课时跟踪训练（十四） 科学探究：向心力
A级—学考达标
1．物体处于平衡状态时，该物体( )
A．一定静止
B．一定做匀速直线运动
C．受到的合外力等于零
D．可能做匀速圆周运动
解析：选C 平衡状态时，物体可能处于静止状态或匀速直线运动状态，但合力肯定为零，故选项C正确，A、B错误；匀速圆周运动合外力始终指向圆心，不为零，故选项D错误。
2．一只小狗拉雪橇沿位于水平面的圆弧形道路匀速行驶，如图所示画出了雪橇受到牵引力F和摩擦力Ff可能方向的示意图，其中表示正确的图是( )
解析：选D 因小狗拉雪橇使其在水平面内做匀速圆周运动，所以雪橇所受的力的合力应指向圆心，故A、B错误；又因雪橇所受的摩擦力Ff应与相对运动方向相反，即沿圆弧的切线方向，所以D正确，C错误。
3.(2019·龙岩高一检测)如图所示，物体A、B随水平圆盘绕轴匀速转动，物体B在水平方向所受的作用力有( )
A．圆盘对B及A对B的摩擦力，两力都指向圆心
B．圆盘对B的摩擦力指向圆心，A对B的摩擦力背离圆心
C．圆盘对B及A对B的摩擦力和向心力
D．圆盘对B的摩擦力和向心力
解析：选B 以A为研究对象，B对A的静摩擦力指向圆心，提供A做圆周运动的向心力，根据牛顿第三定律，A对B有背离圆心的静摩擦力；以整体为研究对象，圆盘对B一定施加沿半径向里的静摩擦力，B项正确。
4．(2019·济宁高一检测)自行车的大齿轮、小齿轮、后轮是相互关联的三个转动部分(如图)，行驶时( )
A．大齿轮边缘点比小齿轮边缘点的线速度大
B．后轮边缘点比小齿轮边缘点的角速度大
C．大齿轮边缘点与小齿轮边缘点的向心加速度之比等于它们半径的反比
D．后轮边缘点与小齿轮边缘点的向心加速度之比等于它们半径的反比
解析：选C 大齿轮边缘点与小齿轮边缘点的线速度相等，A错误；后轮与小齿轮的角速度相等，B错误；根据a＝知C正确；根据a＝ω2r知D错误。
5．(2019·浙江1月学考)如图所示，四辆相同的小“自行车”固定在四根水平横杆上，四根杆子间的夹角均保持90°不变，且可一起绕中间的竖直轴转动。当小“自行车”的座位上均坐上小孩并一起转动时，他们的( )
A．角速度相同 B．线速度相同
C．向心加速度相同 D．所需向心力大小相同
解析：选A 小自行车在转动过程中，转动的周期相等，因此角速度相同，选项A正确；根据v＝rω可知，线速度大小相等，但方向不同，所以选项B错误；根据a＝rω2可知，向心加速度大小相等，但是方向不同，在时刻变化，所以选项C错误；由于不知道小朋友的质量关系，所以根据F向＝mrω2可知，向心力大小关系不确定，选项D错误。
6.A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动(如图所示)，在相同时间内，它们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，则它们( )
A．线速度大小之比为4∶3
B．角速度大小之比为3∶4
C．圆周运动的半径之比为2∶1
D．向心加速度大小之比为1∶2
解析：选A 圆周运动中线速度定义为单位时间内通过的圆弧长，即v＝，所以线速度大小之比为4∶3，A正确；角速度定义为单位时间内转过的弧度角，即ω＝，且运动方向改变角度等于圆心角，所以角速度大小之比为3∶2，B错；半径R＝，即半径之比为
8∶9，C错；向心加速度a＝vω，即向心加速度大小之比为2∶1，D错。
7.如图所示，某转笔高手能让笔绕O点匀速转动，A 是笔尖上的点，B是A和O的中点。A、B 两点线速度大小分别是vA、vB，角速度大小分别是ωA、ωB，向心加速度大小分别是aA、aB，周期大小分别是TA、TB，则( )
A．vA＝2vB B．ωA＝2ωB
C．aA＝aB D．TA＝2TB
解析：选A 笔杆上的各个点都做同轴转动，所以角速度是相等的，由题意可知rB＝
