课时跟踪训练（十五） 离心现象
A级—学考达标
1．在水平面上转弯的摩托车，向心力是( )
A．重力和支持力的合力
B．静摩擦力
C．滑动摩擦力
D．重力、支持力、牵引力的合力
解析：选B 摩托车转弯时，摩托车受重力、地面支持力和地面对它的摩擦力三个力的作用，重力和地面支持力沿竖直方向，二力平衡，由于轮胎不打滑，摩擦力为静摩擦力，来充当向心力。综上所述，选项B正确。
2．(2019·济宁高一检测)火车转弯可以看成是在水平面内做匀速圆周运动，火车速度提高会使外轨受损。为解决火车高速转弯时外轨受损这一难题，下列措施可行的是( )
A．适当减小内、外轨的高度差
B．适当增加内、外轨的高度差
C．适当减小弯道半径
D．适当增大内外轨间距
解析：选B 火车转弯时，为减小外轨所受压力，可以使外轨略高于内轨，使轨道形成斜面，如果速度合适内、外轨道均不受挤压，重力与轨道支持力的合力来提供向心力，如图所示，mgtan α＝m，若要提高火车速度同时减小外轨受损，可以适当增加内、外轨的高度差，使α增大，或适当增大弯道半径，所以B项正确，A、C、D项错误。
3．有一水平的转盘在水平面内匀速转动，在转盘上放一质量为m的物块恰能随转盘一起匀速转动，则下列关于物块的运动正确的是( )
A．如果将转盘的角速度增大，则物块可能沿切线方向飞出
B．如果将转盘的角速度增大，物块将沿曲线逐渐远离圆心
C．如果将转盘的角速度减小，物块将沿曲线逐渐靠近圆心
D．如果将转盘的角速度减小，物块可能沿曲线逐渐远离圆心
解析：选B 物块恰能随转盘一起转动，说明此时充当向心力的摩擦力恰好能够保证物块做圆周运动。如果增大角速度ω，则需要的向心力要增大，而摩擦力不能再增大了，因此，物块就会逐渐远离圆心，A错误，B正确；若减小角速度ω，则需要的向心力减小，而摩擦力也可以减小，因此物块仍做匀速圆周运动，C、D错误。
4.(2019·烟台高一检测)乘坐游乐场的过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内沿圆周轨道运动，如图所示，下列说法正确的是( )
A．车在最高点时，人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，若没有保险带，人一定会掉下去
B．人在最高点时，对座位仍可能产生压力，但压力一定小于mg
C．人在最低点时，处于失重状态
D．人在最低点时，对座位的压力大于mg
解析：选D 由圆周运动的临界条件知，人在最高点时，若v＝，则人对座位和保险带都无作用力；若v＜，则保险带对人有拉力作用；若v＞，则人对座位有压力，且当v＞，压力大于mg，故A、B错误；人在最低点时有N－mg＝m，则N＞mg，人处于超重状态，故D正确，C错误。
5.如图所示，当汽车通过拱桥顶点的速度为10 m/s时，桥对汽车的支持力为汽车重力的倍，如果要使汽车能安全地通过此拱桥，则汽车通过桥顶的最大速度必须小于( )
A．15 m/s B．20 m/s
C．25 m/s D．30 m/s
解析：选B 当汽车通过拱桥顶点的速度是10 m/s时，由牛顿第二定律得mg－mg＝m，解得r＝40 m，当汽车通过拱桥顶点对桥恰无压力时，由m＝mg得v1＝＝20 m/s，所以B正确。
6.如图所示，洗衣机的甩干筒在转动时有一衣服附在筒壁上，则此时( )
A．衣服受重力、筒壁的弹力和向心力
B．衣服随筒壁做圆周运动的向心力是摩擦力
C．筒壁对衣服的弹力随筒的转速的增大而增大
D．筒壁对衣服的摩擦力随转速的增大而增大
解析：选C 衣服受到重力、筒壁的弹力和摩擦力的作用，衣服随筒壁在水平面内做圆周运动，筒壁的弹力提供向心力，故A、B错误；因N＝mrω2，所以筒壁的弹力随筒的转速的增大而增大，故C正确；衣服在竖直方向的合外力等于零，所以筒壁对衣服的摩擦力大小始终等于重力，不随转速变化，故D错误。
7.摩天轮是游乐场中游乐项目之一，乘客可随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。下列叙述正确的是( )
A．在最高点，乘客处于超重状态
B．在最低点，乘客重力小于他所受到的支持力
C．摩天轮转动过程中，乘客机械能保持不变
D．从最高点向最低点转动的过程中，座椅对乘客的作用力不做功
解析：选B 在最高点时，加速度向下，故乘客处于失重状态，故A错误；在最低点，乘客合外力向上，故重力小于他所受到的支持力，故B正确；摩天轮转动过程中，乘客的动能不变，重力势能时刻发生改变，故机械能始终变化，故C错误；从最高点向最低点转动的过程中，座椅的作用力向上，故座椅对乘客的作用力做负功，故D错误。
