课时跟踪训练（四） 功、功率、动能定理
A级—学考达标
1．(2019·济南高一检测)关于摩擦力对物体做功，下列说法正确的是( )
A．滑动摩擦力总是做负功
B．滑动摩擦力可能做负功，可能做正功，也可能不做功
C．静摩擦力总是对物体做负功
D．静摩擦力对物体总是做正功或不做功
解析：选B 静摩擦力和滑动摩擦力都可以对物体做正功、负功或不做功，故选项B正确，A、C、D错误。
2．关于一对作用力和反作用力做的功，下列说法正确的是( )
A．如果其中一个力做正功，则另一个力必做负功
B．一对作用力与反作用力做功可能都为零
C．这两个力一定同时都做正功或同时都做负功
D．一对作用力与反作用力做功的代数和必为零
解析：选B 一对作用力和反作用力虽然大小相等，方向相反，但它们作用的物体的位移关系不确定，故这对力做功的关系也不确定。选项B正确，A、C、D错误。
3．质量为m的物体沿倾角为θ的斜面滑至底端时的速度大小为v，此时支持力的瞬时功率为( )
A．mgv B．0
C．mgvcos θ D．mgvtan θ
解析：选B 物体沿斜面滑至斜面底端时的速度方向沿斜面向下，与支持力夹角为
90°，因而支持力的瞬时功率为0，选项B正确。
4.汽车在拱桥上匀速率行驶，当汽车由拱桥的最高点A行驶到最低点B的过程中，下列说法不正确的是( )
A．支持力不做功
B．重力不做功
C．摩擦阻力做负功
D．牵引力做正功
解析：选B 支持力与汽车的运动方向始终垂直，故不做功，A正确；汽车在竖直方向上有位移且竖直向下，故重力做正功，B错误；摩擦阻力与汽车的运动方向相反，故做负功，C正确；牵引力与汽车的运动方向相同，故做正功，D正确。
5.如图是小孩滑滑梯的情景，在小孩下滑过程中，关于各力做功的说法，正确的是( )
A．重力不做功
B．支持力做负功
C．支持力做正功
D．摩擦力做负功
解析：选D 下滑过程，位移方向斜向下，重力竖直向下，重力做正功，A错误；支持力始终与运动方向垂直，支持力不做功，B、C错误；摩擦力始终与运动方向相反，摩擦力做负功，D正确。
6．如图所示，分别用力F1、F2、F3将质量为m的物体由静止沿同一光滑斜面以相同的加速度从斜面底端拉到斜面的顶端，物体到达斜面顶端时，F1、F2、F3做功的瞬时功率大小关系是( )
A．P1＝P2＝P3 B．P1＞P2＝P3
C．P3＞P2＞P1 D．P1＞P2＞P3
解析：选A 因为加速度a相同，所以沿斜面方向上的分力相等，又运动的位移相等，所以物体到达斜面顶端时速度v也相等，据P＝Fvcos α知，选项A正确。
7．质量为m的汽车行驶在平直公路上，在运动中所受阻力不变。当汽车加速度为a，速度为v时发动机的功率为P1；当功率为P2时，汽车行驶的最大速度应为( )