rA，根据v＝ωr可知vA＝2vB，故选项A正确，B错误；由向心加速度公式a＝ω2r可知aA＝2aB，故选项C错误；笔杆上的各个点都做同轴转动，所以周期是相等的，故选项D错误。
8.如图所示，圆盘在水平面内匀速转动，角速度为4 rad/s，盘面上距离圆盘中心0.1 m的位置有一个质量为0.1 kg的小物体随圆盘一起转动。则小物体做匀速圆周运动的向心力大小为( )
A．0.4 N B．0.04 N
C．1.6 N D．0.16 N
解析：选D 物体所受向心力为：F＝mω2r，将ω＝4 rad/s，r＝0.1 m，m＝0.1 kg，代入得：F＝0.16 N，故A、B、C错误，D正确。
9．我们可以用如图所示的实验装置来探究影响向心力大小的因素。长槽上的挡板B到转轴的距离是挡板A的2倍，长槽上的挡板A和短槽上的挡板C到各自转轴的距离相等。转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值。
(1)当传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上时，塔轮边缘处的____________相等(选填“线速度”或“角速度”)。
(2)探究向心力和角速度的关系时，应将传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板________和挡板________处(选填“A”或“B”或“C”)。
解析：(1)当传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上时，它们是皮带传动，塔轮边缘处的线速度相等。
(2) 探究向心力和角速度的关系时，利用控制变量法，根据F＝mω2r可知控制质量相同和半径相同，所以将质量相同的小球分别放在挡板A和挡板C处。
答案：(1)线速度 (2)A C
B级—选考提能
10．两根长度不同的细绳下面分别悬挂两个小球，细绳上端固定在同一点，若两个小球以相同的角速度，绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，则两个摆球在运动的过程中，相对位置关系示意图正确的是( )
解析：选B 对小球受力分析，如图所示，小球做匀速圆周运动，
mgtan θ＝mω2Lsin θ，整理得：
Lcos θ＝是常量，
即球处于同一高度，
故B正确。
11．一位链球运动员在水平面内旋转质量为4 kg的链球，链球每1 s转一圈，转动半径为1.5 m，求：
(1)链球的线速度大小。
(2)链球做圆周运动需要的向心力大小。
解析：(1)链球的角速度ω＝，
故线速度v＝rω＝＝3π m/s＝9.42 m/s。
(2)根据向心力公式F＝m
可得F＝ N＝236.6 N。
答案：(1)9.42 m/s (2)236.6 N
12.如图所示，在光滑的水平桌面上有一光滑小孔O，一根轻绳穿过小孔，一端连接质量m＝1 kg的小球A，另一端连接质量M＝4 kg的重物B。(取g＝10 m/s2)求：
(1)当A沿半径R＝0.1 m的圆做匀速圆周运动，其角速度ω＝10 rad/s时，B对地面的压力大小是多少？
(2)要使B对地面恰好无压力，A的角速度应为多大？
解析：(1)对A来说，竖直方向上重力和支持力平衡，因此绳子的拉力提供向心力，则
T＝mRω2＝1×0.1×102 N＝10 N，
对B来说，受到三个力的作用：重力Mg，绳子的拉力T，地面的支持力N，由力的平衡条件可得T＋N＝Mg，
所以N＝Mg－T＝(4×10－10)N＝30 N，由牛顿第三定律可知，B对地面的压力大小为30 N，方向竖直向下。
(2)当B对地面恰好无压力时，有Mg＝T′，
拉力T′提供小球A的向心力，则有T′＝mRω′2，
联立得ω′＝＝ rad/s＝20 rad/s。
答案：(1)30 N (2)20 rad/s
