高中信息技术（几何画板）

(共64张PPT)
Sketchpad
《几何画板》软件是由美国Key Curriculum Press公司制作并出版的数学软件The geometer’s sketchpad的汉化版，它的全名是《几何画板--21世纪的动态几何》。1996年我国教育部全国中小学计算机教育研究中心开始大力推广“几何画板”软件，以几何画板软件为教学平台，开始组织“CAI在数学课堂中的应用”研究课题。几年来，几何画板软件越来越多的在教学中得到应用。它简单易学，功能强大。几何画板动态探究数学问题的功能，使学生原本感到枯燥的数学变得形象生动，可以极大地调动学生学习的积极性。
《几何画板》是一个适用于几何教学的软件，它给人们提供了一个观察几何图形的内在关系，探索几何图形奥妙的环境。它以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换、构造、测算、计算、动画、跟踪轨迹等，构造出其它较为复杂的图形。
几何画板基本功能
1. 画出各种欧几里德几何图形
2. 画出解析几何中的所有二次曲线
3. 画出任意一个初等函数的图象
4. 对所有画出的图形、图象进行各种变换，如平移、旋转、缩放、反射等
5. 对所作出的对象进行度量，如线段的长度、圆弧的弧长、角度、封闭图形的面积等
6. 显示或隐藏任意一个对象
7. 显示一个对象(点或直线)的轨迹
学习数学需要数学逻辑经验的支撑，而数学经验是从操作活动中获得。离开人的活动是没有数学、也学不懂数学的。在老师的引导下，《几何画板》可以给学生创造一个实际“操作”几何图形的环境。学生可以任意拖动图形、观察图形、猜测并验证，在观察、探索、发现的过程中增加对各种图形的感性认识，形成丰厚的几何经验背景，从而更有助于学生理解和证明。因此，《几何画板》还能为学生创造一个进行几何“实验”的环境，有助于发挥学生的主体性、积极性和创造性，充分体现了现代教学的思想。从这个意义上说《几何画板》不仅应成为教师教学的工具，更应该成为学生的有力的认知工具。在当前大力开展素质教育和减负工作的情形下，把《几何画板》交给学生无异于交给学生一把金钥匙，是一件特别有意义的事。
和其他同类软件相比，几何画板有如下几个优势，使得他成为数学、物理教学中的强有力的工具。
1. 动态性。用鼠标拖动图形上的任一元素（点、线、圆），而事先给定的所有几何关系（即图形的基本性质）都保持不变。 　　举个简单的例子。我们可以先在画板上任取三个点，然后用线段把它们连起来。这时，我们就可以拉动其中的一个点，同时图形的形状就会发行变化，但仍然保持是三角形。再进一步，我们还可以分别构造出三条形的三条中线。这时再拉动其中任一点时，三角形的形状同样会发生变化，但三条中线的性质永远保持不变。这样我们就可以在图形的变化中观察到不变的规律：任意三角形的三条中线交于一点。
2. 形象性。上课时，当老师说“在平面上任取一点”时，在黑板上画出的点却永远是固定的。所谓“任意一点”在许多时候只不过是出现在老师自己的头脑中而已。而《几何画板》就可以让“任意一点”随意运动，使它更容易为学生所理解。所以，可以把《几何画板》看成是一块“动态的黑板”。《几何画板》的这种特性有助于帮助学生在图形的变化中把握不变的几何规律，深入几何的精髓。这是其它教学手段所不可能做到的，真正体现了计算机的优势。
3. 操作简单。一切操作都只靠工具栏和菜单实现，而无需编制任何程序。在《几何画板》中，一切都要借助于几何关系来表现，因此用它设计软件最关键的是“把握几何关系”，而这正是老师们所擅长的；但同时这也是它的局限性：它只适用于能够用几何模型来描述的内容──例如几何问题、部分物理、天文问题等。
[推荐]几何画板教程网址 http://www./bbs 求师得教育实验室 画板联盟
http://222.92.23.119/forum/ 数学教育网几何画板专区
http://sx.tsyz.org/123/
浙江泰顺曾安雄整理
主要内容
1.认识几何画板
2.几何画板的基本操作
3.绘制简单几何图形
4.图形计算
5.绘制坐标系和函数图像
6.制作动画效果
7.使用自定义工具
1.认识几何画板
启动几何画板：单击桌面左下角的【开始】按钮，选择【几何画板】应用程序后，启动几何画板。
工作界面见下图
标题栏
菜单条
绘图板
圆工具
点工具
直尺工具
选择箭号工具
工
具
框
文本工具
最小化按钮
状态栏
最大化（还原）按钮
关闭按钮
自定义工具
构造
【选择箭头工具】展开
如图所示，有三个工具，分别是：“移动”，“旋转”，“缩放”
【直尺工具】展开
也有三个工具，如图所示，分别是：“线段”“射线”“和直线”。
