课时跟踪训练（十一） 生活中的抛体运动
A级—学考达标
1．从炮口发射的炮弹在空中运动的轨迹为( )
A．严格的抛物线 B．圆弧
C．弹道曲线 D．以上说法都不对
解析：选C 炮弹在空中飞行时由于受空气阻力，所以其轨迹不是严格的抛物线，而是弹道曲线，故C正确。
2．(2019·烟台高一检测)关于竖直上抛运动，以初速度方向为正方向，下列说法不正确的是( )
A．从上升到下降的整个过程中，加速度保持不变
B．到达最高点时速度为零，物体处于静止状态
C．落回抛出点时的速度与初速度大小相同
D．在落回抛出点以前，物体的位移方向始终相同
解析：选B 竖直上抛的物体，其加速度总等于重力加速度，A正确；在最高点速度为零，但加速度不为零，物体不是处于静止状态，B错误；速度是矢量，落回抛出点时速度方向与初速度方向相反，但大小相同，C正确；在落回抛出点以前，物体的位移方向始终为正方向，D正确。
3．(2019·泰安高一检测)以初速度v0从地面竖直上抛一物体，不计空气阻力，当物体速度大小减为时，所用时间可能是( )
A. B.
C. D.
解析：选D 由vt＝v0－gt知，当vt方向向上时，vt＝，解得t＝；当vt方向向下时，vt＝－，解得t＝，D正确。
4．(2019·三亚高一检测)一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点a的时间间隔为Ta，两次经过一个较高点b的时间间隔为Tb，则a、b之间的距离为( )
A.g(T－T) B.g(T－T)
C.g(T－T) D.g(T－T)
解析：选A 由上抛运动时间的对称性可知：物体从a点到最高点的时间为，物体从b点到最高点的时间为，故a、b之间的距离为Δh＝g2－g2＝ g(T－T)，A正确。
5.如图是斜向上抛出的物体的运动轨迹，C点是轨迹最高点，A、B是轨迹上等高的两个点。下列叙述中正确的是(不计空气阻力)( )
A．物体在C点的速度为零
B．物体在A点的速度与在B点的速度相同
C．物体在A点、B点的水平分速度等于物体在C点的速度
D．物体在A、B两点的竖直分速度相同
解析：选C 斜抛运动水平方向是匀速直线运动，竖直方向是竖直上抛运动，故A错，C对，物体在A、B两点的竖直分速度方向不同，故B、D错。
6．下列关于做斜抛运动的物体速度改变量的说法中正确的是(取g＝9.8 m/s2)( )
A．抛出后一秒内物体速度的改变量要比落地前一秒内的小
B．在到达最高点前的一段时间内，物体速度的变化要比其他时间慢一些
C．即使在最高点附近，每秒钟物体速度的改变量也等于9.8 m/s
D．即使在最高点附近，物体速度的变化率也等于9.8 m/s
解析：选C 由于斜抛运动在运动过程中只受重力作用，其加速度为g＝9.8 m/s2，所以在任何相等的时间内速度的改变量都相等，故A、B错误；任何位置每秒钟物体速度的改变量均为Δv＝g·Δt＝9.8 m/s，其速度变化率为＝g＝9.8 m/s2，故C正确，D错误。
7．(2019·厦门高一检测)某人在地面以大小为20 m/s、方向与水平地面成30°角的速度，上抛一个物体，此物体运动到最高点所用的时间是(g取10 m/s2)( )
A．2 s B．0.5 s C．4 s D．1 s
解析：选D 斜抛运动在竖直方向以v0sin θ的初速度做竖直上抛运动，所以物体运动到最高点的时间t＝＝ s＝1 s，D正确。
8.如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同。空气阻力不计，则( )
A．B的加速度比A的大
B．B的飞行时间比A的长
C．B在最高点的速度比A在最高点的大
D．B在落地时的速度比A在落地时的小
