课时跟踪检测（四） 向心加速度
1．下列关于匀速圆周运动的性质的说法正确的是( )
A．匀速运动 B．匀加速运动
C．加速度不变的曲线运动 D．变加速曲线运动
解析：选D 匀速圆周运动是变速运动，它的加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变量，故匀速圆周运动是变加速曲线运动，A、B、C错，D对。
2．下列关于质点做匀速圆周运动的说法中，正确的是( )
A．由a＝知a与r成反比
B．由a＝ω2r知a与r成正比
C．由ω＝知ω与r成反比
D．由ω＝2πn知ω与转速n成正比
解析：选D 由a＝知，只有当v一定时a才与r成反比；同理，由a＝ω2r知，只有当ω一定时a才与r成正比；由ω＝知v一定，ω与r成反比，故A、B、C均错误。而ω＝2πn中，2π是定值，ω与转速n成正比，D正确。
3．(多选)一只质量为m的老鹰，以速率v在水平面内做半径为r的匀速圆周运动，则关于老鹰的向心加速度的说法正确的是( )
A．大小为 B．大小为g－
C．方向在水平面内 D．方向在竖直面内
解析：选AC 根据an＝可知选项A正确；由于老鹰在水平面内运动，向心加速度始终指向圆心，所以向心加速度的方向在水平面内，C正确。
4．(多选)一小球被细线拴着做匀速圆周运动，若其轨道半径为R，向心加速度为a，则( )
A．小球相对于圆心的位移不变
B．小球的线速度大小为
C．小球在时间t内通过的路程为
D．小球做圆周运动的周期为2π
解析：选BD 做匀速圆周运动的小球，相对于圆心的位移大小不变，但方向时刻在改变，故A错误。由公式a＝得v＝，故B正确。由v＝知Δl＝vΔt＝t，故C错误。由a＝R知T＝2π，故D正确。
5.如图所示，A、B为啮合传动的两齿轮，rA＝2rB，则A、B两轮边缘上两点的( )
A．角速度之比为2∶1
B．向心加速度之比为1∶2
C．周期之比为1∶2
D．转速之比为2∶1
解析：选B 根据两轮边缘线速度相等，由v＝ωr，得角速度之比为ωA∶ωB＝rB∶rA＝1∶2，故A错误；由an＝，得向心加速度之比为aA∶aB＝rB∶rA＝1∶2，故B正确；由T＝，得周期之比为TA∶TB＝rA∶rB＝2∶1，故C错误；由n＝，得转速之比为nA∶nB＝ωA∶ωB＝1∶2，故D错误。
6.(多选)如图所示，一个球绕中心轴线OO′以角速度ω做匀速圆周运动，则( )
A．a、b两点的线速度相同
B．a、b两点的角速度相同
C．若θ＝30°，则a、b两点的线速度之比va∶vb＝∶2
D．若θ＝30°，则a、b两点的向心加速度之比aa∶ab＝∶2
解析：选BCD 由于a、b两点在同一球体上，因此a、b两点的角速度ω相同，B正确；由v＝ωr知va7.(多选)小金属球质量为m，用长L的轻悬线固定于O点，在O点的正下方处钉有一颗钉子P，把悬线沿水平方向拉直，如图所示，若无初速度释放小球。当悬线碰到钉子后的瞬间(设线没有断)( )
A．小球的角速度突然增大
B．小球的线速度突然减小到零
C．小球的向心加速度突然增大
D．小球的线速度突然增大
解析：选AC 由题意知，当悬线运动到与钉子相碰时，悬线仍然竖直，小球在竖直方向仍然只受重力和悬线的拉力，故其运动方向不受力，线速度大小不变；又ω＝，r减小所以ω增大；a＝，r减小则a也增大，故A、C正确。
8．[多选]关于向心加速度，以下说法中正确的是( )
A．物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度
B．物体做圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度
C．物体做圆周运动时，向心加速度越大，线速度就越大