【自定义工具】展开
2.几何画板的基本操作
选择对象
移动对象
更改对象形状
旋转对象
删除对象
显示和隐藏文本标签
更改标签样式
说明性文字的处理
选择对象
选择单个图形
单击【选择箭头工具】,在绘图区空白处单击一下,释放原来选中的对象,然后将光标移到要选中的图形上 ,光标由倾斜变为横向,单击即选中该图形
选择多个图形
依次单击选择各个对象
用鼠标拖选
取消选择
单击空白区释放所有对象
再次单击对象释放其
移动对象
拖动选中的对象到新位置
更改对象形状
例：绘制三角形
制作结果如图所示，拖动三角形的顶点，可改变三角形的形状、大小
这个三角形是动态的三角形，它可以被拖成下列三角形之一，如图所示。
旋转对象
选中对象的某个点(该点即旋转轴)
选择【变换】--【标识中心】,标识选定的轴
选择【选择箭头工具】的旋转按钮
移动光标到对象上,当光标变横向时,拖动之
删除对象
选择对象
删除
【编辑】--【剪切】,或按Ctrl+X
【编辑】--【清除】,或按Ctrl+Del
直接按Del
显示和隐藏文本标签
单击【文本工具】 ，光标由前头变为手形 然后分别移动鼠标，当光标移到对象处，变为单击鼠标 ，对象显示出标签。
去掉标签也容易，只需对上图的每一个对象，单击，标签就没有了。
当您在画板中构造几何对象时，系统会自动给您画的对象配标签。文本工具就是一个标签的开关，可以让几何画板中每个几何对象的标签显示和隐藏。
例:给对象加标签
在这里输入A[1]
选中点A,单击右键,选择【属性】,将其标签改为A[1]
同样在点F、G、H的属性对话框中分别改标签为B[1]、C[1]、D[1]，最后效果如图所示。
更改标签样式
单击点A属性框的“样式（T）” 按钮，打开标签样式的对话框，如图所示。
单击【颜色】下拉框，选中红色，如图所示，单击【确定】按钮，再按属性对话框的【确定】按钮。A点的标签就变为红色，如图所示。
例：批量改变对象的标签
快速隐藏线段的标签 （如图a所示）：
1）选择所有线段 ：单击【直尺工具】按钮，按快捷键“Ctrl+A”可选择工作区中所有的线段（这种选取同类对象的方式，希望引起你的注意）。
2）隐藏线段的标签 按快捷键“Ctrl+K”隐藏所选线段的标签，如图b所示。
a
b
例：批量改变对象的标签
选择所有点 单击【点工具】按钮，按快捷键“Ctrl+A”可选中工作区中所有的点。
显示点的标签 按快捷键“Ctrl+K”显示所有点的标签，如图a所示。按住标签，把标签移动到适当的位置（注意：在文本工具或选择工具被选的情况下）。
改变标签的字号和颜色 选中所有的点，在文本栏（如图b所示）里改变字号和颜色。如仅是改变标签的大小，选中标签所附的对象后，按快捷键“Alt+>”或“Alt+<”。
a
快速显示点的标签
b
说明：标签不能直接被选取，只能选取他所附的对象，对象隐藏，标签也隐藏。显示或隐藏文本栏的方法是：按快捷键“Shfit＋Ctrl+T”。或单击菜单 显示→显示（或隐藏）文本工具栏，文本工具栏可以被拖动。
说明性文字的处理
选择【文本工具】,在绘图区拖动一块区域,输入文字
可以通过文字工具栏修改文字的属性
3.绘制简单几何图形
点
线
圆
画点
单击【点工具】，然后将鼠标移动到画板窗口中单击一下，就会出现一个点。
画线
单击【直尺工具】，然后拖动鼠标，将光标移动到画板窗口中单击一下，再拖动鼠标到另一位置松开鼠标，就会出现一条线段。
画圆
单击【圆规工具】，然后拖动鼠标，将光标移动到画板窗口中单击一下（确定圆心），并按住鼠标拖动到另一位置（起点和终点间的距离就是半径）松开鼠标，就回出现一个圆。
画交点
单击【选择箭头工具】，然后拖动鼠标将光标移动到线段和圆相交处（光标由倾斜变成横向 ，状态栏显示的是“点击构造交点”）单击一下，就会出现交点。
交点只能由线段（包括直线、射线）间、圆间、线段（包括直线、射线）与圆之间点击构造。
画射线
移动光标到【直尺工具】上，按住鼠标不放，待【直尺工具】展开后，不要松开鼠标，继续移动光标到射线工具上，松开鼠标，直尺工具变为。然后在画板绘图区单击鼠标并按住鼠标拖动，到适当位置松开，就画出一条射线，如图所示
（在几何画板里是看不见射线上的箭头，它向一端是无限延伸的）
画直线
依样画葫芦，请你画如图所示的一条直线。
（在几何画板里同样也是看不见直线上的箭头，它向两端是无限延伸的）
改变线的方向
用几何画板画出的线段、直线、射线和画圆，分别多了两点。一方面构造它们只要两点就够了，另一方面，它们可以被拖动。如，单击【选择箭头工具】按钮，移动光标到线段的端点处（注意光标会变水平）拖动鼠标，线段的长短和方向就会改变；正因为多出了“点”，才使它们有被改变的可能。
