人教版九年级数学下册 第29章 投影与视图 同步单元习题卷（解析版）
文档属性
| 名称 | 人教版九年级数学下册 第29章 投影与视图 同步单元习题卷（解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 369.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-23 08:41:01 | ||
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文档简介
第29章 投影与视图
一．选择题（共10小题）
1．若干桶方便面摆放在桌子上，如图所示是它的三视图，则这一堆方便面共有（ ）桶．
A．10 B．9 C．8 D．7
2．如图中表示的是组合在一起的模块，在下列四个图形中，是这个模块的俯视图的是（ ）
A． B． C． D．
3．如果以一组平行的“视线”观看物体，那么从物体正上方往下看可得“俯视图“，从物体正左方往右看可得“左视图”，从物体正前方往后看可得“主视图”．图2（1）中的正方体被经过相邻三条棱中点的平面截去一块后得到图2（2）的几何体．图（3）、（4）、（5）依次是小明画的该几何体的主视图、俯视图和左视图．其中，画的正确的图有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（ ）
A．③①④② B．③②①④ C．③④①② D．②④①③
5．平行投影为一点的几何图形不可能是（ ）
A．点 B．线段 C．射线 D．三角形
6．如图是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
7．如图放置的几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
8．某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图所示，此时，第三根木棒的影子表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．下列哪种影子不是中心投影（ ）
A．皮影戏中的影子
B．晚上在房间内墙上的手影
C．舞厅中霓红灯形成的影子
D．太阳光下林荫道上的树影
10．电影院呈阶梯或下坡形状的主要原因是（ ）
A．为了美观 B．盲区不变 C．增大盲区 D．减小盲区
二．填空题（共8小题）
11．如图，迎宾公园的喷水池边上有半圆形的石头（半径为1.12m）作为装饰，其中一块石头正前方5.88m处有一彩灯，某一时刻，该灯柱落在此半圆形石头上的影长为0.56πm．如果同一时刻，一直立0.6m的杆子的影长为1.8m，则灯柱的高 m．
12．如图是一个圆锥的主视图，根据图中标出的数据（单位：cm），计算这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为 ．
13．如图，现有棱长为a的8个正方体堆成一个棱长为2a的正方体，它的主视图、俯视图、左视图均为一个边长为2a的正方形，现如果要求从图中上面4个正方体中拿去2个，而三个视图的形状仍不改变，那么拿去的2个正方体的编号应为 ．
14．已知一几何体的三视图如下，正视图和侧视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是 （写出所有正确结论的编号）．
①矩形；
②不是矩形的平行四边形；
③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；
④每个面都是等腰三角形的四面体；
⑤每个面都是直角三角形的四面体．
15．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为 ．
16．三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG中，EF＝8cm，EG＝12cm，∠EFG＝45°．则AB的长为 cm．
17．如图1，一长方体容器，长、宽均为2，高为6，里面盛有水，水面高为4，若沿底面一横进行旋转倾斜，傾斜后的长方体容器的主视图如图2所示，倾斜容器使水恰好流出，则CD＝ ．
18．如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设AB垂直于地面时的影长为AC﹙假定AC＞AB﹚，影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论中：①m＞AC；②m＝AC；③n＝AB；④影子的长度先增大后减小．正确的结论序号是 ．
﹙直角填写正确的结论的序号﹚．
三．解答题（共5小题）
19．路灯P点距地面9米，身高1.8米的马晓明从距路灯的底部O点20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？
20．由大小相同的小立方块搭成的几何体如图1，
（1）请在图2的方格中画出该几何体的俯视图和左视图（画出分割线）
（2）用小立方体搭一个几何体，使得它的俯视图和左视图与（1）所画的一致，则这样的几何体最少要 个小立方块，最多要 个小立方块．
（3）将此几何体露在外面的部分涂上油漆（不包含底面），其中两面涂色的小立方体有 块．
21．如图是一个几何体的三视图．
（1）写出这个几何体的名称；
（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积；