A. B.
C. D.
解析：选B 由牛顿第二定律得－f＝ma，又vm＝，由两式可得vm＝，B正确。
8．两辆汽车在同一水平路面上行驶，它们的质量之比为1∶2，速度之比为2∶1。设两车与地面间的动摩擦因数相等，则当两车紧急刹车后，滑行的最大距离之比为( )
A．1∶2 B.1∶1
C．2∶1 D．4∶1
解析：选D 汽车刹车后由动能定理得－μmgl＝0－mv2，故滑行的最大距离l与v2成正比，所以汽车滑行的最大距离之比l1∶l2＝v∶v＝4∶1，故D正确。
9．汽车的质量为m＝2.0×103 kg，发动机的额定输出功率为80 kW，行驶在平直公路上时所受阻力恒为车重的0.1倍。若汽车从静止开始匀加速启动，加速度的大小为a＝
1.0 m/s2。达到额定输出功率后，汽车保持额定功率不变又加速行驶了800 m，直到获得最大速度后才匀速行驶。(g取10 m/s2)。试求：
(1)汽车的最大行驶速度大小；
(2)汽车匀加速启动阶段结束时的速度大小；
(3)当速度为5 m/s时，汽车牵引力的瞬时功率。
解析：(1)车速最大时合力为零，P＝Fvmax＝fvmax，
f＝0.1mg，所以vmax＝＝40 m/s。
(2)由牛顿第二定律，有F－f＝ma，F＝，
解得v1＝20 m/s。
(3)当v2＝5 m/s时，汽车正在做匀加速运动，
P＝Fv2＝(f＋ma)v2＝2×104 W。
答案：(1)40 m/s (2)20 m/s (3)2×104 W
B级—选考提能
10．[多选]质量为m＝2 kg的物体沿水平面向右做直线运动，t＝0时刻受到一个水平向左的恒力F，如图甲所示，此后物体的v-t图像如图乙所示，取水平向右为正方向，g取10 m/s2，则( )
A．物体与水平面间的动摩擦因数为μ＝0.5
B．10 s末恒力F的瞬时功率为6 W
C．10 s末物体在计时起点左侧2 m处
D．10 s内物体克服摩擦力做功34 J
解析：选CD 由v -t图像得两段时间的加速度大小分别为a1＝2 m/s2、a2＝1 m/s2。根据牛顿第二定律：有F＋μmg＝ma1，F－μmg＝ma2。解得：F＝3 N，μ＝0.05，A错；10 s末恒力F的瞬时功率P＝Fv＝18 W，B错；10 s内物体的位移s＝ ×4 m－ ×6 m＝－2 m，说明物体10 s末在计时起点左侧2 m处，C对；整个过程的路程x＝×4 m＋×6 m＝34 m，所以10 s内物体克服摩擦力做功W＝μmgx＝34 J，D对。
11．[多选]如图1所示一放在粗糙水平面上的滑块，在一水平向右的外力F作用下运动
1 s，然后将外力撤走，滑块在摩擦力f的作用下运动3 s速度减为零，滑块在这段时间内的速度随时间变化的图像如图2所示。已知整个运动过程中外力F所做的功为W1，克服摩擦力所做的功为W2。则下列关系式正确的是( )
A．F∶f＝1∶3 B．F∶f＝4∶1
C．W1∶W2＝1∶1 D．W1∶W2＝1∶3
解析：选BC 全过程初、末状态的动能都为零，对全过程应用动能定理得W1－W2＝0 ①，即W1＝W2，选项C正确，D错误；设滑块在0～1 s内和1～4 s内运动的位移大小分别为s1、s2，则W1＝Fs1 ②，W2＝f(s1＋s2) ③，在题中v-t图像中，图像与时间轴包围的面积表示位移，由该图可知，s2＝3s1 ④，由②③④式解得F∶f＝4∶1，选项B正确，A错误。
12．(2019·菏泽高一检测)我国海军歼-15舰载机已经在“辽宁”号航母上成功着舰和
起飞。现将飞机起飞模型简化为飞机先在水平甲板上做匀加速直线运动，再在倾角为θ＝15°的斜面甲板上以最大功率做加速运动，最后从甲板飞出的速度为360 km/h，如图所
示。若飞机的质量为18吨，甲板AB＝180 m，BC＝50 m。(飞机看成质点，不计一切摩擦和空气阻力，取sin 15°＝0.3，g＝10 m/s2)
(1)如果要求到达甲板B点的速度至少为离开斜面甲板速度的60%，则飞机在水平甲板上运动时的牵引力至少为多少才能使飞机起飞？
(2)如果到达B点时飞机刚好达到最大功率，则从飞机开始运动到飞离甲板共需多少时间？
解析：(1)由题意知m＝18 t＝1.8×104 kg，
vC＝360 km/h＝100 m/s，
则到达B点的速度至少为v＝0.6vC＝60 m/s，
由动能定理得，FxAB＝mv2，解得F＝1.8×105 N。
(2)到达B点时的功率P＝Fv＝1.08×107 W，
飞机从A运动到B的时间t1＝，
飞机从B到C的运动过程由动能定理，得Pt2－mgsin θ·xBC＝mv－mv2，
t＝t1＋t2，联立解得t≈11.58 s。
答案：(1)1.8×105 N (2)11.58 s