D．物体做匀速圆周运动时，向心加速度越大，线速度变化越快
解析：选AD 物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度；物体做变速圆周运动时，向心加速度只是合加速度的一个分量，A正确，B错误。物体做(匀速)圆周运动时，向心加速度描述线速度方向变化得快慢，但线速度的大小与向心加速度的大小没有必然联系，C错误，D正确。
9．如图所示为两级皮带传动装置，转动时皮带均不打滑，中间两个轮子是固定在一起的，轮1的半径和轮2的半径相同，轮3的半径和轮4的半径相同，且为轮1和轮2半径的一半，则轮1边缘的a点和轮4边缘的c点相比( )
A．线速度之比为1∶4
B．角速度之比为4∶1
C．向心加速度之比为8∶1
D．向心加速度之比为1∶8
解析：选D 由题意知2va＝2v3＝v2＝vc，其中v2、v3为轮2和轮3边缘的线速度，所以va∶vc＝1∶2，A错。
设轮4的半径为r, 则aa＝＝＝＝ac，即aa∶ac＝1∶8，C错，D对。
＝＝，B错。
10．运用纳米技术能够制造出超微电机，英国的一家超微研究所宣称其制造的超微电机转子的半径只有30 μm，转速高达2 000 r/min，试估算位于转子边缘的一个质量为10×10－26 kg的原子的向心加速度。(保留两位有效数字)
解析：周期T＝ s＝0.03 s，ω＝＝ rad/s，
a＝ω2r＝×30×10－6 m/s2≈1.3 m/s2。
答案：1.3 m/s2
11.申雪、赵宏博是我国双人花样滑冰的名将，曾代表祖国在世界各大比赛中取得了骄人的成绩。如图所示是模拟赵宏博(男)以自己为转动轴拉着申雪(女)做匀速圆周运动，若赵宏博的转速为30 r/min，申雪触地冰鞋的线速度为4.7 m/s。
(1)求申雪做圆周运动的角速度。
(2)求申雪触地冰鞋做圆周运动的半径。
(3)若他们手拉手绕他们连线上的某点做匀速圆周运动，已知男、女运动员触地冰鞋的线速度分别为3.6 m/s和4.8 m/s，问男、女运动员做圆周运动的半径之比为多少？
解析：(1)n＝30 r/min＝0.5 r/s，
角速度ω＝2πn≈3.14 rad/s。
(2)设触地冰鞋做圆周运动的半径为r，
由v＝ωr得r＝＝ m≈1.5 m。
(3)他们各自做如图所示的圆周运动，他们的角速度相同，男运动员做圆周运动的半径为r1，女运动员做圆周运动的半径为r2，
则＝＝＝＝3∶4。
答案：(1)3.14 rad/s (2)1.5 m (3)3∶4
12.用如图所示的装置可以测量弹簧枪发射子弹的出口速度。在一根水平轴MN上相隔L安装两个平行的薄圆盘，两圆盘可以绕水平轴MN一起匀速运动。弹簧枪紧贴左盘沿水平方向在水平轴MN的正上方射出一颗子弹，子弹穿过两个薄圆盘，并在圆盘上留下两个小孔A和B(设子弹穿过B时还没有运动到转轴的下方)。若测得两个小孔距水平轴MN的距离分别为RA和RB，它们所在的半径按转动方向由B到A的夹角为φ(φ为锐角)。求：
(1)弹簧枪发射子弹的出口速度；
(2)圆盘绕MN轴匀速转动的角速度；
(3)若用一橡皮泥将A孔堵上，则橡皮泥的向心加速度的大小是多少？
解析：(1)以子弹为研究对象，在从A运动到B的过程中，
由平抛运动的规律可得RA－RB＝gt2，x＝L＝v0t
联立解得v0＝L。
(2)子弹从A运动到B所用的时间为
t＝＝
在此过程中，设圆盘转动了n圈，则转过的角度为
θ＝2nπ＋φ(n＝0,1,2，…)
所以圆盘转动的角速度为
ω＝＝(2nπ＋φ) (n＝0,1,2，…)。
(3)橡皮泥的角速度与圆盘转动的角速度相等，所以橡皮泥的向心加速度为
a＝ω2RA＝(n＝0,1,2，…)。
答案：(1)L (2)(2nπ＋φ) (n＝0,1,2，…)
(3)(n＝0,1,2，…)