（3）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程．
22．已知图为一几何体从不同方向看的图形：
（1）写出这个几何体的名称；
（2）任意画出这个几何体的一种表面展开图；
（3）若长方形的高为10厘米，三角形的边长为4厘米，求这个几何体的侧面积．
23．如图，是住宅区内的两幢楼，它们的高AB＝CD＝30m，两楼间的距离AC＝30m，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况．
（1）当太阳光与水平线的夹角为30°角时，求甲楼的影子在乙楼上有多高（精确到0.1m，＝1.73）；
（2）若要甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上，此时太阳与水平线的夹角为多少度？
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．若干桶方便面摆放在桌子上，如图所示是它的三视图，则这一堆方便面共有（ ）桶．
A．10 B．9 C．8 D．7
【分析】根据三视图的知识，底层应有4桶方便面，第二层应有3桶，第三层有1桶，即可得出这一堆方便面共有的桶数．
【解答】解：综合三视图，这堆方便面底层应该有3+1＝4桶，
第二层应该有3桶，
第三层应该有1桶，
因此共有4+3+1＝8桶．
故选：C．
2．如图中表示的是组合在一起的模块，在下列四个图形中，是这个模块的俯视图的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据俯视图的定义，即找到从上面看所得到的图形即可．
【解答】解：上面圆锥的俯视图是圆，中间一个点；
下面长方体的俯视图是长方形，
故选：A．
3．如果以一组平行的“视线”观看物体，那么从物体正上方往下看可得“俯视图“，从物体正左方往右看可得“左视图”，从物体正前方往后看可得“主视图”．图2（1）中的正方体被经过相邻三条棱中点的平面截去一块后得到图2（2）的几何体．图（3）、（4）、（5）依次是小明画的该几何体的主视图、俯视图和左视图．其中，画的正确的图有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面、上面看，所得到的图形．找到图（2）的三视图即可．
【解答】解：（3）从物体正面看是一个正方形，故错误；
（4）从物体左面看是一个正方形，故错误；
（5）从物体上面看是一个右下角有斜线的正方形，故错误．
则画得正确的图有0个．
故选：A．
4．下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（ ）
A．③①④② B．③②①④ C．③④①② D．②④①③
【分析】太阳光可以看做平行光线，从而可求出答案．
【解答】解：太阳从东边升起，西边落下，
所以先后顺序为：③④①②
故选：C．
5．平行投影为一点的几何图形不可能是（ ）
A．点 B．线段 C．射线 D．三角形
【分析】点无论在什么情况下，其投影都为一点；当线段、射线与光线平行时，其投影都为一点；故答案为D．
【解答】解：根据平行投影特点可知三角形不可能为一点．
故选：D．
6．如图是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据三视图的特点，知道左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条实线，得到结果．
【解答】解：左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条实线，
故选：A．
7．如图放置的几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【解答】解：左视图可得一个正方形，上半部分有条看不到的线，用虚线表示．
故选：C．
8．某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图所示，此时，第三根木棒的影子表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】可根据中心投影的特点分析求解．
【解答】解：由图：两根木棒在同一平面内的影子长短几乎相等，分析可得：这是中心投影；且光源在中间一根附近，那么第三根木棒的影子应与其他的两根反向．
故选：D．
9．下列哪种影子不是中心投影（ ）
A．皮影戏中的影子
B．晚上在房间内墙上的手影
C．舞厅中霓红灯形成的影子
D．太阳光下林荫道上的树影
【分析】根据中心投影的性质，可知中心投影的光源是灯光，从而可以解答本题．
【解答】解：∵皮影戏中的影子，晚上在房间内墙上的手影，舞厅中霓红灯形成的影子，它们的光源都是灯光，故它们都是中心投影，故选项A、B、C不符合题意，
太阳光下林荫道上的树影的光源是太阳光，这是平行投影，故选项D符合题意，
故选：D．
10．电影院呈阶梯或下坡形状的主要原因是（ ）
A．为了美观 B．盲区不变 C．增大盲区 D．减小盲区
【分析】根据视线到达不了的区域为盲区解答即可．
【解答】解：电影院呈阶梯或下坡形状的主要原因是减小盲区，
故选：D．
二．填空题（共8小题）
11．如图，迎宾公园的喷水池边上有半圆形的石头（半径为1.12m）作为装饰，其中一块石头正前方5.88m处有一彩灯，某一时刻，该灯柱落在此半圆形石头上的影长为0.56πm．如果同一时刻，一直立0.6m的杆子的影长为1.8m，则灯柱的高 m．
