课时跟踪检测（五） 向心力
1．做匀速圆周运动的物体，它所受的向心力的大小必定与( )
A．线速度平方成正比
B．角速度平方成正比
C．运动半径成反比
D．线速度和角速度的乘积成正比
解析：选D 因做匀速圆周运动的物体满足关系Fn＝m＝mRω2＝mvω，由此可以看出在R、v、ω是变量的情况下，Fn与R、v、ω是什么关系不能确定，只有在R一定的情况下，向心力才与线速度的平方、角速度的平方成正比；在v一定时，Fn与R成反比；ω一定时，Fn与R成正比。故选项A、B、C错误，而从Fn＝mvω看，因m是不变的，故选项D正确。
2.如图为某中国运动员在短道速滑比赛中勇夺金牌的精彩瞬间。假定此时他正沿圆弧形弯道匀速率滑行，则他( )
A．所受的合力为零，做匀速运动
B．所受的合力恒定，做匀加速运动
C．所受的合力恒定，做变加速运动
D．所受的合力变化，做变加速运动
解析：选D 运动员做匀速圆周运动，所受合力时刻变化，加速度时刻变化，D正确。
3. (多选)如图所示，质量为m的木块从位于竖直平面内的圆弧形曲面上滑下，由于摩擦力的作用，木块从a到b运动的速率逐渐增大，从b到c运动的速率恰好保持不变，从c到d运动的速率逐渐减小，则( )
A．木块在ab段和cd段的加速度不为零，但在bc段的加速度为零
B．木块在ab、bc、cd各段中的加速度都不为零
C．木块在整个运动过程中所受的合外力大小一定，方向始终指向圆心
D．木块只在bc段所受的合外力大小不变，方向指向圆心
解析：选BD 木块从曲面上滑下做曲线运动，总有加速度，只有在做匀速圆周运动时，所受的合外力大小不变且方向指向圆心，故选项B、D正确。
4.如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动。当圆筒的角速度增大以后，物体仍然随圆筒一起匀速转动而未滑动，则下列说法正确的是( )
A．物体所受弹力增大，摩擦力也增大了
B．物体所受弹力增大，摩擦力减小了
C．物体所受弹力和摩擦力都减小了
D．物体所受弹力增大，摩擦力不变
解析：选D 物体随圆筒一起匀速转动时，受到三个力的作用：重力G、筒壁对它的弹力FN和筒壁对它的摩擦力F1(如图所示)。其中G和F1是一对平衡力，筒壁对它的弹力FN提供它做匀速圆周运动的向心力。当圆筒匀速转动时，不管其角速度多大，只要物体随圆筒一起匀速转动而未滑动，则物体所受的摩擦力F1大小等于其重力。而根据向心力公式FN＝mω2r可知，当角速度ω变大时，FN也变大，故D正确。
5．如图所示，在光滑杆上穿着两个小球m1、m2，且m1＝2m2，用细线把两球连起来，当杆匀速转动时，两小球刚好能与杆保持无相对滑动，此时两小球到转轴的距离r1与r2之比为( )
A．1∶1 B．1∶
C．2∶1 D．1∶2
解析：选D 两个小球绕共同的圆心做圆周运动，它们之间的拉力互为向心力，角速度相同。设两球所需的向心力大小为Fn，角速度为ω，则：
对球m1∶Fn＝m1ω2r1，
对球m2∶Fn＝m2ω2r2，
由上述两式得r1∶r2＝1∶2
6.如图所示，物体A、B随水平圆盘绕轴匀速转动，物体B在水平方向所受的作用力有( )
A．圆盘对B及A对B的摩擦力，两力都指向圆心
B．圆盘对B的摩擦力指向圆心，A对B的摩擦力背离圆心
C．圆盘对B及A对B的摩擦力和向心力
D．圆盘对B的摩擦力和向心力
解析：选B 以A为研究对象，B对A的静摩擦力指向圆心，提供A做圆周运动的向心力，根据牛顿第三定律，A对B有背离圆心的静摩擦力；以整体为研究对象，圆盘对B一定施加沿半径向里的静摩擦力，B项正确。
7.如图所示，一轨道由圆弧和水平部分组成，且连接处光滑。质量为m的滑块与轨道间的动摩擦因数为μ。在滑块从A滑到B的过程中，受到的摩擦力的最大值为Ff，则( )
A．Ff＝μmg B．Ff<μmg
C．Ff>μmg D．无法确定Ff的值
解析：选C 当滑块刚要滑到水平轨道部分时，滑块对轨道的压力大于mg，故此时的滑动摩擦力Ff>μmg，C正确。
8. (多选)如图所示，两个物体以相同大小的初始速度从空中O点同时分别向x轴正负方向水平抛出，它们的轨迹恰好是抛物线方程y＝x2，重力加速度为g，那么以下说法正确的是(曲率半径可认为等于曲线上该点的瞬时速度所对应的匀速率圆周运动的半径)( )
A．初始速度为 B．初始速度为
