课时跟踪训练（七） 实验：验证机械能守恒定律
A级—学考达标
1.(2018·江苏学业水平测试)“验证机械能守恒定律”的实验装置如图所示，实验中发现重物减小的重力势能略大于增加的动能，其主要原因是( )
A．未测量重物的质量
B．先接通电源，后释放纸带
C．使用的重物质量大，体积小
D．重物和纸带在下落时受到阻力
解析：选D 由公式mgh＝mv2可知，与重物的质量无关，故A错误；本实验应先接通电源，后释放纸带，对实验结果没有影响，故B错误；使用的重物质量大，体积小可以减小实验误差，故C错误；重物和纸带在下落时受到阻力，部分机械能转化为内能，即减小的重力势能一部分转化为内能，故D正确。
2．[多选]下列关于“验证机械能守恒定律”实验的实验误差与操作正误的说法中，正确的是( )
A．重锤的质量称量不准会造成较大的误差
B．重锤选用质量大些、体积小些的，有利于减小误差
C．重锤选用质量小些、体积大些的，有利于减小误差
D．先松开纸带让重物下落，再让打点计时器工作，会造成较大差错
解析：选BD 在“验证机械能守恒定律”实验中，我们只需比较gh与v2的值即可验证机械能守恒定律是否成立，与重锤的质量无关，选项A错误；若重锤选用质量大些、体积小些的，则在重锤下落过程中，空气阻力可忽略不计，有利于减小相对误差，选项B正确，C错误；先松开纸带再打点，此时纸带上打第一个点的初速度已不为零，即打第一个点时已有了初动能，重锤动能的增量比重锤重力势能的减少量大，产生错误，选项D正确。
3．做“验证机械能守恒定律”的实验，已有铁架台、铁夹、电源、纸带、打点计时器，还必须选取的器材是图中的____________(填字母)。
某同学在实验过程中，①在重锤的正下方地面铺海绵；②调整打点计时器的两个限位孔连线为竖直；③重复多次实验。以上操作可减小实验误差的是________(填序号)。
解析：需要选取的器材是重锤和刻度尺，故选B、D；能减小实验误差的操作是②③。
答案：BD ②③
4．(2019·浙江6月学考)在“验证机械能守恒定律”实验中，得到一条纸带，取连续打出的点A、B、C、D作为计数点，各点间的距离如图所示。若打点计时器所用电源频率为50 Hz，则打C点时纸带运动的速度为______ m/s。(保留3位有效数字)
解析：vC＝ m/s≈2.39 m/s。
答案：2.39
5．(2019·泉州高一检测)某同学用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz，当地重力加速度为g＝9.80 m/s2。实验中该同学得到的一条点迹清晰的完整纸带如图乙所示。纸带上的第一个点记为O，另选连续的三个点A、B、C进行测量，图中给出了这三个点到O点的距离hA、hB和hC的值。回答下列问题(计算结果保留三位有效数字)
(1)打点计时器打B点时，重物速度的大小vB＝______ m/s；
(2)通过分析该同学测量的实验数据，他的实验结果是否验证了机械能守恒定律？简要说明分析的依据。
解析：(1)由匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于平均速度可知vB＝，由电源频率为50 Hz可知T＝0.02 s，代入数据解得vB＝3.90 m/s。
(2)本实验是利用自由落体运动验证机械能守恒定律，只要在误差允许范围内，重物重力势能的减少量等于其动能的增加量，即可验证机械能守恒定律。选B点分析，由于mv≈7.61m，mghB≈7.70m，故该同学的实验结果近似验证了机械能守恒定律。
答案：(1)3.90 (2)验证了机械能守恒定律 依据为≈7.61(m/s)2，ghB≈7.70(m/s)2，因为mv≈mghB，近似验证了机械能守恒定律。