【分析】如图，OC＝OD＝1.12m，BD＝5.88m，CD的弧长为0.56πm，先利用弧长公式计算出∠DOC＝90°，则OC⊥OD，作CE⊥AB于E，则CE＝OB＝OD+BD＝7m，BE＝OC＝1.12m，接着利用相似比得到＝，解得AE＝，
然后计算AE+BE即可．
【解答】解：如图，OC＝OD＝1.12m，BD＝5.88m，CD的弧长为0.56πm，
设∠COD＝n°，则＝0.65π，解得n＝90，
即∠DOC＝90°，
∴OC⊥OD，
作CE⊥AB于E，则CE＝OB＝OD+BD＝1.12m+5.88m＝7m，BE＝OC＝1.12m，
∵同一时刻，一直立0.6m的杆子的影长为1.8m，
∴＝，
∴AE＝，
∴AB＝AE+BE＝+1.12＝（m），
即灯柱的高为m．
故答案为．
12．如图是一个圆锥的主视图，根据图中标出的数据（单位：cm），计算这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为 120° ．
【分析】根据圆锥的底面半径得到圆锥的底面周长，也就是圆锥的侧面展开图的弧长，根据勾股定理得到圆锥的母线长，利用弧长公式可求得圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角．
【解答】解：∵圆锥的底面半径为1，
∴圆锥的底面周长为2π，
∵圆锥的高是2，
∴圆锥的母线长为3，
设扇形的圆心角为n°，
∴＝2π，
解得n＝120．
即圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角为120°．
故答案为：120°．
13．如图，现有棱长为a的8个正方体堆成一个棱长为2a的正方体，它的主视图、俯视图、左视图均为一个边长为2a的正方形，现如果要求从图中上面4个正方体中拿去2个，而三个视图的形状仍不改变，那么拿去的2个正方体的编号应为 A、C或B、D ．
【分析】若拿走同一行，或同一列上的2个正方体，那么左视图或主视图将改变，应拿走既不在一行又不在一列上的2个正方体．
【解答】解：∵拿走既不在一行又不在一列上的2个正方体三个视图的形状仍不改变，
∴拿去的2个正方体的编号应为A、C或B、D．
故答案为A、C或B、D．
14．已知一几何体的三视图如下，正视图和侧视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是 ①③④⑤ （写出所有正确结论的编号）．
①矩形；
②不是矩形的平行四边形；
③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；
④每个面都是等腰三角形的四面体；
⑤每个面都是直角三角形的四面体．
【分析】本题中根据三视图可以得出这个几何体应该是个长方体，因此根据长方体的性质，我们不难判断出1、3、5是正确的．
【解答】解：根据三视图的知识，该几何体的正视图以及侧视图都是相同的矩形，而俯视图是一个较小的矩形，故可判断出①③④⑤是正确的．
15．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为 48+12 ．
【分析】观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，然后根据提供的尺寸求得其表面积即可．
【解答】解：观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，其底面边长为2，高为4，
故其边心距为，
所以其表面积为2×4×6+2××6×2×＝48+12，
故答案为：48+12．
16．三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG中，EF＝8cm，EG＝12cm，∠EFG＝45°．则AB的长为 4 cm．
【分析】根据三视图的对应情况可得出，△EFG中FG上的高即为AB的长，进而求出即可．
【解答】解：过点E作EQ⊥FG于点Q，
由题意可得出：EQ＝AB，
∵EF＝8cm，∠EFG＝45°，
∴EQ＝AB＝×8＝4（cm）．
故答案为：4．
17．如图1，一长方体容器，长、宽均为2，高为6，里面盛有水，水面高为4，若沿底面一横进行旋转倾斜，傾斜后的长方体容器的主视图如图2所示，倾斜容器使水恰好流出，则CD＝ 2 ．
【分析】设DE＝x，则AD＝6﹣x，由长方体容器内水的体积得出方程，解方程求出DE，再由勾股定理求出CD即可．
【解答】解：如图所示：
设DE＝x，则AD＝6﹣x，
根据题意得 （ 6﹣x+6）×2×2＝2×2×4，
解得：x＝4，
∴DE＝4，
∵∠E＝90°，
由勾股定理得：CD＝＝＝2，
故答案为：2．
18．如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设AB垂直于地面时的影长为AC﹙假定AC＞AB﹚，影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论中：①m＞AC；②m＝AC；③n＝AB；④影子的长度先增大后减小．正确的结论序号是 ①③④ ．
﹙直角填写正确的结论的序号﹚．
【分析】由当AB与光线BC垂直时，m最大即可判断①②，由最小值为AB与底面重合可判断③，点光源固定，当线段AB旋转时，影长将随物高挡住光线的不同位置发生变化过程可判断④．
【解答】解：当木杆绕点A按逆时针方向旋转时，如图所示当AB与光线BC垂直时，m最大，则m＞AC，①成立；