8.杂技演员表演“水流星”，在长为1.6 m的细绳的一端，系一个与水的总质量为m＝0.5 kg的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，若“水流星”通过最高点时的速率为4 m/s，则下列说法正确的是(g＝10 m/s2)( )
A．“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出
B．“水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底部受到的压力均为零
C．“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用
D．“水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5 N
解析：选B 水流星在最高点的临界速度v＝＝4 m/s，由此知绳的拉力恰为零，且水恰不流出。故B正确。
9．(2019·海口高一检测)有一列重为100 t的火车，以72 km/h的速率匀速通过一个内外轨一样高的弯道，轨道半径为400 m。
(1)试计算铁轨受到的侧压力；
(2)若要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受到的侧压力为零，我们可以适当倾斜路基，试计算路基倾斜角度θ的正切值。
解析：(1)火车速度v＝72 km/h＝20 m/s，
外轨对轮缘的侧压力提供火车转弯所需要的向心力，
所以有N＝m＝ N＝105 N
由牛顿第三定律可知铁轨受到的侧压力大小等于105 N。
(2)火车过弯道，重力和铁轨对火车的弹力的合力正好提供向心力，如图所示，则
mgtan θ＝m
由此可得tan θ＝＝0.1。
答案：(1)105 N (2)0.1
B级—选考提能
10.随着北京三环东路快速路的正式通车，城北到城南的通行时间将大幅缩减，大大提升了出行效率。该段公路有一个大圆弧形弯道，公路外侧路基比内侧路基高。当汽车以理论时速vc行驶时，汽车恰好没有向公路内、外两侧滑动的趋势。则( )
A．车速只要低于vc，车辆便会向内侧滑动
B．要求汽车在转弯过程中不打滑，车速不能大于vc
C．当路面结冰时与未结冰时相比，vc的值变小
D．当路面结冰时与未结冰时相比，vc的值不变
解析：选D 车速低于vc，所需的向心力减小，此时车辆有向内侧滑动的趋势，摩擦力可以指向外侧，车辆不会向内则滑动，故A错误。车速高于vc，所需的向心力增加，此时车辆有向外侧滑动的趋势，摩擦力可以指向内侧，车辆不一定会打滑，故B错误。当路面结冰时与未结冰时相比，由于支持力和重力不变，路面的倾角不变，则vc的值不变，故C错误，D正确。
11.(2019·济南高一检测)精彩的杂技表演总是受到广大观众的欢迎。如图所示，两条丝带上端拴在天花板上，下端被男演员缠绕在手臂上，女演员搂着男演员的脖子，两人一起在水平面内做匀速圆周运动(第一次)。第二次一起做圆周运动时，丝带的长度更短而丝带与竖直方向的夹角仍不变。下列说法中正确的是( )
A．匀速转动的过程中男演员对女演员的作用力方向竖直向上
B．两次丝带对男演员的拉力大小相等
C．他们第二次做圆周运动的线速度更大
D．他们第二次做圆周运动的周期更大
解析：选B 女演员匀速转动的过程中需要向心力，男演员对女演员的作用力沿丝带方向，故A错误；设丝带与竖直方向的夹角为θ，丝带拉力F沿竖直方向的分力等于男女演员的重力，F＝，夹角θ不变，丝带拉力不变，故B正确；向心加速度为
gtan θ＝＝r，夹角θ不变，向心加速度不变，第二次丝带的长度更短，半径变小，
线速度变小，周期变小，故C、D错误。
12.在汽车越野赛中，一个土堆可视作半径R＝10 m的圆弧，左侧连接水平路面，右侧与一坡度为37°的斜坡连接。某车手驾车从左侧驶上土堆，经过土堆顶部时恰能离开，赛车飞行一段时间后恰沿与斜坡相同的方向进入斜坡，沿斜坡向下行驶。研究时将汽车视为质点，不计空气阻力。求：(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
(1)汽车经过土堆顶部的速度大小。
(2)汽车落到斜坡上的位置与土堆顶部的水平距离。
解析：(1)赛车在土堆顶部做圆周运动，且恰能离开，重力提供向心力，由牛顿第二定律得mg＝m
解得v＝＝10 m/s。
(2)赛车离开土堆顶部后做平抛运动，落到斜坡上时速度与水平方向夹角为37°，则有tan 37°＝＝
得t＝＝0.75 s
则落到斜坡上距离坡顶的水平距离
x＝vt＝7.5 m。
答案：(1)10 m/s (2)7.5 m
