课时跟踪训练（十九） 人造卫星上天
A级—学考达标
1．(2019·聊城高一检测)如图是某位同学设想的人造地球卫星轨道(卫星发动机关闭)，其中不可能的是( )
解析：选D 人造地球卫星靠万有引力提供向心力，做匀速圆周运动，万有引力的方向指向地心，所以圆周运动的圆心是地心，A、B、C正确，D错误。本题选不可能的，故选D。
2．(2018·浙江6月学考)如图所示为1687年出版的《自然哲学的数学原理》一书中牛顿所画草图。他设想在高山上水平抛出物体，若速度一次比一次大，落点就一次比一次远。当速度足够大时，物体就不会落回地面，成为人造地球卫星。若不计空气阻力，这个速度至少为( )
A．7.9 km/s B．8.9 km/s
C．11.2 km/s D．16.7 km/s
解析：选A 物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，即第一宇宙速度v＝
7.9 km/s。
3．(2019·泰安高一检测)星球上的物体脱离星球引力所需的最小速度称为第二宇宙速度。星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2＝v1。已知某星球的半径为r，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为( )
A. B.
C. D.gr
解析：选C 由题意v1＝＝ ，v2＝v1＝ ，所以C项正确。
4．(2019·全国卷Ⅲ)金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火。已知它们的轨道半径R金A．a金>a地>a火 B．a火>a地>a金
C．v地>v火>v金 D．v火>v地>v金
解析：选A 行星绕太阳做圆周运动时，由牛顿第二定律和圆周运动知识：
由G＝ma得向心加速度a＝，
由G＝m得速度v＝
由于R金所以a金>a地>a火，v金>v地>v火，选项A正确。
5.如图所示，三颗人造卫星正在围绕地球做匀速圆周运动，则下列有关说法中正确的是( )
A．卫星可能的轨道为a、b、c
B．卫星可能的轨道为a、b
C．同步卫星可能的轨道为a、c
D．同步卫星可能的轨道为a
解析：选D 卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心必须与地心重合，所以卫星可能的轨道为a、c，选项A、B错误；同步卫星位于赤道的上方，可能的轨道为a，选项C错误、D正确。
6.(2019·临沂高一检测)2019年9月23日5时10分，我国利用一箭双星技术发射了两颗“北斗”导航卫星，计划到2020年左右，全面建成覆盖全球的“北斗”卫星导航系统。如图所示为其中的两颗地球静止轨道卫星A、B，它们在同一轨道上做匀速圆周运动，卫星A的质量大于卫星B的质量。下列说法正确的是( )
A．它们的线速度大小都是7.9 km/s
B．它们受到的万有引力大小相等
C．它们的向心加速度大小相等
D．它们的周期不一定相等
解析：选C 由于F＝G，且A的质量大于卫星B的质量，故FA>FB；由G＝＝ma＝mr，可知v＝< ＝7.9 km/s；由a＝，可知两卫星的向心加速度大小相等；由T＝可知两卫星的周期相等。综上分析，C正确。
7.如图所示，两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，用R、T、Ek、S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积。下列关系式正确的有( )
A．TAEkB
C．SA＝SB D.＝
解析：选D 根据G＝m2r知T＝，轨道半径越大，周期越大，所以TA>TB，故A错误；由G＝知：v＝，所以vB>vA，又因为质量相等，所以EkB>EkA，故B错误；根据开普勒第二定律可知，同一行星与地心连线在单位时间内扫过的面积相等，所以C错误；由开普勒第三定律知，D正确。
8.(2019·菏泽高一检测)如图所示，在圆轨道上运行的国际空间站里，一宇航员静止(相对空间舱)“站”于舱内朝向地球一侧的“地面”上，下列说法正确的是( )
A．宇航员此时处于受力平衡状态
B．空间站的运行速度一定等于7.9 km/s
C．宇航员与“地面”之间无弹力作用
D．若宇航员将手中一小球无初速(相对于空间舱)释放，该小球将落到“地”面
解析：选C 宇航员靠地球的万有引力提供向心力，做圆周运动，受力不平衡，故A错误。7.9 km/s是第一宇宙速度，是贴着地球表面做匀速圆周运动的速度，根据轨道半径越大，线速度越小，空间站的运行速度小于7.9 km/s，故B错误。宇航员处于完全失重状态，所以对“地面”的压力等于零，故C正确。宇航员相对于太空舱无初速释放小球，小球受地球的万有引力提供向心力，做圆周运动，故D错误。
9．恒星演化发展到一定阶段，可能成为恒星世界的“侏儒”——中子星，中子星的半径很小，一般为7～20 km，但它的密度大得惊人。若某中子星的密度为1.2×1017 kg/m3，半径为10 km，那么该中子星的第一宇宙速度约为多少？(G＝6.67×10－11 N·m2/kg2)(结果保留两位有效数字)