①成立，那么②不成立；
最小值为AB与底面重合，故n＝AB，故③成立；
由上可知，影子的长度先增大后减小，④成立；
故答案为：①③④．
三．解答题（共5小题）
19．路灯P点距地面9米，身高1.8米的马晓明从距路灯的底部O点20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？
【分析】根据AC∥BD∥OP，得出△MAC∽△MOP，△NBD∽△NOP，再利用相似三角形的性质进行求解，即可得出答案．
【解答】解：∵∠MAC＝∠MOP＝90°，
∠AMC＝∠OMP，
∴△MAC∽△MOP，
∴＝，
即＝，
解得，MA＝5米；
同理，由△NBD∽△NOP，可求得NB＝1.5米，
则马晓明的身影变短了5﹣1.5＝3.5米．
20．由大小相同的小立方块搭成的几何体如图1，
（1）请在图2的方格中画出该几何体的俯视图和左视图（画出分割线）
（2）用小立方体搭一个几何体，使得它的俯视图和左视图与（1）所画的一致，则这样的几何体最少要 9 个小立方块，最多要 14 个小立方块．
（3）将此几何体露在外面的部分涂上油漆（不包含底面），其中两面涂色的小立方体有 2 块．
【分析】（1）从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为3，2，1，依此画出图形即可；从左面看得到从左往右3列正方形的个数依次为3，2，1，；依此画出图形即可；
（2）由俯视图易得最底层小立方块的个数，由左视图找到其余层数里最少个数和最多个数相加即可；
（3）根据题意可得其中两面涂色的小立方体有2块．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）由俯视图易得最底层有6个小立方块，第二层最少有2个小立方块，第三层最少有1个小立方块，所以最少有6+2+1＝9个小立方块；
最底层有6个小立方块，第二层最多有5个小立方块，第三层最多有3个小立方块，所以最多有6+5+3＝14个小立方块．
故答案为：9；14
（3）将此几何体露在外面的部分涂上油漆（不包含底面），其中两面涂色的小立方体有2块．
故答案为：2
21．如图是一个几何体的三视图．
（1）写出这个几何体的名称；
（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积；
（3）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程．
【分析】考查立体图形的三视图，圆锥的表面积求法及公式的应用．
（1）根据三视图的知识，主视图以及左视图都是三角形，俯视图为圆形，故可判断出该几何体是圆锥；
（2）圆锥的表面积等于扇形的表面积以及圆形的表面积之和；
（3）将圆锥的侧面展开，设顶点为B'，连接BB'，AC．线段AC与BB'的交点为D，线段BD是最短路程．
【解答】解：（1）根据三视图的知识，主视图以及左视图都是三角形，俯视图为圆形，故可判断出该几何体是圆锥；
（2）表面积S＝S扇形+S圆＝+πr2
＝πrR+πr2
＝12π+4π
＝16π（平方厘米），即该几何体全面积为16πcm2；
（3）如图将圆锥侧面展开，得到扇形ABB′，则线段BD为所求的最短路程．
设∠BAB′＝n°．
∵＝4π，
∴n＝120即∠BAB′＝120°．
∵C为弧BB′中点，
∴∠ADB＝90°，∠BAD＝60°，
∴BD＝AB?sin∠BAD＝6×＝cm，
∴路线的最短路程为3cm．
22．已知图为一几何体从不同方向看的图形：
（1）写出这个几何体的名称；
（2）任意画出这个几何体的一种表面展开图；
（3）若长方形的高为10厘米，三角形的边长为4厘米，求这个几何体的侧面积．
【分析】（1）只有棱柱的主视图和左视图才能出现长方形，根据俯视图是三角形，可得到此几何体为直三棱柱；
（2）应该会出现三个长方形，两个三角形；
（3）侧面积为3个长方形，它的长和宽分别为10厘米，4厘米，计算出一个长方形的面积，乘3即可．
【解答】解：（1）直三棱柱；
（2）如图所示：
；
（3）3×10×4＝120cm2．
23．如图，是住宅区内的两幢楼，它们的高AB＝CD＝30m，两楼间的距离AC＝30m，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况．
（1）当太阳光与水平线的夹角为30°角时，求甲楼的影子在乙楼上有多高（精确到0.1m，＝1.73）；
（2）若要甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上，此时太阳与水平线的夹角为多少度？
【分析】（1）通过投影的知识结合题意构造直角三角形Rt△BEF，设BF＝x，解此直角三角形可得x的值；由此可得EC的数值，即甲楼的影子在乙楼上有多高；
（2）要甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上，易得△ABC为等腰三角形，且AC＝30m，容易求得当太阳光与水平线夹角为45°时，甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上．
【解答】解：（1）如图，延长OB交DC于E，作EF⊥AB，交AB于F，
在Rt△BEF中，
∵EF＝AC＝30m，∠FEB＝30°，
∴BE＝2BF．
设BF＝x，则BE＝2x．
根据勾股定理知BE2＝BF2+EF2，
∴（2x）2＝x2+302，
∴（负值舍去），
