人教版必修2第四章第三节：万有引力定律 知识讲解及课时训练 选择题有答案

第三节：万有引力定律
一、知识讲解：
1.公式 ：
理解：
（1）G是比例系数，与行星和太阳均没有关系·由卡文迪许测量出来
（2）R为两个质点间的距离；若是天体之间，天体的形状规则，质量分布均匀，R为两个球体的球心间的距离。
（3）太阳与行星间的引力规律，也适用于行星与其卫星间的引力。
（4）引力规律普遍适用于任何有质量的物体
（5）物体之间的相互引力沿两个物体的连线方向，指向施力物体。
知识点2牛顿对引力规律的检验
2.月 一 地检验
结果:地面物体所受地球的引力，与月球所受地球的引力是同一种性质的力，遵循相同的规律
3.重力与万有引力的区别与联系
由于地球在不停地自转，地球上的物体随地球一起绕地轴做匀速圆周运动，需要向心力。地球表面上的物体又有重力，所以，重力和向心力都是万有引力的分力。
物体在两极极点：向心力为零，万有引力等于重力（只有两极极点才想等）,重力达到最大值。
物体在赤道上时，F向达到戢大值，此时重力有最小值，
物体在一般位置（不在赤道和两极）时，重力不指向地心
4.黄金代换
由于物体随地球自转需要的向心力很小，一般情况下认为重力近似等
于万有引力。因此不考虑（忽略）地球自转的影响时，在地球附近有
，变形得 ，这就是黄金代换，适用于任何天体，主要用于某星体的质量M未知的情况下，尤其是地球，当地球的质量未知，记得地球质量可以用地球的半径R和重力加速度g代换出来.
5.物体在赤道上完全失重的条件
设想地球自转角速度加快，使赤道上的物体刚好处于完全失重状态，即：FN=0,有mg=F向 =
所以完全失重的临界条件为：a=g
6.地球重力加速度g及变化
（1）球表面的重力加速度
在地球表面处万有引力近似等于重力，则，
所以g=（R为地球半径。M为地球质量）。
（2)某高度处的重力加速度
设离地球表面高h处的重力加速度为g',则=g'，有g'=
可见：重力加速度随高度的增加而减小。
2、课后训练
1.月球表面的重力加速度为地球表面上重力加速度的，一个质量为600kg的飞行器到达月球后，g取10m/s2，则( C )
A. 在月球表面上的质量为100 kg
B. 在月球表面上的重量为6000N
C. 在月球表面上的高空中重量小于1000N
D. 在月球上的质量将小于600kg
2.关于万有引力和万有引力定律，下列说法正确的是（ C ）
A. 不能看做质点两物体间不存在相互作用的引力
B. 只有能看做质点的两物体间的引力才能用计算
C. 由知，两物体间距离r减小时，它们之间的引力增大
D. 牛顿发现了万有引力定律，并测出了引力常量的大小
3.地球上的物体随地球自转而做圆周运动，因此( B )
A. 地球对物体的万有引力就是地球上的物体做圆周运动的向心力
B. 两个海拔高度相同的物体，纬度较低的向心加速度较大
C. 物体向心加速度的方向指向地心
D. 物体向心加速度等于重力加速度
4.对于万有引力定律的表达式，下面说法中正确的是（B）
A. 当r趋近于零时，万有引力趋于无穷大
B. 公式中G为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的
C. 若m1>m2，则m1受到的引力大于m2受到的引力
D. m1与m2受到的引力大小相等，是一对平衡力
5.一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的两倍，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是它在地球上所受万有引力的(　B　)
A. 0.25倍 B. 0.125倍 C. 2.0倍 D. 4.0倍
6.据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重力为600N的人在这个行星表面的重力将变为960N.由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为（ A ）
A. 2 B.2 .5 C.3.2 D.4
7.如图所示，两球间的距离为r，两球的质量分布均匀，大小分别为m1、m2，则两球的万有引力大小为（ D ）
A. B.
C. D.
8.一物体从某行星表面某高度处自由下落．从物体开始下落计时，得到物体离行星表面高度h随时间t变化的图象如图所示，不计阻力．则根据h－t图象可以计算出(　C　)
A. 行星的质量
B. 行星半径
C. 行星表面重力加速度大小
D. 物体受到行星引力的大小
9.（多选）第谷、开普勒等人对行星运动的研究漫长而曲折，牛顿在他们研究的基础上，得出了科学史上最伟大的定律之一一一万有引力定律。下列有关万有引力定律的说法中正确的是（ AD ）
A.开普勒通过研究观测记录发现行星绕太阳运行的轨道是椭圆
B.太阳与行星之间引力的规律井不适用于行星与它的卫星
C.库仑利用实验技为淮确地测出了引力常量G的数值
D.牛顿在发现力有5力定律的过程中应用了牛顿第三定律的知识
10.（多选）质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动可视为匀速圆周运动。已知月球质量为M,半径为R,表面重力加速度为g,引力常量为G,不考虑月球自转的影响，则航天器的（ AC ）
A.线速度v= B.角速度=
C.运行周期T= D.向心加速度
11.（多选）天文观察到宇宙中，一行星绕某恒星作圆周运动，其运动周期为T，速度为v，引力常量为G，下列说法正确的是（ACD ）
A. 恒星的质量为 B. 行星的质量为
C. 行星运动的轨道半径为 D. 行星运动的加速度为
12.（多选）石墨烯是目前世界上已知的强度最高的材料，它的发现使“太空电梯”缆线的制造成为可能，人类将有望通过“太空电梯”进入太空．现假设有一“太空电梯”悬在赤道上空某处，相对地球静止，如图所示，那么关于“太空电梯”，下列说法正确的是（ AD ）
A. “太空电梯”各点均处于完全失重状态
B “太空电梯”各点运行周期随高度增大而增大
C. “太空电梯”上各点线速度与该点离地球球心距离的开方成反比
D. “太空电梯”上各点线速度与该点离地球球心距离成正比
13.地球赤道上的物体，由于地球自转产生向心加速度a=3.37x10-2m/s,赤道上的重力加速度g取9.77m/s2,试问：
（1）质量为m的物体在地球赤道上所受地球的万有引力为多大？
（2）要使在赤道上的物体由于地球的自转而处于完全失重状态，则地球自转的角速度应加快到实际角速度的多少倍？





14已知月球质量是地球质量的，月球半径与地球半径之比是1:3.8.
（1）在月球和地球表面附近，以同样的初速度分别竖直上抛一个物体时，上升的最大高度之比是多少？
（2）在距月球和地球表面相同高度处（此高度较小），以同样的初速度分别水平抛出一个物体时，物体的水平射程之比为多少？




15.宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至于因万有引力的作用吸引到一起，设二者的质量分别为m1和m2，二者相距为L，求：
（1）该双星系统中两颗星的轨道半径
（2）该双星系统的运行的角速度








16.一个质量均匀分布的球体，半径为2r，在其内部挖去一个半径为r的球形空穴，使其表面与球面相切，如图所示.已知挖去小球的质量为m,在球心和空穴中心连线上,距球心d=6r处有一质量为m2的质点,求剩余部分对m2的万有引力.（引力常量G已知）