解析：中子星的第一宇宙速度即为它表面卫星的环绕速度，此时卫星的轨道半径可近似认为是中子星的半径，且中子星对卫星的万有引力充当卫星的向心力，由
G＝m，得v＝ ，
又M＝ρV＝ρπR3，
解得v＝R
＝1×104× m/s
＝5.8×107 m/s＝5.8×104 km/s。
答案：5.8×104 km/s
B级—选考提能
10．(安徽学业水平测试)我国发射的第一艘货运飞船“天舟一号”与“天宫二号”空间实验室完成对接后，其组合体在离地面高度约为380 km的轨道上绕地球飞行。已知地球同步卫星的轨道离地面的高度约为36 000 km，将组合体和同步卫星的运动都看成匀速圆周运动，则组合体的( )
A．线速度小于同步卫星的线速度
B．角速度小于同步卫星的角速度
C．周期小于同步卫星的周期
D．向心加速度小于同步卫星的向心加速度
解析：选C 根据G＝m可知v＝，轨道半径越大，线速度越小，故同步卫星的线速度小于组合体的线速度，A错误；根据公式G＝mω2r可知ω＝，轨道半径越大，角速度越小，故同步卫星的角速度小于组合体的角速度，B错误；根据G＝mr可知T＝2π ，轨道半径越大，周期越大，故同步卫星的周期大于组合体的周期，C正确；根据G＝ma可得a＝，轨道半径越大，向心加速度越小，故同步卫星的向心加速度小于组合体的向心加速度，D错误。
11．(2019·宁德高一检测)登上火星是人类的梦想。“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星。地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响。根据下表，火星和地球相比( )
行星
半径/m
质量/kg
轨道半径/m
地球
6.4×106
6.0×1024
1.5×1011
火星
3.4×106
6.4×1023
2.3×1011
A．火星的公转周期较小
B．火星做圆周运动的向心加速度较小
C．火星表面的重力加速度较大
D．火星的第一宇宙速度较大
解析：选B 火星和地球都绕太阳做圆周运动，万有引力提供向心力，由G＝mr＝ma知，因r火＞r地，而＝，故T火＞T地，选项A错误；向心加速度a＝，则
a火＜a地，故选项B正确；地球表面的重力加速度g地＝，火星表面的重力加速度
g火＝，代入数据比较知g火＜g地，故选项C错误；地球和火星上的第一宇宙速度：
v地＝ ，v火＝ ，v地>v火，故选项D错误。
12．(2019·滨州高一检测)我国月球探测计划“嫦娥工程”已经启动多年，同学们也对月球有了更多的关注。有同学设计了如下问题，请你解答：
若用g表示月球表面的重力加速度，用R表示月球的半径，用h表示“嫦娥一号”卫星在环月圆轨道上离月球表面的距离。
(1)试写出“嫦娥一号”卫星进入环月圆轨道后，运行的周期的表达式，要求写出推导过程。
(2)在月球上要发射一颗环月卫星，则最小的发射速度多大？
解析：(1)根据万有引力提供向心力得
G＝(R＋h)
由G＝mg，可得T＝。
(2)在月球表面附近mg＝m，得v＝。
答案：(1)见解析 (2)
课时跟踪训练（十八） 天体质量的计算
A级—学考达标
1．(2019·枣庄高一检测)1798年，英国物理学家卡文迪许做了一项伟大的实验，他把这项实验说成是“称量地球的质量”，在这个实验中首次测量出了( )
A．地球表面附近的重力加速度
B．地球的公转周期
C．月球到地球的距离
D．引力常量
解析：选D 在这个实验中首次测量出了万有引力常量，故选D。
2．地球可近似看成球形，由于地球表面上物体都随地球自转，所以有( )
A．物体在赤道处受的地球引力等于在两极处受的地球引力，而重力小于在两极处的
B．赤道处的角速度比南纬30°大
C．地球上物体的向心加速度都指向地心，且赤道上物体的向心加速度比两极处大
D．地面上的物体随地球自转时提供向心力的是重力
解析：选A 由F＝G可知，若地球看成球形，则物体在地球表面任何位置受到地球的引力都相等，此引力的两个分力一个是物体的重力，另一个是物体随地球自转的向心力。在赤道上，向心力最大，重力最小，A对。地表各处的角速度均等于地球自转的角速度，B错。地球上只有赤道上的物体向心加速度指向地心，其他位置的向心加速度均不指向地心，C错。地面上物体随地球自转的向心力是万有引力的一个分力，D错。
3．(2018·浙江4月学考)土星最大的卫星叫“泰坦”(如图)，每16天绕土星一周，其公转轨道半径约为1.2×106 km。已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，则土星的质量约为( )
A．5×1017 kg B．5×1026 kg
C．7×1033 kg D．4×1036 kg
解析：选B 根据万有引力提供向心力可知G＝mr，得M＝。代入数据可得M＝5×1026 kg(能估算出数量级即可)。
4．一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v。假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N。已知引力常量为G，则这颗行星的质量为( )