B级—选考提能
6.(2019·威海高一检测)某同学利用竖直上抛小球的频闪照片验证机械能守恒定律。频闪仪每隔0.05 s闪光一次，图中所标数据为实际距离，该同学通过计算得到不同时刻的速度如下表所示(当地重力加速度取9.8 m/s2，小球质量m＝0.2 kg，结果保留三位有效数字)：
时刻
t2
t3
t4
t5
速度/(m·s－1)
5.59
5.08
4.58
(1)由频闪照片上的数据计算t5时刻小球的速度v5＝__________ m/s。
(2)从t2到t5时间内，重力势能增加量ΔEp＝______ J，动能减少量ΔEk＝________ J。
(3)在误差允许的范围内，若ΔEp与ΔEk近似相等，从而验证了机械能守恒定律。由上述计算得ΔEp______ΔEk(选填“＞”“＜”或“＝”)，造成这种结果的主要原因是__________________。
解析：(1)在匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度，所以有：v5＝＝4.08 m/s。
(2)根据重力做功和重力势能的关系有：
ΔEp＝mg(h2＋h3＋h4)≈1.42 J，
由表可知v2＝5.59 m/s，
ΔEk＝mv－mv＝1.46 J。
(3)由于纸带和打点计时器的摩擦以及空气阻力的存在，导致动能减少量没有全部转化为重力势能的增加量，因此ΔEp<ΔEk。
答案：(1) 4.08 (2) 1.42 1.46 (3)< 存在空气阻力
7．验证机械能守恒定律的实验常采用重锤自由下落的方法。
(1)应用公式mv2＝mgh进行验证，对实验条件的要求是________________，为验证和满足此要求，所选择的纸带头两点间的距离应接近________。
(2)若实验中所用重锤的质量为m＝1 kg，当地的重力加速度为9.8 m/s2，打点纸带如图所示，O点到各计数点间的距离已在图中标出，打点时间间隔为0.02 s，则打B点时，重锤的速度vB＝______m/s，重锤的动能EkB＝________ J，从开始下落起至B点重锤的重力势能的减少量是________ J，由此可得出的结论是___________________________________
________________________________________________________________________。
(3)根据纸带上的数据算出相关各点的速度v，测算出下落距离h，则以v2为纵轴，以h为横轴画出的图像是选项图中的________。
解析：(1)对实验条件的要求是初速度为零，根据自由落体运动规律，h＝gt2，t取
0.02 s，g取9.8 m/s2，可计算得h＝1.96 mm≈2 mm。
(2)由匀变速直线运动规律可知vB＝＝m/s＝0.58 m/s，EkB＝mv≈0.168 J，ΔEpB＝mghOB≈0.172 J，在实验误差允许的范围内，重锤动能的增加量等于重力势能的减少量，即重锤的机械能守恒。
(3)由mv2＝mgh约去m，得v2＝gh，图像应是一条过原点的倾斜直线，直线斜率的大小等于g，所以C图正确。
答案：(1)初速度为零 2 mm (2)0.58 0.168 0.172
在误差范围内，重锤的机械能守恒 (3)C
课时跟踪训练（六） 机械能守恒定律
A级—学考达标
1．(2019·东营高一检测)关于机械能守恒的叙述，正确的是( )
A．做匀速直线运动的物体机械能不一定守恒
B．做变速直线运动的物体机械能不可能守恒
C．合外力为零时，机械能一定守恒
D．只有重力对物体做功，物体的机械能不一定守恒
