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“多练提能·熟生巧”见“课时跟踪检测(一)”
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课时跟踪检测（一） 曲线运动
1.假如在弯道上高速行驶的赛车，突然后轮脱离赛车，关于脱离赛车后的车轮的运动情况，以下说法正确的是( )
A．仍然沿着汽车行驶的弯道运动
B．沿着与弯道垂直的方向飞出
C．沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道
D．上述情况都有可能
解析：选C 赛车沿弯道行驶，任一时刻赛车上任何一点的速度方向都是赛车运动的曲线轨迹上对应点的切线方向。被甩出的后轮的速度方向就是甩出点轨迹的切线方向。所以C选项正确。
2．关于做曲线运动的物体，下列说法中正确的是( )
A．物体的速度方向一定不断改变
B．物体的速度大小一定不断改变
C．物体的加速度方向一定不断改变
D．物体的加速度大小一定不断改变
解析：选A 对于曲线运动来说，速度方向始终沿着轨迹某点的切线方向，其方向一定会发生变化，而大小则有可能不变，故选项A正确，B错误；曲线运动的加速度有可能不变，即有可能做匀变速曲线运动，故选项C、D错误。
3．船在静水中的航速为v1，水流的速度为v2。为使船行驶到河正对岸的码头，则v1相对v2的方向应为( )
解析：选C 本题考查了运动合成和分解中的小船过河问题，要使船能行驶到对岸的码头，需要使船的实际渡河速度，即v1和v2的合速度与河岸垂直，也就是与v2垂直，如图所示；所以A、B、D错误，C正确。
4．(多选)下列说法中正确的是( )
A．物体受到的合外力方向与速度方向相同时，物体做加速直线运动
B．物体受到的合外力方向与速度方向成锐角时，物体做曲线运动
C．物体受到的合外力方向与速度方向成锐角时，物体做减速直线运动
D．物体受到的合外力方向与速度方向相反时，物体做减速直线运动
解析：选ABD 当物体的运动方向与所受合外力方向在一条直线上时，物体做直线运动，运动方向与合外力方向相同时物体做加速直线运动，运动方向与合外力方向相反时物体做减速直线运动，选项A、D正确。物体受到的合外力方向与速度方向成锐角时，可将合外力沿曲线的切线方向和垂直切线方向分解，切线方向的分力与速度的方向相同，使速度增大，垂直切线方向的分力改变速度的方向，使物体做曲线运动，选项C错误，B正确。
5.如图所示，人沿平直的河岸以速度v行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行。当绳与河岸的夹角为α时，船的速率为( )
A．vsin α B.
C．vcos α D.
解析：选C 人行走的速度沿绳方向的分速度大小即为船的速率，由此可知，船的速率为v′＝vcos α。
6．如图所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，轨道上有两个物体A和B，它们通过一根绕过定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接，物体A以速率vA＝10 m/s匀速运动，在绳与轨道成30°角时，物体B的速度大小vB为( )
A．5 m/s B. m/s
C．20 m/s D. m/s
解析：选D 物体B的运动可分解为沿绳BO方向靠近定滑轮O使绳BO段缩短的运动和绕定滑轮(方向与绳BO垂直)的运动，故可把物体B的速度分解为如图所示的两个分速度，由图可知vB∥＝vBcos α，由于绳不可伸长，所以绳OA段伸长的速度等于绳BO段缩短的速度，所以有vB∥＝vA，故vA＝vBcos α，所以vB＝＝ m/s，选项D正确。
7．(多选)如图所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，若使三角板沿刻度尺向右匀速运动的同时，一支铅笔从三角板直角边的最下端，由静止开始沿此边向上做匀加速直线运动，下列关于铅笔尖的运动及其留下的痕迹的判断，其中正确的有( )
A．笔尖留下的痕迹是一条倾斜的直线
B．笔尖留下的痕迹是一条抛物线
C．在运动过程中，笔尖的速度方向始终保持不变
D．在运动过程中，笔尖的加速度方向始终保持不变