∴x≈17.3（m）．
因此，EC＝30﹣17.3＝12.7（m）．
（2）当甲幢楼的影子刚好落在点C处时，△ABC为等腰三角形，
因此，当太阳光与水平线夹角为45°时，甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上．
一．选择题（共10小题）
1．若干桶方便面摆放在桌子上，如图所示是它的三视图，则这一堆方便面共有（ ）桶．
A．10 B．9 C．8 D．7
2．如图中表示的是组合在一起的模块，在下列四个图形中，是这个模块的俯视图的是（ ）
A． B． C． D．
3．如果以一组平行的“视线”观看物体，那么从物体正上方往下看可得“俯视图“，从物体正左方往右看可得“左视图”，从物体正前方往后看可得“主视图”．图2（1）中的正方体被经过相邻三条棱中点的平面截去一块后得到图2（2）的几何体．图（3）、（4）、（5）依次是小明画的该几何体的主视图、俯视图和左视图．其中，画的正确的图有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（ ）
A．③①④② B．③②①④ C．③④①② D．②④①③
5．平行投影为一点的几何图形不可能是（ ）
A．点 B．线段 C．射线 D．三角形
6．如图是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
7．如图放置的几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
8．某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图所示，此时，第三根木棒的影子表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．下列哪种影子不是中心投影（ ）
A．皮影戏中的影子
B．晚上在房间内墙上的手影
C．舞厅中霓红灯形成的影子
D．太阳光下林荫道上的树影
10．电影院呈阶梯或下坡形状的主要原因是（ ）
A．为了美观 B．盲区不变 C．增大盲区 D．减小盲区
二．填空题（共8小题）
11．如图，迎宾公园的喷水池边上有半圆形的石头（半径为1.12m）作为装饰，其中一块石头正前方5.88m处有一彩灯，某一时刻，该灯柱落在此半圆形石头上的影长为0.56πm．如果同一时刻，一直立0.6m的杆子的影长为1.8m，则灯柱的高 m．
12．如图是一个圆锥的主视图，根据图中标出的数据（单位：cm），计算这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为 ．
13．如图，现有棱长为a的8个正方体堆成一个棱长为2a的正方体，它的主视图、俯视图、左视图均为一个边长为2a的正方形，现如果要求从图中上面4个正方体中拿去2个，而三个视图的形状仍不改变，那么拿去的2个正方体的编号应为 ．
14．已知一几何体的三视图如下，正视图和侧视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是 （写出所有正确结论的编号）．
①矩形；
②不是矩形的平行四边形；
③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；
④每个面都是等腰三角形的四面体；
⑤每个面都是直角三角形的四面体．
15．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为 ．
16．三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG中，EF＝8cm，EG＝12cm，∠EFG＝45°．则AB的长为 cm．
17．如图1，一长方体容器，长、宽均为2，高为6，里面盛有水，水面高为4，若沿底面一横进行旋转倾斜，傾斜后的长方体容器的主视图如图2所示，倾斜容器使水恰好流出，则CD＝ ．
18．如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设AB垂直于地面时的影长为AC﹙假定AC＞AB﹚，影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论中：①m＞AC；②m＝AC；③n＝AB；④影子的长度先增大后减小．正确的结论序号是 ．
﹙直角填写正确的结论的序号﹚．
三．解答题（共5小题）
19．路灯P点距地面9米，身高1.8米的马晓明从距路灯的底部O点20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？
20．由大小相同的小立方块搭成的几何体如图1，
（1）请在图2的方格中画出该几何体的俯视图和左视图（画出分割线）
（2）用小立方体搭一个几何体，使得它的俯视图和左视图与（1）所画的一致，则这样的几何体最少要 个小立方块，最多要 个小立方块．
（3）将此几何体露在外面的部分涂上油漆（不包含底面），其中两面涂色的小立方体有 块．
21．如图是一个几何体的三视图．
（1）写出这个几何体的名称；
（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积；
（3）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程．
22．已知图为一几何体从不同方向看的图形：
（1）写出这个几何体的名称；
（2）任意画出这个几何体的一种表面展开图；
