人教版九年级数学下册第二十七章相似三角形中的动点问题学案（无答案）
文档属性
| 名称 | 人教版九年级数学下册第二十七章相似三角形中的动点问题学案（无答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 86.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-23 08:43:26 | ||
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文档简介
相似三角形中的动点问题
班别： 姓名： 学号：
一、学习目标
1、重点：化“动”为“静”
2、难点：运动变化过程中的数量关系、图形位置关系
二、学习探究
【问题1】在Rt△ABC的直角边AC上有一点P（P与A、C不重合），
（1）请在线段AB上找一点Q，使得的△APQ与△ABC相似.
(
A
C
B
P
)
（2）如（1）图，在Rt△ABC中，若AC=8，BC=6，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AC上运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度在线段BA上运动.设点P、Q运动的时间为t秒，问：当t为何值时，△APQ与△ABC相似？
【问题2】如图所示，在矩形ABCD中，AB=9，AD=6，动点P在边AB上移动，若△APD与△BPC相似，则点P需要满足什么条件？
【变式】如图所示，在矩形ABCD中，AB=9，AD=6，动点P在射线AB上移动，若△APD与△BPC相似，则点P需要满足什么条件？
小结：可构成相似三角形的情况，首先动点问题需要注意动点的情况
_________
(
动点
) _________ ________________
_________
_________ ________________
注意动点运动路径是在线段、射线还是直线，不同的路径结果不一样.
【问题3】如图，Rt△ABC在平面直角坐标系中，BC在x轴上,B(-1,0)、A(0,2)，AC⊥AB.
（1）线段OC的长为__________.
（2）点P从B点出发以每秒4个单位的速度沿x轴正半轴运动
①点Q从A点出发沿线段AC 以个单位每秒速度向点C运动，当一点停止运动另一点也随之停止，设△CPQ的面积为，两点同时运动，运动时间为t秒，求与t之间的关系式，并写出自变量取值范围.
②Q点沿射线AC按原速度运动，⊙G过A、B、Q三点，是否有这样的t值，使点P在⊙G上，如果有，求t值；如果没有说明理由.
(
备用图
)
【问题4】如图，抛物线与坐标轴分别交于A（4，0），B（1，0），C（0，-2）三点.若P是抛物线对称轴左侧图象上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A、P、M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
(
备用图
)
课堂回顾：______________________________________________________
________________________________________________________________
三、课后作业
1.如图，在△ABC中，AB=10cm，BC=20cm，点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，问经过几秒钟，△PBQ与△ABC相似．
2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．动点M，N从点C同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A，B移动，同时动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动，连接PM，PN，设移动时间为t（单位：秒，0＜t＜2.5）．
（1）当t为何值时，以A，P，M为顶点的三角形与△ABC相似？
（2）是否存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值？若存在，求S的最小值；若不存在，请说明理由．
班别： 姓名： 学号：
一、学习目标
1、重点：化“动”为“静”
2、难点：运动变化过程中的数量关系、图形位置关系
二、学习探究
【问题1】在Rt△ABC的直角边AC上有一点P（P与A、C不重合），
（1）请在线段AB上找一点Q，使得的△APQ与△ABC相似.
(
A
C
B
P
)
（2）如（1）图，在Rt△ABC中，若AC=8，BC=6，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AC上运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度在线段BA上运动.设点P、Q运动的时间为t秒，问：当t为何值时，△APQ与△ABC相似？
【问题2】如图所示，在矩形ABCD中，AB=9，AD=6，动点P在边AB上移动，若△APD与△BPC相似，则点P需要满足什么条件？
【变式】如图所示，在矩形ABCD中，AB=9，AD=6，动点P在射线AB上移动，若△APD与△BPC相似，则点P需要满足什么条件？
小结：可构成相似三角形的情况，首先动点问题需要注意动点的情况
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(
动点
) _________ ________________
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注意动点运动路径是在线段、射线还是直线，不同的路径结果不一样.
【问题3】如图，Rt△ABC在平面直角坐标系中，BC在x轴上,B(-1,0)、A(0,2)，AC⊥AB.
（1）线段OC的长为__________.
（2）点P从B点出发以每秒4个单位的速度沿x轴正半轴运动
①点Q从A点出发沿线段AC 以个单位每秒速度向点C运动，当一点停止运动另一点也随之停止，设△CPQ的面积为，两点同时运动，运动时间为t秒，求与t之间的关系式，并写出自变量取值范围.
②Q点沿射线AC按原速度运动，⊙G过A、B、Q三点，是否有这样的t值，使点P在⊙G上，如果有，求t值；如果没有说明理由.
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备用图
)
【问题4】如图，抛物线与坐标轴分别交于A（4，0），B（1，0），C（0，-2）三点.若P是抛物线对称轴左侧图象上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A、P、M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
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备用图
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课堂回顾：______________________________________________________
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三、课后作业
1.如图，在△ABC中，AB=10cm，BC=20cm，点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，问经过几秒钟，△PBQ与△ABC相似．
2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．动点M，N从点C同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A，B移动，同时动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动，连接PM，PN，设移动时间为t（单位：秒，0＜t＜2.5）．
（1）当t为何值时，以A，P，M为顶点的三角形与△ABC相似？
（2）是否存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值？若存在，求S的最小值；若不存在，请说明理由．