A. B. C. D.
解析：选B 根据N＝mg，得g＝，根据万有引力提供向心力得：G＝m＝mg，解得：M＝，故B正确。
5．(2019·泉州高一检测)一行星绕恒星做圆周运动，由天文观测可得，其运行周期为T，速度为v，引力常量为G，则下列说法不正确的是( )
A．恒星的质量为
B．行星的质量为
C．行星运动的轨道半径为
D．行星运动的加速度为
解析：选B 由G＝m＝mr得M＝＝，A对；无法计算行星的质量，B错；r＝＝＝，C对；a＝ω2r＝ωv＝v，D对。
6.(2019·德州高一检测)北京时间2019年4月10日21时，在全球七大城市同时发布由“事件视界望远镜”观测到位于室女A星系(M87)中央的超大质量黑洞的照片，如图所示。若某黑洞半径R约为45 km，质量M和半径R满足的关系为＝，(其中c为光速，c＝3.0×108 m/s，G为引力常量)，则估算该黑洞表面重力加速度的数量级为( )
A．1010 m/s2 B．1012 m/s2
C．1014 m/s2 D．1016 m/s2
解析：选B 黑洞实际为一天体，天体表面的物体受到的重力近似等于物体与该天体之间的万有引力，对黑洞表面的某一质量为m物体有：G＝mg，又有＝，联立解得g＝，代入数据得重力加速度的数量级为1012 m/s2。故B正确。
7．已知地球的质量为M，月球的质量为m，月球绕地球的轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，则月球绕地球运转轨道处的重力加速度大小等于( )
A. B.
C. D.r3
解析：选B 由mg＝G得g＝；又m·r＝mg得g＝r，故选项B正确。
8．地球表面的平均重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，可估算地球的平均密度为( )
A. B.
C. D.
解析：选A 忽略地球自转的影响，对处于地球表面的物体，有mg＝G，又地球质量M＝ρV＝πR3ρ。代入上式化简可得地球的平均密度ρ＝。
9.(2019·泰安高一检测)如图所示是月亮女神、嫦娥1号绕月亮做圆周运动时某时刻的图片，用R1、R2、T1、T2分别表示月亮女神和嫦娥1号的轨道半径及周期，用R表示月亮的半径。
(1)请用万有引力知识证明：它们遵循＝＝k，其中k是只与月球质量有关而与卫星无关的常量；
(2)再经多少时间两卫星第一次相距最远；
(3)请用嫦娥1号所给的已知量，估测月球的平均密度。
解析：(1)设月球的质量为M，对任一卫星均有
G＝mR
得＝＝＝k(常量)。
(2)两卫星第一次相距最远时有－＝π
解得t＝。
(3)对嫦娥1号有G＝mR2
M＝πR3ρ
解得ρ＝。
答案：(1)见解析 (2) (3)
B级—选考提能
10．[多选]2019年1月3日，嫦娥四号成功着陆在月球背面南极—艾特肯盆地冯·卡门撞击坑的预选着陆区。它是嫦娥探月工程计划中嫦娥系列的第四颗人造探月卫星，主要任务是更深层次、更加全面的科学探测月球地貌、资源等方面的信息，完善月球档案资料。已知月球的半径为R，月球表面的重力加速度为g，引力常量为G，嫦娥四号离月球中心的距离为r，绕月周期为T。根据以上信息可求出( )
A．月球的平均密度为
B．嫦娥四号绕月运行的速度为
C．月球的平均密度为
D．嫦娥四号绕月运行的速度为
解析：选AD “嫦娥四号”绕月运行时，根据万有引力提供向心力，有G＝m，解得：M＝，月球的平均密度为：ρ＝＝＝，故A正确，C错误；月球表面任意一物体重力等于万有引力mg＝G，则有：GM＝gR2，“嫦娥四号”绕月运行时，万有引力提供向心力G＝m，得：v＝，联立解得：v＝，故B错误；“嫦娥四号”绕月运行的速度为v＝，故D正确。
11．假设某小行星的半径为r＝16 km。若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同。已知地球半径R＝6 400 km，地球表面重力加速度为g。这个小行星表面的重力加速度为( )
A．400g B.g
C．20g D.g
解析：选B 由地球表面物体的重力等于万有引力得G＝mg，又M＝πR3ρ，得g＝，则＝＝，即g行＝g，故B正确。
12．有的天文学家倾向于把太阳系外较小的天体叫做“矮行星”，而另外一些人把它们叫作“小行星”，谷神星就是小行星之一。现有两个这样的天体，它们的质量分别为m1和m2，绕太阳运行的轨道半径分别是r1和r2，求：
(1)它们与太阳间的万有引力之比；
(2)它们的公转周期之比。
解析：(1)设太阳质量为M，由万有引力定律得，两天体与太阳间的万有引力之比＝＝。
(2)两天体绕太阳的运动可看成匀速圆周运动，向心力由万有引力提供，则有G＝m2r，
所以，天体绕太阳运动的周期T＝2π ，
则两天体绕太阳的公转周期之比＝。
答案：(1) (2)
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