（3）若长方形的高为10厘米，三角形的边长为4厘米，求这个几何体的侧面积．
23．如图，是住宅区内的两幢楼，它们的高AB＝CD＝30m，两楼间的距离AC＝30m，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况．
（1）当太阳光与水平线的夹角为30°角时，求甲楼的影子在乙楼上有多高（精确到0.1m，＝1.73）；
（2）若要甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上，此时太阳与水平线的夹角为多少度？
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．若干桶方便面摆放在桌子上，如图所示是它的三视图，则这一堆方便面共有（ ）桶．
A．10 B．9 C．8 D．7
【分析】根据三视图的知识，底层应有4桶方便面，第二层应有3桶，第三层有1桶，即可得出这一堆方便面共有的桶数．
【解答】解：综合三视图，这堆方便面底层应该有3+1＝4桶，
第二层应该有3桶，
第三层应该有1桶，
因此共有4+3+1＝8桶．
故选：C．
2．如图中表示的是组合在一起的模块，在下列四个图形中，是这个模块的俯视图的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据俯视图的定义，即找到从上面看所得到的图形即可．
【解答】解：上面圆锥的俯视图是圆，中间一个点；
下面长方体的俯视图是长方形，
故选：A．
3．如果以一组平行的“视线”观看物体，那么从物体正上方往下看可得“俯视图“，从物体正左方往右看可得“左视图”，从物体正前方往后看可得“主视图”．图2（1）中的正方体被经过相邻三条棱中点的平面截去一块后得到图2（2）的几何体．图（3）、（4）、（5）依次是小明画的该几何体的主视图、俯视图和左视图．其中，画的正确的图有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面、上面看，所得到的图形．找到图（2）的三视图即可．
【解答】解：（3）从物体正面看是一个正方形，故错误；
（4）从物体左面看是一个正方形，故错误；
（5）从物体上面看是一个右下角有斜线的正方形，故错误．
则画得正确的图有0个．
故选：A．
4．下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（ ）
A．③①④② B．③②①④ C．③④①② D．②④①③
【分析】太阳光可以看做平行光线，从而可求出答案．
【解答】解：太阳从东边升起，西边落下，
所以先后顺序为：③④①②
故选：C．
5．平行投影为一点的几何图形不可能是（ ）
A．点 B．线段 C．射线 D．三角形
【分析】点无论在什么情况下，其投影都为一点；当线段、射线与光线平行时，其投影都为一点；故答案为D．
【解答】解：根据平行投影特点可知三角形不可能为一点．
故选：D．
6．如图是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据三视图的特点，知道左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条实线，得到结果．
【解答】解：左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条实线，
故选：A．
7．如图放置的几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【解答】解：左视图可得一个正方形，上半部分有条看不到的线，用虚线表示．
故选：C．
8．某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图所示，此时，第三根木棒的影子表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】可根据中心投影的特点分析求解．
【解答】解：由图：两根木棒在同一平面内的影子长短几乎相等，分析可得：这是中心投影；且光源在中间一根附近，那么第三根木棒的影子应与其他的两根反向．
故选：D．
9．下列哪种影子不是中心投影（ ）
A．皮影戏中的影子
B．晚上在房间内墙上的手影
C．舞厅中霓红灯形成的影子
D．太阳光下林荫道上的树影
【分析】根据中心投影的性质，可知中心投影的光源是灯光，从而可以解答本题．
【解答】解：∵皮影戏中的影子，晚上在房间内墙上的手影，舞厅中霓红灯形成的影子，它们的光源都是灯光，故它们都是中心投影，故选项A、B、C不符合题意，
太阳光下林荫道上的树影的光源是太阳光，这是平行投影，故选项D符合题意，
故选：D．
10．电影院呈阶梯或下坡形状的主要原因是（ ）
A．为了美观 B．盲区不变 C．增大盲区 D．减小盲区
【分析】根据视线到达不了的区域为盲区解答即可．
【解答】解：电影院呈阶梯或下坡形状的主要原因是减小盲区，
故选：D．
二．填空题（共8小题）
11．如图，迎宾公园的喷水池边上有半圆形的石头（半径为1.12m）作为装饰，其中一块石头正前方5.88m处有一彩灯，某一时刻，该灯柱落在此半圆形石头上的影长为0.56πm．如果同一时刻，一直立0.6m的杆子的影长为1.8m，则灯柱的高 m．
【分析】如图，OC＝OD＝1.12m，BD＝5.88m，CD的弧长为0.56πm，先利用弧长公式计算出∠DOC＝90°，则OC⊥OD，作CE⊥AB于E，则CE＝OB＝OD+BD＝7m，BE＝OC＝1.12m，接着利用相似比得到＝，解得AE＝，