C．O点的曲率半径为k D．O点的曲率半径为2k
解析：选AC 因物体的运动为平抛运动，故由x＝vt，y＝gt2可得：y＝x2，对应抛物线方程y＝x2可得：＝，可得初速度v＝ ，选项A正确，B错误。在O点，小球只受重力，mg＝m，解得O点的曲率半径R＝＝k，选项C正确，D错误。
9. (多选)摩天轮顺时针匀速转动时，重为G的游客经过图中a、b、c、d四处时，座椅对其竖直方向的支持力大小分别为Na、Nb、Nc、Nd，则( )
A．NaB．Nb>G
C．Nc>G
D．Nd解析：选AC 在b、d两点，合力方向指向圆心，即竖直方向上的合力为零，则Nb＝Nd＝G。在a点，根据牛顿第二定律得G－Na＝m，可知NaG，故A、C正确，B、D错误。
10．(多选)如图所示为赛车场的一个水平“U”形弯道，转弯处为圆心在O点的半圆，内外半径分别为r和2r。一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达A′B′线，有如图所示的①、②、③三条路线，其中路线③是以O′为圆心的半圆，OO′＝r。赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为Fmax。选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道(所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大)，则( )
A．选择路线①，赛车经过的路程最短
B．选择路线②，赛车的速率最小
C．选择路线③，赛车所用时间最短
D．①、②、③三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等
解析：选ACD 由几何关系可得，路线①、②、③赛车通过的路程分别为：(πr＋2r)、(2πr＋2r)和2πr，可知路线①的路程最短，选项A正确；圆周运动时的最大速率对应着最大静摩擦力提供向心力的情形，即μmg＝m，可得最大速率v＝，则知②和③的速率相等，且大于①的速率，选项B错误；根据t＝，可得①、②、③所用的时间分别为t1＝，t2＝，t3＝，其中t3最小，可知线路③所用时间最短，选项C正确；在圆弧轨道上，由牛顿第二定律可得：μmg＝ma向，a向＝μg，可知三条路线上的向心加速度大小均为μg，选项D正确。
11.利用如图所示的方法测定细线的抗拉强度。在长为L的细线下端悬挂一个质量不计的小盒，小盒的左侧开一孔，一个金属小球从斜轨道上释放后，水平进入小盒内，与小盒一起向右摆动。现逐渐增大金属小球在轨道上释放时的高度，直至摆动时细线恰好被拉断，并测得此时金属小球与盒一起做平抛运动的竖直位移h和水平位移x，若小球质量为m，试求：
(1)金属小球做平抛运动的初速度为多少？
(2)该细线的抗拉断张力为多大？
解析：(1)细线被拉断后，由平抛知识得h＝gt2，x＝v0t，
则小球做平抛运动的初速度v0＝x。
(2)拉断瞬间由牛顿第二定律可得
FT－mg＝，
则细线的抗拉断张力FT＝mg。
答案：(1)x (2)mg
12．A、B两球质量分别为m1与m2，用一劲度系数为k的弹簧相连，一长为l1的细线与A球相连，置于水平光滑桌面上，细线的另一端拴在竖直轴OO′上，如图所示，当A与B两球均以角速度ω绕OO′做匀速圆周运动时，弹簧长度为l2。问：
(1)此时弹簧伸长量为多大？细线张力为多大？
(2)将线突然烧断的瞬间两球加速度各为多大？
解析：A、B两球做匀速圆周运动时，B球受到的弹簧的弹力提供向心力，A球受到细线的张力和弹簧的弹力的合力提供向心力。
(1)对于B球弹簧的弹力T′提供向心力，
Fn＝m2ω2(l1＋l2)＝T′＝kΔx，
解得弹簧的伸长量Δx＝m2ω2；
对于A球，细线的张力T与弹簧的弹力T′提供向心力，
T－T′＝m1ω2l1，
即T＝T′＋m1ω2l1＝m2ω2(l1＋l2)＋m1ω2l1。
(2)当细线烧断的瞬间A球不再受到细线的张力，此时，A、B两球都只受弹簧的弹力，在这一瞬间弹簧的形变不发生变化，故弹力仍为T′不变。
此时A球的加速度大小a1＝＝ω2(l1＋l2)，
B球加速度大小a2＝＝ω2(l1＋l2)。
答案：(1)m2ω2 m2ω2(l1＋l2)＋m1ω2l1
(2)ω2(l1＋l2) ω2(l1＋l2)
