1)汽车匀速行驶时，牵引力F等于阻力Ff，
即F＝Ff
又P＝Fv
代入数据得v＝30 m/s
(2)设v1＝20 m/s时汽车牵引力为F1，则P＝F1v1
根据牛顿第二定律F1－Ff＝ma
代入数据得：a＝0.2 m/s2
答案：(1)30 m/s (2)0.2 m/s2
12.如图所示，位于水平面上的物体A，在斜向上的恒定拉力作用下，由静止开始向右做匀加速直线运动。已知物体质量为10 kg，F的大小为100 N，方向与速度v的夹角为37°，物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，g＝10 m/s2。求：
(1)第2 s末，拉力F对物体做功的功率是多大？
(2)从运动开始，物体前进12 m过程中拉力对物体做功的功率？(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
解析：(1)物体对水平面的压力
FN＝mg－Fsin 37°＝100 N－100×0.6 N＝40 N
由牛顿第二定律得物体的加速度
a＝＝ m/s2＝6 m/s2
第2 s末，物体的速度v＝at＝12 m/s
拉力F对物体做功的功率P＝Fvcos 37°＝960 W。
(2)从运动开始，前进12 m用时
t′＝＝ s＝2 s
该过程中拉力对物体做功
W＝Flcos 37°＝100×12×0.8 J＝960 J
拉力对物体做功的平均功率P′＝＝ W＝480 W。
答案：(1)960 W (2)480 W