解析：选A 物体做匀速直线运动，意味着所受合外力为零，但并不一定满足机械能守恒的条件，故选项A正确，C错误；只要满足机械能守恒的条件，不论物体做变速直线运动，还是变速曲线运动，机械能均守恒，故选项B错误；只有重力对物体做功时，物体的机械能一定守恒，故选项D错误。
2．(2019·济宁高一检测)如图所示，无人机在空中匀速上升时，不断增加的能量是( )
A．动能 B．动能、重力势能
C．重力势能、机械能 D．动能、重力势能、机械能
解析：选C 无人机的重力势能Ep＝mgh，与高度有关，动能Ek＝mv2，与速度的平方成正比，机械能等于动能和重力势能之和，无人机匀速上升，所以动能保持不变；高度不断增加，所以重力势能不断增加，机械能不断增加，所以选项C正确。
3．忽略空气阻力，下列几种运动中满足机械能守恒的是( )
A．电梯匀速下降 B．物体沿斜面匀速下滑
C．子弹射穿木块的运动 D．物体自由下落的运动
解析：选D 电梯匀速下降时，动能不变，重力势能减小，则机械能减小，选项A错误；物体沿斜面匀速下滑时，动能不变，重力势能减小，则机械能减小，选项B错误；子弹射穿木块的运动中因为木块的阻力对子弹做负功，则子弹的机械能减小，选项C错误；物体自由下落的运动中，只有重力做功，则机械能守恒，选项D正确。
4．下列四个选项图中，木块均在固定的斜面上运动，其中图A、B、C中的斜面是光滑的，图D中的斜面是粗糙的，图A、B中的F为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，图A、B、D中的木块向下运动，图C中的木块向上运动，其运动过程中机械能守恒的是( )
解析：选C 图A、图B中，除重力外，力F对木块做功，机械能不守恒；图C中只有重力做功，机械能守恒；图D中除重力外，摩擦力对木块做功，机械能不守恒，故C项正确。
5．(2019·德州高一检测)质量为1 kg的物体从倾角为30°、长2 m的光滑斜面顶端由静止开始下滑，若选初始位置为零势能点，那么，当它滑到斜面中点时具有的机械能和重力势能分别是(g取10 m/s2)( )
A．0，－5 J B．0，－10 J
C．10 J,5 J D．20 J，－10 J
解析：选A 物体下滑时机械能守恒，故它下滑到斜面中点时的机械能等于在初始位置的机械能，即为0，下滑到斜面中点时的重力势能Ep＝－mg·sin 30°＝－5 J。故选项A正确。
6.如图所示，质量为m的小球以速度v0离开桌面，若以桌面为零势能面，则它经过A点时所具有的机械能是(不计空气阻力)( )
A.mv＋mgh B.mv－mgh
C.mv D.mv＋mg(H－h)
解析：选C 小球下落过程机械能守恒，所以EA＝E初＝mv，C正确。
7．在上海的某活动中引入了全国首个户外风洞飞行体验装置，体验者在风力作用下漂浮在半空。若减小风力，体验者在加速下降过程中( )
A．失重且机械能增加 B．失重且机械能减少
C．超重且机械能增加 D．超重且机械能减少
解析：选B 据题意，体验者漂浮时受到的重力和风力平衡；在加速下降过程中，风力小于重力，即重力对体验者做正功，风力做负功，体验者的机械能减小；加速下降过程中，加速度方向向下，体验者处于失重状态，故选项B正确。
8．(2018·浙江6月学考)如图所示，质量为m的小球，从距桌面h1高处的A点自由下落到地面上的B点，桌面离地高为h2。选择桌面为参考平面，则小球( )
A．在A点时的重力势能为mg(h1＋h2)
B．在A点时的机械能为mg(h1＋h2)
C．在B点时的重力势能为0
D．落到B点时的动能为mg(h1＋h2)