试一试 画一个圆，看能否改变圆的大小和位置。
（提示：圆是由两个点来决定的，鼠标按下去的点即为圆心，松开鼠标的点即为圆上的一点。改变这两个点中的任意一点都可以改变圆。分别拖动圆心和圆周上的点，可改变圆的大小，拖动圆周，可移动圆。）
例：三角形（二）
制作结果 三角形三边所在的线分别是直线、射线和线段，拖动三角形的顶点可以改变三角形的大小和形状，如图所示。在讲解三角形的外角时，就可构造此图形。
例：三角形（二）
操作步骤
选择画直线工具 将光标移动到【直尺工具】上按住鼠标键不放，移动光标到【直线工具】上，松开鼠标，如图所示。
画直线 将鼠标移动到画板中，按下鼠标键，向右拖曳鼠标后松鼠标键。
选择画射线工具 用鼠标对准【直线工具】，按下鼠标键并拖曳到【射线工具】处松鼠标，如图所示。
例：三角形（二）
画射线 将鼠标对准定义直线的左边一点（在按下鼠标左键之前请注意窗口左下角的提示），按下鼠标键，向右上拖曳鼠标后松鼠标键。
选择画线段工具 用鼠标对准画线工具，按下鼠标键并拖曳到线段工具处松鼠标。如图所示。
画线段 将鼠标对准定义射线的右上一点C（注意窗口左下角的提示信息），按下鼠标键，向定义直线的右边一点B拖动（注意提示），匹配上这一点后松鼠标。
将该文件保存为“三线三角形.gsp”
例:圆周角和圆心角的关系
利用【圆规工具】画圆
利用【文本工具】给圆加标签
例:圆周角和圆心角的关系
利用【直尺工具】绘制两条弦，并给端点加标签
选择A和D两点，利用【作图】--【线段】命令绘制线段AD，同样绘制AE
例:圆周角和圆心角的关系
选中圆C1
选择【显示】--【线型】--【粗线】命令将C1设置为粗线
选择【显示】--【颜色】】命令将C1设置为蓝色
使用同样的方法将线段AD、AE、CD和CE设置为红色虚线
例:圆周角和圆心角的关系
依次选中D、C、E，选择【度量】--【角度】命令，测出∠DCE，同样的方法测出∠DAE
选择【度量】--【计算】，选择两个角度值，计算它们之间的关系
例:圆周角和圆心角的关系
移动C或D或E点，观察刚才的计算结果
保存
例：三角形高的位置
利用【点工具】绘制三个点A、B、C
利用【选择箭头工具】选中三个点，选择【作图】-- 【直线】命令绘制三条直线
三角形高的位置
选中点A和直线BC，选择【作图】--【垂线】命令绘制垂线AD，单击垂足显示D，同样方法构造垂线CE和BF
三角形高的位置
单击【直尺工具】的“直线”工具，利用【编辑】-- 【选择所有直线】命令选中所有直线，通过【显示】--【隐藏直线】命令隐藏所有直线
三角形高的位置
选中A、E，选择【作图】--【线段】命令，绘制线段AE，同样的方法绘制BE、BD、CD、CF和AF
选中所有线段，选择【显示】--【线型】--【虚线】命令，将线段设置为虚线
三角形高的位置
选择【作图】--【线段】命令，构造线段AD、BF、CE，选择【显示】--【线型】--【细线】命令将线段设置为细线显示，选择【显示】--【颜色】命令把线段设置为红色
三角形高的位置
拖动三角形的任意顶点，改变三角形的形状，但高始终是高
例：平行四边形的中点
利用【直尺工具】绘制两个线段AB和BC
利用【选择箭头工具】选中点A和线段BC，选择【作图】--【平行线】命令绘制平行线
选中A和BC，选择【作图】--【以圆心和半径绘圆】绘制圆，并标示交叉点D
平行四边形的中点
选中圆和直线，选择【显示】--【隐藏路径对象】命令将其隐藏
分别选择A、D和C、D，选择【作图】--【线段】命令，绘制线段AD和CD
选中平行四边形ABCD的所有边，选择【作图】--【中点】命令绘制各边中点E、F、G、H
平行四边形的中点
选中点E、F、G、H，选择【作图】--【线段】命令绘制线段
拖动平行四边形ABCD各顶点改变其形状，观察中点变化
例：求正方体的截面面积
利用【直尺工具】绘制正方形ABB’A’，并利用旋转画立方体
求正方体的截面面积
画出点E、F、G、H，并连线(a)，选中这些点和A‘’‘点，选择【作图】--【五边形内部】命令画五边形(b)。
a
b
求正方体的截面面积
选中五边形，利用【度量】--【面积】命令就计算其面积。
4.图形计算
【度量】--【计算】命令
例：圆内比例线段的关系
例：勾股定理
例：三角形的内角和
5.绘制坐标系和函数图像
动态演示坐标系中的直线方程
二次抛物曲线
6.制作动画效果
日月地公转演示
7.使用自定义 工具
制作一个绘制菱形的工具
制作一个绘制正方形的工具
上机实验
1.画如下图形并求截面面积
上机实验
2.画函数f(x)=log(x2+1),g(x)=2x+1,并获取直线AB的函数