课时跟踪训练（二十） 人类对太空的不懈探索
A级—学考达标
1．关于“日心说”和“地心说”，下列说法正确的是( )
A．地球是宇宙的中心，是静止不动的
B．“太阳从东边升起，在西边落下”，这说明太阳绕地球转动，地球是不动的
C．如果认为地球是不动的(以地球为参考系)，行星运动的描述变得简单
D．如果认为太阳是不动的(以太阳为参考系)，则行星运动的描述变得简单
解析：选D “太阳从东边升起，在西边落下”，是地球上的人以地球为参考系观察的结果，并不能说太阳绕地球转动；运动是相对的，选取的参考系不同，对运动的描述及描述时的繁简程度也就不同，故选项D正确。
2．(2019·滨州高一检测)关于万有引力定律和引力常量的发现，下列说法中正确的是( )
A．万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由伽利略测定的
B．万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的
C．万有引力定律是由伽利略发现的，而引力常量是由牛顿测定的
D．万有引力定律是由牛顿发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的
解析：选D 万有引力定律是牛顿在开普勒等前人的基础上总结出来的，不是开普勒，也不是伽利略发现的；引力常量是由卡文迪许通过扭秤实验测定的，综合知D正确，A、B、C错误。
3．甲、乙两恒星相距为L，质量之比＝，它们离其他天体都很遥远，我们观察到它们的距离始终保持不变，由此可知下列说法错误的是( )
A．两恒星一定绕它们连线的某一位置做匀速圆周运动
B．甲、乙两恒星的角速度之比为1∶1
C．甲、乙两恒星的线速度之比为2∶3
D．甲、乙两恒星的向心加速度之比为3∶2
解析：选C 根据题目描述的这两颗恒星的特点可知，它们符合双星的运动规律，即绕它们连线上某一位置做匀速圆周运动，A正确。它们的角速度相等，B正确。由m甲a甲＝m乙a乙，所以＝＝，D正确。由m甲ω甲v甲＝m乙ω乙v乙，所以＝＝，C错误。
4.(2019·德州高一检测)如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行，在P点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动。下列说法正确的是( )
A．不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P点的速度都相同
B．不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P点的加速度都相同
C．卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度
D．卫星在轨道2的任何位置都具有相同加速度
解析：选B 从轨道1变轨到轨道2，需要在P点加速，故A错误；根据公式G＝ma可得a＝，故只要半径相同，加速度大小都相同，由于卫星在轨道1做椭圆运动，运动半径在变化，所以运动的加速度在变，故B正确，C错误；卫星在轨道2做匀速圆周运动，加速度方向时刻在变，故D错误。
5.如图所示，宇宙飞船A在低轨道上飞行，为了给更高轨道的空间站B输送物资，它可以采用喷气的方法改变速度，从而达到改变轨道的目的，则以下说法正确的是( )
A．它应沿运行速度方向喷气，与B对接后运行周期变小
B．它应沿运行速度的反方向喷气，与B对接后运行周期变大
C．它应沿运行速度方向喷气，与B对接后运行周期变大
D．它应沿运行速度的反方向喷气，与B对接后运行周期变小
解析：选B 飞船由低轨道向高轨道运行时，需要提高在轨道上的运行速度，增加轨道高度才能使宇宙飞船A到达更高轨道与空间站B对接；由G＝mr可知，r增大，T变大，故B正确。
6.某宇宙飞船在月球上空以速度v绕月球做圆周运动。如图所示，为了使飞船安全地落在月球上的B点，在轨道A点点燃火箭发动器做短时间的发动，向外喷射高温燃气，喷气的方向为( )
A．与v的方向相反 B．与v的方向一致
C．垂直v的方向向右 D．垂直v的方向向左
解析：选B 要使飞船降落，必须使飞船减速，所以喷气方向应该与v方向相同，因此B正确。
7．探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比( )
A．轨道半径变小 B．向心加速度变小
C．线速度变小 D．角速度变小
解析：选A 探测器绕月球做圆周运动的向心力由月球的万有引力提供，由G＝mr，得周期T＝2π，当周期变小时，轨道半径r变小，选项A正确；由G＝ma＝m＝mrω2，得向心加速度a＝G，线速度v＝，角速度ω＝，可见，轨道半径r变小时，向心加速度、线速度和角速度都将变大，选项B、C、D均错误。