然后计算AE+BE即可．
【解答】解：如图，OC＝OD＝1.12m，BD＝5.88m，CD的弧长为0.56πm，
设∠COD＝n°，则＝0.65π，解得n＝90，
即∠DOC＝90°，
∴OC⊥OD，
作CE⊥AB于E，则CE＝OB＝OD+BD＝1.12m+5.88m＝7m，BE＝OC＝1.12m，
∵同一时刻，一直立0.6m的杆子的影长为1.8m，
∴＝，
∴AE＝，
∴AB＝AE+BE＝+1.12＝（m），
即灯柱的高为m．
故答案为．
12．如图是一个圆锥的主视图，根据图中标出的数据（单位：cm），计算这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为 120° ．
【分析】根据圆锥的底面半径得到圆锥的底面周长，也就是圆锥的侧面展开图的弧长，根据勾股定理得到圆锥的母线长，利用弧长公式可求得圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角．
【解答】解：∵圆锥的底面半径为1，
∴圆锥的底面周长为2π，
∵圆锥的高是2，
∴圆锥的母线长为3，
设扇形的圆心角为n°，
∴＝2π，
解得n＝120．
即圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角为120°．
故答案为：120°．
13．如图，现有棱长为a的8个正方体堆成一个棱长为2a的正方体，它的主视图、俯视图、左视图均为一个边长为2a的正方形，现如果要求从图中上面4个正方体中拿去2个，而三个视图的形状仍不改变，那么拿去的2个正方体的编号应为 A、C或B、D ．
【分析】若拿走同一行，或同一列上的2个正方体，那么左视图或主视图将改变，应拿走既不在一行又不在一列上的2个正方体．
【解答】解：∵拿走既不在一行又不在一列上的2个正方体三个视图的形状仍不改变，
∴拿去的2个正方体的编号应为A、C或B、D．
故答案为A、C或B、D．
14．已知一几何体的三视图如下，正视图和侧视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是 ①③④⑤ （写出所有正确结论的编号）．
①矩形；
②不是矩形的平行四边形；
③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；
④每个面都是等腰三角形的四面体；
⑤每个面都是直角三角形的四面体．
【分析】本题中根据三视图可以得出这个几何体应该是个长方体，因此根据长方体的性质，我们不难判断出1、3、5是正确的．
【解答】解：根据三视图的知识，该几何体的正视图以及侧视图都是相同的矩形，而俯视图是一个较小的矩形，故可判断出①③④⑤是正确的．
15．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为 48+12 ．
【分析】观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，然后根据提供的尺寸求得其表面积即可．
【解答】解：观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，其底面边长为2，高为4，
故其边心距为，
所以其表面积为2×4×6+2××6×2×＝48+12，
故答案为：48+12．
16．三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG中，EF＝8cm，EG＝12cm，∠EFG＝45°．则AB的长为 4 cm．
【分析】根据三视图的对应情况可得出，△EFG中FG上的高即为AB的长，进而求出即可．
【解答】解：过点E作EQ⊥FG于点Q，
由题意可得出：EQ＝AB，
∵EF＝8cm，∠EFG＝45°，
∴EQ＝AB＝×8＝4（cm）．
故答案为：4．
17．如图1，一长方体容器，长、宽均为2，高为6，里面盛有水，水面高为4，若沿底面一横进行旋转倾斜，傾斜后的长方体容器的主视图如图2所示，倾斜容器使水恰好流出，则CD＝ 2 ．
【分析】设DE＝x，则AD＝6﹣x，由长方体容器内水的体积得出方程，解方程求出DE，再由勾股定理求出CD即可．
【解答】解：如图所示：
设DE＝x，则AD＝6﹣x，
根据题意得 （ 6﹣x+6）×2×2＝2×2×4，
解得：x＝4，
∴DE＝4，
∵∠E＝90°，
由勾股定理得：CD＝＝＝2，
故答案为：2．
18．如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设AB垂直于地面时的影长为AC﹙假定AC＞AB﹚，影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论中：①m＞AC；②m＝AC；③n＝AB；④影子的长度先增大后减小．正确的结论序号是 ①③④ ．
﹙直角填写正确的结论的序号﹚．
【分析】由当AB与光线BC垂直时，m最大即可判断①②，由最小值为AB与底面重合可判断③，点光源固定，当线段AB旋转时，影长将随物高挡住光线的不同位置发生变化过程可判断④．
【解答】解：当木杆绕点A按逆时针方向旋转时，如图所示当AB与光线BC垂直时，m最大，则m＞AC，①成立；
①成立，那么②不成立；
最小值为AB与底面重合，故n＝AB，故③成立；
由上可知，影子的长度先增大后减小，④成立；
故答案为：①③④．
三．解答题（共5小题）