解析：选C 在同一位置抛出的两小球，不计空气阻力，在运动过程中的加速度等于重力加速度，故A、B的加速度相等，选项A错误；根据h＝gt2，两球运动的最大高度相同，故两球飞行的时间相等，选项B错误；由于B的射程大，根据水平方向匀速运动的规律x＝vt，可知B在最高点的速度比A的大，选项C正确；根据竖直方向自由落体运动，A、B落地时在竖直方向的速度相等，B的水平速度大，速度合成后B在落地时的速度比A的大，选项D错误。
9．从30 m高的楼顶处，以5 m/s的初速度竖直下抛一个小球，不计空气阻力，取g＝
10 m/s2，求：
(1)经多长时间小球落地？
(2)小球落地时速度为多大？
解析：(1)由s＝v0t＋gt2，
代入数据解得t1＝－3 s(舍去)或t2＝2 s。
(2)法一：由vt＝v0＋gt
得vt＝5 m/s＋10×2 m/s＝25 m/s。
法二：由v－v＝2gs
得vt＝＝ m/s＝25 m/s。
答案：(1)2 s (2)25 m/s
B级—选考提能
10.[多选]如图所示，在水平地面上的A点以跟地面成θ角的速度v1射出一弹丸，恰好以速度v2垂直穿入竖直墙壁上的小孔B，下面说法正确的是( )
A．在B点以跟v2大小相等，跟v2方向相反的速度射出弹丸，它必定落在地面上的A点
B．在B点以跟v1大小相等，跟v2方向相反的速度射出弹丸，它必定落在地面上的A点
C．在B点以跟v1大小相等，跟v2方向相反的速度射出弹丸，它必定落在地面上的A点左侧
D．在B点以跟v1大小相等，跟v2方向相反的速度射出弹丸，它必定落在地面上的A点右侧
解析：选AC 物体以速度v1斜抛后，其水平方向为匀速直线运动，则v1cos θ＝v2，若在B点以大小为v2，方向与v2方向相反的初速度射出弹丸，则弹丸做平抛运动，应落在A点，故选项A正确；若在B点以跟v1大小相等的速度沿v2反方向射出弹丸，因v1＞v2，则弹丸将落在A点左侧，故选项C正确。
11．(2019·龙岩高一检测)在h高处，小球A由静止开始自由落下，与此同时在A正下方地面上以初速度v0竖直向上抛出另一小球B。求A、B在空中相遇的时间与地点，并讨论A、B相遇的条件。不计空气阻力作用，重力加速度为g。
解析：设相遇时间为t，相遇处离地面距离为y，两球相遇必在同一位置
所以y＝v0t－gt2＝h－gt2
即v0t＝h，所以相遇时间为t＝
t代入y表达式中，有：
y＝h－gt2＝h－g·＝h
即为相遇点离地面的高度。
讨论：A、B能在空中相遇，则y＞0，即h＞0，所以1－＞0，
即v0＞ ，即为A、B在空中相遇的条件。
当在B上升到最高点时相遇，应有
gt2＋＝h，且t＝，解得v0＝
因而当＜v0＜时，在B下降过程中两球相遇；
当v0＝时，恰在B上升到最高点时，两球相遇；
当v0＞时，在B上升过程中两球相遇。
答案：见解析
12．一座炮台置于距地面60 m高的山崖边，以与水平面成45°角的方向发射一颗炮弹，炮弹离开炮口时的速度为120 m/s，忽略空气阻力，取g＝10 m/s2，求：
(1)炮弹所达到的最大高度；
(2)炮弹落到地面时的时间和速度大小；
(3)炮弹的水平射程。
解析：(1)炮弹离开炮口时的竖直分速度
v0y＝v0sin 45°＝v0＝60 m/s，
所以h＝＝ m＝360 m，
故上升的最大高度hmax＝h＋h0＝420 m。
(2)上升阶段所用时间t1＝＝ s＝6 s，
下降阶段所用时间
t2＝ ＝ s＝2 s，
所以运动的总时间
t＝t1＋t2＝(6＋2)s≈17.65 s，
落地时的水平速度vx＝v0x＝v0cos 45°＝60 m/s，
落地时的竖直速度vy＝ ，
合速度v＝＝ m/s≈125 m/s。
(3)水平射程x＝vxt＝60×17.65 m≈1 498 m。
答案：(1)420 m (2)17.65 s 125 m/s (3)1 498 m