解析：选BD 笔尖实际参与的是水平向右的匀速直线运动和向上的初速度为零的匀加速直线运动的合运动，合运动是类平抛运动，其运动轨迹为抛物线，A错，B对；笔尖做曲线运动，在运动过程中，笔尖的速度方向不断变化，C错；笔尖的加速度方向始终向上，D对。
8．(多选)如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为f，当轻绳与水面的夹角为θ时，船的速度为v，人的拉力大小为F，则此时( )
A．人拉绳行走的速度为vcos θ
B．人拉绳行走的速度为
C．船的加速度为
D．船的加速度为
解析：选AC 船的运动产生了两个效果：一是使滑轮与船间的绳缩短，二是使绳绕滑轮顺时针转动，因此将船的速度按如图所示进行分解，人拉绳行走的速度v人＝v∥＝vcos θ，选项A正确，B错误；绳对船的拉力等于人拉绳的力，即绳的拉力大小为F，与水平方向成θ角，因此Fcos θ－f＝ma，解得a＝，选项C正确，D错误。
9．光滑平面上一运动质点以速度v通过原点O，v与x轴正方向成α角(如图所示)，与此同时对质点加上沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy，则( )
A．因为有Fx，质点一定做曲线运动
B．如果Fy＞Fx，质点向y轴一侧做曲线运动
C．质点一定做直线运动
D．如果Fx＞Fycot α，质点向x轴一侧做曲线运动
解析：选D 当Fx与Fy的合力F与v共线时质点做直线运动，所以A错误。因α大小未知，质点向x轴、y轴一侧做曲线运动都有可能，故B错误。当Fx与Fy的合力F与v不共线时做曲线运动，所以C错误。当Fx＞Fycot α时，F指向v与x之间，因此D正确。
10．飞机在航行时，它的航线方向要严格地从东到西，如果飞机的速度是160 km/h，风从南面吹来，风的速度为80 km/h，那么：
(1)飞机应朝哪个方向飞行？
(2)如果所测地区长达80 km，飞机飞过所测地区所需时间是多少？
解析：(1)根据平行四边形定则可确定飞机的航向，如图所示，
有sin θ＝＝＝，θ＝30°，即西偏南30°。
(2)飞机的合速度v＝v2cos 30°＝80 km/h
所需时间t＝＝1 h。
答案：(1)西偏南30° (2)1 h
11．船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示，河水的流速与船离河岸的距离d的变化关系如图乙所示，求：
(1)小船渡河的最短时间？
(2)小船以最短时间渡河的位移？
解析：(1)由图像可知，v船＝3 m/s，河宽d＝300 m，船头正对对岸则渡河时间最短，
故tmin＝＝100 s。
(2)当小船船头正对对岸行驶时，d＝v船t，故v水先随时间线性增大，后线性减小，垂直河岸分位移x1＝d＝300 m，
沿河岸方向分位移x2＝2＝200 m，
总位移x＝100 m。
答案：(1)100 s (2)100 m
12．如图甲所示，在一端封闭、长约1 m的玻璃管内注满清水，水中放一个蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧，然后将这个玻璃管倒置，在蜡块沿玻璃管上升的同时，将玻璃管水平向右移动。假设从某时刻开始计时，蜡块在玻璃管内每1 s上升的距离都是10 cm，玻璃管向右匀加速平移，每1 s通过的水平位移依次是2.5 cm、7.5 cm、12.5 cm、17.5 cm。图乙中，y轴表示蜡块竖直方向的位移，x轴表示蜡块随玻璃管通过的水平位移，t＝0时蜡块位于坐标原点。
(1)请在图乙中画出蜡块在4 s内的轨迹；
(2)求出玻璃管向右平移的加速度；
(3)求t＝2 s时蜡块的速度v的大小。
解析：(1)因为蜡块在玻璃管内每1 s上升的距离都是10 cm，玻璃管向右匀加速平移，每1 s通过的水平位移依次是2.5 cm、7.5 cm、12.5 cm、17.5 cm，每隔1 s选一个坐标点，得出四点(2.5,10)，(10,20)，(22.5,30)，(40,40)。在坐标系中描出四点，用平滑的曲线连接，得到如图所示的图像。
(2)因为Δx＝aT2
所以a＝＝ m/s2＝5×10－2 m/s2。
(3)t＝2 s时，vy＝＝ m/s＝0.1 m/s
vx＝at＝5×10－2×2 m/s＝0.1 m/s
所以v＝ ＝ m/s＝ m/s。
答案：(1)见解析 (2)5×10－2 m/s2 (3) m/s