19．路灯P点距地面9米，身高1.8米的马晓明从距路灯的底部O点20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？
【分析】根据AC∥BD∥OP，得出△MAC∽△MOP，△NBD∽△NOP，再利用相似三角形的性质进行求解，即可得出答案．
【解答】解：∵∠MAC＝∠MOP＝90°，
∠AMC＝∠OMP，
∴△MAC∽△MOP，
∴＝，
即＝，
解得，MA＝5米；
同理，由△NBD∽△NOP，可求得NB＝1.5米，
则马晓明的身影变短了5﹣1.5＝3.5米．
20．由大小相同的小立方块搭成的几何体如图1，
（1）请在图2的方格中画出该几何体的俯视图和左视图（画出分割线）
（2）用小立方体搭一个几何体，使得它的俯视图和左视图与（1）所画的一致，则这样的几何体最少要 9 个小立方块，最多要 14 个小立方块．
（3）将此几何体露在外面的部分涂上油漆（不包含底面），其中两面涂色的小立方体有 2 块．
【分析】（1）从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为3，2，1，依此画出图形即可；从左面看得到从左往右3列正方形的个数依次为3，2，1，；依此画出图形即可；
（2）由俯视图易得最底层小立方块的个数，由左视图找到其余层数里最少个数和最多个数相加即可；
（3）根据题意可得其中两面涂色的小立方体有2块．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）由俯视图易得最底层有6个小立方块，第二层最少有2个小立方块，第三层最少有1个小立方块，所以最少有6+2+1＝9个小立方块；
最底层有6个小立方块，第二层最多有5个小立方块，第三层最多有3个小立方块，所以最多有6+5+3＝14个小立方块．
故答案为：9；14
（3）将此几何体露在外面的部分涂上油漆（不包含底面），其中两面涂色的小立方体有2块．
故答案为：2
21．如图是一个几何体的三视图．
（1）写出这个几何体的名称；
（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积；
（3）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程．
【分析】考查立体图形的三视图，圆锥的表面积求法及公式的应用．
（1）根据三视图的知识，主视图以及左视图都是三角形，俯视图为圆形，故可判断出该几何体是圆锥；
（2）圆锥的表面积等于扇形的表面积以及圆形的表面积之和；
（3）将圆锥的侧面展开，设顶点为B'，连接BB'，AC．线段AC与BB'的交点为D，线段BD是最短路程．
【解答】解：（1）根据三视图的知识，主视图以及左视图都是三角形，俯视图为圆形，故可判断出该几何体是圆锥；
（2）表面积S＝S扇形+S圆＝+πr2
＝πrR+πr2
＝12π+4π
＝16π（平方厘米），即该几何体全面积为16πcm2；
（3）如图将圆锥侧面展开，得到扇形ABB′，则线段BD为所求的最短路程．
设∠BAB′＝n°．
∵＝4π，
∴n＝120即∠BAB′＝120°．
∵C为弧BB′中点，
∴∠ADB＝90°，∠BAD＝60°，
∴BD＝AB?sin∠BAD＝6×＝cm，
∴路线的最短路程为3cm．
22．已知图为一几何体从不同方向看的图形：
（1）写出这个几何体的名称；
（2）任意画出这个几何体的一种表面展开图；
（3）若长方形的高为10厘米，三角形的边长为4厘米，求这个几何体的侧面积．
【分析】（1）只有棱柱的主视图和左视图才能出现长方形，根据俯视图是三角形，可得到此几何体为直三棱柱；
（2）应该会出现三个长方形，两个三角形；
（3）侧面积为3个长方形，它的长和宽分别为10厘米，4厘米，计算出一个长方形的面积，乘3即可．
【解答】解：（1）直三棱柱；
（2）如图所示：
；
（3）3×10×4＝120cm2．
23．如图，是住宅区内的两幢楼，它们的高AB＝CD＝30m，两楼间的距离AC＝30m，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况．
（1）当太阳光与水平线的夹角为30°角时，求甲楼的影子在乙楼上有多高（精确到0.1m，＝1.73）；
（2）若要甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上，此时太阳与水平线的夹角为多少度？
【分析】（1）通过投影的知识结合题意构造直角三角形Rt△BEF，设BF＝x，解此直角三角形可得x的值；由此可得EC的数值，即甲楼的影子在乙楼上有多高；
（2）要甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上，易得△ABC为等腰三角形，且AC＝30m，容易求得当太阳光与水平线夹角为45°时，甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上．
【解答】解：（1）如图，延长OB交DC于E，作EF⊥AB，交AB于F，
在Rt△BEF中，
∵EF＝AC＝30m，∠FEB＝30°，
∴BE＝2BF．
设BF＝x，则BE＝2x．
根据勾股定理知BE2＝BF2+EF2，
∴（2x）2＝x2+302，
∴（负值舍去），
∴x≈17.3（m）．
因此，EC＝30﹣17.3＝12.7（m）．
（2）当甲幢楼的影子刚好落在点C处时，△ABC为等腰三角形，
因此，当太阳光与水平线夹角为45°时，甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上．