解析：选D A点在参考平面上方h1高处，小球在A点时的重力势能EpA＝mgh1，机械能为EA＝EkA＋EpA＝0＋mgh1＝mgh1，选项A、B错误；B点在参考平面下方，所以重力势能EpB＝－mgh2，选项C错误；根据机械能守恒定律有EA＝EB，解得EkB＝mg(h1＋h2)，选项D正确。
9.如图所示，总长为L的光滑匀质铁链，跨过一光滑的轻质小定滑轮，开始底端相齐，当略有扰动时某一端下落，则铁链脱离滑轮的瞬间，其速度为多大？(滑轮半径可忽略不计)
解析：设铁链总质量为m，初状态至末状态可等效为一半铁链移至另一半下端，其重力势能的减少量为
ΔEp＝·＝
设末状态时链条的速度为v，则动能的增量为ΔEk＝mv2
由机械能守恒定律，得＝mv2
解得v＝ 。
答案：
B级—选考提能
10.(2019·三亚高一检测)如图所示，蹦极是一种非常刺激的娱乐项目。为了研究蹦极过程，做以下简化：将体验者视为质量为m的质点，他沿竖直方向由静止开始下落，忽略弹性绳的质量和空气阻力。整个过程中弹性绳始终在弹性限度内。已知：弹性绳的原长为l0，弹性绳的弹力大小可以用F＝kx来计算，式中k为常量，x为弹性绳的伸长量。重力加速度为g。在下落过程中( )
A．体验者的机械能保持不变
B．当弹性绳刚好被拉直时，弹性绳的弹力大小为kl0
C．当弹性绳的弹力等于体验者的重力时，体验者速度达到最大
D．体验者达到的最大速度为
解析：选C 因弹性绳被拉直后，弹性绳的弹力对体验者做负功，则此时体验者的机械能减小，选项A错误；当弹性绳刚好被拉直时，弹性绳无形变，此时的弹力大小为零，选项B错误；因弹性绳被拉直后，开始阶段弹力小于重力，体验者的加速度向下，即加速向下运动；当弹性绳的弹力等于体验者的重力时，体验者的加速度减为零，此时体验者速度达到最大，选项C正确；因弹性绳刚好被拉直时体验者达到的速度由机械能守恒定律得mgl0＝mv2，解得v＝ ，以后还会加速运动一段时间，直到速度最大，可知体验者达到的最大速度大于，选项D错误。
11．(2019·烟台高一检测)如图所示是某类潮汐发电示意图。涨潮时开闸，水由通道进入海湾水库蓄水，待水面升至最高点时关闭闸门(如图甲所示)，落潮时，开闸放水发电(如图乙所示)。设海湾水库面积为5.0×108 m2，平均潮差为3.0 m，一天涨落潮两次，发电机的平均能量转化效率为10%，则一天内发电的平均功率约为(ρ海水＝1.0×103 kg/m3，g取
10 m/s2)( )
A．2.6×104 kW B．5.2×104 kW
C．2.6×105 kW D．5.2×105 kW
解析：选B 放水发电时，海水的重力势能减少，其中10%转化为电能。一天内提供的重力势能为Ep＝2mgh＝2ρVgh＝2×1.0×103×5.0×108×3.0×10×1.5 J＝4.5×1013 J，则一天内发电的平均功率为P＝≈5.2×104 kW。故选项B正确。
12.如图所示，A物体用板托着，位于离地h＝1.0 m处，轻质细绳通过光滑定滑轮与A、B相连，绳子处于绷直状态。已知A物体质量M＝1.5 kg，B物体质量m＝1.0 kg。现将板抽走，A将拉动B上升，设A与地面碰后不反弹，B上升过程中不会碰到定滑轮，g取10 m/s2，问：
(1)A落地前瞬间的速度大小；
(2)B在上升过程中离地的最大高度。
解析：(1)A落地时，A、B系统重力势能的减少量
ΔEp减＝Mgh－mgh
系统动能的增加量ΔEk增＝(M＋m)v2
根据系统机械能守恒定律得：Mgh－mgh＝(M＋m)v2
故A落地时，A、B物体瞬间的速度大小v＝2 m/s。
(2)A落地后，B上升过程机械能守恒，设上升h′后速度变为零，取地面为参考平面
故：mgh＋mv2＝mg(h＋h′)
解得h′＝0.2 m
故B离地面的最大高度为h＋h′＝1.2 m。
答案：(1)2 m/s (2)1.2 m