8.如图所示，一飞行器围绕地球沿半径为r的圆轨道1运动。经P点时，启动推进器短时间向前喷气使其变轨，2、3是与轨道1相切于P点的可能轨道。则飞行器( )
A．变轨后将沿轨道2运动
B．相对于变轨前运行周期变长
C．变轨前、后在两轨道上经P点的速度大小相等
D．变轨前、后在两轨道上经P点的加速度大小相等
解析：选D 推进器短时间向前喷气，飞行器将减速，故选项C错误；此时有G＞m，所以飞行器将做向心运动，即变轨后将沿较低轨道3运动，故选项A错误；根据开普勒第三定律可知，公转周期将变短，故选项B错误；由于变轨前、后在两轨道上经P点时，所受万有引力不变，因此加速度大小不变，故选项D正确。
9.某宇宙飞船由运载火箭先送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道，在B点实施变轨后，再进入预定圆轨道，如图所示。已知飞船在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，近地点A距地面高度为h1，地球表面重力加速度为g，地球半径为R。求：
(1)飞船在近地点A的加速度aA为多大？
(2)远地点B距地面的高度h2为多少？
解析：(1)设地球质量为M，飞船的质量为m，在A点飞船受到的地球引力为F＝G，地球表面的重力加速度g＝G
由牛顿第二定律得aA＝＝＝。
(2)飞船在预定圆轨道飞行的周期T＝
由牛顿第二定律得G＝m2(R＋h2)
解得h2＝－R。
答案：(1) (2) －R
B级—选考提能
10．银河系的恒星中大约四分之一是双星。某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动。由天文观测得其周期为T，S1到C点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知引力常量为G。由此可求出S2的质量为( )
A. B.
C. D.
解析：选D 设S1、S2两星体的质量分别为m1、m2，根据万有引力定律和牛顿定律得：对S1有G＝m12r1，解之可得m2＝。所以正确选项是D。
11．2018年12月8日2时23分，嫦娥四号探测器搭乘长征三号乙运载火箭，开始了奔月之旅，首次实现人类探测器月球背面软着陆。12月12日16时45分，嫦娥四号探测器成功实施近月制动，顺利完成“太空刹车”，被月球捕获，进入了近月点约100 km的环月轨道，如图所示，则下列说法正确的是( )
A．嫦娥四号的发射速度大于第二宇宙速度
B．嫦娥四号在100 km环月轨道运行通过P点时的加速度和在椭圆环月轨道运行通过P点时的加速度相同
C．嫦娥四号在100 km环月轨道运行的周期等于在近月点为15 km的椭圆环月轨道运行的周期
D．嫦娥四号在地月转移轨道经过P点时和在100 km环月轨道经过P点时的速度相同
解析：选B 第二宇宙速度是飞行器能够脱离地球的引力的最小发射速度，而嫦娥四号还没有脱离地球的引力，所以发射速度小于第二宇宙速度，故A错误；嫦娥四号在不同轨道经过P点时，所受的万有引力相等，根据牛顿第二定律，知加速度大小相等，方向相同，故B正确；根据开普勒第三定律＝C知，100 km的环月轨道半径大于椭圆环月轨道的半长轴，则嫦娥四号在100 km的环月轨道上运行的周期大于其在近月点为15 km的椭圆环月轨道上运行的周期，故C错误；嫦娥四号在地月转移轨道的P点，速度比较大，要进入100 km环月轨道，需减速，使得万有引力等于所需要的向心力，所以在地月转移轨道P点的速度大于在100 km环月轨道P点的速度，故D错误。
12．质量分别为m1和m2的两个天体，相距为r。其他天体离它们很远，以至可以认为这两个天体除相互之间的万有引力外不受其他外力作用，这两个天体被称为双星，双星能够保持距离r不变，是由于它们绕着共同的中心(质心)做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供做匀速圆周运动的向心力，试分析、计算：
(1)共同中心(质心)在何处？两个天体到共同中心O的距离r1、r2各为多大？
(2)两个天体绕共同中心O转动的角速度、线速度、周期各多大？
解析：(1)由于两个天体(视作质点)间相互作用的万有引力方向均沿两个天体的连线，所以共同中心(质心)O一定位于连线上(如图所示)。
两个天体绕O以角速度ω做匀速圆周运动，据此可列出两个天体的运动方程：
m1ω2r1＝G①
m2ω2r2＝G②
联立①②解得m1r1＝m2r2
根据题意r1＋r2＝r，可得r1＝r，r2＝r。
(2)由方程①②及r1、r2的表达式，经简单推演，即可得角速度、线速度、周期表达式如下
ω＝；v1＝ωr1＝m2
v2＝ωr2＝m1；
T＝＝2πr。
答案：见解析
